专题过关检测(一)课件

一、选择题一、选择题(每小题每小题5 5分分,共共6060分分)1.1.方程方程 在在x x-1,1-1,1上有实根上有实根,则则m m的取的取 值范围是值范围是 ()()A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 专题过关检测专题过关检测(一一)D D2.2.若全集若全集U U=(0,+=(0,+),),集合集合 则则 U UA A 等于等于 ()()A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 当当0 0 x x1 1时时,当当x x1 1时时,所以所以x x1,1,所以所以A A=(0,)(1,+)=(0,)(1,+)所以所以 D D3.3.已知函数已知函数f f(x x)=3-2|)=3-2|x x|,|,g g(x x)=)=x x2 2-2-2x x,构造函数构造函数F F(x x),),定义如下定义如下:当当f f(x x)g g(x x)时时,F F(x x)=)=g g(x x););当当f f(x x)g g(x x)时时,F F(x x)=)=f f(x x).).那么那么F F(x x)()()A.A.有最大值有最大值3,3,最小值最小值-1-1 B.B.有最大值有最大值 无最小值无最小值 C.C.有最大值有最大值3,3,无最小值无最小值 D.D.无最大值无最大值,也无最小值也无最小值解析解析 画图得到画图得到F F(x x)的图象的图象:为射为射线线ACAC、抛物线弧、抛物线弧ABAB及射线及射线BDBD三三段段,联立方程组联立方程组 代入得代入得F F(x x)最大值为最大值为 ,由图可得由图可得F F(x x)无最小无最小值值,从而选从而选B.B.答案答案 B B4.4.若关于若关于x x的不等式的不等式(1+(1+k k2 2)x xk k4 4+4+4的解集是的解集是MM,则对任则对任 意实常数意实常数k k，总有，总有 ()()A.2 A.2MM,0,0M M B.2 B.2MM,0,0MM C.2C.2MM,0,0MM D.2D.2MM,0,0MM 解析解析 22MM,0,0MM.A A5.5.已知函数已知函数f f(x x)=)=axax2 2+2+2axax+4(0+4(0a a3),3),若若x x1 1x x2 2,x x1 1+x x2 2=1-=1-a a,则则 ()()A.A.f f(x x1 1)f f(x x2 2)B.)B.f f(x x1 1)f f(x x2 2)C.C.f f(x x1 1)=)=f f(x x2 2)D.)D.f f(x x1 1)与与f f(x x2 2)的大小不能确定的大小不能确定 解析解析 f f(x x)的对称轴为的对称轴为x x=-1,=-1,因为因为0 0a a3,3,则则-2-21-1-a a1,1,若若x x1 1x x2 2-1,-1,则则x x1 1+x x2 2-2,-2,不满足不满足x x1 1+x x2 2=1-=1-a a且且-2-21-1-a a1;1;当当x x1 1-1,-1,x x2 2-1-1时时,显然也不满足显然也不满足;所以所以-1-1x x1 1x x2 2,则此时则此时x x1 1+x x2 2-2.-2.又因为又因为f f(x x)在在-1,+)-1,+)上为增函数上为增函数,所以所以f f(x x1 1)f f(x x2 2).).B B6.6.已知函数已知函数f f(x x)=)=mxmx2 2+(+(m m-3)-3)x x+1+1的图象与的图象与x x轴的交点至轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数少有一个在原点右侧，则实数m m的取值范围是的取值范围是 ()()A.(0,1)B.(0,1 A.(0,1)B.(0,1 C.(-,1)D.(-,1 C.(-,1)D.(-,17.7.过抛物线过抛物线y y2 2=4=4axax(a a0)0)的焦点的焦点F F作相互垂直的两条作相互垂直的两条弦弦ABAB和和CDCD,则则|ABAB|+|+|CDCD|的最小值为的最小值为 ()()A.16 A.16a a B.C.8 B.C.8a a D.7 D.7a a 解析解析 F F(a a，0),0),设设ABAB的斜率为的斜率为k k.k k2 2x x2 2-(2-(2akak2 2+4+4a a)x x+a a2 2k k2 2=0.=0.D D x x1 1+x x2 2=|ABAB|=|=x x1 1+x x2 2+p p=同理同理|CDCD|=4|=4akak2 2+2+2a a+2+2a a.|ABAB|+|+|CDCD|=+4|=+4akak2 2+8+8a a1616a a.答案答案 A A 8.8.实系数方程实系数方程x x2 2+axax+2+2b b=0=0的一个根大于的一个根大于0 0且小于且小于1 1,另一另一 个根大于个根大于1 1且小于且小于2,2,则则|a a-2-2b b-3|-3|的取值范围是的取值范围是 ()()A.(4,6)B.(4,7)C.(4,8)D.(4,9)A.(4,6)B.(4,7)C.(4,8)D.(4,9)解析解析 设设f f(x x)=)=x x2+axax+2+2b b,则则 此时此时,问题转化为线性规划问题转化为线性规划问题问题.如图如图,易得满足此不等式组的点易得满足此不等式组的点(a a,b b)在在ABC ABC 的内部的内部,其中其中A A(-3,1),(-3,1),C C(-1,0),(-1,0),B B(-2,0),(-2,0),而而|a a-2-2b b-3|=-3|=表示点表示点(a a,b b)到直线到直线l l:a a-2-2b b-3=0-3=0的距离的距离,由图象可知由图象可知A A点、点、C C点到点到l l的距离分别为最远和的距离分别为最远和最近最近,即即得得4 4|a a-2-2b b-3|-3|8,8,故故|a a-2-2b b-3|-3|的取值范围为的取值范围为(4,8).(4,8).答案答案 C C9.9.在各项都是正数的等比数列在各项都是正数的等比数列 a an n 中中,首项首项a a1 1=2,=2,前三前三项和为项和为14,14,则则a a4 4+a a5 5+a a6 6的值为的值为 ()()A.52 B.56 A.52 B.56 C.112 D.378 C.112 D.378解析解析 设公比为设公比为q q(q q0),0),由由a a1 1=2,=2,a a1 1+a a2 2+a a3 3=14,=14,得得 2(1+2(1+q q+q q2 2)=14,)=14,解得解得q q=2,=2,所以所以a a4 4+a a5 5+a a6 6=112.=112.C C10.10.命题甲：命题甲：成等比数列成等比数列,命题乙命题乙:lg:lg x x,lg(lg(x x+1),lg(+1),lg(x x+3)+3)成等差数列成等差数列,则甲是乙的则甲是乙的 ()()A.A.充分不必要条件充分不必要条件 B.B.必要不充分条件必要不充分条件 C.C.充要条件充要条件 D.D.既不充分又不必要条件既不充分又不必要条件解析解析 本题考查数列的性质以及充分必要条件的概本题考查数列的性质以及充分必要条件的概 念念.若甲成等比数列若甲成等比数列,有有(2(21-1-x x)2 2=2-2 2-2x x=x x2 2-x x,解之得解之得x x=1=1或或x x=-2,=-2,满足条件的满足条件的x x的集合为的集合为-2,-2,1,1,若乙成等差数列有若乙成等差数列有2lg(2lg(x x+1)=lg+1)=lgx x+lg(+lg(x x+3),+3),且且x x 0 (0 (x x+1)+1)2 2=x x(x x+3),+3),得得x x=1,=1,则满足乙的则满足乙的x x的集合为的集合为 1,1,因因1,-2 1,1,-2 1,所以甲是乙的必要不充分条件所以甲是乙的必要不充分条件.B B11.11.设函数设函数f f(x x)=)=x x3 3+sin+sin x x,若若0 0 时时,f f(m mcoscos )+f f(1-(1-m m)0 0恒成立恒成立,则实数则实数m m的取值范围是的取值范围是 ()()A.(0,1)B.(-,0)A.(0,1)B.(-,0)C.(-,1)D.(-,)C.(-,1)D.(-,)解析解析 易知易知f f(x x)为奇函数、增函数为奇函数、增函数,f f(m mcoscos )+)+f f(1-(1-m m)0,0,即即f f(m mcoscos )f f(m m-1),-1),m mcoscos m m-1,-1,而而00 时时，coscos 0,1,0,1,C C12.12.定义定义:若存在常数若存在常数k k,使得对定义域使得对定义域D D内的任意两个内的任意两个 x x1 1、x x2 2(x x1 1x x2 2)均有均有|f f(x x1 1)-)-f f(x x2 2)|)|k k|x x1 1-x x2 2|成立成立,则则 称函数称函数f f(x x)在定义域上满足利普希茨条件在定义域上满足利普希茨条件.若函数若函数 f f(x x)=)=(x x1)1)满足利普希茨条件满足利普希茨条件,则常数则常数k k的最小值的最小值 为为 ()()A.B.C.1 D.2 A.B.C.1 D.2解析解析B B二、填空题（每小题二、填空题（每小题4 4分分,共共1616分）分）13.13.对任意实数对任意实数x x、y y，规定运算，规定运算x xy y=axax+byby+cxycxy,其中其中 a a、b b、c c是常数是常数,等式右边的运算是通常的加法和乘等式右边的运算是通常的加法和乘 法运算法运算,已知已知12=3,23=4,12=3,23=4,并且有一个非零常数并且有一个非零常数m m,使得对任意实数使得对任意实数x x,都有都有x xm m=x x,则则m m=_.=_.解析解析 依题意依题意,x xm m=axax+bmbm+cxmcxm=x x对任意实数对任意实数x x恒成恒成 立立,令令x x=0=0，则，则mbmb=0,=0,由由m m是非零常数得是非零常数得b b=0.=0.故故x xy y=axax+cxycxy.由已知得由已知得 故故5 5x x-mxmx=x x对任意实数对任意实数x x恒成立，则恒成立，则m m=4.=4.4 414.14.不等式不等式x x2 2-2-2axax+a a0 0对对x xRR恒成立恒成立,则关于则关于t t的不等的不等 式式a a2 2t t+1+1 的解为的解为_._.解析解析由由x x2 2-2-2axax+a a0 0对对x xRR恒成立得恒成立得 =4=4a a2 2-4-4a a0,0,即即0 0a a1,1,函数函数y y=a ax x是是R R上的减函数上的减函数,2 2t t+1+1t t2 2+2+2t t-3.-3.解得解得-2-2t t2.2.(-2,(-2,2)2)15.15.定义运算符号定义运算符号“”,这个符号表示若干个数相这个符号表示若干个数相 乘乘,例如例如:可将可将1 12 23 3n n记作记作 （n nN N*）.记记 ,其中其中a ai i为数列为数列 a an n(n nN N*）中的第）中的第i i项项.(1)(1)若若a an n=2=2n n-1-1，则，则T T4 4=_.=_.(2)(2)若若T Tn n=n n2 2（n nN N*），则），则a an n=_.=_.10510516.16.若方程若方程lg(lg(x x-1)+lg(3-1)+lg(3-x x)=lg()=lg(a a-x x)只有一个根只有一个根,则则a a的取值范围是的取值范围是_._.解析解析 原方程等价于原方程等价于 构造函数构造函数y y=-=-x x2 2+5+5x x-3(1-3(1x x3)3)和和y y=a a,作出它们的图作出它们的图 象象,易知平行于易知平行于x x轴的直线与抛物线的交点情况为：轴的直线与抛物线的交点情况为：当当1 1a a33或或a a=时时,原方程有一解；原方程有一解；当当3 3a a 时时,原方程有两解；原方程有两解；当当a a11或或a a 时时,原方程无解原方程无解.因此因此,a a的取值范围是的取值范围是1 1a a33或或a a=.答案答案 三、解答题三、解答题 (共共7474分分)17.(1217.(12分分)求函数求函数f f(x x)=2-4)=2-4a asin sin x x-cos 2-cos 2x x的最大值和的最大值和 最小值最小值.解解 y y=f f(x x)=2-4)=2-4a asin sin x x-(1-2sin2-(1-2sin2x x)=2sin=2sin2 2x x-4-4a asin sin x x+1+1=2(sin =2(sin x x-a a)2 2+1-2+1-2a a2 2.设设sin sin x x=t t,则则-1-1t t1,1,并且并且y y=g g(t t)=2()=2(t t-a a)2 2+1-2+1-2a a2 2.当当a a-1-1时时,如图如图.有有y y最大最大=g g(1)=3-4(1)=3-4a a,y y最小最小=g g(-1)=3+4(-1)=3+4a a;当当-1-1a a11时，时，有有y y最小最小=g g(a a)=1-2)=1-2a a2 2,y y最大最大为为g g(-1)(-1)和和g g(1)(1)中的较大者，中的较大者，即即y y最大最大=3-4=3-4a a(-1(-1a a0),0),或或y y最大最大=3+4=3+4a a(0(0a a1).1).当当a a1 1时，时，有有y y最大最大=g g(-1)=3+4(-1)=3+4a a,y y最小最小=g g(1)=3-4(1)=3-4a a.18.(1218.(12分分)已知向量已知向量a a=b b=且且x x(1)(1)求求a ab b及及|a a+b b|;|;(2)(2)若若f f(x x)=)=a ab b-2|-2|a a+b b|的最小值是的最小值是 ,求求 的值的值.解解 (1)(1)a ab b=|a a+b b|=|=x x cos cos x x0,0,|a a+b b|=2cos|=2cos x x.(2)(2)f f(x x)=cos2)=cos2x x-4 cos-4 cosx x,即即 x x ,0cos ,0cosx x1.1.当当 时时,当且仅当当且仅当coscosx x=0=0时时,f f(x x)取得最小值取得最小值-1,-1,这与已知矛盾；这与已知矛盾；当当0 10 1时时,当且仅当当且仅当coscosx x=时时,f f(x x)取得最小值取得最小值 由已知得由已知得 解得解得 当当 时时,当且仅当当且仅当coscosx x=1=1时时,f f(x x)取得最小值取得最小值 由已知得由已知得 解得解得 这与这与 相矛盾相矛盾.综上所述综上所述,为所求为所求.19.(1219.(12分分)已知二次函数已知二次函数f f(x x)=)=axax2 2+bxbx+c c满足条件：满足条件：0,10,1是方程是方程f f(x x)=0)=0的两个实数根的两个实数根;f f(x x)的最小值为的最小值为 (1)(1)求函数求函数f f(x x)的解析式；的解析式；(2)(2)设数列设数列 a an n 的前的前n n项积为项积为T Tn n,且且T Tn n=(0,=(0,n nN N*),),求数列求数列 a an n 的前的前n n项和项和S Sn n.解解 (1)(1)由题意知由题意知(2)(2)T Tn n=a a1 1a a2 2a an n=当当n n22时，时，T Tn n-1=-1=a a1 1a a2 2a an n-1-1=又又a a1 1=T T1 1=1=1满足上式，满足上式，a an n=(=(n nNN*).).当当 =1=1时，时，S Sn n=n n，当当 1 1且且 0 0时时,数列数列 a an n 是等比数列，是等比数列，故数列故数列 a an n 的前的前n n项和项和20.(1220.(12分分)已知函数已知函数f f(x x)在在(-1,1)(-1,1)上有意义上有意义,且对任意的且对任意的x x、y y(-1,1)(-1,1)都有都有f f(x x)+)+f f(y)y)=(1)(1)若数列若数列 x xn n 满足满足 (n nNN*),),求求f f(x xn n););(2)(2)解解 f f(x xn n)是以是以-1-1为首项为首项,以以2 2为公比的为公比的等比数列，等比数列，故故f f(x xn n)=-2)=-2n n-1-1.(2)(2)由题设由题设,有有f f(0)+(0)+f f(0)=(0)=f f(0),(0),故故f f(0)=0.(0)=0.又又x x(-1,1)(-1,1)有有f f(x x)+)+f f(-(-x x)=)=f f(0)=0,(0)=0,得得f f(-(-x x)=-)=-f f(x x),),故知故知f f(x x)在在(-1,1)(-1,1)上为奇函数上为奇函数.21.(1221.(12分分)(2008)(2008陕西文陕西文,22),22)设函数设函数 f f(x x)=)=x x3 3+axax2 2-a a2 2x x+1,+1,g g(x x)=)=axax2 2-2-2x x+1,+1,其中实数其中实数a a0.0.(1)(1)若若a a0,0,求函数求函数f f(x x)的单调区间的单调区间;(2)(2)当函数当函数y y=f f(x x)与与y y=g g(x x)的图象只有一个公共点且的图象只有一个公共点且 g g(x x)存在最小值时存在最小值时,记记g g(x x)的最小值为的最小值为h h(a a),),求求h h(a a)的值域的值域;(3)(3)若若f f(x x)与与g g(x x)在区间在区间(a a,a a+2)+2)内均为增函数内均为增函数,求求a a的的 取值范围取值范围.解解 (1)(1)f f(x x)=3)=3x x2 2+2+2axax-a a2 2=3(=3(x x-)(-)(x x+a a),),又又a a0,0,当当x x-a a或或x x 时时,f f(x x)0;0;当当-a ax x 时，时，f f(x x)0,0,f f(x x)在在(-,-(-,-a a)和和(,+)(,+)内是增函数，内是增函数，在在(-(-a a,),)内是减函数内是减函数.(2)(2)由题意知由题意知x x3 3+axax2 2-a a2 2x x+1=+1=axax2 2-2-2x x+1.+1.即即x x x x2 2-(-(a a2 2-2)=0-2)=0恰有一根（含重根）恰有一根（含重根）.a a2 2-20-20，(3)(3)当当a a00时时,f f(x x)在在(-,-(-,-a a)和和(,+)(,+)内是增函数内是增函数,g g(x x)在在(,+)(,+)内是增函数内是增函数.由题意得由题意得 当当a a00时时,f f(x x)在在(-,)(-,)和和(-(-a a,+),+)内是增函数内是增函数,g g(x x)在在(-,)(-,)内是增函数内是增函数.由题意得由题意得 综上可知综上可知,实数实数a a的取值范围为的取值范围为(-,-31,+).(-,-31,+).22.(1422.(14分分)已知已知a a是实数是实数,函数函数f f(x x)=)=(x x-a a).).(1)(1)求函数求函数f f(x x)的单调区间；的单调区间；(2)(2)设设g g(a a)为为f f(x x)在区间在区间0,20,2上的最小值上的最小值.写出写出g g(a a)的表达式；的表达式；求求a a的取值范围的取值范围,使得使得-6-6g g(a a)-2.)-2.解解 (1)(1)函数的定义域为函数的定义域为0,+),0,+),若若a a00，则，则f f(x x)0,0,f f(x x)有单调递增区间有单调递增区间0,+).0,+).若若a a0 0，令，令f f(x x)=0,)=0,得得x x=当当0 0 x x 时，时，f f(x x)0,0,当当x x 时，时，f f(x x)0.0.故故f f(x x)有单调递减区间有单调递减区间0,0,单调递增区间单调递增区间(,+).(,+).综上所述，当综上所述，当a a00时时,f f(x x)的单调增区间为的单调增区间为0,+).0,+).当当a a0 0时时,f f(x x)的单调增区间为的单调增区间为(,+),(,+),单调减区单调减区 间为间为00，.(2)(2)若若a a0,0,f f(x x)在在0,20,2上单调递增，上单调递增，所以所以g g(a a)=)=f f(0)=0.(0)=0.若若0 0a a6,6,f f(x x)在在0,0,上单调递减上单调递减,在在(,2(,2上单上单 调递增，调递增，所以所以若若a a6,6,f f(x x)在在0,20,2上单调递减，上单调递减，所以所以g g(a a)=)=f f(2)=(2)=综上所述，综上所述，令令-6-6g g(a a)-2.)-2.若若a a0,0,无解；无解；若若0 0a a6,6,解得解得33a a6 6；若若a a6,6,解得解得66a a 故故a a的取值范围为的取值范围为33a a 返回