气体分子平均自由程课件

第四章气体内的输运过程第四章气体内的输运过程 前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态前面我们对热学的学习所涉及的都是气体在平衡态下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在下的性质和规律，然而许多的问题都是牵扯到气体在非平衡态下的变化过程。非平衡态下的变化过程。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只非平衡态问题是至今没有完全解决的问题。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。能处理一部分，另一部分问题还在研究中。最简单的非平衡态问题是：最简单的非平衡态问题是：不受外界干扰时，系统不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程自发地从非平衡态向平衡态过渡的过程输运过程。输运过程。1第四章气体内的输运过程 前面我们对热学的学习所涉及的 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进的轨迹十分曲折。行进的轨迹十分曲折。碰撞使分子间不断交换能量与动量。碰撞使分子间不断交换能量与动量。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。系统的平衡也需借助频繁的碰撞才能达到。本节将介绍一些本节将介绍一些描述气体分子间碰撞特征的物理量描述气体分子间碰撞特征的物理量：碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。碰撞截面、平均碰撞频率及平均自由程。系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。系统自发地进行的过程靠的是分子的热运动。研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对运研究输运过程时，必须考虑到分子间相互作用时对运动情况的影响。动情况的影响。2 碰撞使分子不断改变运动方向与速率大小，使分子行进的1 气体分子的平均自由程气体分子的平均自由程31 气体分子的平均自由程3无引力的弹性刚球模型无引力的弹性刚球模型 气体气体分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它分子间发生碰撞，两分子间的距离较大时，它们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。们之间无相互作用力，分子作匀速直线运动。当两分子质心间的距离减小到分子有效直径当两分子质心间的距离减小到分子有效直径d 时，时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分便发生无穷大的斥力，以阻止分子间的接近，并使分子运动改变方向。子运动改变方向。因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个因此把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。无引力的弹性刚球之间的碰撞。分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子分子的无引力的弹性刚球模型与理想气体微观模型相比，同样忽略了分子间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分间的引力，但考虑了分子斥力起作用时两个分子质心间的距离，即考虑了分子的体积，子的体积，子的体积，子的体积，而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。4无引力的弹性刚球模型 分子的无引力的弹性刚球模型与理想 自由程自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程的路程.5 自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.5气体分子平均自由程气体分子平均自由程（mean free path）平均自由程平均自由程 为分子在连续两次碰撞之间所自由为分子在连续两次碰撞之间所自由走过的路程的平均值。走过的路程的平均值。N次(N很大)也就是也就是平均两次碰撞之间所走过的距离平均两次碰撞之间所走过的距离6气体分子平均自由程（mean free path）平均平均碰撞频率平均碰撞频率 平均碰撞频率平均碰撞频率 z 为：单位时间内一个分子与其为：单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数。它分子碰撞的平均次数。分子的平均碰撞频率反映了分子碰撞的频繁程度。分子的平均自由程公式分子的平均自由程公式7平均碰撞频率 平均碰撞频率 z 为：单位时间内一个分子与 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d，气体单位体积内的分子数为，气体单位体积内的分子数为 ，A 分分子以平均速率子以平均速率 相对于其他分子运动，其它分子都不动。相对于其他分子运动，其它分子都不动。平均碰撞频率的计算平均碰撞频率的计算8 设分子的有效直径为d，气体单位体积内的分子数为 单位时间内平均碰撞次数：单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面碰撞截面:9单位时间内平均碰撞次数：碰撞截面:9 A 分子以相对速度分子以相对速度 运动，运动，,为气体为气体分子的平均速率。分子的平均速率。平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的平均碰撞频率的大小与气体的种类和所处的状态有关。分子的大小对碰撞的频繁程度有重要作用。大小对碰撞的频繁程度有重要作用。（当气体较稀薄时）10 A 分子以相对速度 运动，T 一定时一定时 p 一定时一定时分子的平均自由程公式分子的平均自由程公式当气体较稀薄时当气体较稀薄时11 T 一定时 p 一定时分子的平均自由程公式当气体较 例例 计算计算空气分子在标准状态下的平均自由程空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。取分子的有效直径和碰撞频率。取分子的有效直径 已知空气的平均相对分子量为已知空气的平均相对分子量为29。解：解：标准状态下标准状态下12 例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和碰撞频率。空气的平均相对分子量为空气的平均相对分子量为29每个分子平均每秒与其他分子碰撞每个分子平均每秒与其他分子碰撞65亿次。亿次。13空气的平均相对分子量为29每个分子平均每秒与其他分子碰撞 前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分虽然均能表示分子间碰撞的主要特征，但不能反映分子间碰撞的随机性质。子间碰撞的随机性质。实际上，若一分子在实际上，若一分子在某处某处刚好被碰撞过，则以后遭刚好被碰撞过，则以后遭受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰受第二次碰撞的时间完全是随机的。所以它在两次碰撞之间走过的路程也是随机的。撞之间走过的路程也是随机的。为了描述这种随机性质，必须找到它在为了描述这种随机性质，必须找到它在某一个某一个范围范围内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于内受到碰撞的概率，即分子的自由程处于这个这个范围内范围内的概率的概率分子按自由程的分布规律。分子按自由程的分布规律。14 前面引入的分子间碰撞的平均频率及平均自由程，虽然均能 制备制备制备制备 N N0 0 个分子所个分子所个分子所个分子所组成的分子束，分子束组成的分子束，分子束组成的分子束，分子束组成的分子束，分子束中的分子恰好在同一地中的分子恰好在同一地中的分子恰好在同一地中的分子恰好在同一地点点点点 x x=0=0 处刚被碰过一处刚被碰过一处刚被碰过一处刚被碰过一次，以后都向次，以后都向次，以后都向次，以后都向 x x 方向运方向运方向运方向运动。分子束在行进过程动。分子束在行进过程动。分子束在行进过程动。分子束在行进过程中不断受到背景气体分中不断受到背景气体分中不断受到背景气体分中不断受到背景气体分子的碰撞，使分子数逐子的碰撞，使分子数逐子的碰撞，使分子数逐子的碰撞，使分子数逐渐减少。渐减少。渐减少。渐减少。x xy yZ ZO O分子按自由程的分布分子按自由程的分布15 制备 N0 个分子所组成的分子束，分x xy yZ ZO ON N0 0N NN+dNN+dNx xx+dxx+dxt tt+dtt+dt 0 00 0假设在假设在假设在假设在 t t 时刻，时刻，时刻，时刻，x x 处剩下处剩下处剩下处剩下N N 个分子个分子个分子个分子（这（这（这（这N N个分子的自由程在个分子的自由程在个分子的自由程在个分子的自由程在0-x0-x之间）之间）之间）之间）经过经过经过经过d t d t 时间，分子束运动到时间，分子束运动到时间，分子束运动到时间，分子束运动到 x+d xx+d x 处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉处又被碰撞掉 dNdN个分子。个分子。个分子。个分子。（这（这（这（这dNdN个分子的自由程在个分子的自由程在个分子的自由程在个分子的自由程在x-x+dxx-x+dx之间）之间）之间）之间）即自由程为即自由程为即自由程为即自由程为x x 到到到到x+d x x+d x 的分子数为的分子数为的分子数为的分子数为 dN dN。因为因为dN 是减少了的分子数是减少了的分子数,dN 0，要加个负号。，要加个负号。16xyZON0NN+dNxx+dxtt+dt 00假设在 又又 dx 是很短的距离，则是很短的距离，则:在在 x 到到 x+dx 距离内所减少的分子数距离内所减少的分子数 dN 与与 x 处的分处的分子数子数 N 成正比。另外成正比。另外,dN 也与也与 dx 的大小成正变的大小成正变,更确更确切说成正比。切说成正比。因为因为dx 很小很小,即使不成正比即使不成正比,由此所产生误差仅是二阶由此所产生误差仅是二阶无穷小。无穷小。设成正比的比例系数为设成正比的比例系数为 K，则，则 KNdxdN=-KdxNdN-=-=xKdxNNLn00)exp(0KxNN-=17 又 dx 是很短的距离，则:KNdxdN=-KdxN)exp(0KxNN-=表示从表示从 x=0 处射出了刚被碰撞过的处射出了刚被碰撞过的N0个分子，它们个分子，它们行进到行进到 x 处所残存的分子数处所残存的分子数 N 按指数衰减。按指数衰减。对上式之右式两边微分，得到对上式之右式两边微分，得到 既然（既然（-dN）表示）表示 N0 个分子中自由程为个分子中自由程为 x 到到x+dx 的平均分子数，则（的平均分子数，则（-dN/N0）是分子的自由程在）是分子的自由程在 x 到到 x+dx范围内的概率。范围内的概率。这就是分子自由程的概率分布。这就是分子自由程的概率分布。这就是分子自由程的概率分布。这就是分子自由程的概率分布。即即即即分子按自由程分布的规律。分子按自由程分布的规律。分子按自由程分布的规律。分子按自由程分布的规律。18)exp(0KxNN-=表示从 x=0 处射出了刚由由分子自由程的概率分布分子自由程的概率分布分子自由程的概率分布分子自由程的概率分布可求平均自由程可求平均自由程 上式表示分子束行进到上式表示分子束行进到 x x 处处的残存的概率。的残存的概率。也是自由也是自由程从程从 x x 到无穷大范围的概率。到无穷大范围的概率。(分子束的残存概率，即分子按自由分子束的残存概率，即分子按自由程分布的规律程分布的规律)19由分子自由程的概率分布可求平均自由程 上式表示分子束行进到 分子在分子在分子在分子在 x x x+dx+dx x 距离内受到碰撞的概率为距离内受到碰撞的概率为距离内受到碰撞的概率为距离内受到碰撞的概率为即，分子按自由程分布的规律，亦称为自由程概率论即，分子按自由程分布的规律，亦称为自由程概率论分布。分布。20分子在 x x+dx 距离内受到碰撞的概率为即，分子按2输运过程的宏观规律 当系统各部分的宏观物理性质如流速、当系统各部分的宏观物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态温度或密度不均匀时，系统就处于非平衡态.在不受外界干预时，系统总要从非平衡态在不受外界干预时，系统总要从非平衡态自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。自发地向平衡态过渡，这种过渡为输运过程。212输运过程的宏观规律 当系统各部分的宏观物理性质2-1 黏性现象的宏观规律一、层流与牛顿黏性定律一、层流与牛顿黏性定律 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，这样的流动为层流。层流发生在流速较小时这样的流动为层流。层流发生在流速较小时222-1 黏性现象的宏观规律一、层流与牛顿黏性定律22z zu u0 0u=0u=0 x xdfdfdfdfdAdAu=u(z)u=u(z)A AB B 流体作层流时，通过任一平行流速的截面两流体作层流时，通过任一平行流速的截面两侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对侧的相邻两层流体上作用有一对阻止它们相对滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的一滑动的切向作用力与反作用力，使流动快的一层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）层流体减速，这种力为黏性力（内摩擦力）23zu0u=0 xdfdfdAu=u(z)AB 对于面积为对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作的相邻流体层来说，作用在上一层流体的阻力用在上一层流体的阻力 df必等于作用于下必等于作用于下一层流体一层流体 df 的加速力。的加速力。牛顿黏性（牛顿黏性（viscosity）定律）定律 在相邻两层流体中，相对速度较大的流在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到体总是受到阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故的黏性力的方向总与速度梯度方向相反，故速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量。速度梯度即流速在薄层单位间距上的增量。24 对于面积为 dA 的相邻流体层来说，作用在上一 夹层内的空气对夹层内的空气对B 筒施筒施予黏性力。予黏性力。A 筒保持一恒定筒保持一恒定的转速，的转速，B 筒相应地偏转一筒相应地偏转一定的角度，偏转角度的大小定的角度，偏转角度的大小由附在纽丝上的小镜由附在纽丝上的小镜 M 所所反射的光线测得。从偏转角反射的光线测得。从偏转角的大小可计算出黏性力。的大小可计算出黏性力。例题例题:旋转黏度计旋转黏度计B BA AM M气体的黏度气体的黏度25 夹层内的空气对B 筒施予黏性力。A 筒保持一恒定的转外桶的线速度外桶的线速度夹层流体的速度梯度夹层流体的速度梯度黏性力对扭丝作用的合力矩：黏性力对扭丝作用的合力矩：解：解：所以，气体的黏度为：所以，气体的黏度为：26外桶的线速度夹层流体的速度梯度黏性力对扭丝作用的合力矩：解：在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截面在单位横截面积上转移的动量流为动量流密度积上转移的动量流为动量流密度JP。为流体的黏度，国际单位为流体的黏度，国际单位1Pas=1NSm-2 。黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流黏度与流体的流动性质有关。流动性好的流体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的体的黏度相对小。气体的黏度小于液体。气体的黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升黏度随温度升高而增加。液体的黏度随温度的升高而减小。高而减小。高而减小。高而减小。实际中采用泊实际中采用泊P,1P=0.1Pas0.1Pas 27 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿流体层的 人体全血黏度检测正常值人体全血黏度检测正常值男性男性 230 s-1 230 s-1：4.074.074.99(mPas),4.99(mPas),11.5s-1 11.5s-1：7.837.8310.79(mPas)10.79(mPas)；女性女性 230s-1 230s-1：3.813.814.63(mPas)4.63(mPas)11.5 s-1 11.5 s-1：7.157.159.59(mPas)9.59(mPas)。28 人体全血黏度检测正常值28部分流体黏度参考表(21测得)29部分流体黏度参考表(21测得)29二、气体黏性微观机理 长为长为L，半径为半径为 r 的水平直圆管中，单位的水平直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积时间流过管道截面上的流体的体积 dv/dt 为为体积流量体积流量 常压下气体的黏性就是由流速不同的流常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规气体的黏性现象是由于气体内大量分子无规则运动输运定向动量的结果。则运动输运定向动量的结果。三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律30二、气体黏性微观机理 长为L，半径为 r 的水四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律五、非牛顿流体五、非牛顿流体 1、速度梯度和黏性力间不呈线性关系。、速度梯度和黏性力间不呈线性关系。2、其黏性系数会随时间而变或与流体以、其黏性系数会随时间而变或与流体以前的历史过程有关。前的历史过程有关。3、对形变有部分弹性恢复作用。、对形变有部分弹性恢复作用。球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附球体在黏性流体中运动时，物体表面黏附着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间着一层流体，这一流体层与相邻的流体层之间存在黏性力，在运动中需克服这一阻力。存在黏性力，在运动中需克服这一阻力。31四、斯托克斯定律五、非牛顿流体 1、速度梯度和黏性力2-2 扩散现象的宏观规律 一、自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数的热运动使粒子从数密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象为扩散。密度低的地方的现象为扩散。互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程。扩散的速率趋于相等的互扩散过程。二、菲克定律二、菲克定律322-2 扩散现象的宏观规律 一、自扩散与互扩散二、一维粒子流密度一维粒子流密度一维粒子流密度一维粒子流密度 J JN N（单位时间内在单位（单位时间内在单位（单位时间内在单位（单位时间内在单位截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度截面上扩散的粒子数）与粒子数密度梯度 成正比。成正比。成正比。成正比。dndndzdz D D为扩散系数，单位为为扩散系数，单位为 mm2 2s s-1-1 。负号表示粒子向负号表示粒子向粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方向垂粒子数密度减少的方向扩散。若在与扩散方向垂直的流体截面上直的流体截面上 J JN N 处处相等处处相等,则有则有则有则有 上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密上式表示单位时间内气体扩散的总质量与密度梯度的关系度梯度的关系33 一维粒子流密度 JN（单位时间内在单位dndz 互扩散公式表示为：互扩散公式表示为：D D1212 为“1”分子在“2”分子中作一维互扩散时的系数。M M 为输运的“1”质量数。扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散在压强很低时的气体的扩散与常压下的扩散完全不同完全不同.34互扩散公式表示为：D12 为“1”分子在“2”三、气体扩散（三、气体扩散（diffusion）的微观机理）的微观机理 扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空扩散是在存在同种粒子的粒子数密度空间不均匀的情况下，由于分子热运动所产间不均匀的情况下，由于分子热运动所产生的宏观粒子迁移或质量迁移。生的宏观粒子迁移或质量迁移。它与流体由于空间压强不均匀所产生的它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体定流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向运动产生。向运动产生。扩散也向相反方向进行，因为在较高密度扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多。数就较相反方向多。35 三、气体扩散（diffusion）的微观机理 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传温度差时就有热量的传输，这称为热传递。热传递有热传导、对流与辐射三种方式。递有热传导、对流与辐射三种方式。递有热传导、对流与辐射三种方式。递有热传导、对流与辐射三种方式。2-3 热传导现象的宏观规律 热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运低温处输运。单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 Q 与与温度梯度温度梯度 dT/dz 及横截面积及横截面积 A 成正比。成正比。.一、傅里叶定律一、傅里叶定律38 当系统与外界之间或系统内部各部分之间存在温比例系数比例系数为热导系数，单位为为热导系数，单位为 W mW m-1-1K K-1-1，由材料性质所决定。负号表示热流方向由材料性质所决定。负号表示热流方向与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处与温度梯度方向相反，即热量总是从高温处流向低温处。流向低温处。若引入热流密度 J JT T（单位时间内在单位截面积上流过的热量），则.39比例系数为热导系数，单位为 W m-1K-1，二、热传导的微观机理二、热传导的微观机理 热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递。在空间交换分子对不同所产生的能量传递。在空间交换分子对的同时交换了具有不同热运动平均能量的分的同时交换了具有不同热运动平均能量的分子，因而发生能量的迁移。子，因而发生能量的迁移。固体和液体中分子的热运动形式为振动。固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。40 二、热传导的微观机理 固体和液体中分子的3 气体输运系数的导出 输运过程都是较简单的近平衡非平衡过输运过程都是较简单的近平衡非平衡过程，空间宏观不均匀性都不大。分子经过程，空间宏观不均匀性都不大。分子经过一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动一次碰撞后就具有在新碰撞地点的平均动能、平均定向动量和平均粒子数密度。能、平均定向动量和平均粒子数密度。由于气体分子间平均距离足够小，气体由于气体分子间平均距离足够小，气体是足够的稀薄，但又不是太稀薄。是足够的稀薄，但又不是太稀薄。一、气体的黏性系数的导出一、气体的黏性系数的导出 从动量定理来看，是两流层间发生了宏从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移。观上的动量迁移。413 气体输运系数的导出 输运过程都是较 单位时间内越过单位时间内越过单位时间内越过单位时间内越过 z z0 0平面平面平面平面向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动向上（向下）输运的总动量分别为：量分别为：量分别为：量分别为：所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次所有从上向下经过一次碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过碰撞就越过 z z0 0平面的分子平面的分子平面的分子平面的分子都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于都可看作来自于 z z0 0+面面面面 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0平面向上输运的净动平面向上输运的净动量为：量为：42 单位时间内越过 z0平面向上（向下）输运的总动量分别引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度引入速度梯度 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z z0 0面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：面向上输运的净动量为：为气体的密度为气体的密度43引入速度梯度 单位时间内从下方越过 z0面向上输运的气体的黏性系数气体的黏性系数1、在温度一定时，与 n 无关 2、是温度的函数。若气体分子为刚球其有是温度的函数。若气体分子为刚球其有效碰撞截面效碰撞截面为常数，则为常数，则与与T1/2成正比成正比3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。体分子有效直径的数量级。44气体的黏性系数1、在温度一定时，与 n 无关 2、是4、黏性系数公式的适用条件为：、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数二、气体的热传导系数 即平均自由程比分子有效直径大得多，即平均自由程比分子有效直径大得多，而比容器的线度小得多。而比容器的线度小得多。单位时间内从下方单位时间内从下方越过越过 z0面向上输运的净面向上输运的净能量为：能量为：454、黏性系数公式的适用条件为：二、气体的热传导系数 能量梯度能量梯度能量梯度能量梯度热传导系数热传导系数46能量梯度热传导系数46 刚性分子气体的导热率与数密度刚性分子气体的导热率与数密度 n 无无关，仅与关，仅与 T1/2 有关。并且只适用于温度梯度有关。并且只适用于温度梯度较小满足较小满足 的理想气体。的理想气体。三、气体的扩散系数三、气体的扩散系数 单位时间内单位面积从下方越过单位时间内单位面积从下方越过 z0平面向平面向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为上净输运的平均分子数（粒子流密度）为47 刚性分子气体的导热率与数密度 n 无关，数密度梯度数密度梯度数密度梯度数密度梯度pT mkDsp2/3332=刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与、不同，它在不同，它在压强一定时与压强一定时与 T T3/2 3/2 成正比。在温度一定时，又与成正比。在温度一定时，又与压强成反比。压强成反比。48数密度梯度pT mkDsp2/3332=刚性分子四、与实验结果的比较四、与实验结果的比较 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。1,=mvmCMhkrh11=nmD 输运系数的初级理论虽有成功之处，但输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理论。它只是一种近似的理论。49四、与实验结果的比较 在一定的压强与温度下，例例7 7：由实验测定在标准状况下，氧气的由实验测定在标准状况下，氧气的扩散系数为扩散系数为0.19cm2S-1-1,试求氧气分子的平均试求氧气分子的平均自由程和分子的有效直径。自由程和分子的有效直径。解：解：50 例7：由实验测定在标准状况下，氧气的扩散 例例8：在标准状态下，氦气的黏度为：在标准状态下，氦气的黏度为1、氩气的黏度为氩气的黏度为2，它们的摩尔质量分别为，它们的摩尔质量分别为1、2，求：，求：（1）氦原子与氩原子碰撞截面）氦原子与氩原子碰撞截面之比之比（2）氦气与氩气的导热系数）氦气与氩气的导热系数之比之比（3）氦气与氩气的扩散系数）氦气与氩气的扩散系数 D 之比之比解：（解：（1）51 例8：在标准状态下，氦气的黏度为1、氩气的黏度为（2）导热系数）导热系数 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热容相等。热容相等。（3）扩散系数）扩散系数因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故52（2）导热系数 氦气与氩气都是单原子分子，定容摩尔热 一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征 考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生考虑到输运现象中分子与器壁碰撞时也会发生动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时动量和能量的传输。一般情况下，分子在单位时间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及间内所经历的平均碰撞总次数应是分子与分子及分子与器壁碰撞的平均次数之和。即分子与器壁碰撞的平均次数之和。即分子与器壁碰撞的平均次数之和。即分子与器壁碰撞的平均次数之和。即 3-9 稀薄气体的输运过程 m-mm-m 表示表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，分子与分子之间碰撞的诸物理量，m-wm-w 表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，t t 表示这表示这 两种同类物理量之和。两种同类物理量之和。53 一、稀薄气体的特征3-9 稀薄气体的输运过程 Lt111+=ll m-w由容器的形由容器的形状决定，为容器的特征尺状决定，为容器的特征尺寸。寸。m-m 为分子与分子间碰撞的平均自由程，为分子与分子间碰撞的平均自由程，上式上式 需满足需满足 L L 的限制条件。的限制条件。只有低真空时的输运特性才与上式符合只有低真空时的输运特性才与上式符合通常把不满足输运规律的理想气体称为克努通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体。曾气体即稀薄气体。真空的定义真空的定义 工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压。上人类环境气压。54Lt111+=ll m-w由容器的形状决定，在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。量子场论中的真空指量子场系统能量最量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态。低的状态。真空度：气体稀薄的程度真空度：气体稀薄的程度极高真空与超真空极高真空与超真空 L L低真空低真空 L L（极稀薄气体）（极稀薄气体）高真空高真空 L L中真空中真空 L L二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。极稀薄气体分子主要在器壁之间碰撞。55 在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁 单位时间从单位面积平行板上所传递的单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热流密度等于单位时间内碰撞在单位能量即热流密度等于单位时间内碰撞在单位面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度面积器壁上的分子数与一个分子在不同温度器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积。即器壁间来回碰撞一次所传递的能量之积。即 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数56 单位时间从单位面积平行板上所传递的能量即热 与与 的差别在平均自由程上：超高真空气体的分的差别在平均自由程上：超高真空气体的分子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由子碰撞主要与器壁发生碰撞，平均自由程由 m-w m-w 决决定，而常压下气体的碰撞主要发生于分子之间，定，而常压下气体的碰撞主要发生于分子之间，平均自由程为平均自由程为。在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与压强成正比。真空度越高，绝热性能越好。压强成正比。真空度越高，绝热性能越好。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。57 与的差别在平均自由程上：超高真空气体的分子碰撞主要与 输运过程输运过程最简单的最简单的非平衡态问题非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非：不受外界干扰时，系统自发地从非平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程-输运过程输运过程系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时，系统处于非平衡态。系统处于非平衡态。非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，非平衡态问题是至今没有完全解决的问题，理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。介绍三种介绍三种输运过程的基本规律：输运过程的基本规律：黏性现象黏性现象热传导热传导扩散扩散67 输运过程最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从氮气分子在氮气分子在270C时的时的平均速率为平均速率为476m.s-1.矛盾矛盾气体分子热运动平均速率高，气体分子热运动平均速率高，但气体扩散过程进行得相当慢。但气体扩散过程进行得相当慢。克劳修斯指出克劳修斯指出：气体分子的速度气体分子的速度虽然很大，但前进中要与其他分虽然很大，但前进中要与其他分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子作频繁的碰撞，每碰一次，分子运动方向就发生改变，所走的子运动方向就发生改变，所走的路程非常曲折。路程非常曲折。气体分子气体分子平均速率平均速率一、平均碰撞频率和平均自由程一、平均碰撞频率和平均自由程68氮气分子在270C时的平均速率为476m.s-1.矛盾气体分在相同的在相同的 t时间内，分子由时间内，分子由A到到B的位移大小比它的路程小得多的位移大小比它的路程小得多扩散速率扩散速率(位移量位移量/时间时间)平均速率平均速率(路程路程/时间时间)分子自由程分子自由程:气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。气体分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程。分子碰撞频率分子碰撞频率:在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。在单位时间内一个分子与其他分子碰撞的次数。69在相同的t时间内，分子由A到B的位移大小比它的路程小得多扩 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。分布规律。可以求出平均自由程和平均碰撞次数。假假定定每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d 的弹性小球。的弹性小球。只有某一个分子只有某一个分子A以平均速率以平均速率 运动，运动，其余分子都静止。其余分子都静止。平均碰撞次数平均碰撞次数A dddvv70 大量分子的分子自由程与每秒碰撞次数服从统计分A dddvv运动方向上，以运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将为半径的圆柱体内的分子都将与分子与分子A 碰撞碰撞球心在圆柱球心在圆柱体内的分子体内的分子一秒钟内一秒钟内:分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数71Adddvv运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将一切分子都在运动一切分子都在运动一秒钟内分子一秒钟内分子A经过路程为经过路程为一秒钟内一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比与分子的有效直径的平方和分子数密度成反比当温度恒定时当温度恒定时,平均自由程与气体压强成反比平均自由程与气体压强成反比平均自由程平均自由程72一切分子都在运动一秒钟内分子A经过路程为一秒钟内A与其它分子73737474 平均自由程与压强平均自由程与压强、温度的关系温度的关系1 710-810-7 0.7（灯泡内）（灯泡内）10-11 7103（几百公里高空）（几百公里高空）T=273K：p(atm)(m)75 平均自由程与压强、温度的关系1 在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气例例 计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。取分子的有效直径碰撞频率。取分子的有效直径d=3.5 10-10m。已知。已知空气的平均分子量为空气的平均分子量为29。解：解：已知已知76在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体氢 空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下空气分子在标准状态下的平均速率的平均速率77空气摩尔质量为2910-3kg/mol空气分子在标准状态下 2.输运过程的宏观解释输运过程的宏观解释非平衡态下气体各部分性质不均匀非平衡态下气体各部分性质不均匀热运动热运动+碰撞碰撞 、p、m 的迁移的迁移（内迁移、输运过程）（内迁移、输运过程）78 2.输运过程的宏观解释非平衡态下气体各部分性质不均 一、粘滞一、粘滞一、粘滞一、粘滞现现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律律律律1、层流、层流在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，在流动过程中，相邻质点的轨迹线彼此仅稍有差别，不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称不同流体质点的轨迹线不相互混杂，这样的流动称为为层流层流。2、湍流、湍流 流体的不规则运动。流体的不规则运动。3、稳恒层流中的、稳恒层流中的黏性现象黏性现象内摩檫现象内摩檫现象u=u（z）79 一、粘滞现象的宏观规律1、层流在流动过程中，相邻质点的轨迹 4、牛顿黏性定律、牛顿黏性定律BC 为粘度（粘性系数）为粘度（粘性系数）它的单位是它的单位是P(泊泊),1P=1N.s.m-2气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。气体的黏度随温度升高而增加，液体的黏度随温度升高而减少。80 4、牛顿黏性定律BC 为粘度（粘性系数）它的单位 5、非非牛牛顿顿流流体体1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。函数关系，如血液、泥浆、橡胶等。2、其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等其黏性系数会随着时间而变的，如：油漆等凝胶物质。凝胶物质。3、对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏对形变具有部分弹性恢复作用，如沥青等黏弹性物质。弹性物质。81 5、非牛顿流体1、其速度梯度与互相垂直的黏性力间不呈线性函 内摩擦内摩擦流体内各部分流动速度不同时流体内各部分流动速度不同时,就发生就发生内摩擦现象内摩擦现象.相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称相邻流体层之间由于速度不同引起的相互作用力称为为内摩擦力内摩擦力,也叫也叫粘滞力粘滞力.流体沿流体沿x方向流速是方向流速是z的函数的函数流速梯度流速梯度流速梯度流速梯度沿沿z方向所出现的方向所出现的流速空间变化率流速空间变化率。82 内摩擦流体内各部分流动速度不同时,就发生内摩擦现象.相邻流粘滞力的大小与两部分粘滞力的大小与两部分的接触面的接触面dS和截面所在和截面所在处的流速梯度成正比处的流速梯度成正比。内摩擦系数或粘度内摩擦系数或粘度,恒为正值恒为正值.83粘滞力的大小与两部分的接触面dS和截面所在处的流速梯度成正比热传导热传导(heat conduction)二、二、二、二、热传导现热传导现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律律律律 当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从当系统内各部分的温度不均匀时，就有热量从温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差温度较高的地方传递到温度较低的地方，由于温差而产生的热量传递现象。而产生的热量传递现象。傅立叶定律傅立叶定律傅立叶定律傅立叶定律设设 为单位时间内通过的热量简称为为单位时间内通过的热量简称为热流热流，则，则若设热流密度为若设热流密度为JT,则：则：84热传导(heat conduction)二、热传导现象的温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度表示流体中温度沿表示流体中温度沿z轴方向的空间变化率。轴方向的空间变化率。在在dtdt时间内，从温度较高的一侧，通过这一平时间内，从温度较高的一侧，通过这一平面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所面向温度较低的一侧所传递的热量，与这一平面所在处的温度梯度和面积元成正比在处的温度梯度和面积元成正比热导率热导率恒为正值恒为正值 能量流动方能量流动方向与温度梯向与温度梯度方向相反度方向相反85温度梯度表示流体中温度沿z轴方向的空间变化率。在dt扩散扩散(diffusion)物体内各部分的密度不均匀时，物体内各部分的密度不均匀时，由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域由于分子的热运动，从而引起质量从密度大的区域向密度小的区域迁移的现象。向密度小的区域迁移的现象。密度梯度密度梯度密度梯度密度梯度表示气体的密度沿表示气体的密度沿x 轴方向轴方向的空间变化率。的空间变化率。在在dtdt时间内，通过时间内，通过dSdS传递的质量传递的质量三、三、三、三、扩扩散散散散现现象的宏象的宏象的宏象的宏观规观规律律律律86扩散(diffusion)物1自扩散与互扩散自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动当物质中粒子数密度不均匀时，由于分子的热运动使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象使粒子从密度高的地方迁移到数密度低的地方的现象称为称为扩散扩散。互扩散：互扩散：发生在混合气体中，由于各成分的气体空间发生在混合气体中，由于各成分的气体空间分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区分布不均匀，各成分分子均要从高密度区向低密度区迁移的现象。迁移的现象。自扩散：自扩散：是互扩散的一种特例是互扩散的一种特例871自扩散与互扩散 当物质中粒子数密度不均匀时，由 2菲克定律菲克定律物理意义物理意义在一维（如在一维（如z方向扩散方向扩散的）粒子流密度的）粒子流密度JN与与粒子数密度梯度粒子数密度梯度dn/dz成正比成正比。若若JN处处相等，则：处处相等，则：这里这里D为扩散系数为扩散系数，单位，单位m2s-2,扩散系数的大小扩散系数的大小表征了扩散过程的快慢。表征了扩散过程的快慢。88 2菲克定律物理意义在一维（如z方向扩散的）粒子流密度JN与 3.输运过程的微观解释输运过程的微观解释 首先是气体分子的首先是气体分子的热运动热运动 另一个重要原因就是分子间的另一个重要原因就是分子间的碰撞碰撞。气体黏性系数的导出气体黏性系数的导出讨论：讨论：1）、）、与与n n无关。无关。2）、）、仅仅是温度的函数。仅仅是温度的函数。3）、可以测定）、可以测定和和d d的数量级。的数量级。注意：注意：*近平衡非平衡过程；近平衡非平衡过程；*气体既足够稀薄又不气体既足够稀薄又不 太稀薄太稀薄 一、粘滞现象的微观解释一、粘滞现象的微观解释89 3.输运过程的微观解释 首先是气体分子的热运动气体4）、公式的适用条件）、公式的适用条件dL.5）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是）、采用不同近似程度的各种推导方法的实质是相同的。相同的。气体的内摩擦气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中现象在微观上是分子在热运动中的的输运定向动量输运定向动量的过程的过程.也就是分子在热运动中也就是分子在热运动中通过通过dSdS面交换定向动量面交换定向动量的结果的结果.可认为气体处于平衡态可认为气体处于平衡态宏观流速宏观流速分子热运动平均速率分子热运动平均速率如果如果904）、公式的适用条件dL.5）、采用不同近似程度的在在dtdt时间内从下向上垂直越时间内从下向上垂直越过过dSdS面的面的平均气体分子数平均气体分子数:分子数密度分子数密度根据分子热运动的各向同性根据分子热运动的各向同性,总分子中平均有总分子中平均有 的分子的分子从下向上垂直越过从下向上垂直越过dSdS面面.它们离它们离dSdS面的平均距离为平均自由程面的平均距离为平均自由程 ,所以所以在在dtdt时间内时间内,由于分子热运动由于分子热运动从下向上从下向上带过带过dSdS面的定向动量等于分子处于面的定向动量等于分子处于 的定向动量的定向动量这些分子是经过最后一次碰撞越过这些分子是经过最后一次碰撞越过dSdS面的面的,91在dt时间内从下向上垂直越过dS面的平均气体分子数:分子数密处的定向动量处的定向动量同理同理,在在dtdt时间内时间内,由于分子热运动由于分子热运动从上向下从上向下带过带过dSdS面的定向动量面的定向动量可得可得dSdS面上方气体的定向动量增量面上方气体的定向动量增量92处的定向动量同理,在dt时间内,由于分子热运动从上向下带过d内摩擦力内摩擦力93内摩擦力93 气体热传导系数的导出气体热传导系数的导出二、热传导现象的微观解释二、热传导现象的微观解释1）、）、n、v是与气体平均温度所对应的数密度、密是与气体平均温度所对应的数密度、密度、平均速率。度、平均速率。讨论讨论94 气体热传导系数的导出二、热传导现象的微观解释1）、n2）、刚性分子气体的热导率与数密度）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与无关，仅与T1/2有关。有关。3）、适用于温度梯度较小，满足）、适用于温度梯度较小，满足dL条件的条件的理想气体。理想气体。气体内的热传导在微观上是分子在热运动中气体内的热传导在微观上是分子在热运动中的的输运热运动能量输运热运动能量的过程的过程.热导率热导率气体定容比热气体定容比热微观解释微观解释952）、刚性分子气体的热导率与数密度n无关，仅与T1/2有关。气体扩散系数的导出气体扩散系数的导出D为自扩散系数为自扩散系数1）、讨论讨论三、扩散现象的微观解释三、扩散现象的微观解释96 气体扩散系数的导出D为自扩散系数1）、讨论三、扩散现象的微气体内的扩散在微观上是分子在热运动中气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运输运质量质量的过程的过程.扩散系数扩散系数微观解释微观解释2）、在一定的压强与温度下，扩散系数）、在一定的压强与温度下，扩散系数D与分子质量的平方与分子质量的平方根成反比。根成反比。3）、满足）、满足dL条件条件的理想气体。的理想气体。97气体内的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程.扩散系数温度越高温度越高,气压越低气压越低,扩散进行得越快扩散进行得越快在其它条件相同时在其它条件相同时,分子量小的扩散得快分子量小的扩散得快.98温度越高,气压越低,扩散进行得越快98