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高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 大 学 数 学（一一）第十二讲第十二讲第十二讲第十二讲 求导法则求导法则求导法则求导法则高等院校非数学类本科数学课程 一元微积分学 第四章 函数的导数和微分第二节第二节 求导法则求导法则一、导数的四则运算法则一、导数的四则运算法则二、复合函数的导数二、复合函数的导数三、反函数的导数三、反函数的导数四、基本导数公式四、基本导数公式五、隐函数的求导法则五、隐函数的求导法则六、取对数求导法六、取对数求导法七、参数方程求导法则七、参数方程求导法则第四章 函数的导数和微分第二节 求导法则一、导数的四则五、隐函数的求导法则F(x,f(x)0对上式两边关于 x 求导：然后,从这个式子中解出 y,就得到隐函数的导数.方法：则将 y=f(x)代入方程中,得到如果由方程 F(x,y)=0 确定隐函数 y=f(x)可导,五、隐函数的求导法则F(x,f(x)0对求由方程(x 0)所确定的隐函数的导数 y,并求 方程两边关于 x 求导：故由原方程可得：F(0,y)=0y e0+ey=0从而解解例例1 1故求由方程(x 0)所确定的隐函数的导数 y,并求椭圆对方程两边关于 x 求导得：故所求切线的方程为：解解整理后,切线方程为：例例2 2求椭圆对方程两边关于 x 求导得：故所求切线的方程为：解整理然后,对方程两边关于 x 求导：方法方法:在条件允许的情况下,对 y=f(x)两边同时取对数：注意：y 是 x 的函数.六、取对数求导法或然后,对方程两边关于 x 求导：方法:在条件允许的情况下 取对数求导法常用来求一些取对数求导法常用来求一些复杂的乘除式、根式、幂指函数复杂的乘除式、根式、幂指函数等的导数等的导数.取对数求导法常用来求一些运用取对数求导法两边关于 x 求导：故解解例例3 3运用取对数求导法两边关于 x 求导：故解例3运用取对数求导法两边关于 x 求导：解解例例4 4运用取对数求导法两边关于 x 求导：解例4整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！整理得对这类型的题用取对数求导法很方便哦！运用取对数求导法解解例例5 5运用取对数求导法解例5故故选择一个适当的参数 t 后,的形式,此式称为函数 y=f(x)的参数方程.y=f(x)可表示为1.参数方程的概念七、参数方程求导法则选择一个适当的参数 t 后,的形式,此式称为函数 y=参数方程求导法则：设由微分形式不变性更是一目了然参数方程求导法则：设由微分形式不变性更是一目了然椭圆上任意一点x处的切线的斜率为故从而,所求切线方程为：y=b.解解例例6 6又椭圆上任意一点x处的切线的斜率为故从而,所求切线方程为：星形线是一种圆内摆线例例7 7 星形线是一种圆内摆线例7解解解基本初等函数的导数导数的四则运算法则复合函数求导法反函数的导数隐函数的求导法取对数求导法参数方程求导法 求导方法小结按定义求导基本初等函数的导数导数的四则运算法则复合函数求导法 求导 设其中在因故正确解法:求处连续,设其中在因故正确解法:求处连续,练习练习.设其中可微,解解:练习.设其中可微,解:练习练习 设由方程确定函数求解解:方程组两边对 t 求导,得故练习 设由方程确定函数求解:方程组两边对 t 求导,得故 求双曲线 上一点处的切线与两坐标轴构成的三角形的面积。求双曲线 上一点处设试确定常数 a,b 使 f(x)处处可导,并求解解:得即设试确定常数 a,b 使 f(x)处处可导,并求解:是否为连续函数?判别判别:是否为连续函数?判别:设在处可导，则是在处可导的()(A)必要条件但非充分条件(B)既非充分条件又非必要条件(C)充分必要条件(D)充分条件但非必要条件 设在处可导，则是在处可导的()作业P1148,9,10 奇数小题作业P114
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