专案排程模型与方法概述课件

路漫漫其悠远路漫漫其悠远少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤少壮不努力，老大徒悲伤2024/5/18专案排程模型与方法概专案排程模型与方法概述述路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂專案(project)昰一組必須完成的工作組合，目標是以最少的時間或最低之成本來完成專案排程的目標(p.323)藉由計算各活動開始及完成的最早與最晚時間，儘早完成專案計算一個專案在某一期間內完成之可能性.發現在某一日期能以最小成本完成之專案排程控制專案進度是否按時進行，並在預算以內5.1 介紹介紹(p.322)2路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂專案排程的目標(p.323)調查某些活動得延誤如何影響一個專案整體的完成時間調整整個專案期間之資源分配專案中工作(Tasks)稱為稱為”活動活動”(activities).每個活動皆有預估的完成時間(Estimated completion time)活動完成時與投入該活動之資源多寡有關5.1 介紹介紹3路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.2 確定專案中之活動確定專案中之活動為了決定最佳排程，我們需要確定所有專案中之活動決定活動之先後順序(precedence)藉由這些資訊，我們便可以發展專案管理之方法4路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂確定專案活動範例確定專案活動範例(p.323325)科隆電腦公司(KLONE COMPUTERS,INC.)KLONE Computers 製造個人電腦製造個人電腦KLONE Computers需要設計、製造對其產品需要設計、製造對其產品Klonepalm 2000進行行銷活動進行行銷活動三個主要的工作:製造新電腦訓練員工與銷售員代表.廣告行銷 KLONE需要發展先後順序流程圖來顯示各活動間之先後順序關係5路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 活動活動敘述 A設計原型(Prototype model)B材料購買製造活動C原型製造 D設計修正E 第一次生產 F員工訓練訓練活動G員工對產品原型之建議H銷售人員訓練廣告活動 I生產前廣告活動 J生產後廣告活動科隆電腦公司活動敘述(p.324)6路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 由前頁之活動敘述表中由前頁之活動敘述表中,我們可以決我們可以決定每個活動之前置活動定每個活動之前置活動(immediate predecessors).活動A(Activity A)為活動B 的一個之前置活動(immediate predecessor)，因為活動A必須在活動B開始之前完成AB科隆電腦公司7路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂活動前後關係表(表5.3)(p.325)(Precedence Relationships Chart)科隆電腦公司8路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂科隆電腦公司 PERT/CPM網路A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45B15IF25C5G14D20E21H28J459路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.3 專案排程的專案排程的PERT/CPM 方法方法專案排程的PERT/CPM 方法為網路表達方式反應出各個活動之間的先後關係活動完成時間PERT/CPM 方法之目標是希望專案完成時間為最短10路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂科隆電腦公司-續續科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間科隆電腦公司管理者希望安排活動計劃使得專案完成時間為最短為最短管理者希望知道管理者希望知道:(p.326)此專案之最早完成時間在此日期之下，每個活動之最早與最晚開始時間(earliest and latest start times)在此日期之下，每個活動之最早與最晚結束時間(earliest and latest finish times)找出可能被延遲卻不影響專案完成時間的活動11路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 最早開始時間最早開始時間/最早完成時間最早完成時間(p.327)以順向進行(Forward Pass)之方式檢視網路:先由無立即前置活動之活動開始評估(如：科隆電腦公司科隆電腦公司中之活動中之活動A)令此活動之最早開始時間 ES=0.令此活動之最早完成時間 EF為活動時間.當某活動之所有立即前置活動的ES值都確定後，計算該活動的ES值ES=所有立即前置活動的ES值之最大值EF=ES+該活動之活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止最後活動之EF值為該專案之最早完成時間12路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂最早開始時間最早開始時間/最早完成時間最早完成時間 順向進行順向進行A90B15C5F25I30G14D20E21H28J4590,10590,11590,120105,110110,124115,129129,149149,170149,177120,165149,194170194A900,90B15I30F25C5G14D20E21H28J45177194 最早完成時間最早完成時間最早完成時間最早完成時間(ES,EF)13路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂最晚開始時間最晚開始時間/最晚完成時間最晚完成時間 以反向進行(Forward Pass)之方式檢視網路:(p.328)由沒有後向活動之所有活動開始評估.(如：科隆電腦公司科隆電腦公司中之活動中之活動E,H,J)該活動之最晚完成時間 LF =最小專案完成時間(say 194)該活動之最晚開始時間 LS=LF-活動時間.計算某活動之LF值若該活動之所有立即後置活動之LS值已決定.LF=所有立即後置活動的LS值之最小值LS=LF-活動時間.重複此程序直到所有活動皆被評估為止.14路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194153,173146,166194129,1490,90129,149D20129,149129,149129,149129,149129,149129,149129,149G14115,129I30119,14929,119C5110,115B1595,1105,95F2590,1150,90A90最晚開始時間最晚開始時間/最晚完成時間最晚完成時間-反向進行反向進行15路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂專案完成過程中，計劃中的或不可預見延遲(Delay)都會影響活動之開始與完成時間。有些活動之延遲會影響整體之完成時間為了解此中延遲之效應，我們計算寬鬆時寬鬆時間間(slack time),並決定要徑(critical path).寬鬆時間寬鬆時間(Slack Times)16路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂寬鬆時間 昰指某活動之ES可以在不致影響整個方案預期完成時間之下可以延遲的時間量.寬鬆時間寬鬆時間=LS-ES=LF-EF寬鬆時間寬鬆時間 Slack TimesESEFLSLFSlackSlack17路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂重要活動(Critical Activities)必須嚴格按計畫執行 科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間科隆電腦公司專案活動的寬鬆時間18路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂要徑為一組無寬鬆時間(Slack=0)的活動所組成,此要徑連結 START活動至 FINISH活動.專案網路中至少存在一條要徑要徑昰網路中最長之路徑要徑上所有活動完成時間之總合為計劃最小完成時間要徑要徑 The Critical Path19路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂BFCAIEDGHH28166,194JJ45149,194E21173,19490,10590,11590,120105,110115,129129,149149,170149,177149,194D200,90129,149G14115,129I30119,149A90C5110,115B1595,110F2590,1150,90要徑要徑 The Critical Path20路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂可能延遲之類型:單一延遲(Single delays).多重延遲(Multiple delays).可能延遲分析可能延遲分析(p.332)21路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂單一要徑活動(critical activity)之延遲，將造成整個專案產生相同之延遲時間，如活動D(要徑活動)延遲6天，整個專案將延遲6天非要徑活動之延遲(non-critical activity)只會造成整體專案落後該延遲超過其寬鬆時間之量，少於寬鬆時間之延遲不會影響專案完成之時間如活動C(非要徑活動)有5天之寬鬆時間，故延遲4天不會影響專案完成之時間若延遲7天，整個專案將延遲7-5=2天單一延遲單一延遲 Single delays22路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂LS=119 A90J45H28E21D20I30G14F25C5B15ES=149 LS=173 DELAYED START=149+15=164ES=90DELAYED START=90+15=105活動 E與 I 個別延遲15天.整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲FINISH多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 1:活動於不同路徑上活動於不同路徑上23路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 A A 909090 B B 1515甘特圖呈現活動“I”與“E”各延遲15天後，對整個專案並無影響Activity I F F 2525 I I 3030105 C C 5 5115 GG 1414129 D D 2020149 E E 2121 H H 2828 J J 4545194194Activity E24路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHES=149 LS=173 DELAYED START=149+15=164ES=90DELAYED START=90+4 =94LS=95 整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲整個專案不受影響，不會延遲多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 2:活動於相同路徑上活動於相同路徑上,且被要徑分且被要徑分隔隔活動 B延遲 4天,活動 E延遲15天25路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂A90B15C5F25I30G14D20E21H28J45FINISHDELAYED START=109+4 =113;ES=90DELAYED START=94DELAYED FINISH=94+15=109 LS=110整個計劃延遲3天活動 B延遲 4天,活動 C延遲4天 整個計劃延遲整個計劃延遲整個計劃延遲整個計劃延遲3 3天天天天多重延遲於非要徑活動多重延遲於非要徑活動:範例範例 3:活動於相同路徑上活動於相同路徑上,且未被要徑且未被要徑分隔分隔 LS=10526路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.4 PERT/CPM 線性規劃法線性規劃法 變數Xi=活動開始時間 i=A,B,C,JX(FIN)=計劃完成時間目標函數以最少時間完成專案.限制式對於每個弧 為一個限制式，表示M活動的開始時間不能比前置活動 L的完成時間來的早ML27路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂線性規劃法線性規劃法定義 X(FIN)=專案完成時間，目標函數為Minimize X(FIN)28路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂X(FIN)XE+21 X(FIN)XH+28X(FIN)XJ+45 XD XG+14 XE XD+20 XG XC+5 XH XD +20 XG XF+25 XJ XD +20 XI XD+90XJ XI +30 XF XA+90XC XB+15 XD XG+14 XB XA+90GC5F25All X s are nonnegativeMinimize X(FIN)ST線性規劃法線性規劃法(see p.330 圖圖5.3)29路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 Minimize XA+XB+XJ此目標函數確定各活動ES值之最佳解.Xj=ES EF=Xj+活動時間因此整個專案之活動時間為最小線性規劃法線性規劃法30路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.5 使用使用Excel以獲得結果以獲得結果31路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.6 甘特圖甘特圖 Gantt Charts(p.337)甘特圖(Gantt charts)昰一種用來展示及監督專案進度的工具甘特圖 為圖形表示法:橫軸代表時間，縱軸代表各個活動，活動之完成時間以長條表示.最早時間之甘特圖，長條開始於某活動之於某活動之最早開始進行之時間.32路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 A A 909090 B B 1515 F F 2525 I I 3030105 C C 5 5115 GG 1414129 D D 2020149 E E 2121 H H 2828 J J 4545194194科隆電腦公司之最早科隆電腦公司之最早時間甘特圖時間甘特圖33路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂甘特圖可以用來監控各個活動之進度做法昰在以完成之部份就其所佔之比例在長條上畫上陰影.管理者可以檢視此圖就可以了解專案是否按時間完成甘特圖甘特圖-監控專案進度監控專案進度34路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 A A 9090 B B 1515 F F 2525 I I 3030 C C 5 5 GG 1414 D D 2020 E E 2121 H H 2828 J J 4545194194135監控專案進度監控專案進度陰影部份長條代表進行135天後完成之工作並不表示某活動延遲會造成完工時間延遲因活動“I”有寬鬆時間，因此可以延遲!35路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂優點 容易製作可決定最早完成時間.提供一個能符合專案之最早開始與完成時間之活動排程缺點甘特圖只提供一個可能之會早活動排程無法辨識專案進度是否落後未顯示活動之先後順序關係，由甘特圖無法明顯看出某活動之延遲如何影響另一活動之開始時間.甘特圖之優缺點甘特圖之優缺點(p.339)36路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.7 資源均分法資源均分法(略略)37路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.8 專案排程機率法專案排程機率法(p.345)The Probability Approach to Project Scheduling活動之完成時間很少能100%正確估算，經常發生變動，故活動完成時間可視為隨機變數視活動完成時間為隨機變數之專案排程技術稱為PERT.PERT 中用來表示完成時間變動性之方法稱為三種時間估計法(Three Time Estimate approach)38路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂三種時間估計法提供每個活動之完成時間三種時間估計法提供每個活動之完成時間估計估計.使用符號使用符號(notation):a =a =執行該活動之樂觀時間執行該活動之樂觀時間.m=m=執行該活動之最可能時間執行該活動之最可能時間.b =b =執行該活動之悲觀時間執行該活動之悲觀時間.機率法機率法 三種時間估計法三種時間估計法39路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂在只有在只有(a,m,b)存在之情形下很難預存在之情形下很難預測其機率分配測其機率分配對於活動完成時間平均數與標準差對於活動完成時間平均數與標準差之近似值可以用之近似值可以用Beta 分配估計分配估計(see p.346,圖圖5.13)活動分配，平均數與標準差活動分配，平均數與標準差40路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂為了計算專案完成時間之平均數與標準差，我們有以下之假設.專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配-假設假設41路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂假設2完成某活動之時間與完成另外一個活動之時間無關.假設3要徑上有足夠之活動，故專案之完成時間可以用常態分配來估計專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配-假設假設(p.347)假設假設1 1 要徑，可用要徑，可用活動之平均完成時間活動之平均完成時間來決定來決定.專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間專案平均完成時間為要徑上各活動之平均完成時間總和來決定總和來決定.42路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂平均數(Mean)=要徑上平均完成時間之總合此三個假設可以暗示，整個專案之完成時間近似一個常態分配 N(,2)。專案完成時間之機率分配專案完成時間之機率分配(p.349)變異數(Variance)2 2=要徑上個活動完成 時間變異數之總合標準差(Standard deviation)=Variance43路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂機率分配機率分配 科隆電腦公司科隆電腦公司44路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂科隆管理階層對下列問題有興趣.專案在194天內完成之機率專案在180天內完成之機率.專案超過210天完成之機率.機率分配機率分配 科隆電腦公司科隆電腦公司(p.349)45路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂mA=(a+4m+b)/6=76+4(86)+120/6=90sA=(b-a)/6 =(120-76)/6=7.33sA2 =(7.33)2=53.78s s2 2科隆電腦公司科隆電腦公司 計算活動之平均數與變異數計算活動之平均數與變異數(P.350)46路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂所有活動之平均時間與PERT/CPM問題相同因此，要徑為A-F-G-D J.平均完成時間=mA+mF+mG+mD+mJ=194.專案之變異數 =sA2+sF2+sG2+sD2+sJ2 =85.66專案之標準差=9.255 s2科隆電腦公司科隆電腦公司 計算要徑平均數與變異數計算要徑平均數與變異數s247路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂令X=專案完成時間則 X N(194,9.255)機率分配機率分配194近似專案於專案於194194天內完成之機率為天內完成之機率為=48路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂95%信賴區間為msz0.025機率分配機率分配.95m95%信賴區間為 =194 1.96(9.255)175,213 天.也就是說，完工時間為 175,213天之機率為 0.95.49路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂XZ1940180天內完工之機率=P(X 180)=P(Z -1.51)=0.5-0.4345=0.0655 180-1.510.0655機率分配機率分配50路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂超過210以上之完工機率為XZ1940.45822101.73?0.0418機率分配機率分配51路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂XZ1940專案幾乎確定如期完成(假設僅能有1%延遲)，則專案必須於何時完成?X02.330.01.49機率分配機率分配P(XX0)=0.01,or P(Z (X0 m)/s=P(Z Z0)=.01P(Z 2.33)=0.01;X0=m+Z0s=194+2.33(9.255)=215.56 days.由分配圖知，有 99%機率專案將於 215.56天內完成.52路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂NORMDIST(194,194,9.255,TRUE)NORMINV(.025,194,9.255)NORMINV(.975,194,9.255)NORMDIST(180,194,9.255,TRUE)1-NORMDIST(210,194,9.255,TRUE)NORMINV(.99,194,9.255)機率分配機率分配 使用試算表作機率分析使用試算表作機率分析See P.41說明53路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析(PERT Input)(p.349)54路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂使用試算表作要徑分析使用試算表作要徑分析(PERT Output)55路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.9 使用期望值法進行成本分析使用期望值法進行成本分析(略略)56路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂5.10 使用要徑法使用要徑法(CPM)進行成本分進行成本分析析(p.356)要徑法(CPM)為一種專案計畫之明確方法計畫之完成時間牽涉到每個活動所分配到的金錢資源.以額外之金錢來降低活動所需時間之過程成為趕工“crashing.”57路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂每種活動有兩種重要的完成時間.正常完成時間(TN).趕工完成時間(TC),最小可能完成時間.趕工時間趕工時間Crash time/趕工成本趕工成本Crash cost每種活動有兩種重要的成本正常成本正常成本(CN),若活動於TN時間內完成.趕工成本趕工成本(CC),若活動於TC C 時間內完成.TC CN58路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂 趕工時間趕工時間/趕工成本趕工成本CPM 線性假設線性假設R=TN TC=某活動最大可能減少時間E=CC CN=達到最大可能減少時間所需之趕工成本若某個介於(CN,CC)之間之金額被用於一活動上，則活動減少之時間與成本之增加成正比59路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂時間時間(天天)成本成本($100)20181614121086425 10 15 20 25 30 35 40 45 正常正常CN=$2000TN=20 days於正常成本外於正常成本外加入趕工成本加入趕工成本省下之完工時省下之完工時間間於正常成本外於正常成本外加入更多趕工成本加入更多趕工成本 趕工趕工CC=$4400TC=12 days省下更多之完工時省下更多之完工時間間加入加入25%額外額外趕工成本趕工成本 省下省下25%最最大大完工時間完工時間 總成本總成本=$2600工作時間工作時間=18 daysCPM線性假設線性假設60路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂邊際成本邊際成本(M)=加入趕工之額外成本加入趕工之額外成本 (E)趕工所減少之時間趕工所減少之時間(R)=(4400-2000)/(20-12)=$300 per day M=E R趕工時間趕工時間/趕工成本趕工成本CPM 線性假設線性假設(p.357)總成本總成本=$2600工作時間縮短工作時間縮短 X days X=2600-2000 300=2 61路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂若一專案無法於正常時間之期限(Dead_Line)完成，則需要使用額外資源與費用於趕工活動上其目的為以最小額外成本達到期限要求趕工活動趕工活動 以最小成本達到期限要求以最小成本達到期限要求62路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂芭茄餐廳(BB)為墨西哥是速食餐廳，該餐廳希望於19週中設立一家新的餐廳管理者希望 評估此計畫之可能性了解計劃是否可以在19週之期限內完成芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例(p.358)63路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂芭茄餐廳範例芭茄餐廳範例若不花費額外費用，餐廳將於29週後以正常成本$200,000完工.若趕工的話，參廳可於17週後以加工成本$300,000完工.Determined by the PERT.xls template64路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂ADCBEFGIH芭茄餐廳芭茄餐廳 網路圖形網路圖形LOJNMKP65路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂芭茄餐廳芭茄餐廳 邊際成本邊際成本R=TN TC=5 3=2E=CC CN=36 25=11M=E/R=11/2=5.566路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂芭茄餐廳芭茄餐廳 啟發式演算法求解啟發式演算法求解啟發式演算法需考慮下列三種結果：只有在要徑上之活動被縮減時，專案時間才可以被縮減.每個活動之最大縮減時間是有限的另一非要徑路線,可能在縮減時間之過程中成為另一條要徑要徑上某活動可以被縮減之數量是有限的 小型演算法可以用啟發式演算法求解67路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂線性規劃模式變數Xj =第i個活動之開始時間.Yj =第i個活動之被縮減之量.目標函數極小化趕工需要花費的額外總費用.限制式所有活動不可超過最大允許的縮減量每個活動之開始時間不可以早於所有前置活動的完成時間專案完成時間必須在期限(deadline date)D完成.芭茄餐廳芭茄餐廳 趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式68路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YPMinimize 總趕工成本芭茄餐廳芭茄餐廳 趕工之線性規劃模式趕工之線性規劃模式69路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP最大時間縮減限制式HFEDCBA0.52.0 0.50.52.51.01.5 YYYYYYYY G 1.5.19FINX)(ST滿足期限線性規劃模式線性規劃模式70路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂XAMin 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YPXBXA+(5 YA)BXBA-YAXA+5-YAAXA+5BXBBXBBXB線性規劃模式線性規劃模式BXB 每個活動之開始時間每個活動之開始時間 不可以早於所有不可以早於所有 前置活動的完成時間前置活動的完成時間71路漫漫其悠远路漫漫其悠远锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂锲而不舍，金石可镂XBXA+(5 YA)XCXA+(5 YA)XDXA+(5 YA)XeXA+(5 YA)XFXA+(5 YA)XBXB+(1 YB)XFXC+(3 YC)XGXF+(1 YF)X(FIN)XN+(3 YN)X(FIN)XO+(4 YO)X(FIN)XP+(4 YP)Min 5.5YA+10YB+2.67YC+4YD+2.8YE+6YF+6.67YG+10YH+5.33YI+12YJ+4YK+5.33YL+1.5YN+4YO+5.33YP 每個活動必須每個活動必須 於所有前置活於所有前置活 動完成完成後動完成完成後 才能開始才能開始.線性規劃模式線性規劃模式72