第5章随机信号分析课件

5.1 随机信号简介n n是时间是时间t或或n的函数，没有明确的数学关系。的函数，没有明确的数学关系。n n样本无穷多，持续时间无穷长。样本无穷多，持续时间无穷长。n n对任一时刻对任一时刻t 的集合构成一个随机变量，随着的集合构成一个随机变量，随着t的变化的变化 我们得到无穷多个随机变量。我们得到无穷多个随机变量。用描述随机变量的方法来描述随机信号用描述随机变量的方法来描述随机信号。5.1 随机信号简介是时间t或n的函数，没有明确的数学关系。1组成随机过程的样本函数总体 2随机信号描述随机信号描述均值：均值：自相关函数：自相关函数：随机信号描述均值：自相关函数：3n n平稳随机过程平稳随机过程 均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间均值和时间无关，是常数；自相关函数与时间的起点无关，只与两点的时间差有关。的起点无关，只与两点的时间差有关。n不同样本函数计算的均值、自相关函数都一不同样本函数计算的均值、自相关函数都一样，则称此随机过程为各态遍历的。样，则称此随机过程为各态遍历的。n n 非平稳随机过程非平稳随机过程 包括所有不满足平稳性要求的随机过程。非平包括所有不满足平稳性要求的随机过程。非平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。稳随机过程的特性一般是随时间而变化的。平稳随机过程45.2 随机信号的相关分析5.2.15.2.1自相关函数及应用自相关函数及应用1 1 1 1 定义定义定义定义 n n一般随机信号一般随机信号一般随机信号一般随机信号 概概 率率 密密 度度5.2 随机信号的相关分析5.2.1自相关函数及应用概 5n广义平稳随机信号广义平稳随机信号广义平稳随机信号广义平稳随机信号n各态遍历随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号 广义平稳随机信号 62.2.自相关函数性质自相关函数性质 n n性质性质性质性质1 1 若若 X(n)是实信号，是实信号，n n性质性质性质性质2 2 n n性质性质性质性质3 3 周期平稳过程的自相关函数必是周期函数，周期平稳过程的自相关函数必是周期函数，且与过程的周期相同。且与过程的周期相同。2.自相关函数性质 性质17n n性质性质性质性质4 4 n n性质性质性质性质5 5 不包含任何周期分量的非周期平稳过程不包含任何周期分量的非周期平稳过程满足满足 性质4 83.3.自相关函数的估计自相关函数的估计n n直接估计直接估计直接估计直接估计无偏无偏估计估计3.自相关函数的估计直接估计无偏估计9n n快速计算快速计算快速计算快速计算利用利用利用利用FFTFFT来实现的快速计算来实现的快速计算来实现的快速计算来实现的快速计算 求傅立叶变换，得求傅立叶变换，得 快速计算利用FFT来实现的快速计算 求傅立叶变换，得 10令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNljNnNlNnjNeXNelxenxN=-=-=令l=n+m2212012022)(1)()(1wwwjNl11&自相关函数自相关函数 和和 的功率谱是的功率谱是 一对傅立叶变换一对傅立叶变换 自相关函数 和 的功率谱是124 4 自相关函数的应用自相关函数的应用 n n检测淹没在随机噪声中的周期信号检测淹没在随机噪声中的周期信号 令令,则 n n检测信号检测信号 的回声的回声 若信号中存在有时间延时若信号中存在有时间延时若信号中存在有时间延时若信号中存在有时间延时 的回声，那么自相的回声，那么自相的回声，那么自相的回声，那么自相关函数在关函数在关函数在关函数在 除达到峰值除达到峰值除达到峰值除达到峰值4 自相关函数的应用 检测淹没在随机噪声中的周期信号 令135.2.25.2.2互相关函数及应用互相关函数及应用1 1 定义定义 n一般随机信号一般随机信号一般随机信号一般随机信号 联合概率密度联合概率密度 5.2.2互相关函数及应用联合概率密度 14n广义平稳随机信号广义平稳随机信号广义平稳随机信号广义平稳随机信号n各态遍历随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号各态遍历随机信号 广义平稳随机信号 15 2 2、互相关函数性质、互相关函数性质n n互相关函数与均值互相关函数与均值互相关函数与均值互相关函数与均值 、标准差、标准差、标准差、标准差 有如下关系有如下关系有如下关系有如下关系n n不是偶函数，也不对称。不是偶函数，也不对称。不是偶函数，也不对称。不是偶函数，也不对称。2、互相关函数性质16n n若若 与与 是两个完全独立无关的信号，则是两个完全独立无关的信号，则n n 的最大峰值一般不在的最大峰值一般不在的最大峰值一般不在的最大峰值一般不在 处。处。处。处。若 与 是两个完全独立无关的信号，则17n n直接方法：直接方法：直接方法：直接方法：3.3.互相关函数的估计互相关函数的估计直接方法：3.互相关函数的估计18n n间接估计法（快速傅立叶变换）间接估计法（快速傅立叶变换）间接估计法（快速傅立叶变换）间接估计法（快速傅立叶变换）先通过先通过先通过先通过FFTFFT求得互功率谱函数，然后计算互谱的逆傅里求得互功率谱函数，然后计算互谱的逆傅里求得互功率谱函数，然后计算互谱的逆傅里求得互功率谱函数，然后计算互谱的逆傅里叶变换叶变换叶变换叶变换 。FFTFFT序列相乘序列相乘IFFT共轭共轭间接估计法（快速傅立叶变换）FFTFFT序列相乘IFFT共轭19n n测量滞后时间测量滞后时间 当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，当系统的输出与输入之间有一定的时间差时，互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间互相关函数在时间差等于信号通过系统所需时间值时，将出现峰值值时，将出现峰值值时，将出现峰值值时，将出现峰值。设信号传播速度为V，a和b两点距L，则信号由a点传播到b点的时间延迟4 4 互相关函数的应用互相关函数的应用 测量滞后时间 4 互相关函数的应用 20热轧钢运动速度测定热轧钢运动速度测定 热轧钢运动速度测定 21互相关函数测试框图 n n确定传递通道确定传递通道互相关函数测试框图 确定传递通道22n 从噪声信号中检测信号有无从噪声信号中检测信号有无解：设随机信号解：设随机信号x(n)x(n)中含有加性噪声中含有加性噪声u(n)u(n)，s(n)s(n)为有为有 用信号，则：用信号，则：从噪声信号中检测信号有无解：设随机信号x(n)中含有加性噪23测定系统的频率响应原理图测定系统的频率响应原理图 互相关FFTn n系统识别系统识别 测定系统的频率响应原理图 互相关FFT系统识别 245.3.1 5.3.1 随机信号的功率谱密度随机信号的功率谱密度 1 1 定义定义5.3 随机信号的功率谱估计5.3.1 随机信号的功率谱密度 1 定义5.3 随机信25n由于由于 是随机过程是随机过程 的一个样本函数，取的一个样本函数，取哪一个样本函数取决于试验结果哪一个样本函数取决于试验结果 ，且，且 是随机的。因此，是随机的。因此，和和 也都是试验结也都是试验结果的随机函数，可写成果的随机函数，可写成 和和 。由于 是随机过程 的一个样本函数，取哪一个样本函数取26若若 是实函数，可得某个样本函数的平均功率是实函数，可得某个样本函数的平均功率 样本函数的功率谱密度函数 若 是实函数，可得某个样本函数的平均功率 27如果对所有试验结果如果对所有试验结果 取统计平均取统计平均 随机过程的功率谱密度函数，随机过程的功率谱密度函数，简称简称功率谱密度功率谱密度。如果对所有试验结果 取统计平均 随机过程的功率谱密度函285.3.2 5.3.2 功率谱密度的性质功率谱密度的性质n n非负性，非负性，n n 是是实函数实函数 n n当随机信号是实过程时，其功率谱是偶函当随机信号是实过程时，其功率谱是偶函数，即数，即5.3.2 功率谱密度的性质非负性，295.3.3 5.3.3 功率谱密度与自相关函数的关系功率谱密度与自相关函数的关系 F引入连续时间随机信号连续时间随机信号 5.3.3 功率谱密度与自相关函数的关系 引入连续时间随机信30v 变量替换 变量替换31M自相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对 维纳辛钦定理或维纳辛钦公式 自相关函数和功率谱密度构成傅立叶变换对 维纳辛钦定理或维纳32离散时间随机序列具有零均值实平稳随机序列的功率谱密度 与序列的自相关函数 是一对离散时间傅立叶变换对。离散时间随机序列具有零均值实平稳随机序列的功率谱密度 33n n经经经经典典典典法法法法(线线线线性性性性估估估估计计计计法法法法)用用用用传传传传统统统统的的的的傅傅傅傅里里里里叶叶叶叶变变变变换换换换分分分分析方法求谱。析方法求谱。析方法求谱。析方法求谱。n间间间间接接接接法法法法(相相相相关关关关估估估估计计计计法法法法)由由由由数数数数据据据据的的的的自自自自相相相相关关关关序序序序列列列列求功率谱；求功率谱；求功率谱；求功率谱；n直直直直接接接接法法法法(周周周周期期期期图图图图法法法法)由由由由数数数数据据据据直直直直接接接接用用用用离离离离散散散散傅傅傅傅里里里里叶变换求功率谱。叶变换求功率谱。叶变换求功率谱。叶变换求功率谱。n n 现代法现代法现代法现代法（非线性估计法）（非线性估计法）（非线性估计法）（非线性估计法）5.3.4 5.3.4 功率谱估计的方法功率谱估计的方法 按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在按定义从无限区间求得真实频谱，实际是在有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，有限域中计算，这只是真实频谱的一种估计值，称为谱估计。称为谱估计。称为谱估计。称为谱估计。经典法(线性估计法)用传统的傅里叶变换分析方法求谱。5.3341.1.相关估计法相关估计法n n维纳维纳维纳维纳欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与序列的自相关函数是一对傅里叶变换。列的自相关函数是一对傅里叶变换。列的自相关函数是一对傅里叶变换。列的自相关函数是一对傅里叶变换。1.相关估计法维纳欣钦定理：实平稳随机序列的功率谱密度与352.2.周期图法周期图法n n采取窗处理减少功率泄漏采取窗处理减少功率泄漏采取窗处理减少功率泄漏采取窗处理减少功率泄漏 。n n采取平均化处理减小统计变异性。采取平均化处理减小统计变异性。采取平均化处理减小统计变异性。采取平均化处理减小统计变异性。加长观测时间加长观测时间加长观测时间加长观测时间 独立观测多次，对结果进行平进化处理。独立观测多次，对结果进行平进化处理。独立观测多次，对结果进行平进化处理。独立观测多次，对结果进行平进化处理。降低频率分辨率换取估计方差减小降低频率分辨率换取估计方差减小降低频率分辨率换取估计方差减小降低频率分辨率换取估计方差减小周期图法修改：周期图法修改：2.周期图法采取窗处理减少功率泄漏。周期图法修改：36数据数据分段分段加窗加窗处理处理计算各段计算各段FFT求各段求各段功率谱功率谱求平均求平均功率谱功率谱改进周期图法（Welch）原理：使分段数增加，而每段的长度又不减小原理：使分段数增加，而每段的长度又不减小数据加窗计算各段求各段求平均改进周期图法（Welch）原理：373.3.经典谱估计法的优缺点经典谱估计法的优缺点n n可用可用可用可用FFTFFT计算，速度快计算，速度快计算，速度快计算，速度快n n实际中，存在不符合实际的假设，限制了谱估计实际中，存在不符合实际的假设，限制了谱估计实际中，存在不符合实际的假设，限制了谱估计实际中，存在不符合实际的假设，限制了谱估计的质量的质量的质量的质量n n自相关法用有限的观测数据自相关法用有限的观测数据自相关法用有限的观测数据自相关法用有限的观测数据N N估计估计估计估计n n周期图法假设数据以周期图法假设数据以周期图法假设数据以周期图法假设数据以N N为周期延拓为周期延拓为周期延拓为周期延拓n n谱的分辨率正比谱的分辨率正比谱的分辨率正比谱的分辨率正比2 2/N./N./N./N.n n不可避免窗函数影响不可避免窗函数影响不可避免窗函数影响不可避免窗函数影响n n方差性能不好方差性能不好方差性能不好方差性能不好n n可以通过采用相应的改进措施和谱校正方法改善可以通过采用相应的改进措施和谱校正方法改善可以通过采用相应的改进措施和谱校正方法改善可以通过采用相应的改进措施和谱校正方法改善3.经典谱估计法的优缺点可用FFT计算，速度快381 1 预滤波预滤波 当信号需要平滑或抑制不需要的频率分量时，当信号需要平滑或抑制不需要的频率分量时，可采用滤波的方法。可采用滤波的方法。2 2 零均值变换零均值变换 3 3 趋势项的移动趋势项的移动其中：其中：4 4 选择窗函数时：选择窗函数时：周期信号尽量保证整周周期信号尽量保证整周期采样，选择合适的窗函数，使信号截断期采样，选择合适的窗函数，使信号截断锐角钝化锐角钝化其中：4 选择窗函数时：周期信号尽量保证整周期采样，选择合适39 与功率谱估计有关的MATLAB函数n nperiodogram（周期图周期图）n nPwelch（Welch法）法）Pxx,f=periodogram(xn,nfft,fs,window)Pxx,f=periodogram(xn,nfft,fs,window,range)Pxx,f=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap)Pxx,f=pwelch(xn,nfft,fs,window,noverlap,range)Pxx=pwelch(xn,window,noverlap)与功率谱估计有关的MATLAB函数periodogram 40n n psd（Welch法计算自功率谱）法计算自功率谱）n nspectrum（Welch法计算自功率谱）法计算自功率谱）Pxx=psd(xn)Pxx=psd(xn)Pxx=psd(xn,nfft)Pxx=psd(xn,nfft)Pxx,f=psd(xn,nfft,fs)Pxx,f=psd(xn,nfft,fs)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap,dflag)Pxx=psd(xn,nfft,fs,window,noverlap,dflag)Pxx,f=spectrum(xn,nfft,fs,window,noverlap,dflag)psd（Welch法计算自功率谱）Pxx=psd(x41Pxy=csd(x,y)Pxy=csd(x,y,nfft)Pxy,f=psd(x,y,nfft,fs)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window,noverlap)Pxy=csd(x,y,nfft,fs,window,noverlap,dflag)n n csd（Welch法计算互功率谱）法计算互功率谱）Pxy=csd(x,y)csd（Welch法计算互功率42例：xn=cos(0.3*pi*n)+cos(0.32*pi*n)+randn(size(n);例：43第5章随机信号分析课件44第5章随机信号分析课件45第5章随机信号分析课件46精品课件精品课件！精品课件！47精品课件精品课件！精品课件！48第5章随机信号分析课件49