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第六讲一次方程考点一等式的性质、一次方程考点一等式的性质、一次方程 的相关概念的相关概念 主干必备主干必备 一、等式的性质一、等式的性质性质性质1 1等式两边加等式两边加(或减或减)同一个数或同一个同一个数或同一个_,_,所得结果仍是等式所得结果仍是等式.性质性质2 2等式两边乘等式两边乘(或除以或除以)同一个数同一个数(除数不除数不能为能为0),0),所得结果仍是所得结果仍是_._.式子式子等式等式二、一元一次方程二、一元一次方程方程的概念方程的概念 含有未知数的含有未知数的_叫做方程叫做方程.等式等式方程的解方程的解使方程左右两边的值使方程左右两边的值_的的未知数的值叫做方程的解未知数的值叫做方程的解.一元一次方一元一次方程的概念程的概念只含有只含有_个未知数个未知数,且未知数且未知数的最高次数是的最高次数是_的整式方程的整式方程,叫做一元一次方程叫做一元一次方程.相等相等一一1三、二元一次方程三、二元一次方程 二元一次方二元一次方程的概念程的概念含有含有_个未知数个未知数,并且含有未并且含有未知数的项的次数都是知数的项的次数都是_的整式的整式方程叫做二元一次方程方程叫做二元一次方程.二元一次方二元一次方程组的概念程组的概念一般地一般地,含有含有_的未知数的的未知数的_二元一次方程合在一起二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组就组成了一个二元一次方程组.两两1相同相同两个两个二元一次方二元一次方程组的解程组的解二元一次方程组的两个方程的二元一次方程组的两个方程的_,叫做二元一次方叫做二元一次方程组的解程组的解.公共解公共解 微点警示微点警示 应用等式的性质时的两个注意应用等式的性质时的两个注意应用等式的性质进行等式变形应用等式的性质进行等式变形,必须注意必须注意 都都,不能不能漏项漏项.等式两边都除以同一个数或式子时等式两边都除以同一个数或式子时,必须保证除数必须保证除数不为不为0.0.核心突破核心突破 例例120191 关于关于x x的一元一次方程的一元一次方程 +m=4 +m=4的解为的解为x=1,x=1,则则a+ma+m的值为的值为 A.9A.9B.8B.8C.5C.5D.4D.4C C2019 已知已知 是方程组是方程组 的解的解,则则a+ba+b的值是的值是 A.-1A.-1B.1B.1C.-5C.-5D.5D.5A A 明明技法技法 已知一次方程已知一次方程 的解的解,求方程求方程 中字母的值的两种中字母的值的两种方法方法代入法代入法:当已知方程当已知方程 的解时的解时,把解代入方程把解代入方程,得到新的方程得到新的方程,再解新的方程再解新的方程,从而求出字从而求出字母的值母的值.整体法整体法:根据方程根据方程 中的未知数的系数特点中的未知数的系数特点,利用利用整体思想求某些字母的值整体思想求某些字母的值.题组过关题组过关 1.20191.若若ma=mb,ma=mb,则以下等式不一定则以下等式不一定成立的是成立的是 A.a=bA.a=bB.ma+3=mb+3B.ma+3=mb+3C.-2ma=-2mbC.-2ma=-2mbD.ma-2=mb-2D.ma-2=mb-2A A2.20192.某书上有一道解方程某书上有一道解方程的题的题:处在印刷时被油墨盖住了处在印刷时被油墨盖住了,查后查后面的答案知道这个方程的解是面的答案知道这个方程的解是x=2,x=2,那么那么 处的数应处的数应该是该是 A.7A.7B.5B.5C.1C.1D.-2D.-2C C3.20193.已知关于已知关于x,yx,y的二元一次方程组的二元一次方程组 的解是的解是 则则a+ba+b的值是的值是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.1A.1B.2B.2C.-1C.-1D.0D.0B B4.4.若若x x2a-b+12a-b+1-3y-3ya+4b-2a+4b-2=7=7是关于是关于x,yx,y的二元一次方程的二元一次方程,那么那么a+ba+b的值为的值为_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号1 1考点二一次方程考点二一次方程 的解法的解法 主干必备主干必备 1.1.解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤去分母、去分母、_、_、_、系数化为、系数化为11去括号去括号移项移项合并合并同类项同类项2.2.解二元一次方程组的方法步骤解二元一次方程组的方法步骤二元一次方程组二元一次方程组 _方程方程.消元消元是解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路,方法有方法有_消元法和消元法和_消元法消元法.一元一次一元一次代入代入加减加减 微点警示微点警示 解一元一次方程去分母时解一元一次方程去分母时,应注意不要漏项应注意不要漏项,移项时要移项时要注意变号注意变号.核心突破核心突破 例例220182 解方程解方程:2019 解方程组解方程组 思路点拨思路点拨去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为11得解得解.把第一个方程先化简把第一个方程先化简,然后使用加减法消元来解然后使用加减法消元来解;或或者把第二个方程整体代入第一个方程者把第二个方程整体代入第一个方程,解出解出x x的值的值,再代再代入第二个方程解出入第二个方程解出y y的值的值.自主解答自主解答 略略 明明技法技法 解二元一次方程组方法的选择解二元一次方程组方法的选择当方程组中某一个未知数的系数是当方程组中某一个未知数的系数是1 1或者或者-1-1时时,选用选用代入消元法较合适代入消元法较合适.当方程组中某一个方程的常数项为当方程组中某一个方程的常数项为0 0时时,选用代入消选用代入消元法较合适元法较合适.当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反当两个方程中同一个未知数的系数相同或互为相反数时数时,选用加减消元法较合适选用加减消元法较合适.当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时当两个方程中同一个未知数的系数成整数倍关系时,选用加减消元法较合适选用加减消元法较合适.题组过关题组过关 1.20191.解方程解方程 去分母去分母结果正确的是结果正确的是 A.3x=1-2x+2A.3x=1-2x+2B.3x=1-2x-2B.3x=1-2x-2C.3x=6-2x-2C.3x=6-2x-2D.3x=6-2x+2D.3x=6-2x+2D D2.20192.以方程组以方程组 的解的解为坐标的点为坐标的点在平面直角坐标系中的位置是在平面直角坐标系中的位置是 A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限D D3.20193.若若x,yx,y为实数为实数,且满足且满足2+2+=0,=0,则则xyxy的值是的值是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号4.4.解方程组解方程组:2019:世纪金榜导学号世纪金榜导学号2019 解析解析由由+得得:4x=-8,:4x=-8,解得解得x=-2,x=-2,将将x=-2x=-2代入代入,得得:-2+2y=0,:-2+2y=0,解得解得y=1,y=1,原方程组的解为原方程组的解为 将方程组整理成一般式得将方程组整理成一般式得 +,+,得得:8x=16,:8x=16,解得解得x=2,x=2,将将x=2x=2代入代入,得得:6+2y=6,:6+2y=6,解得解得y=0,y=0,则方程组的解为则方程组的解为 考点三一次方程考点三一次方程 的应用的应用 主干必备主干必备 一次方程一次方程 实际应用的一般步骤实际应用的一般步骤1.审审审清题意审清题意,分清题中的已知量、未知量分清题中的已知量、未知量2.设设设设_,设其中某个量为未知数设其中某个量为未知数,并注意单位并注意单位,对含有两个未知量的问题对含有两个未知量的问题,需设需设两个未知数两个未知数未知数未知数3.列列弄清题意弄清题意,找出找出_;根据根据_,列方程列方程(组组)4.解解解方程解方程(组组)5.验验检验结果是否检验结果是否_6.答答写答案写答案(包括单位包括单位)等量关系等量关系等量关系等量关系符合题意符合题意 微点警示微点警示 列方程时的三个注意点列方程时的三个注意点设未知数时设未知数时,单位要写清楚单位要写清楚.列方程时列方程时,方程两边所表示的量应该相同方程两边所表示的量应该相同,并且各项并且各项的单位要一致的单位要一致.对于求得的解对于求得的解,还要检验其是否符合实际意义还要检验其是否符合实际意义.核心突破核心突破 例例320183 程大位是我国明朝商人程大位是我国明朝商人,珠珠算发明家算发明家.他他6060岁时完成的直指算法统宗是东方古岁时完成的直指算法统宗是东方古代数学名著代数学名著,详述了传统的珠算规则详述了传统的珠算规则,确立了算盘用法确立了算盘用法.书中有如下问题书中有如下问题:一百馒头一百僧一百馒头一百僧,大僧三个更无争大僧三个更无争,小僧三人分一个小僧三人分一个,大小和尚得几丁大小和尚得几丁.意思是意思是:有有100100个和尚分个和尚分100100个馒头个馒头,如果大和尚如果大和尚1 1人分人分3 3个个,小和尚小和尚3 3人分人分1 1个个,正好分完正好分完,大、大、小和尚各有多少人小和尚各有多少人,以下求解结果正确的是以下求解结果正确的是 A AA.A.大和尚大和尚2525人人,小和尚小和尚7575人人B.B.大和尚大和尚7575人人,小和尚小和尚2525人人C.C.大和尚大和尚5050人人,小和尚小和尚5050人人D.D.大、小和尚各大、小和尚各100100人人2018 随着中国传统节日随着中国传统节日 端午节端午节 的临的临近近,东方红商场决定开展东方红商场决定开展 欢度端午欢度端午,回馈顾客回馈顾客 的让利的让利促销活动促销活动,对部分品牌粽子进行打折销售对部分品牌粽子进行打折销售,其中甲品牌其中甲品牌粽子打八折粽子打八折,乙品牌粽子打七五折乙品牌粽子打七五折,已知打折前已知打折前,买买6 6盒盒甲品牌粽子和甲品牌粽子和3 3盒乙品牌粽子需盒乙品牌粽子需600600元元;打折后打折后,买买5050盒盒甲品牌粽子和甲品牌粽子和4040盒乙品牌粽子需要盒乙品牌粽子需要5 2005 200元元.打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元?阳光敬老院需购买甲品牌粽子阳光敬老院需购买甲品牌粽子8080盒盒,乙品牌粽子乙品牌粽子100100盒盒,问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱?自主解答自主解答设打折前甲品牌粽子每盒设打折前甲品牌粽子每盒x x元元,乙品牌乙品牌粽子每盒粽子每盒y y元元,根据题意得根据题意得:解得解得:答答:打折前甲品牌粽子每盒打折前甲品牌粽子每盒4040元元,乙品牌粽子每盒乙品牌粽子每盒120120元元.8040+100120-800.840-1000.75120=8040+100120-800.840-1000.75120=3 6403 640.答答:打折后购买这批粽子比不打折节省了打折后购买这批粽子比不打折节省了3 6403 640元元.明明技法技法 常见应用题类型及基本数量关系常见应用题类型及基本数量关系常见类型常见类型基本数量关系基本数量关系行程问题行程问题(路程路程=速度速度时间时间)相遇相遇问题问题甲走的路程甲走的路程+乙走的路程乙走的路程=两两地距离地距离常见类型常见类型基本数量关系基本数量关系行程问题行程问题(路程路程=速度速度时间时间)追及追及问题问题同地不同时出发同地不同时出发:前者走的路前者走的路程程=追者走的路程追者走的路程;同时不同地出发同时不同地出发:前者走的路前者走的路程程+两地距离两地距离=追者走的路程追者走的路程航行航行问题问题顺水速度顺水速度=静水速度静水速度+水流速水流速度度;逆水速度逆水速度=静水速度静水速度-水流速水流速度度常见类型常见类型基本数量关系基本数量关系工程问题工程问题工作总量工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间;各部各部分工作量之和分工作量之和=1=1销售问题销售问题售价售价=标价标价折扣折扣;销售额销售额=售价售价销销量量;利润利润=售价售价-进价进价;利润利润=进价进价利利润率润率 题组过关题组过关 1.20191.一个两位数一个两位数,十位上的数字比十位上的数字比个位上的数字大个位上的数字大1,1,若将个位与十位上的数字对调若将个位与十位上的数字对调,得到得到的新数比原数小的新数比原数小9,9,设个位上的数字为设个位上的数字为x,x,十位上的数字十位上的数字为为y,y,根据题意根据题意,可列方程组为可列方程组为 D D2.20192.我国古代的数学名著九章算术我国古代的数学名著九章算术中有以下问题中有以下问题:今有女子善织今有女子善织,日自倍日自倍,五日织五尺五日织五尺.问日织几何问日织几何?其意思为其意思为:今有一女子很会织布今有一女子很会织布,每日加每日加倍增长倍增长,5,5日共织布日共织布5 5尺尺.问每日各织多少布问每日各织多少布?根据此问题根据此问题中的已知条件中的已知条件,可求得该女子第一天织布可求得该女子第一天织布_尺尺.
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