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同底数幂的乘法同底数幂的乘法同底数幂的乘法1我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大日，我国国防科技大学成功研制学成功研制的的“天河一号天河一号”其运算速度其运算速度每秒可达每秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒秒可进行多少次运算可进行多少次运算?1015103=？我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学2 1、22 2=2()2、a a a a a=a()3、a a a=a()n个个35n什么叫乘方什么叫乘方?乘方的结果叫做什么乘方的结果叫做什么?知识回顾知识回顾1、222=2()2、aa3an指数指数幂幂知识回顾知识回顾底数底数an指数幂知识回顾底数4知识回顾知识回顾说出说出a an n的乘法意义的乘法意义,并将下列各式写成并将下列各式写成乘法形式乘法形式:(1)108(2)(-2)4=1010101010101010=(-2)(-2)(-2)(-2)(3)an=aaaan个个a知识回顾说出an的乘法意义,并将下列各式写成乘法形式:(1)5【自主探究自主探究】请同学们先根据自己的理解，解答下题。请同学们先根据自己的理解，解答下题。103102=（101010）（1010）=1010101010=105（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）【自主探究】请同学们先根据自己的理解6猜想猜想:aman=?(当当m、n都是正整数都是正整数)分组讨论，并尝试证明你的猜想分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确。是否正确。动动脑不要像我一样懒哟!猜想:aman=?(当m、n都是正整数)7猜想猜想:aman=(m、n都是正整数都是正整数)aman=m个个an个个a=aaa=am+n(m+n)个个a即即aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)（aaa）.（aaa）am+n?（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）猜想:aman=8aman=am+n(当当m、n都是正整数都是正整数)同底数幂相乘同底数幂相乘，底数底数，指数指数。不变不变相加相加同底数幂的乘法公式：同底数幂的乘法公式：请你尝试用文字概请你尝试用文字概括这个结论。括这个结论。我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如4345=43+5=48运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、乘法）（同底、乘法）（底不变、指数相加）（底不变、指数相加）幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.aman=am+n(当m、n都是正整数)同底9例1：计算 (1)x2 x5 (2)a a4解解：(1)x2 x5=x2+5=x7 (2)a a4=a 1+4=a5aman=am+n1.1幂的乘法例1：计算(1)x2x510a a3 a5=想一想：想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也否也具有这一性质呢？具有这一性质呢？怎样用公式表示？怎样用公式表示？如如amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）都是正整数）aman=am+n a4 a 5=a9aa3a5=想一想：当三个或三个以上同底数11例例1.计算：计算：（1）108103；（2）x3x5.解：（解：（1）108103=108+3=1011（2）x3x5=x3+5=x8例例2.计算：（计算：（1）232425（2）yy3y5 解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy3y5=y1+3+5=y9am an=am+n (当 m、n都 是 正 整 数)amanap=am+n+p（m、n、p都是正整数）指数较大时指数较大时,结果以幂的结果以幂的形式表示形式表示.例1.计算：（1）108103；（2）x12 练习一练习一1.计算：（抢答）计算：（抢答）(710)(a15)（x8）（b6）（2）a7a8（3）x5x3（4）b5b（1）7674练习一(710)(a15)（x8132.计算计算：（1）x10 x（2）10102104（3）x5xx3（4）y4y3y2y解：解：（1）x10 x=x10+1=x11（2）10102104=101+2+4=107（3）x5xx3=x5+1+3=x9（4）y4y3y2y=y4+3+2+1=y10 2.计算：解：（1）x10 x=x10+1=x114练习二练习二下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5b5=2b5（）（2）b5+b5=b10（）（3）x5x2=x10()（4）y5+2y5=3y10()（5）cc3=c3()（6）m+m3=m4()m+m3=m+m3 b5b5=b10 b5+b5=2b5 x5x2=x7 y5+2y5=3y5 cc3=c4练习二m+m3=m+m3b5b15填空：填空：（1）x5（）=x8（2）a（）=a6（3）xx3（）=x7（4）xm（）3m变式训练变式训练x3a5 x32m填空：变式训练x3a5x32m16练习提高练习提高(1)xnxn+1(2)(x+y)3 (x+y)4 1.计算计算:解解:xnxn+1=解:(x+y)3 (x+y)4 =am an=am+n xn+(n+1)=x2n+1公式中的a可代表一个数、字母、式子等。(x+y)3+4 =(x+y)7练习提高(1)xnxn+1(2)172.填空：填空：（1）8=2x，则，则x=；（2）84=2x，则，则x=；（3）3279=3x，则，则x=。3562323 3253622 =33 32 =2.填空：35623233253622=3318已知：已知：am=2，an=3.求求am+n =？.拓展延伸解：解：am+n=aman=23=6已知：am=2，an=3.拓展延伸解：am+n=am19【中考再现】(2)已知:an-3a2n+1=a10,则n_(3)如果如果2n=2,2m=8,则则3n3m=_.481（1）已知）已知x =2,x =3,求求x._aba+b6【中考再现】(2)已知:an-3a2n+1=a10,则n20我们来看下面的问题吧2009年年10月月29日，我国国防科技大学成功研制日，我国国防科技大学成功研制的的“天河一号天河一号”其其运算速度每秒可达运算速度每秒可达1015次运算次运算,那么它工作那么它工作103秒可进行多少次运算秒可进行多少次运算?所以运算次数为所以运算次数为:1015103分析分析:运算次数运算次数=运算速度运算速度工作时间工作时间=？我们来看下面的问题吧2009年10月29日，我国国防科技大学21同底数幂相乘，底数 指数 am an=am+n(m、n正整数)我学到了什么？知识 方法“特殊一般特殊”例子 公式 应用不变，相加.am an ap=am+n+p (m m、n n、p p为正整数为正整数)我的收获同底数幂相乘，我学到了什么？知识22自我检测:1、判断正误：23+24=27 （）2324=27 （）x2x6=x12 （）x6x6=2x6 （）2、选择：x2m+2可写成（）A、2xm+1 B、x2m+x2 C、x2xm+1 D、x2mx2在等式a2a4()=a11中，括号里面的代数式应当是（）A、a7 B、a6 C、a5 D、a4DC自我检测:1、判断正误：DC23自我检测自我检测323m=5m5n=x3xn+1=yyn+2yn+4=(5)(x+y)2(x+y)5=(6)a2a3a3a2=3m+25m+ny2n+7Xn+4(x+y)70自我检测323m=5m24寄语寄语 亲：亲：只有不断的思考只有不断的思考,才会有才会有新的发现新的发现;只有量的变化只有量的变化,才会才会有质的进步有质的进步.祝大家学有所得祝大家学有所得!寄语亲：25
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