中考专题规律探索型问题1课件

中考专题中考专题:规律探索型问题规律探索型问题 -图形的规律图形的规律沈沈 进进靖边五中靖边五中:中考专题:规律探索型问题 分分 值值:以填空、选择形式出现以填空、选择形式出现:34分分;以阅读探究形式出现：以阅读探究形式出现：89分。分。考查范围：考查范围：图形的规律图形的规律、数与式的规律、数与式的规律、坐标规律坐标规律.知识构建：知识构建：实数、方程（组）的求解、图形实数、方程（组）的求解、图形 的变换、的变换、图形与坐标、图形的图形与坐标、图形的 性质与证明、函数关系的确定等性质与证明、函数关系的确定等.题题 型：型：填空、选择、阅读与探究填空、选择、阅读与探究.分 值:以填空、选择形式出现:34分;考查n=2S=4n=3S=8n=4S=12124365 例例1 仔细观察下图所示各正方形图案仔细观察下图所示各正方形图案,每条每条 边上有边上有n(n2)个圆点，记每个图案上个圆点，记每个图案上 圆点总数为圆点总数为S，按此规律，按此规律,S与与n的关系的关系 式是式是_.n=2n=3n=4124365 例1 仔细观察下图返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回返回 探究尝试一:(2007吉林吉林)图中的三角形是有图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的规律地从里到外逐层排列的.设设y为第为第n层层(n为正整数为正整数)三角形的三角形的个数个数,则下列函数关系式中正确则下列函数关系式中正确的是的是()A.y=4n4B.y=4nC.y=4n4D.y=n2B(2007吉林)图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的.设(2005(2005广元）广元）下图是由若干盆花组成的形如正多边形下图是由若干盆花组成的形如正多边形的图案每条边（包括两个顶点）有的图案每条边（包括两个顶点）有n(nn(n2 2）盆花，）盆花，每个图案中花盆总数为每个图案中花盆总数为S,S,按此规律推断按此规律推断S S与与n(nn(n3)3)的的关系式是（关系式是（）。）。n2nn2n探究尝试三:例例2 2：根据下图中箭头指向的规律从：根据下图中箭头指向的规律从20042004到到20052005再到再到20062006，箭头的方向（），箭头的方向（）.AA（2006 2006 四川省资阳市）四川省资阳市）在很小的时候，我们在很小的时候，我们就用手指练习过数数就用手指练习过数数.一个小朋友按如图一个小朋友按如图所示的规则练习数数所示的规则练习数数,数到数到20062006时对应的指时对应的指头是头是_。无名指无名指（2006 四川省资阳市）在很小的时候，我们就用手指练习过数（20052005北京市）北京市）把编号为把编号为1,21,2，3 3，4 4的若的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、绿、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第绿、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8 8行行从左边数第从左边数第6 6盆花的颜色为盆花的颜色为色色12345678910绿绿（2005北京市）把编号为1,2，3，4的若干盆花按下图例例3 3 如图，依次连结第一个如图，依次连结第一个正方形正方形各边的各边的中点中点得到得到第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点第二个正方形，再依次连接第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正得到第三个正方形，按此方法继续下去，若第一个正方形的边长为方形的边长为1 1，则第，则第n n个正方形的个正方形的面积面积是（是（）。）。S1=1S2=S3=S4=试试 试试 看看 吧！吧！例3 如图，依次连结第一个正方形各边的中点得到S1=1S2S2=S3=S4=S5=S1=11.你能你能计算计算出出s3、s4、s5并并根据规律根据规律得出得出s8吗吗?S1S2 S3S4S52.你能用你能用割补法割补法直观得出直观得出s3、s4、s5并并根据规根据规 律律得出得出s6吗？吗？探究尝试六:S2=S3=S4=S5=S1=11.你能计算出s试试 试试 看看 吧！吧！S2=S3=S4=S5=试 试 看 吧！S2=S3=S4=S5=我们学过四边形中有：一我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边个四边形中存在一组对边的平方和等于另一组对边的平方和等于另一组对边的平方和的图形有正方形的平方和的图形有正方形和菱形。和菱形。如图（如图（1），在梯形），在梯形ABCD中，中，AD BC，AC BD，垂，垂足为足为O是猜想是否满足：是猜想是否满足：AD2+BC2=AB2+DC2，若，若满足则这样的四边形满足则这样的四边形ABCD叫等平四边形和四边形叫等平四边形和四边形我们学过四边形中有：一个四边形中存在一组对边的平方和等于另一试试 试试 看看 吧！吧！如图，依次连接第一个三角形各边的中点如图，依次连接第一个三角形各边的中点 得到第得到第二个三角形，再依次连接第二个三角形各边的中点二个三角形，再依次连接第二个三角形各边的中点 得得到第三个三角形，按此方法继续下去，若第一个三角到第三个三角形，按此方法继续下去，若第一个三角形的周长为形的周长为c,面积为面积为s，则第，则第n个三角形的面积和周长个三角形的面积和周长分别为多少？分别为多少？试 试 看 吧！如图，依次连接第一个三角形各小小 结结1.解探究图形规律性问题的总体思路是解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析观察分析特例，特例，归纳猜想归纳猜想寓于特例中的一般规律，并加以寓于特例中的一般规律，并加以验证验证。2.对复杂的图形要进行对复杂的图形要进行合理分解合理分解或或添补添补,对有对有周期周期变化特变化特征的图形进行征的图形进行整体整体分割，以便计算和发现规律。分割，以便计算和发现规律。3.图形的有序排列必然反映为数量的规律性变化，因此，图形的有序排列必然反映为数量的规律性变化，因此，要要数形结合数形结合来研究这类问题。来研究这类问题。4.函数的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想函数的思想，数形结合的思想，从特殊到一般的思想,整体的思想。整体的思想。5.在探索规律中体验数学的内在和谐美。在探索规律中体验数学的内在和谐美。小 结1.解探究图形规律性问题的总体思路是观察分析中考点击：中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一类型之一.从开始命题的从开始命题的34分发展到近几年有些分发展到近几年有些省命题省命题89分分,呈上升趋势呈上升趋势.应切实引起重视。应切实引起重视。中考点击：探究规律型问题是近几年中考中出现频率较高的类型之一1.（2007 贵阳、贵阳、9分）分）如图：，平面内有公共端点的六条射线如图：，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线，从射线OA开始按逆时针方向开始按逆时针方向依次在射线上写出数字依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7、。“17”在射线在射线 上。（上。（3分）分）请任意写出三条射线上数字的排列规律。（请任意写出三条射线上数字的排列规律。（3分）分）“2007”在哪条射线上？（在哪条射线上？（3分）分）ABCDEF射线射线OA 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n5射线射线OB 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n4射线射线OC 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n3射线射线OD 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n2射线射线OE 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n1射线射线OF 上数字的排列规律：上数字的排列规律：6n“17”在射线在射线OE上；上；解析：本题是一道创新型的规律题，中等难度。解析：本题是一道创新型的规律题，中等难度。在六条射线上的数字规律中，只有在六条射线上的数字规律中，只有6n3=2007有整数解。解为有整数解。解为n=335。“2007”在射线在射线OC上。上。1.（2007 贵阳、9分）如图：，平面内有公共端点的六条射31=3，个位数字是，个位数字是3；32=9，个位数字是，个位数字是9；33=27，个位数字是，个位数字是7；34=81，个位数字是，个位数字是1；35=243，个位数字是，个位数字是3；36=729，个位数字是，个位数字是9；那么那么,37的个位数字是的个位数字是 ，320的个位数字是的个位数字是 。712.探索规律：探索规律：试试 试试 看看 吧！吧！31=3，个位数字是3；712.探索规律：试 试 看 吧！3.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层，有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层，第二层每边上有两个点，第三层每边上有三个点，以此类推。第二层每边上有两个点，第三层每边上有三个点，以此类推。（1）填写下表）填写下表层数层数123456该层对应点数该层对应点数所有层的总点数所有层的总点数（2）第）第n层所对应的总点数为层所对应的总点数为 。（3）n层的六边形点阵的总点数为层的六边形点阵的总点数为 .（4）某一层有）某一层有96个点，它是第个点，它是第 层。层。（5）有没有一层，它的点数为）有没有一层，它的点数为100个个点？为什么？点？为什么？161218243017193761916(n1)1+3n(n1)(3).1+6+12+18+6(n1)=1+0+6+12+18+6(n1)=1+=1+3n(n-1)(4).6(n-1)=96 解得解得:n=17.(5).假设有假设有,则则6(n-1)=100 解得解得:n=17 .不是不是整数整数,矛盾矛盾.没有没有.17161218243017193761916(n-1)1+3n(n-1)173.有一个形如六边形的点阵，如下图，它中心是一个点，算第一层试试 试试 看看 吧！吧！如图如图,第一个正三角形的面积为第一个正三角形的面积为s,依次连接第一依次连接第一个正三角形的三等分点得到第二个正三角形的个正三角形的三等分点得到第二个正三角形的面积为面积为_.S试 试 看 吧！如图,第一个正三角形的面积为s,依次连接第一（2007，河南、，河南、3分）分）将图将图所示的正六边形进行分割得到图所示的正六边形进行分割得到图，再将图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图，再将图，再将图中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，则第，则第n个图形中，个图形中，共有共有 个正六边形。个正六边形。图图图图图图解析：本题是一道规律探究题，难度中等，考查记数分割图形所得正六边形解析：本题是一道规律探究题，难度中等，考查记数分割图形所得正六边形的个数。从数的规律看：根据前面三次分割所得的正六边形个数分别为的个数。从数的规律看：根据前面三次分割所得的正六边形个数分别为1，4，7，分析数据的特点，可知后面的数比前面的数大，分析数据的特点，可知后面的数比前面的数大3，从而发现规律为，从而发现规律为（3n2）个。）个。从形的规律看：根据分割图形的方法可知：每分割一次，正六边形就增加从形的规律看：根据分割图形的方法可知：每分割一次，正六边形就增加3个，从而得出第个，从而得出第n个图形中共有：个图形中共有：1+3（n1）=（3n2）个正六边形。）个正六边形。（3n2）（2007，河南、3分）将图所示的正六边形进行分割得到图(2007 安徽、安徽、12分分)探求探求nn的正方形钉子板上的正方形钉子板上(n是钉子板每边是钉子板每边上的钉子数上的钉子数),连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数数:n=2n=3n=4n=5当当n=2时时,钉子板上所连不同线段的长度值只有钉子板上所连不同线段的长度值只有1与与 ,所以不同所以不同长度值的线段只有长度值的线段只有2种种.若用若用S表示不同长度值的线段种数表示不同长度值的线段种数,则则S=2;当当n=3时时,钉子板上所连不同线段的长度值只有钉子板上所连不同线段的长度值只有1,2,2 五种五种,比比n=2时增加了时增加了3种种,即即S=2+3=5.观察图形观察图形,填写下表填写下表:钉子数钉子数(nn)S值222332+3442+3+()55()写出写出(n1)(n1)和和nn的两个钉子板上的两个钉子板上,不同长度值不同长度值的线段种数之间的关系的线段种数之间的关系;(用式用式子或语言表述均可子或语言表述均可)对对nn的钉子板的钉子板,写出用写出用n表表示示S的代数式的代数式.(2007 安徽、12分)探求nn的正方形钉子板上(n是钉4,2+3+4+5（或（或14）；）；（4分）分）类似以下的答案均给满分：类似以下的答案均给满分：nn的钉子板比的钉子板比(n1)(n1)的钉子板中不同长度值的线段种数增加了的钉子板中不同长度值的线段种数增加了n种；种；分别用分别用a、b表示表示nn与与(n1)(n1)的钉子板中不同长度值的线段种数，的钉子板中不同长度值的线段种数，则则a=b+n.（4分）分）S=2+3+n。（4分）分）4,2+3+4+5（或14）；（4分）谢谢！