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完全平方公式1平方差公式平方差公式：两个数：两个数的和与这两个数的差的和与这两个数的差的积，等于这的积，等于这 两两 个个数的平方差。数的平方差。复习回顾复习回顾平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2多项式多项式乘乘多项式多项式：先用一个多项式的每先用一个多项式的每一项乘另一个多项式一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的每一项，再把所得的积相加的积相加。多项式乘多项式多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积，等于这 两 个数的2新课导入新课导入 如图：一块边长为如图：一块边长为如图：一块边长为如图：一块边长为a a米的正方形田地，因需要将米的正方形田地，因需要将米的正方形田地，因需要将米的正方形田地，因需要将其建成边长增加其建成边长增加其建成边长增加其建成边长增加 b b 米的大正方形形成四块田地，米的大正方形形成四块田地，米的大正方形形成四块田地，米的大正方形形成四块田地，以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。以种植不同的作物，求这块大正方形的面积。aabb方法一：方法一：方法一：方法一：（a+b)2 方法二：方法二：方法二：方法二：a2+ab+ab+b2(a+b)2=a2+2ab+b2等式：等式：等式：等式：新课导入 如图：一块边长为a米的正方形田地，因需3计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2 =_;(2)(m+3)2=_;(3)(p-1)2 =_;(4)(m-3)2=_.P2+2p+1m2+6m+9P2-2p+1m2-6m+9探究新知探究新知P2+2p1+12P2+2m3+32P2-2m3+32P2-2p1+12计算下列各式,你能发现什么规律?P2+2p+1m2+6m+94 =(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2试一试试一试 =(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2(a+b)2(a-b)2等式：等式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 =(a+b)(a+b)试一试 5一般地一般地,我们有我们有即即两数和两数和(或差或差)的平方的平方,等于它们的平等于它们的平方和方和,加加(或减或减)它们的积的它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公完全平方公式式.(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2.归纳公式归纳公式一般地,我们有 (a+b)2=a2+2ab+b2,归纳公6a aa ab bb ba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2几何意义：几何意义：a aa ab bb ba a b b(a a b b)2 2a a b ba ab ba ab bb2 (ab)2=a2ab-ab+b2即即 (ab)2=a22ab+b2根据图形面积说明完全平根据图形面积说明完全平方公式方公式 aabba2ababb2(a+b)2=a2+2ab+b2几73 3、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示可以表示数数,单项式单项式 和和多项式多项式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21 1、等式左边是等式左边是两数的和（或差）的平方。两数的和（或差）的平方。2 2、等等式式右边是右边是这两个数的平方和加（或减）这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。这两个数乘积的两倍。口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！公式特点：公式特点：3、公式中的字母a，b可以表示数,单项式 和多项式。8例例1 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2 公式应用：公式应用：(2)(y-)212口诀：口诀：首平方，尾平首平方，尾平方，方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！(3)(-ab+)2(4)(-3x-y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2(-a+b)2(a-b)2(a+b)2(-a-b)2结论结论:(-a+b)2=(b-a)2 （-a-b)2=(a+b)2例1 运用完全平方公式计算:公式应用：(2)(y-9课堂练习：课堂练习：运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(x+6)2(1)(y-5)2(3)(-2x+5)2 (4)(-x-y)2(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀：口诀：首平方，尾平首平方，尾平方，方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！课堂练习：运用完全平方公式计算:(a+b)2=a2+2a10例例2 运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:公式计算：公式计算：(1)1022;(2)992 .(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀：口诀：首平方，尾平首平方，尾平方，方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！例2 运用完全平方公式计算:公式计算：1022;(a11课堂练习：课堂练习：运用完全平方公式计算运用完全平方公式计算:(1)1012;(2)962(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2口诀：口诀：首平方，尾平首平方，尾平方，方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！课堂练习：运用完全平方公式计算:1012;121、完全平方公式：完全平方公式：(a a+b b)2 2=a a2 2+2+2abab+b b2 2 (a a-b b)2 2=a a2 2-2-2abab+b b2 2课堂小结：课堂小结：2 2、结果为、结果为三项式，首尾两项为正，中间三项式，首尾两项为正，中间项的符号与前面的符号相同项的符号与前面的符号相同；3 3、公式中的字母公式中的字母a a，b b可以表示数，单项可以表示数，单项式和多项式。式和多项式。口诀：口诀：首平方，尾平方，首平方，尾平方，2 2倍倍首尾首尾中间中间放放！结论结论:(-a+b)2=(b-a)2 （-a-b)2=(a+b)21、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2课堂小结：13作业布置：作业布置：2 2、聚焦课堂聚焦课堂第第9292页页 1010题，题，1111题。题。1 1、第、第156156页，习题：页，习题：15.2 15.2 第第2 2题。题。作业布置：2、聚焦课堂第92页 10题，11题。1、第114谢谢大家！15
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