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一、隐函数的求导法则定义定义:隐函数的显化隐函数的显化问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/20241隐函数的导数设函数y=f(x)由方程F(x,y)=0所确定的隐函数，则其求导方法：在方程F(x,y)=0的两边各项关于x求导，遇到y时先对y求导数再乘y，最后解出y即可。例八、求隐函数的导数y：解：两边各项关于x求导：解出y：说明：一般地，隐函数的导数是同时含有x,y的表达式。5/17/20242例例1 1解解解得解得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/20243例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为显然通过原点显然通过原点.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/20244例例3 3解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/20245 反函数求导法则反函数的导数，亦可以用隐函数的求导方法求出。第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算5/17/20246例例1 1解解同理可得同理可得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/20247例：求函数的导数，的导数，解解：5/17/202485/17/20249例例1，求函数，求函数的导数，的导数，例例2，设函数，设函数f（x）可导，求）可导，求5/17/202410例例4 4，求，求的导数；的导数；解：解：5/17/202411例例3，求，求的导数，的导数，5/17/202412对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202413例例2 2解解特别地特别地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202414对数求导法 若求导函数是幂指函数或多项乘方、开方、乘除的形式时，可考虑使用对数求导法：先取对数，再求导数。例九、求导数：解：两边取对数：两边求导数：解出y：说明：最后结果中，一定要将y代回原来的表达式。5/17/202415例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202416例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202417一般地一般地第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202418例例6 6解解5/17/202419四、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202420由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202421第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202422 设参数方程为 ，则导数例十、求导数y：解：由公式得：说明：参数方程的导数中一定含有参变量。上页上页下页下页5/17/202423例例6 6解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202424 所求切线方程为所求切线方程为第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202425例例6 6解解5/17/202426总结：初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/2024272.函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则设设)(),(xvvxuu=可导，则可导，则（1）vuvu =)(,（2）uccu=)(（3）vuvuuv+=)(,（4）)0()(2 -=vvvuvuvu.(是常数是常数)第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/2024283.复合函数的求导法则复合函数的求导法则利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解利用上述公式及法则初等函数求导问题可完全解决决.注意注意:初等函数的导数仍为初等函数初等函数的导数仍为初等函数.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202429例例1 1解解第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202430例例2、求下列函数的导数：求下列函数的导数：解：解：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202431其余：其余：第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202432例例4 4解解例例5 5解解5/17/202433例例6 6解解例例7 7解解5/17/202434注意注意:分段函数分段函数求导时求导时,分界点导数用左右导数求分界点导数用左右导数求.反函数的求导法则反函数的求导法则（注意成立条件）（注意成立条件）;第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202435高阶导数.求法：要求n阶导数，先求n-1阶导数；求导法同一阶导数。例十三、求二阶导数：解：求一阶导数再求二阶导数例十四、求二阶导数：解：5/17/202436复合函数的求导法则复合函数的求导法则（注意函数的复合过程（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链合理分解正确使用链导法）导法）;已能求导的函数已能求导的函数:可分解成基本初等函数可分解成基本初等函数,或常或常数与基本初等函数的和、差、积、商数与基本初等函数的和、差、积、商.任何初等函数的导数都可以按常数和基本初任何初等函数的导数都可以按常数和基本初等函数的求导公式和上述求导法则求出等函数的求导公式和上述求导法则求出.关键关键:正确分解初等函数的复合结构正确分解初等函数的复合结构.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202437例例2 2解解5/17/202438例例4 4解解两边取对数两边取对数5/17/202439例例5 5解解5/17/202440一、思考题一、思考题 求曲线求曲线 上与上与 轴平行轴平行的切线方程的切线方程.第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202441思考题解答思考题解答令令切点为切点为所求切线方程为所求切线方程为和和第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202442练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202443第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202444练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202445练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202446第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202447练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202448第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202449练练 习习 题题第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202450；一、一、1 1、1ln1+-nxxn；2 2、xx1tan12；3 3、xxxx+412 4 4、t2cosh1；5 5、-999!.-999!.练习题答案练习题答案第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导5/17/202451第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算本节的学习目的与要求 目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导1牢记导数的基本公式表；牢记导数的基本公式表；2熟练掌握四则运算的求导法则；熟练掌握四则运算的求导法则；3熟练掌握复合函数的求导法则；熟练掌握复合函数的求导法则；4熟练掌握隐函数的求导法则；熟练掌握隐函数的求导法则；5熟练掌握参数方程的求导法则；熟练掌握参数方程的求导法则；6了解对数求导法；了解对数求导法；5/17/202452第二节第二节 导数的运算导数的运算导数的运算导数的运算目录目录后退后退主主页页退退出出本节知识引入本节目的与要求本节重点与难点本节复习指导本节的学习目的与要求本节的学习目的与要求7.进行综合性的求导计算进行综合性的求导计算；8.理解高阶导数的定义；理解高阶导数的定义；9理解高阶导数的几何意义；理解高阶导数的几何意义；10掌握高阶导数的求导法。掌握高阶导数的求导法。5/17/20245354写在最后写在最后成功的基础在于好的学习习惯成功的基础在于好的学习习惯The foundation of success lies in good habits谢谢聆听 学习就是为了达到一定目的而努力去干,是为一个目标去战胜各种困难的过程,这个过程会充满压力、痛苦和挫折Learning Is To Achieve A Certain Goal And Work Hard,Is A Process To Overcome Various Difficulties For A Goal
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