资源描述
算法初步算法初步知识体系知识体系第一节第一节 算法与流程图算法与流程图基础梳理基础梳理1.一般而言，对一类问题的 的、的求解方法称为算法.2.流程图是由一些 和 组成的，其中图框表示各种操作的 ，图框中的文字和符号表示操作的 ，流程线表示操作的 .3.顺序结构：依次进行多个处理的结构.其结构形式为：机械统一图框流程线类型类型先后次序4.选择结构：先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构.其结构形式为:5.循环结构：需要重复执行同一操作的结构.6.如图是一种常见的循环结构：先判断所给条件p是否成立，若p成立，则执行A，再判断条件p是否成立；若p仍成立，则又执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时为止.这样的循环结构称为当型循环.7.直到型循环:先执行A，再判断所给条件p是否成立，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程结束.典例分析典例分析题型一题型一 算法的设计算法的设计【例1】已知点P（x0,y0）和直线l:Ax+By+C=0（A0），求点P(x0,y0)到直线l的距离d，写出其算法并画出流程图.分析 由公式 可知，欲求点到直线的距离，要先求Z1=Ax0+By0+C及Z2=A2+B2，代入 用顺序结构解决.解 算法如下：S1 输入点的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C;S2 Z1Ax0+By0+C;S3 Z2A2+B2;S4 d ;S5输出d.学后反思 给出一个问题，设计算法时应注意：（1）认真分析问题，联系解决此问题的一般数学方法；（2）综合考虑此问题中可能涉及的各种情况;(3)借助有关变量或参数对算法加以表述；（4）将解决问题的过程划分为若干个步骤；（5）用简练的语言将各个步骤表示出来.流程图:1.写出求解方程ax2+x+c=0的一个算法.举一反三举一反三解析:S1 判断a是否等于零.若a=0，则解得x-c,输出x;若a0，则转S2;S2 判断判别式=1-4ac是否小于零.若0,【例3】(2010青岛模拟）函数y=0,x=0,写出求该函数函数值 2,x0，则y-2;如果x=0，则y0；如果x300，则转S5;S5 N2009+n;S6 输出N.7流程图如下：方法一：方法二：1414学后反思 注意直到型循环结构和当型循环结构的本质区别，直到型循环结构先执行aa+T，再判断a300，若不满足，则执行循环体，直到满足才输出N；而当型循环结构先判断a300，若成立，则执行循环体，直到a300不成立才结束循环，输出N.4.（2009江苏）下图是一个算法的流程图，最后输出的W-.举一反三举一反三解析：第一次：T=1,S=12-0=1；第二次：T=3,S=32-1=8；第三次：T=5,S=52-8=17；此时满足S10,所以W=S+T=17+5=22.答案：22易错警示易错警示【例】设计一个流程图，求S=12+32+52+992的值.错解 （如图甲、乙）错解分析 图甲的错误在于II+1，步长为1，计算的是S=12+22+32+992.图乙的错误在于先执行II+2而后执行SS+I2，计算的是S=32+52+72+992.正解考点演练考点演练10.(2009海南、宁夏改编)如果执行下边的算法流程图，输入x=-2，h=0.5,求输出的各个数的和.解析:由流程图可知，当x=-2时，y=0；当x=-1.5时,y=0;当x=-1时，y=0;当x=-0.5时,y=0;当x=0时，y=0;当x=0.5时，y=0.5；当x=1时，y=1；当x=1.5时，y=1；当x=2时，y=1.故输出的各数之和为3.5.11.在国家法定工作日内，每周满工作量的时间为40小时，若每周工作时间不超过40小时，则每小时工资8元；如因需要加班，超过40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内工作时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险（这两项费用为每周总收入的10%）.试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图.(注：满工作量外的工作时间为加班）解析:算法如下：S1 输入工作时间x小时;S2 若x40，则y8x(1-10%)；否则，y408(1-10%)+(x-40)10(1-10%);S3 输出y值.流程图：12.给出以下10个数5、9、80、43、95、73、23、17、60、36.要求把其中大于40的数找出来并输出，画出解决该问题的一个算法流程图.解析：可以先把第1个数输入，然后将它与40进行比较，若该数大于40，就输出，再输入第2个数；否则，若该数小于40，则直接输入第2个数，再将第2个数与40比较.依次下去，共输入10次，可利用循环结构控制输入的次数，用选择结构将输入的数与40进行比较.算法流程图如图所示.第二节第二节 基本算法语句基本算法语句基础梳理基础梳理1.三种语句的一般格式和功能 语句 一般格式 功能输入语句 输出语句 赋值语句 2.条件语句（1）定义：在执行算法时，有时要根据一定的条件选择流程线的方向，我们用 来实现.Read变量输入信息Print表达式输出结果变量表达式将表达式的值赋给变量条件语句（2）条件语句的格式If A ThenBElseCEnd IfA表示 ，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示 时执行的操作内容，End If表示条件语句结束.3.循环语句（1）算法中的 是由循环语句来实现的.（2）循环语句的格式判断的条件不满足条件循环结构当型循环While p 循环体End WhileFor I From“初值”To“终值”Step“步长”循环体End For直到型循环Do 循环体Until pEnd DoWhile 循环For 循环题型一题型一 输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句【例1】已知点D（x0,y0）和直线l：Ax+By+C=0,试编写一个伪代码，求D到直线l的距离.典例分析典例分析分析 根据点到直线距离公式 知，只需求两个量Ax0+By0+C,A2+B2,然后赋值给两个变量Z1，Z2.故可用顺序结构实现.解 伪代码如下：Read A，B，C，x0，y0Z1Ax0+By0+CZ2A2+B2dPrint d学后反思 编写伪代码的关键是搞清问题的算法，特别是算法的结构，然后确定采用哪一种算法语句.本题用到解析几何中的求点到直线的距离公式，在此基础上确定用顺序结构实现算法.1.(2010临沂模拟改编）下列赋值语句中正确的是 .3B;x-y2;AB-2;TT+T.举一反三举一反三解析:错，赋值语句中“”左边只能是变量；错，赋值语句不能给一个表达式赋值;错，赋值语句只能给一个变量赋值.答案：题型二题型二 条件语句条件语句 2x2-1,x0,【例2】已知函数y=2x+1,x=0,试输入x的值计算y的值.画出 -2x2+4x,x0 Then y2x2-1Else If x=0 Then y2x+1Else y-2x2+4x End IfEnd IfPrint y伪代码如下：2.某商场购物实行优惠措施，若购物金额x在800元以上，打八折；若购物金额x在500元以上，则打9折；否则不打折.设计算法流程图，要求输入购物金额x，能输出实际交款额，并写出相应的伪代码.举一反三举一反三解析：依照题意，实际交款额y与购物金额x的函数关系如下：x,x500,y=0.9x,500800.流程图：伪代码如下：Read x If x800 Then y0.8x Else If x500 Then y0.9x Else yx End If End If Print y题型三题型三 循环语句循环语句【例3】高一（2）班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的算法（规定90分以上为优秀），画出流程图，并写出伪代码.分析 由于涉及到54名同学的分数，因此可以使用循环结构控制输入分数，用选择结构来判断分数是否高于90分，同时统计高于90分的成绩的总和和人数，从而求平均分.解 流程图：伪代码如下：S0M0Read xFor I From 1 To 54 If x90 Then SS+x,MM+1End ForPS/MPrint P学后反思 在解决实际问题时，要正确理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需要注意嵌套这些语句需要保证语句的完整性，否则就会造成程序无法执行.3.高一(1)班共60人,市青少年保护中心来抽样检测同学们的身体素质,要求学号能被3整除的同学参加体检,已知学生的学号从1到60号,请画出输出参加体检同学学号的流程图，并写出伪代码.举一反三举一反三解析：流程图如图所示:可写出伪代码如下:I0While I60 II+3 Print IEnd While题型四题型四 算法语句的实际应用算法语句的实际应用【例4】(14分)青年歌手电视大奖赛共有10名选手参加,并请了12名评委,在计算每位选手的平均分数时,为了避免个别评委所给的极端分数的影响,必须去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数.试设计一个算法解决该问题，要求画出流程图，写出程序（假定分数采用10分制，即每位选手的分数最低为0分，最高为10分）.解 算法分析：由于共有12名评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环结构来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数之和.本题的关键在于从这12个输入的分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，故我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每输入一个评委的分数，就进行一次比较.若输入的数大于0，就将其代替最大数；若输入的数小于10，就用它代替最小的数；依次比较下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环结束后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分数.分析 此题难度较大，利用循环结构，而循环结构中还有选择结构，要分清层次.最好先写算法分析，再画流程图，最后写出伪代码.流程图如图:伪代码如下：S0k1min10max0Do Read x SS+xIf maxx Then maxxEnd IfIf minxThen minxEnd Ifkk+1Until k12End DoS1S-max-minaS1/10Print a学后反思 在解决实际问题时，要正确地理解其中的算法思想，根据题目写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出流程图，最后准确地编写出伪代码，同时要注意结合题意加深对算法的理解.4.在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客若购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；若顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费，请写出流程图和此算法的伪代码.举一反三举一反三解析：若用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量c表示顾客要缴纳的金额，则需根据唱片数选择其费用的算法，可用选择结构加以判断.流程图如图：伪代码如下：Read aIf a5 Thenc25aElseIf a10 Thenc22.5aElsec21.25aEnd IfEnd IfPrint c考点演练考点演练10.（2010南通二模）下图是由所输入的x值计算y值的一个伪代码，若x依次取数列 (nN*,n2 009)的项，求所得y值中的最小值.Read xIf x5Then yx2+1Else y5xPrint y解析：当n=1，2，3，4，5，6，时，x依次取5，4，5，此时y的值依次为：25，17，25，29，.故y中的最小值为17.11.2008年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超过2 000 km2?请画出流程图，并写出伪代码.解析：需要一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1 000，计数变量从0开始取值.流程图：伪代码为：P1 000N0Do PP(1+0.05)NN+1Until P2 000N2008+NPrint N12.某城市现有人口数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：（1）写出该市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；（3）用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口总数恰好达到（或超过）120万人的算法.解析：（1）城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式为典型的增长率模型，故y=100(1+0.012)x.（2）由（1）知10年后该城市人口总数为y=100（1+0.012）10，要写出计算10年以后该城市人口总数的算法，只需要把算法的循环次数控制在10次就可以，所以得到算法的伪代码如图1所示.y100t1.012For I From 1 To 10yytEnd ForPrint yS100I1.012T0While S120SSITT+1End WhilePrint T（3）设x年后该城市人口总数恰好达到（或超过）120万人，即要求100（1+0.012）x120时的最小整数x.算法伪代码如图2所示.图1 图2
展开阅读全文