正弦定理和余弦定理课件

走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨第一第一讲正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理第一讲正弦定理和余弦定理走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨重点难点重点：正余弦定理及三角形面积公式难点：在已知三角形的两边和其中一边对角的情况下解的讨论重点难点走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨知识归纳知识归纳走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨3三角形中的常见结论(1)ABC.(2)在三角形中大边对大角，大角对大边(3)任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边(4)有关三角形内角的常用三角函数关系式sin(AB)sinC；cos(AB)cosC；tan(AB)tanC;sin cos ；cos sin ；tan cot.3三角形中的常见结论走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨正弦定理和余弦定理课件走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨4解斜三角形的类型解斜三角形有下表所示的四种情况：4解斜三角形的类型走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a，B，C)正弦定理由ABC180求出角A；由正弦定理求出b与c；在有解时只有一解两边和夹角(如a，b，C)余弦定理由余弦定理求出第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角，在有解时只有一解三边(a，b，c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用ABC180求出角C，在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a，b，A)正弦定理由正弦定理求出角B，由ABC180求出角C，再利用正弦定理求出c边，可有两解，一解或无解，详见下表.已知条件应用一般解法一边和两角正弦由ABC180求出走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨在ABC中，已知a、b和A时解的情况如下：A为锐角A为钝角或直角图形关系式absinAabsinAbsinAabab解的个数无解一解两解一解一解无解在ABC中，已知a、b和A时解的情况如下：A为锐角A为钝角走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨误区警示1在利用正弦定理解决已知三角形的两边和其中一边的对角解三角形问题时，可能出现一解、两解或无解情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍2在判断三角形的形状时，一般将已知条件中的边角关系利用正弦定理或余弦定理转化为角角的关系或边边的关系，再用三角变换或代数式的恒等变形(如因式分解、配方等)求解注意等式两边的公因式不要约掉，要移项提取公因式，否则会有漏掉一种形状的可能3一般地，sinsin/，但在ABC中，sinAsinBAB.误区警示走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨一、判断三角形形状的方法根据所给条件确定三角形的形状，主要有两条途径：(1)化边为角；(2)化角为边具体有如下四种方法：通过正弦定理实施边角转换；通过余弦定理实施边角转换；通过三角变换找出角之间的关系；通过三角函数值符号的判断及正、余弦函数有界性的讨论；注意：在ABC中，b2c2a20A为锐角，b2c2a20A为直角，b2c2a20.简证如下：C有解AB有解0AB0ABcos(B)cosAcosBcosAcosB0.因此判断C是否有解，只须考虑cosAcosB的符号即可了解这一结论，对做选择题或填空题来说，将十分方便二、解题技巧走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例1在ABC中，sinA ，cosB ，求cosC.例1在ABC中，sinA ，cosB 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨正弦定理和余弦定理课件走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例1在ABC中，已知a ，b ，B45，求角A、C和边c的值例1在ABC中，已知a ，b 走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨正弦定理和余弦定理课件走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨点评：(1)已知两角和一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论这是易错的地方，也是常考查的地方点评：(1)已知两角和一边可求第三角，解这样的三角形只需直接走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨在ABC中，(1)若a4，B30，C105，则b_.(2)若b3，c ，C45，则a_.在ABC中，走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例2在ABC中，A、B、C的对应边分别为a、b、c.若a、b、c成等差数列，则B的范围是_分析：欲求角B的取值范围，可用余弦定理求cosB 的取值范围，利用条件a、b、c成等差可消去b，通过基本不等式可获解例2在ABC中，A、B、C的对应边分别为a、b走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案：0B答案：0B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c ，b4，且BC边上的高h2 .则(1)角C_；(2)a_.在锐角ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，又c走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案：(1)60(2)5答案：(1)60(2)5走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨例3在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，判断三角形的形状例3在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨解析：已知等式可化为a2sin(AB)sin(AB)b2sin(AB)sin(AB)2a2cosAsinB2b2cosBsinA由正弦定理得，sin2AcosAsinBsin2BcosBsinAsinAsinB(sinAcosAsinBcosB)0sin2Asin2B，由02A2，02B11sin60.故有唯一解；2sin301，故有唯一解；10sin30610，故有两解；10sin305，故有唯一解答案B走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨2(文)ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2bac，则此三角形是()A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形答案D解析2bac，4b2(ac)2，即(ac)20.ac.2bac2a.ba，即abc.故选D.2(文)ABC的三边分别为a，b，c且满足b2ac,2走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨(理)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如果c a，B30，那么角C等于()A120 B105C90 D75答案A(理)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，如走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨3(文)(09浙江)设向量a，b满足：|a|3，|b|4，ab0，以a，b，ab的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为()A3B4C5D6答案B解析当圆与三角形两边都相交时，有4个交点，本题新构造的三角形是直角三角形，其内切圆半径恰好为1.故它与半径为1的圆最多有4个交点故选B.3(文)(09浙江)设向量a，b满足：|a|3，|b|走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案C答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨点N在BC边的中线上，同理点N也在AB、AC边的中线上，点N是重心点N在BC边的中线上，同理点N也在AB、AC边的中线上，走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案D答案D走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨(理)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如果a、b、c成等差数列，B30，ABC的面积为0.5，那么b为()(理)ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，如走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨答案C解析 acsinB ，ac2，又2bac，a2c24b24，由余弦定理b2a2c22accosB得，b .答案C走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨二、填空题5在ABC中，若sinAsinBsinC578.则B的大小是_答案 二、填空题走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨正弦定理和余弦定理课件走向高考走向高考 高考总复习高考总复习 人教人教A版版 数学数学第一篇第一篇 第第6 6章章 解斜三角形解斜三角形首页上页下页末页要点自主归纳要点自主归纳课堂典例讲练课堂典例讲练课堂巩固训练课堂巩固训练思想方法点拨思想方法点拨正弦定理和余弦定理课件