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7.专题二 方程(组)与不等式(组)【专题卷】7.专题二方程(组)与不等式(组)【专题卷】1.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-6a+2的值是（）A.-8 B.-4C.8D.4BA类型型1 一次方程一次方程(组)及其及其应用用解析：把x=2代入方程ax-2=b中,得2a-2=b,2a-b=2,3b-6a+2=-3(2a-b)+2=-32+2=-4.1.若x=2是关于x的一元一次方程ax-2=b的解,则3b-CCAA6x-y(答案不唯一)6x-y(答案不唯一)m-8m-88.(拓展题)有两种消费券:A券,满60元减20元;B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是元.解析：设所购商品的标价是x元,当x60时,总付款小于120元,不符合题意.当60 x0,k-2且k-1.BA类型2分式方程及其应用解析：去分母,得x-2(xBB337.如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污染.商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下:李阿姨:我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.王师傅:甲商品比乙商品的数量多40件.请你求出乙商品的进价,并帮助他们补全进货单.进货单商品 进价/(元/件)数量/件总金额/元甲7200乙32007.如图,某公司会计欲查询乙商品的进价,发现进货单已被墨水污商品 进价/(元/件)数量/件 总金额/元甲601207200乙40803200商品进价/(元/件)数量/件总金额/元甲6012071.(2020南平质检)已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-2,则另一个根为（）A.5B.2C.-1D.-5C解析：将x=-2代入方程x2+3x+a=0,得(-2)2+3(-2)+a=0,解得a=2,原方程为x2+3x+2=0,解方程,得x1=-2,x2=-1.该方程的另一个根为-1.一题多解：设方程的两个根分别为x1,x2,其中x1=-2.根据一元二次方程根与系数的关系,得x1+x2=-3.x1=-2,-2+x2=-3,解得x2=-1,方程的另一个根为-1.类型型3 一元二次方程及其一元二次方程及其应用用1.(2020南平质检)已知关于x的方程x2+3x+a=0有解析：由题意可知a2+a-7=0,a2+a=7,a4+a3+7a-1=a2(a2+a)+7a-1=7a2+7a-1=7(a2+a)-1=48.2.已知实数a是一元二次方程x2+x-7=0的根,则a4+a3+7a-1的值为（）A.48 B.49C.50D.51A解析：由题意可知a2+a-7=0,a2+a=7,a4+a3.(2020泉州质检)关于x的一元二次方程ax2+a=0的根的情况是（）A.有两个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根D.无实数根D4.(2021南平期末)判断关于x的方程kx2-(k+1)x+1=0(k是常数,k1)的根的情况（）A.存在一个实数k,使得方程只有一个实数根B.无实数根C.一定有两个不相等的实数根D.一定有两个相等的实数根A3.(2020泉州质检)关于x的一元二次方程ax2+a=0的5.(2021泉州期末)已知a,b是关于x的一元二次方程x2-6x-n+1=0的两个根,若a,b,5为等腰三角形的边长,则n的值为（）A.-4 B.8C.-4或-8D.4或-8C解析：分两种情况讨论:当a=5或b=5时,a,b是关于x的一元二次方程的两个根,52-65-n+1=0,n=-4,此时一元二次方程为x2-6x+5=0,方程的两个根为1,5,又1,5,5能构成三角形,n=-4满足题意;当a=b时,易知=(-6)2-4(-n+1)=0,n=-8,此时一元二次方程为x2-6x+9=0,a=b=3,又3,3,5能构成三角形,n=-8满足题意.综上,n的值为-4或-8.5.(2021泉州期末)已知a,b是关于x的一元二次方程xCC7.(2021福州期末)某餐厅主营盒饭业务,每份盒饭的成本为12元.若每份盒饭的售价为16元,每天可卖出360份.市场调查反映:如调整价格,每份盒饭每涨价1元,每天要少卖出40份.若该餐厅想让每天盒饭业务的利润达到1680元,设每份盒饭涨价x元,则符合题意的方程是（）A.(16+x-12)(360-40 x)=1680B.(x-12)(360-40 x)=1680C.(x-12)360-40(x-16)=1680D.(16+x-12)360-40(x-16)=1680A7.(2021福州期末)某餐厅主营盒饭业务,每份盒饭的成本为20191120191111.解方程:(1)x2-2x-5=0;(2)2x(x-3)-4(x-3)=0.(2)原方程可化为(x-3)(2x-4)=0,所以x-3=0或2x-4=0,解得x1=3,x2=2.11.解方程:(1)x2-2x-5=0;12.(2021泉州期末)已知关于x的一元二次方程x2-(m+2)x+3(m-1)=0.(1)请判断这个方程的根的情况,并说明理由;(2)若这个方程的一个根大于1,另一个根小于0,求m的取值范围.12.(2021泉州期末)已知关于x的一元二次方程x2-(m13.(2021泉州期末)如图所示,一幅长与宽之比为41的矩形山水画,欲在其周围镶上一圈宽度为1dm的白纸边框(无重叠),经测算,镶边后的图画(含白纸边框)的面积为504dm2,求原矩形山水画的面积.13.(2021泉州期末)如图所示,一幅长与宽之比为41的D类型型4一次不等式一次不等式(组)及其及其应用用AD类型4一次不等式(组)及其应用A3.若关于x的不等式3x+a2只有2个正整数解,则a的取值范围为（）A.-7a-4 B.-7a-4C.-7a-4D.-7a-4D3.若关于x的不等式3x+a2只有2个正整数解,则a的取值AACC2xa2xaa112解析：设这束花有x支康乃馨,y支玫瑰,z支百合.根据题意,得2zxyz,x,y,z均为正整数,z最小取3,y最小取4,x最小取5时,满足不等式2zxyz,这束花的总支数至少为3+4+5=12(支).a112解析：设这束花有x支康乃馨,y支玫瑰,z支百合.参考答案：解不等式,得x3,解不等式,得x-2.所以原不等式组的解集是-2-1.原不等式组的解集是-1-1,解不等式,得x5.原不等式组的解集为-1-1,13.(2020三明质检)某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售,进价和售价如下表所示:若购进两种款式的运动服共300套,且投入资金不超过26800元.(1)该服装店至少要购进甲款运动服多少套?(2)若该服装店购进甲款运动服的价格每套降低a元,并保持这两款运动服的售价不变,且最多购进240套甲款运动服.如果这批运动服售完后,该服装店刚好获利18480元,求a的取值范围.甲乙进价/(元/套)80100售价/(元/套)12016013.(2020三明质检)某服装店计划购进一批甲、乙两种款式
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