高中数学--变量间的相关关系、统计案例课件

第四节变量间的相关关系、统计案例第四节变量间的相关关系、统计案例第四节变量间的相关关系、统计案例1两个变量的线性相关两个变量的线性相关(1)在在 散散 点点 图图 中中，点点 散散 布布 在在 从从 _到到_的的区区域域，对对于于两两个个变变量量的的这这种种相相关关关关系系，我我们们将将它称为正相关它称为正相关(2)在在散散点点图图中中，点点散散布布在在从从_到到_的的区域，两个变量的这种相关关系称为负相关区域，两个变量的这种相关关系称为负相关(3)如如 果果 散散 点点 图图 中中 点点 的的 分分 布布 从从 整整 体体 上上 看看 大大 致致 在在_，就就称称这这两两个个变变量量之之间间具具有有线线性性相相关关关关系系，这条直线叫做回归直线这条直线叫做回归直线左下角左下角右上角右上角左上角左上角右下角右下角一条直一条直线附近附近1两个变量的线性相关左下角右上角左上角右下角一条直线附近2回归方程回归方程(1)最最小小二二乘乘法法：使使得得样样本本数数据据的的点点到到回回归归直直线线的的_和最小的方法叫最小二乘法和最小的方法叫最小二乘法距离的平方距离的平方2回归方程距离的平方4独立性检验独立性检验(1)利利用用随随机机变变量量_来来判判断断“两两个个分分类类变变量量_”的方法称为独立性检验的方法称为独立性检验K2有关系有关系4独立性检验K2有关系(2)列列联联表表：列列出出的的两两个个分分类类变变量量的的频频数数表表，称称为为列列联联表表假假设设有有两两个个分分类类变变量量X和和Y，它它们们的的可可能能取取值值分分别别为为x1，x2和和y1，y2，其样本频数列联表，其样本频数列联表(称为称为22列联表列联表)为为22列联表列联表y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd构造一个随机构造一个随机变量量K2_，其其 中中 n_为样本容量本容量 abcd(2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表假设有2残残差差分分析析中中的的相相关关指指数数R2对对模模型型拟拟合合效效果果的的影影响响是怎样的？是怎样的？【提提示示】R2越越大大，意意味味着着残残差差平平方方和和越越小小，即即模模型型的的拟拟合合效效果果越越好好R2越越小小，残残差差平平方方和和越越大大，即即模模型型的的拟拟合合效效果果越越差差在在线线性性回回归归模模型型中中，R2表表示示解解释释变变量量对对于于预预报报变变量变化的贡献率，量变化的贡献率，R2越接近于越接近于1，表示回归的效果越好，表示回归的效果越好2残差分析中的相关指数R2对模型拟合效果的影响是怎样的？1(人人教教A版版教教材材习习题题改改编编)某某商商品品销销售售量量y(件件)与与销销售售价格价格x(元元/件件)负相关，则其回归方程可能是负相关，则其回归方程可能是()A.10 x200B.10 x200C.10 x200 D.10 x200【解解析析】由由题题意意回回归归方方程程斜斜率率应应为为负负，故故排排除除B，D，又销售量应为正值，故，又销售量应为正值，故C不正确，故选不正确，故选A.【答案答案】A1(人教A版教材习题改编)某商品销售量y(件)与销售价格x2(2013枣庄模拟枣庄模拟)下面是下面是22列联表：列联表：y1y2合合计x1a2173x2222547合合计b46120则表中表中a，b的的值分分别为()A94，72 B52，50C52，74 D74，522(2013枣庄模拟)下面是22列联表：y1y2合计x【解析解析】a2173，a52.又又a22b，b74.【答案答案】C【解析】a2173，a52.【答案答案】D【答案】D4(2013锦锦州州质质检检)调查了了某某地地若若干干户家家庭庭的的年年收收入入x(单位位：万万元元)和和年年饮食食支支出出y(单位位：万万元元)，调查显示示年年收收入入x与与年年饮食食支支出出y具具有有线性性相相关关关关系系，并并由由调查数数据据得得到到y对x的的回回归直直线方方程程：0.254x0.321.由由回回归直直线方方程程可可知知，家家庭庭年年收收入入每每增增加加1万万元元，年年饮食食支支出出平平均均增增加加_万元万元【解解析析】由由题题意意知知0.254(x1)0.321(0.254x0.321)0.254.【答案答案】0.2544(2013锦州质检)调查了某地若干户家庭的年收入x(单5在在一一项项打打鼾鼾与与患患心心脏脏病病的的调调查查中中，共共调调查查了了1 671人人，经经过过计计算算K2的的观观测测值值k27.63，根根据据这这一一数数据据分分析析，我我们们有有理理由由认认为为打打鼾鼾与与患患心心脏脏病病是是_的的(填填有有关关或或无无关关)【解析解析】k27.636.635，有有99%的把握认为的把握认为“打鼾与患心脏病有关打鼾与患心脏病有关”【答案答案】有关有关5在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了1 671人，经过(1)将上述数据制成散点图；将上述数据制成散点图；(2)你你能能从从散散点点图图中中发发现现施施化化肥肥量量与与水水稻稻产产量量近近似似成成什什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？下面是水稻下面是水稻产量与施化肥量的一量与施化肥量的一组观测数据：数据：施化肥量施化肥量15202530354045水稻水稻产量量320 330 360 410 460 470 480(1)将上述数据制成散点图；下面是水稻产量与施化肥量的一组观【思思路路点点拨拨】分分析析观观测测数数据据、制制图图，分分析析散散点点图图，做出判断做出判断【尝试解答尝试解答】(1)散点图如下：散点图如下：【思路点拨】分析观测数据、制图，分析散点图，做出判断(2)从从图图中中可可以以发发现现施施化化肥肥量量与与水水稻稻产产量量具具有有线线性性相相关关关关系系，当当施施化化肥肥量量由由小小到到大大变变化化时时，水水稻稻产产量量由由小小变变大大，图图中中的的数数据据点点大大致致分分布布在在一一条条直直线线的的附附近近，因因此此施施化化肥肥量量和和水水稻稻产产量量近近似似成成线线性性相相关关关关系系不不会会，水水稻稻产产量量只只是是在在一一定范围内随着化肥施用量的增加而增长定范围内随着化肥施用量的增加而增长(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当1利利用用散散点点图图判判断断两两个个变变量量是是否否有有相相关关关关系系是是比比较较直直观观简简便便的的方方法法如如果果所所有有的的样样本本点点都都落落在在某某一一函函数数的的曲曲线线附附近近，变变量量之之间间就就有有相相关关关关系系如如果果所所有有的的样样本本点点都都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系2在在散散点点图图中中，若若点点散散布布在在从从左左下下角角到到右右上上角角的的区区域域，称称为为正正相相关关；若若散散布布在在从从左左上上角角到到右右下下角角的的区区域域称称为负相关为负相关高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件(2013九九江江调调研研)变变量量X与与Y相相对对应应的的一一组组数数据据为为(10，1)，(11.3，2)，(11.8，3)，(12.5，4)，(13，5)；变变量量U与与V相相对对应应的的一一组组数数据据为为(10，5)，(11.3，4)，(11.8，3)，(12.5，2)，(13，1)r1表表示示变变量量Y与与X之之间间的的线线性性相相关关系系数数，r2表表示示变变量量V与与U之间的线性相关系数，则之间的线性相关系数，则()Ar2r10B0r2r1Cr20r1 Dr2r1(2013九江调研)变量X与Y相对应的一组数据为(10，1【解析解析】对于变量对于变量Y与与X，Y随着随着X的增大而增大，的增大而增大，Y与与X正相关，即正相关，即r10.对于变量对于变量V与与U而言，而言，V随随U的增大而减小，的增大而减小，故故V与与U负相关，即负相关，即r20，因此因此r20r1.【答案答案】C【解析】对于变量Y与X，Y随着X的增大而增大，(2013合合肥肥模模拟拟)某某地地最最近近十十年年粮粮食食需需求求量量逐逐年年上上升，下表是部分统计数据：升，下表是部分统计数据：年份年份20042006200820102012需求量需求量(万吨万吨)236246257276286 (2013合肥模拟)某地最近十年粮食需求量逐年上【思思路路点点拨拨】(1)为为了了方方便便计计算算，可可将将数数据据适适当当处处理理，再再列列对对应应表表格格，求求回回归归系系数数；(2)根根据据回回归归方方程程进进行行预预测测分分析析【尝尝试试解解答答】(1)由由所所给给数数据据看看出出，年年需需求求量量与与年年份份之之间间是是近近似似直直线线上上升升，下下面面来来求求回回归归直直线线方方程程，为为此此对对数数据据预处理如下：预处理如下：年份年份200842024需求量需求量257211101929【思路点拨】(1)为了方便计算，可将数据适当处理，再列对应高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件(2)利用直线方程利用直线方程，可预测，可预测2014年的粮食需求量为年的粮食需求量为65(2 0142 008)260.26.56260.2299.2(万吨万吨)300(万吨万吨)(2)利用直线方程，可预测2014年的粮食需求量为高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件为为了了解解篮篮球球爱爱好好者者小小李李的的投投篮篮命命中中率率与与打打篮篮球球时时间间之之间间的的关关系系，下下表表记记录录了了小小李李某某月月1号号到到5号号每每天天打打篮篮球球时时间间x(单位：小时单位：小时)与当天投篮命中率与当天投篮命中率y之间的关系：之间的关系：时间x12345命中率命中率y0.40.50.60.60.4(1)试求小李求小李这5天的平均投天的平均投篮命中率；命中率；(2)请你你用用线性性回回归分分析析的的方方法法，预测小小李李该月月6号号打打6小小时篮球的投球的投篮命中率命中率为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件 (2012辽辽宁宁高高考考改改编编)电电视视传传媒媒公公司司为为了了解解某某地地区区电电视视观观众众对对某某类类体体育育节节目目的的收收视视情情况况，随随机机抽抽取取了了100名名观观众众进进行行调调查查，其其中中女女性性有有55名名下下面面是是根根据据调调查查结结果果绘绘制制的的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：(2012辽宁高考改编)电视传媒公司为了解某地将将日日均均收收看看该该体体育育节节目目时时间间不不低低于于40分分钟钟的的观观众众称称为为“体育迷体育迷”已知已知“体育迷体育迷”中有中有10名女性名女性(1)试求试求“体育迷体育迷”中的男性观众人数；中的男性观众人数；(2)据此资料你是否认为据此资料你是否认为“体育迷体育迷”与性别有关？与性别有关？附：附：P(K2k)0.050.01k3.8416.635将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”【思思路路点点拨拨】(1)根根据据频频率率分分布布直直方方图图求求“体体育育迷迷”人人数数，进进而而确确定定其其中中男男性性观观众众人人数数(2)列列出出22列列联联表表，计算计算K2的观测值的观测值k，依据独立性检验思想作出判断，依据独立性检验思想作出判断【尝尝试试解解答答】(1)由由频频率率分分布布直直方方图图，“体体育育迷迷”的的频率为频率为(0.0050.020)100.25.“体育迷体育迷”观众共有观众共有1000.2525(名名)，因此，男因此，男“体育迷体育迷”共有共有251015(名名)(2)由由(1)列列22列联表如下：列联表如下：非体育迷非体育迷体育迷体育迷合计合计男男301545女女451055合计合计7525100【思路点拨】(1)根据频率分布直方图求“体育迷”人数，进而高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件为为调调查查某某地地区区老老年年人人是是否否需需要要志志愿愿者者提提供供帮帮助助，用用简简单随机抽样方法从该地区调查了单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：位老年人，结果如下：性性别是否需要志愿者是否需要志愿者男男女女需要需要4030不需要不需要160270(1)估估计该地地区区老老年年人人中中，需需要要志志愿愿者者提提供供帮帮助助的的老老年年人人的比例；的比例；(2)在在犯犯错误的的概概率率不不超超过1%的的条条件件下下，你你能能否否认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？有关？为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法(3)根根据据(2)的的结结论论，能能否否提提出出更更好好的的调调查查方方法法来来估估计计该该地地区区的的老老年年人人中中，需需要要志志愿愿者者提提供供帮帮助助的的老老年年人人的的比比例例？说明理由附：说明理由附：(3)根据(2)的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件(3)由由(2)的的结结论论知知，该该地地区区老老年年人人是是否否需需要要帮帮助助与与性性别别有有关关，并并且且从从样样本本数数据据能能看看出出该该地地区区男男性性老老年年人人与与女女性性老老年年人人中中需需要要帮帮助助的的比比例例有有明明显显差差异异，因因此此在在调调查查时时，先先确确定定该该地地区区老老年年人人中中男男、女女的的比比例例，再再把把老老年年人人分分成成男男、女女两两层层并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好并采用分层抽样方法，比采用简单随机抽样方法更好(3)由(2)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，1.函函数数关关系系是是一一种种确确定定的的关关系系，相相关关关关系系是是一一种种非非确确定定的的关关系系事事实实上上，相相关关关关系系是是非非随随机机变变量量与与随随机机变变量量的的关关系系2当当K23.841时时，则则有有95%的的把把握握说说事事件件A与与B有有关关；当当K22.706时，认为两个分类变量无关时，认为两个分类变量无关 1.函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系事1.回回归归分分析析是是对对具具有有相相关关关关系系的的两两个个变变量量进进行行统统计计分分析析的的方方法法，只只有有在在散散点点图图大大致致呈呈线线性性时时，求求出出的的回回归归直直线线方方程才有实际意义程才有实际意义2线线性性回回归归方方程程中中的的截截距距和和斜斜率率都都是是通通过过样样本本数数据据估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差估计而来的，存在误差，这种误差会导致预报结果的偏差3独独立立性性检检验验的的随随机机变变量量K2的的观观测测值值k3.841是是判判断断是是否否有有关关系系的的临临界界值值，K2的的观观测测值值k3.841应应判判断断为为没没有有充充分分证证据据显显示示事事件件A与与B有有关关系系，而而不不能能作作为为小小于于95%的的量量化值来判断化值来判断1.回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只 从从近近两两年年高高考考看看，以以考考查独独立立性性检验，回回归分分析析为主主，多多为选择题、填填空空题，也也可可能能以以解解答答题形形式式考考查，主主要要以以实际问题为背背景景，考考查阅读理理解解、分分析析问题、解解决决问题的的能能力力，在在解解决决一一些些简单实际问题的的过程程中中考考查基本的基本的统计思想思想 从近两年高考看，以考查独立性检验，回归分析为 (2012福福建建高高考考)某某工工厂厂为为了了对对新新研研发发的的一一种种产产品品进进行行合合理理定定价价，将将该该产产品品按按事事先先拟拟定定的的价价格格进进行行试试销销，得得到到如下数据：如下数据：思想方法之十七利用回归分析思想进行科学预测思想方法之十七利用回归分析思想进行科学预测单价价x(元元)88.28.48.68.89销量量y(件件)908483807568 (2012福建高考)某工厂为了对新研发的一种高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件高中数学-变量间的相关关系、统计案例课件【解解析析】由由于于线线性性回回归归方方程程中中x的的系系数数为为0.85，因因此此y与与x具具有有正正的的线线性性相相关关关关系系，故故A正正确确又又线线性性回回归归方方程程必必过过样样本本中中心心点点 ，因因此此B正正确确由由线线性性回回归归方方程程中中系系数数的的意意义义知知，x每每增增加加1 cm，其其体体重重约约增增加加0.85 kg，故故C正正确确当当某某女女生生的的身身高高为为170 cm时时，其其体体重重估估计计值值是是58.79 kg，并不一定就是并不一定就是58.79 kg，因此，因此D不正确不正确【答案答案】D【解析】由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具2(2013深深圳圳模模拟拟)通通过过随随机机询询问问110名名性性别别不不同同的的大大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男男女女总计爱好好402060不不爱好好203050总计60501102(2013深圳模拟)通过随机询问110名性别不同的大学参照附表，得到的正确结论是参照附表，得到的正确结论是()A在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过0.1%的的前前提提下下，认认为为“爱爱好该项运动与性别有关好该项运动与性别有关”B在在犯犯错错误误的的概概率率不不超超过过0.1%的的前前提提下下，认认为为“爱爱好该项运动与性别无关好该项运动与性别无关”附表：附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是()附表：P(K2k)0.0C有有99%以以上上的的把把握握认认为为“爱爱好好该该项项运运动动与与性性别别有有关关”D有有99%以以上上的的把把握握认认为为“爱爱好好该该项项运运动动与与性性别别无无关关”【解解析析】由由相相关关系系数数K2的的意意义义，附附表表所所对对应应的的概概率率为为“爱好该运动与性别有关爱好该运动与性别有关”，有有99%以以上上的的把把握握认认为为“爱爱好好该该项项运运动动与与性性别别有有关关”【答案答案】CC有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”