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2 2、集集合合运运算算：交：交、并并、补补.学 海 无 涯 高考前重点知高考前重点知识识回回顾顾第一章第一章-集合集合（一一）、集集合合：集集合合元元素素的的特特征征：确确定定性性、互互异异性性、无无序序性性.1 1、集集合合的的性性质质：任任何何一一个个集集合合是是它它本本身身的的子子集集，记为记为 A A；空空集集是是任任何何集集合合的的子子集集，记记为为 A；空空集集是是任任何何非非空空集集合合的的真真子子集；集；n n 个个元元素素的的子子集有集有 2 2n n 个个.n n 个个元元素素的的真真子集子集有有 2 2n n 1 1 个个.n n 个个元素的元素的 非非空空真真子子集集有有 2 2n n2 2 个个.注注一一个个命命题题的的否否命命题题为为真真，它的它的逆逆命命题题一一定定为为真真.否否命命题题 逆命逆命题题.一一个个命命题题为为真真，则则它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真真.原原命命题题 逆逆否否命命题题.交：AB x|x A,且x B并：AB x|x A或x B补：CU A x U,且x A（三三）简简易易逻辑逻辑构构成成复复合合命命题题的的形形式式：p p 或或 q(q(记记作作“pq”“pq”)；p p 且且 q(q(记记作作“p“pq”q”)；非非 p(p(记记作作“q”“q”)。1 1、“或或”、“且且”、“非非”的的真真假假判断判断4 4、四四种种命命题题的形的形式式及及相相互互关关系：系：原原命命题题：若若 P P 则则 q q；逆逆命命题题：若若 q q 则则 p p；否否命命题题：若若PP 则则qq；逆逆否否命命题题：若若qq 则则pp。、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆命命题题不不一一定定为为真。真。、原原命命题题为为真真，它它的的否否命命题题不不一一定定为为真。真。、原原命命题题为为真真，它它的的逆逆否否命命题题一一定定为为真。真。2、集合运算：交、并、补.学 海 无 涯 并：AB 1学 海 无 涯 6 6、如如果已果已知知 p p q q 那那么么我我们们说说，p p 是是 q q 的的充充分分条条件件，q q 是是 p p 的的必必要要条条件。件。若若 p p q q 且且 q q p,p,则则称称 p p 是是 q q 的的充充要要条件条件，记记为为 p pq.q.第二章第二章-函数函数一、函数的性一、函数的性质质（1 1）定定义义域：域：（2 2）值值域：域：3 3奇偶奇偶性性：（：（在整个定在整个定义义域域内内考考虑虑）定定义义：偶函偶函数数：f(x)f(x)，奇函数：奇函数：f(x)f(x)判断方判断方法法步步骤骤：a.a.求求出定出定义义域域；b.b.判判断定断定义义域是否关于域是否关于原点原点 对对称称；c.c.求求 f(x)；d.d.比比较较 f(x)与f(x)或或 f(x)与 f(x)的关的关系。系。4 4函数函数的的单单调调性性定定义义：对对于函于函数数 f(x)f(x)的定的定义义域域 I I 内内某个区某个区间间上的上的任任意两个自意两个自变变量量的的 值值 x x1 1,x,x2,2,若若当当 x x1 1xx2 2 时时，都都有有 f(xf(x1 1)f(x)f(x2 2),),则则说说 f(x)f(x)在在这这个区个区间间上是增上是增函函数数；若若当当 x x1 1xf(x)f(x2 2),),则说则说 f(x)f(x)在在这这个个区区间间上是减函上是减函 数数.二、指数函数二、指数函数与与对对数函数函数数指数函指数函数数 y ax(a 0且a 1)的的图图象和性象和性质质a1a10a10a10a0(4)x0 时时，y1;x1;x0 时时，0y10y0(4)x0 时时，0y1;x00y1;x1.y1.（5 5）在在 R R 上上是是增函增函数数（5 5）在在 R R 上是上是减减函函数数对对数函数函数数 y=logy=loga ax x（a0a0 且且 a a 1 1）的的图图象和性象和性质质:对对数、指数数、指数运运算算：Mloga(M N)loga M loga Nloga N loga M loga Nlog M n n log Maa(ar )sar as ar s ar s(a b)r arbr y a x（a 0,a 1）与与 y logxa 0,a 1a（）互互为为反函数反函数.第三第三章章数列数列图图 象象yy=l o gaxa1Oxx=1a0y0 x(0,1)时时y 0 x (1,)时时 y 0（5 5）在在（0 0，+）上是）上是增增函数函数在在（0 0，+）上上是减函是减函数数学 海 无 涯 质（3）过定点（0，1），即 x=0 时，y3学 海 无 涯 1.1.等差、等等差、等比比数数列列：（2 2）数列数列 an 的前的前 n 项项和和 Sn 与通与通项项an 的关系：的关系：s(n 2)s s1 a1(n 1)a nn1n第四章第四章-三角函数三角函数一一.三角函数三角函数1 1、角度与、角度与弧弧度度的的互互换换关系关系：360=2360=2；180=180=；1801801rad1rad57.30=571857.30=5718；110.017450.01745（radrad）注注意意：正正角角的弧的弧度度数数为为正正数数，负负角角的的弧弧度度数数为负为负数数，零零角角的的弧度弧度数数为为零零.等差数列等差数列等比数列等比数列定定义义an1 an dan1 q(q 0)an递递 推推公式公式an an1 d；an amn mdan an1q；an amqnm通通 项项公式公式an a1 (n 1)dan a1qn1（a,q 01）中中 项项公式公式A a b2G2 ab前前n项项和和S n(a a)n21nS na n(n 1)dn12na1(q 1)S a 1 q n a a qn 1 1n(q 2)1 q1 q重重 要要性性质质n m p q 则an am ap aqam an ap aq (m,n,p,q N*,m n p q)学 海 无 涯（2）数列 an 的前 n 项和 Sn 4学 海 无 涯 2 2、弧、弧长长公公式：式：l|r.扇形扇形面面积积公式公式：s 1 lr 1|r222扇形3 3、三角函、三角函数：数：rsin y；rcos x；xtan y；4 4、三角函、三角函数数在在各各象限的符号象限的符号：（：（一全二正弦，一全二正弦，三三切四余弦切四余弦）余余 弦弦、正正 割割正正切切、余切余切+-+-+-+-+正正弦弦、余割余割oooxy+xyxycos sin 5 5、同角三角同角三角函数函数的基本关系式的基本关系式：tan sin 2 cos2 16 6、诱导诱导公公式：式：sin(2k x)sin x cos(2k x)cos x tan(2k x)tan x cot(2k x)cot xsin(x)sin x cos(x)cos x tan(x)tan x cot(x)cot xsin(x)sin x cos(x)cos x tan(x)tan x cot(x)cot xsin(2 x)sin x cos(2 x)cos x tan(2 x)tan x cot(2 x)cot xsin(x)sin x cos(x)cos x tan(x)tan x cot(x)cot x7 7、两角和、两角和与与差差公式公式 sin()sin cos cos sin cos()cos cos sin sin tan()tan tan 1 tan tan tan()tan tan 1 tan tan 8 8、二倍角公式是：二倍角公式是：学 海 无 涯 2、弧长公式：l|r.5学 海 无 涯 sin2sin2=2sin coscos2cos2=cos2 sin 2 =2cos2 1=1 2sin 2 tan 2 2=2 tan。1 tan 2 辅辅助角公助角公式式 asin+bcos=asin+bcos=a2b2 sin(+sin(+)，这这里里辅辅助助角角a 所在象限所在象限由由 a a、b b 的符号确定的符号确定，角的角的值值由由 tantan=b 确定。确定。9 9、特殊角、特殊角的的三三角角函数函数值值：0 0643232sinsin0 012 2 2 3 21 10 0 1coscos1 1 3 2 2 2120 0 10 0tantan0 0 3 31 13不存不存在在0 0不存不存在在cotcot不存不存在在31 1 3 30 0不存不存在在0 0abcsin Asin Bsin C 2R（R R 为为外接外接圆圆半半径径）1010、正弦定理、正弦定理余弦余弦定理定理c c2 2b b2 2 a a2 2=a a2 2+b+b2 22bccosC2bccosC，=a a2 2+c+c2 22accosB2accosB，=b b2 2+c+c2 22bccosA2bccosA面面积积公式：公式：bc222222S 1 ah 1 bh 1 ch 1 absin C 1 acsin B 1 bcsin Aa1 11 1.y sin(x )y cos(x )或或（0）的周期）的周期T 2.12.12.y sin(x )的的对对称称轴轴方方程程是是 x k （k Z），），对对称称中中心心2（k,0）；）；y cos(x )的的对对称称轴轴方程方程是是 x k（k Z），），对对称称中中22心心（k 1 ,0）；）；y tan(x )的的对对称中心称中心（k,0）.学 海 无 涯 辅助角公式 asin+bcos=a2b26学 海 无 涯 第五章第五章-平面向量平面向量(1)(1)向量的基本向量的基本要要素：大小和方向素：大小和方向.(2)(2)向量的向量的长长度度：即向量的大小即向量的大小，记记作作 a .x2a y2a x,y (3)(3)特殊的向量特殊的向量：零向零向量量 a O O a O.O.单单位向位向量量 a 为单为单位向位向量量 a 1.1.(4)(4)相相等的等的向量向量：大：大小小相相等等，方方向相向相同同(1 1，1 1)（2 2，2 2）21 y y x1 x2(5)(5)相反向量相反向量：a=-=-b b=-=-a a+b=0(6)(6)平行向量平行向量(共共线线向向量量)：方方向向相相同或相同或相反反的向的向量量，称，称为为平平行向行向量量.记记作作 a b.平平行行向向量量也称也称为为共共线线向量向量.（7 7）.向量的向量的运算运算运运算算 类类型型几何方法几何方法坐坐标标方法方法运算性运算性质质向向量量 的的 加加 法法1.1.平行四平行四边边 形法形法则则2.2.三角形法三角形法则则a b (x1 x2,y1 y2)a b b a(a b)c a (b c)AB BC AC学 海 无 涯 x2a y2a x,y 7学 海 无 涯 向向量量 的的 减减 法法三角形法三角形法则则a b (x1 x2,y1 y2)a b a (b)AB BA,OB OA AB数数 乘乘 向向 量量1.1.a 是一个向是一个向量量,满满足足:|a|a|2.2.00 时时,a与a同向同向;00 时时,a与a 异向异向;=0=0 时时,a 0.a (x,y)(a)()a()a a a(a b)a ba/b a b向向量量 的的 数数 量量 积积a b 是一个数是一个数1.1.a 0或b 0时时，a b 0a 0且b 0时，a b|a|b|cos(a,b)a b x1x2 y1 y2a b a b cos a 0,b 0,0 180 a b b a(a)b a (b)(a b)(a b)c a c b c2222a|a|即|a|=x y|a b|a|b|(8)(8)两个向量平两个向量平行行的充要条的充要条件件a b(b 0)或 x1 y2 x2 y1 0a b(9)(9)两个向量垂两个向量垂直直的充要条的充要条件件a b a b=0=0 x x1 1xx2 2+y+y1 1yy2 2=0=0学 海 无 涯 向1.a 是一个向向a b 是一个数8学 海 无 涯 a b221x 2x 2y 2 y 2 1x1 x2 y1 y2(10)(10)两两向向量的量的夹夹角公式：角公式：cos=cos=|a|b|=0180,0180,附：三角形的附：三角形的四四个个“心心”；1 1、内心：、内心：内内切切圆圆的的圆圆心，角平心，角平分分线线的交的交点点2 2、外心：、外心：外外接接圆圆的的圆圆心，垂直心，垂直平平分分线线的交的交点点3 3、重心、重心：中中线线的交的交点点4 4、垂心、垂心：高高的的交交点点(11)ABC(11)ABC 的判的判定定：2c2 a2 b2 ABCABC 为为直直角角 A A+BB =2c 2 a 2 b 2 ABCABC 为为钝钝角角 A A+BB 2c 2 a 2 b 2 ABCABC 为为锐锐角角 AA +BB (11)(11)平平行行四四边边形形对对角角线线定理：定理：对对角角线线的平方和的平方和等等于四于四边边的平方的平方和和.第六章第六章-不等式不等式当且当且仅仅当当 a 0,取“”，(a(ab)b)2 20(a0(a、b b1.1.几个重要不几个重要不等式等式（1 1）a R,a2 0,a 0R)R)2a,b R,则a 2 b2 2ab3a,b R ，则则a b 2ab；（4 4）222a2b2a b()；若若 a a、bRbR+，则则a 2 b2 (a b)2(a,b R)2b2a 2ab a b22ab a b2(a,b R)；2 2、解不等式、解不等式学 海 无 涯 221x 2x 2y 2 y 2 x9（1 1）一元一元一一次次不不等等式式学 海 无 涯 ax b(a 0)b a 0,x x a b a 0,x x a（2 2）一元一元二二次次不不等等式式ax2 bx c 0,(a 0)第七章第七章-直直线线和和圆圆的方的方程程一、解析几何一、解析几何中中的基本公的基本公式式(x x)2 (y y)2 21211.1.两点两点间间距离距离：若若 A(x1,y1),B(x 2,y2)，则则 AB 2.2.平行平行线间线间距距离离：若若l1:l2:Ax By C2 0Ax By C1 0,C1 C2则则：d A2 B2注意：注意：x x，y y 对对应应项项系数系数应应相等相等。l:Ax By C 03.3.点到直点到直线线的的距距离离：P(x,y),A2 B2By CAx则则 P P 到到 l l 的距离的距离为为：d 4.4.直直 线线 与与 圆 锥圆 锥 曲曲 线线 相 交 的相 交 的 弦弦 长长 公 式公 式：F(x,y)0y kx b消消 y y ：ax2 bx c 0，务务必注必注意意 0.若若 l l 与曲与曲线线交交于于 A A (x,y),B(x,y)1122则则：21AB(1 k 2)(x x)222121 kx x 4x x1 2 5.5.若若 A A1122(x,y),B(x,y)，P P（x x，y y）,P,P 为为 ABAB 中中点点，则则2 12 2y yy x x1 x26.6.直直线线的的倾倾斜斜角角（00 180180）、斜）、斜率率:k tan7 7.过过两点两点2121x xy yP1 (x1,y1),P2(x2,y2)的直线的斜率公式：k.12(x x)k k1 1=k=k2 2ll1 1 l l2 2 8.8.直直线线 l l1 1 与直与直线线 l l2 2 的的平行与的的平行与垂直垂直（1 1）若若 l l1 1，l l2 2 均均存在斜率且不存在斜率且不重重合合：ll1 1/l/l2 2 k k1 1k k2 2=1 1A1 x B1 y C1 0,l2:A2 x B2 y C2 0（2 2）若若l1:若若 A A1 1、A A2 2、B B1 1、B B2 2 都不都不为为零零（1）一元一次不等式学 海 无 涯 b a10学 海 无 涯 ABCl l1 1/l/l2 2 1 1 1；l l1 1 l l2 2 A A1 1A A2 2+B+B1 1B B2 2=0=0；A2B2C29.9.直直线线方程的方程的五五种形种形式式名称名称斜截式斜截式：点斜式点斜式：方程方程y=kx+by=kx+by y k(x x)两点式两点式：y2 y1x2 x1y y1x x1（x x xx1 12 2 ）截距式截距式：x y 1abAx By C 0（其（其中中 A A、B B 不不同同时为时为零零）一般式一般式：10.10.圆圆的方程的方程（1 1）标标准方程准方程：(x a)2（2 2）一般一般方方程程：x2(y b)2 r 2，(a,b)圆心，r 半径。y 2 Dx Ey F 0，（，（D2 E 2 4F 0)DE(,)圆心,222D 2 E 2 4F半半径径r 注：注：圆圆的参数的参数方方程程：y b r sin特例：特例：圆圆心在心在坐坐标标原点，半径原点，半径为为r 的的圆圆的方程是的方程是：x 2 y 2 r 2.x a r cos（为为参数参数）.特特别别地，以地，以(0(0，0)0)为圆为圆心，心，以以 r r 为为半径的半径的圆圆的参的参数数方程方程为为 y r sin y 2 r 2 x r cos(为参数）x 23 3点和点和圆圆的的位位置关系置关系：给给定定点点 M(x 0,y 0)及及圆圆C:(x a)2(y b)2 r 2 .M 在在圆圆C 内内(x0 a)2(y 0 b)2 r 2 M 在在圆圆C 上上 （x0 a)2(y 0 b)2 r 2 M 在在圆圆C 外外(x0 a)2(y 0 b)2 r 24 4直直线线和和圆圆的的位置关系位置关系：设设圆圆圆圆C：(x a)2(y b)2 r 2(r 0)；直直线线l：Ax By C 0(A2 B2 0)；学 海 无 涯 AB Cl1 l2 A1A2+B11学 海 无 涯 A2 B 2圆圆心心C(a,b)到直到直线线l 的距的距离离d Aa Bb C.d r 时时，l 与与C 相切；相切；d r 时时，l 与与C 相交；相交；d r 时时，l 与与C 相离相离.第八章第八章-圆锥圆锥曲曲线线方程方程 2a F1F2PF2一、一、椭圆椭圆1.1.定定义义：若若 F F1 1，F F2 2 是两定是两定点点，P P 为动为动点点，且且 PF1（a 为为常数）常数）则则 P P 点的点的轨轨迹是迹是椭椭圆圆。2.2.标标准方程：准方程：22 1abx2y 2(a b 0)22aby 2x 2 1(a b 0)长轴长长轴长=2a，短，短轴轴长长=2b=2b焦距焦距：2c2cca2准准线线方程方程：x ，a离心率离心率：e c(0 e 1)焦焦点：点：(c,0)(c,0)或或 (0,c)(0,c).PF2 2a F1 F2（a 为为常数常数），），二、双曲二、双曲线线1 1、定定义义：若若 F F1 1，F F2 2 是两定点是两定点，PF1则动则动点点 P P 的的轨轨迹迹是双曲是双曲线线。2.2.性性质质 1（1 1）方程方程：a 2x2 y 2(a 0,b 0)2 x 1b2a 2b2y 2(a 0,b 0)a2实轴长实轴长=2a，虚，虚轴轴长长=2b=2b 焦距焦距：2c2c准准线线方程方程：x c离心离心率率e c.准准线线距距ac2a 2（两准（两准线线的的距距离）；通离）；通径径a2b 2.a参数关参数关系系c 2 a 2 b 2,e c.b2（2 2）若双曲）若双曲线线方程方程为为 a 2x2y 2b 1 渐渐近近线线方程方程：y a x等等轴轴双曲双曲线线：双曲双曲线线 x 2 y 2 a 2 称称为为等等轴轴双曲双曲线线，其其渐渐近近线线方方学 海 无 涯 A2 B 2圆心C(a,b)到直线l 12学 海 无 涯 2.程程为为 y x，离心，离心率率 e 三、抛物三、抛物线线1.1.定定义义：到：到定点定点 F F 与定直与定直线线 l l 的距离相等的的距离相等的点点的的轨轨迹是抛物迹是抛物线线。即即：到定到定点点 F F 的的距距离与到定直离与到定直线线 l l 的距离之比是的距离之比是常数常数 e e（e=1e=1）。2.2.图图形：形：3.3.性性质质：方程方程：y 2 2 px,(p 0),p 焦参数（焦焦点到准点到准线线的距离的距离）；）；焦点：焦点：2(p,0)，通径通径 AB 2 p；准准线线：2x p；离心；离心率率 e 1第九章第九章-立体几何立体几何一、判定两一、判定两线线平平行的方行的方法法1 1、平行于同一直平行于同一直线线的两条直的两条直线线互互相相平平行行2 2、垂直于同一平垂直于同一平面面的两条直的两条直线线互互相相平平行行3 3、如果一条直如果一条直线线和和一个平面平行一个平面平行，经经过这过这条直条直线线的的平平面和面和这这个个平平 面相交，那么面相交，那么这这条直条直线线就和交就和交线线平平行行4 4、如果两个平行如果两个平行平平面同面同时时和第三和第三个个平面相交，那平面相交，那么么它它们们的交的交线线平平 行行二二 判定判定线线面平行面平行的的方方法法a)a)据定据定义义：如果：如果一一条直条直线线和一个和一个平平面没有公共面没有公共点点b)b)如果平面外的如果平面外的一一条直条直线线和和这这个个平平面内的一条直面内的一条直线线平行平行，则这则这条条 直直线线和和这这个平个平面面平平行行c)c)两面平行，两面平行，则则其其中一个平面内中一个平面内的的直直线线必平行于必平行于另另一个平一个平面面d)d)平面外的两条平面外的两条平平行直行直线线中的一中的一条条平行于平面平行于平面，则则另另一条也平一条也平行行 于于该该平面平面e)e)平面外的一条平面外的一条直直线线和两个平行和两个平行平平面中的一个平面中的一个平面面平行平行，则则也也平平 行行于另一个平面于另一个平面三、判定面面三、判定面面平平行的方行的方法法由定由定义义知知：“两平行平面没两平行平面没有有公共点公共点”。学 海 无 涯 程为 y x，离心率 e 定义：到13学 海 无 涯 由由定定义义推推得得：“两两个个平面平面平平行行，其其中中一个一个平平面面内内的的直直线线必必平平 行于另一个平行于另一个平面。面。两两个个平面平面平平行行的的性性质质定理定理：“如如果果两两个平个平行行平平面面同同时时和第和第三三个平面相交，个平面相交，那那么它么它们们的交的交线线平平行行”。一一条条直直线线垂垂直直于于两两个个平行平行平平面面中中的的一一个平个平面面，它它也也垂垂直于直于另另 一个平面。一个平面。夹夹在两在两个个平行平面平行平面间间的的平平行行线线段相等段相等。经经过过平面外平面外一一点点只只有一个平有一个平面面和已知平面平和已知平面平行。行。四、面面平行四、面面平行的的性性质质1 1、两平行、两平行平平面面没没有公共有公共点点2 2、两平面、两平面平平行行，则则一个平面上一个平面上的的任一直任一直线线平行平行于于另一平另一平面面3 3、两平行、两平行平平面面被被第三个平面所第三个平面所截截，则则两交两交线线平平行行4 4、垂直于两平行垂直于两平行平平面中一个平面面中一个平面的的直直线线，必垂直，必垂直于于另一个平另一个平面面 五、判定五、判定线线面面垂垂直的方直的方法法1 1、定定义义：如果如果一一条直条直线线和平面和平面内内的任何一条直的任何一条直线线都垂直都垂直，则线则线面面 垂直垂直2 2、如果一、如果一条条直直线线和一个平面内和一个平面内的的两条相交两条相交线线垂垂直直，则线则线面垂面垂直直3 3、如如果果两条平两条平行行直直线线中的一条中的一条垂垂直于一个平面直于一个平面，则则另一条也垂另一条也垂直直 于于该该平面平面4 4、一一条条直直线线垂垂直直于两个平行平于两个平行平面面中的一个平面中的一个平面，它也垂直于另它也垂直于另一一个平面个平面5 5、如如果果两个平两个平面面垂直垂直，那么在那么在一一个平面内垂直个平面内垂直它它们们交交线线的直的直线线垂垂 直于另一个平面直于另一个平面六、判定两六、判定两线线垂垂直的方直的方法法1 1、定定义义：成成90 角角2 2、直直线线和平面垂和平面垂直直，则该线则该线与平与平面面内任一直内任一直线线垂垂直直3 3、一条直一条直线线如果如果和和两条平行直两条平行直线线中中的一条垂直的一条垂直，它它也也和另一条和另一条垂垂 直直七、判定面面七、判定面面垂垂直的方直的方法法1 1、定定义义：两面成：两面成直直二面二面角角,则则两两面面垂直垂直2 2、一个平面一个平面经过经过另另一个平面的一一个平面的一条条垂垂线线，则这则这个平个平面面垂直于另垂直于另一一 平面平面八、面面垂直八、面面垂直的的性性质质1 1、二面角的平面二面角的平面角角为为902 2、在一个平面内在一个平面内垂垂直于交直于交线线的直的直线线必垂直于另一必垂直于另一个个平平面面3 3、相交平面同垂相交平面同垂直直于第于第三三个平面个平面，则则交交线线垂直于垂直于第第三个平三个平面面学 海 无 涯 14学 海 无 涯 九、各种角的九、各种角的范范围围1 1、异面、异面直直线线所所成的角的取成的角的取值值范范围围是是：0 902 2、直、直线线与与平平面面所所成的角的取成的角的取值值范范围围是是：0 903 3、斜、斜线线与与平平面面所所成的角的取成的角的取值值范范围围是是：0 900,900,900,904 4、二二面面角的大角的大小小用它的平面角用它的平面角来来度量度量；取取值值范范围围是是：0 1800,180十、面十、面积积和体和体积积1.1.s直棱柱侧斜棱柱侧s ch clc为直截面周长s圆柱侧 cl 2rh2 2、s正棱锥侧 1 chs22 1 cl rl圆锥侧33 3、球的、球的表表面面积积公式公式：S 4R 2.球球的的体体积积公公式式：V球 4 R3.4 4、圆圆柱柱体体积积：V圆柱 r2h sh（r 为为半径半径，h 为为高）高）圆圆锥锥体体积积：V圆锥 1 r2h 1 sh（r 为为半径半径，h 为为高）高）33锥锥体体体体积积：V31棱锥 sh（S 为为底面底面积积，h 为为高）高）5 5、面、面积积比比是是相相似似比的平方，体比的平方，体积积比是相似比的比是相似比的立方立方第十章第十章-概率与概率与统计统计1.1.必必然然事事件件 P(A)=1P(A)=1 ，不不可可能能事事件件 P(A)=0P(A)=0 ，随机随机事事件件的定的定义义0P(A)10P(A)1。两条基本性两条基本性质质 pi 0(i 1,2,)；PP1 1+P+P2 2+=1+=1。m理理解解这这里里 m m、的、的2.2.等可能事件等可能事件的的概率：（古典概率：（古典概概率）率）P(A)=P(A)=n意意义义。3.3.总总体体分分布布的的估估计计：用用样样本本估估计计总总体体，是是研研究究统统计计问问题题的的一一个个基基 本本思思想想方方法法，一一般般地地，样样本本容容量量越越大大，这这种种估估计计就就越越精精确确，要要求求 能画出能画出频频率分率分布布表和表和频频率分布率分布直直方方图图；学 海 无 涯 九、各种角的范围0,904、二面角的15学 海 无 涯（1 1）平均平均数数设设数据数据 x1,x2,x3,，xn，则则12nnx 1(x x x)（2 2）方差方差：衡衡量量数据波数据波动动大大小小21x x2 x x2 n S1n（ix x较较小）小）S 2-标标准准差差4 4.了解三种抽了解三种抽样样的意的意义义（1 1）简简单单随随机机抽抽样样：设设一一个个总总体体的的个个数数为为 N N。如如果果通通过过逐逐个个抽抽 取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率 相相等等，就就称称这这样样的的抽抽样样为为简简单单随随机机抽抽样样。实实现现简简单单随随机机抽抽样样，常常用用 抽抽签签法和随机法和随机数数表法表法。（2 2）系系统统抽抽样样：当当总总体体中的中的个个数数较较多多时时，可，可将将总总体体分分成成均均衡衡的的 几个部分，然几个部分，然后后按照按照预预先定出先定出的的规则规则，从每一，从每一部部分抽分抽取取 1 1 个个个个体，体，得到所需要的得到所需要的样样本，本，这这种抽种抽样样叫叫做系做系统统抽抽样样（也也称称为为机械抽机械抽样样）。）。系系统统抽抽样样的步的步骤骤可概括可概括为为：（：（1 1）将将总总体中的个体中的个体体编编号号；（；（2 2）将将整个的整个的编编号号进进行行分段分段；（；（3 3）确确定定起始的个体起始的个体编编号号；（；（4 4）抽取抽取样样本。本。（3 3）分分层层抽抽样样：当当已已知知总总体体由由差差异异明明显显的的几几部部分分组组成成时时，常常将将 总总体体分分成成几几部部分分，然然后后按按照照各各部部分分所所占占的的比比进进行行抽抽样样，这这种种抽抽样样叫叫 做分做分层层抽抽样样，其其中所分成的各中所分成的各部部分叫做分叫做层层。第十一第十一章章导导 数数1.1.导导数的几何数的几何意意义义：函函数数 y f(x)在在点点 x0 处处的的导导数的数的几几何何意意义义就就是曲是曲线线 y f(x)在点在点(x0,f(x)处处的切的切线线的斜率的斜率，也就是也就是说说，曲曲线线 y f(x)在在点点 P P (x0,f(x)处处的切的切线线的斜的斜率是率是 f (x0)，切，切线线方程方程为为 y y0 f (x)(x x0).2.2.基本初等函数基本初等函数的的导导数公式与运数公式与运算算法法则则 C 0；nxn1 (xn)；(sin x)cos x；(cos x)sin x；(ax)ax ln a；(ex)ex；a(logx)1x ln a；x(ln x)1学 海 无 涯 12 nnx 1(x x16学 海 无 涯 3.3.求求导导数的四数的四则则运算法运算法则则：(u v)u v(uv)vu vu (cv)cv cv cv（c 为为常数）常数）v 2(v 0)v u v u v u4.4.导导数的数的应应用：用：（1 1）利用利用导导数数判判断函数的断函数的单调单调性：性：求求y f(x)的定的定义义域；域；求求导导数数f(x)求方求方程程 f(x)0的根的根列表列表检检验验 f(x)在方在方程程 f(x)0根的左右的根的左右的符符号号，若，若f(x)0，为为增，增，若若 f(x)0，为为减减如果左上如果左上升升右右下降下降，那么函那么函数数 y=f(x)y=f(x)在在这这个个根根处处取得极取得极大大 值值；如果左下降如果左下降右右上上升升，那么函那么函数数 y=f(x)y=f(x)在在这这个个根根处处取得极小取得极小值值；第十二第十二章章 复数复数1.1.复数的复数的单单位位为为 i i，它的平它的平方方等于等于1 1，即即i 2 1.复数及其相复数及其相关关概念概念：复数复数形形如如 a a +bibi 的的数数（其（其中中 a，b R）；）；实实数数当当 b b =0 0 时时的复的复数数 a a +bibi，即即 a a；虚数虚数当当b 0 时时的复的复数数 a a +bibi；纯纯虚数虚数当当 a a =0 0 且且b 0 时时的复的复数数 a a +bi bi，即即 bi.bi.复复数数 a a +bibi 的的实实部与虚部与虚部部aa 叫叫做复数的做复数的实实部部，b b 叫做虚部（注叫做虚部（注 意意 a a，b b 都是都是实实数）数）复数复数集集 CC全全体体复数的集合，复数的集合，一一般用字般用字母母 C C 表示表示.两个复数相两个复数相等等的定的定义义：学 海 无 涯 v 2 (v 0)17学 海 无 涯 a bi c di a c且b d（其中，a，b，c，d，R）特别地a bi 0 a b 0两个复数，两个复数，如如果不全是果不全是实实数数，就不能比就不能比较较大大小小.，a2 b22.2.共共轭轭复复数数 z a bi（a，b R），），|z|z|z 3.3.常用的常用的结论结论：i 2 1,i 4n1 i,i 4n2 1,i 4n3 i,i 4n 1(1 i)2 2i,1 i i,1 i i1 i1 i4.4.复复数数 z 是是实实数及数及纯纯虚数的充虚数的充要要条件：条件：z R z z.若若 z 0，z 是是纯纯虚虚数数 z z 0.第十三第十三章章 极极坐坐标标1 1、极坐、极坐标标与与直直角角坐坐标标互互换换x cos,y sin 2 x2 y2,tan y(x 0).x2 2、圆圆的参的参数数方方程程x a r cosy b r sin3 3、椭圆椭圆参参数数方方程程x a cosy b sin 学 海 无 涯，a2 b2共轭复数 z a 18
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