频域分析法经典课件

基本思想：基本思想：通过开环频率特性的图形对系统进行分析通过开环频率特性的图形对系统进行分析。数学模型数学模型频率特性。频率特性。主要优点主要优点：（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，具）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方法来确定，具有重要的实际意义。有重要的实际意义。（2）通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具）通过闭环系统中的开环频率特性的图形对系统进行分析，因而具有形象直观和计算量少的特点。有形象直观和计算量少的特点。（3）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面）用频域法设计控制系统，可以兼顾动态、稳态和噪声抑制三方面要求。要求。（4）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不）频率响应法不仅适用于线性定常系统，而且还适用于传递函数不是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。是有理数的含滞后环节系统和部分非线性控制系统的分析。基本思想：（1）频率特性具有明确的物理意义，它可以用实验的方15-1 频率特性频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。输入一个输入一个幅值不变，幅值不变，频率频率不断增大不断增大的正弦信号。的正弦信号。Ar=1 =0.5=1=2=2.5=4曲线如下曲线如下:结论结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率同频率的正弦，的正弦，幅值幅值随频率变，随频率变，相角相角也也随频率变随频率变。一、频率特性的基本概念一、频率特性的基本概念5-1频率特性设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。输入一2频率特性定义频率特性定义：零初始条件时线性系统在正弦信号：零初始条件时线性系统在正弦信号 作用下，输出响应的稳态分量与输入量之比。作用下，输出响应的稳态分量与输入量之比。稳定的线性系统稳定的线性系统：Css(t)输出与输入输出与输入r(t)具有具有相同频率相同频率 的正弦信的正弦信号号更为广泛的定义：输出量的与输入量的傅立叶变换之比。更为广泛的定义：输出量的与输入量的傅立叶变换之比。G(j)G(j)称为幅相频率特性称为幅相频率特性,简称频率特性。简称频率特性。频率特性定义：零初始条件时线性系统在正弦信号稳定的线性系统：3相频特性：相频特性：输出与输入的输出与输入的相角差相角差幅频特性：幅频特性：输出与输入的输出与输入的幅值比幅值比相频特性：输出与输入的相角差幅频特性：输出与输入的幅值比4一般用这两种方法一般用这两种方法已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，取输出稳 态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；态分量和输入正弦的复数比；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；根椐传递函数来求取；通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。通过实验测得。二、频率特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取二、频率特性的求取一般用这两种方法已知系统的运动方程，输入正弦函数求其稳态解，5系统模型间的关系系统模型间的关系系统模型间的关系6 【例】【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=1/(s+1),G(s)H(s)=1/(s+1),试求输入信号试求输入信号r(t)=2sin r(t)=2sin 2t2t时系统的稳态输出时系统的稳态输出y(t)y(t)。解：解：系统的频率特性系统的频率特性=2时，则系统稳态输出为：则系统稳态输出为：y(t)=0.35*2sin(2t-45y(t)=0.35*2sin(2t-45o o)=0.7sin(2t-45)=0.7sin(2t-45o o)【例】某单位反馈控制系统的开环传递函数为G(s)H(s)=7四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标四、闭环频域性能指标（1 1）零零频频振振幅幅比比A(0)A(0)指指零零频频(=0)(=0)时时，系系统统稳稳态态输输出出与与输输入入的的振振幅幅比比。A(0)A(0)与与1 1之之差差的的大大小小，反映了系统的稳态精度反映了系统的稳态精度.（2 2）谐谐振振峰峰值值 ArAr是是指指幅幅频频特特性性A()A()的的最最大大值值.反反映映了了系系统统的平稳性。的平稳性。（3 3）频带宽度）频带宽度b b是指幅频特性是指幅频特性A()A()从从A(0)A(0)衰减到衰减到0.707A(0)0.707A(0)时所对应的频率时所对应的频率,也也称截止频率。反映了系统的快速性。称截止频率。反映了系统的快速性。（4 4）相相频频宽宽 bb 是是指指指指相相频频特特性性()=-/2()=-/2时时所所对对应应的的频率。反映了系统的快速性。频率。反映了系统的快速性。频域性能指标图示频域性能指标图示 四、闭环频域性能指标（1）零频振幅比A(0)指零频(=0)8五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法五、频率特性的图形表示方法2 2）对数频率特性曲线（）对数频率特性曲线（BodeBode图）图）1)1)幅相频率特性曲线幅相频率特性曲线（又称极坐标图（又称极坐标图Polar Plot Polar Plot 或奈氏图）或奈氏图）3 3）对数幅相特性）对数幅相特性（）尼科尔斯图Bode图图奈氏图奈氏图五、频率特性的图形表示方法2）对数频率特性曲线（Bode图）9比例环节比例环节积分环节积分环节微分环节微分环节 惯性环节（一阶系统）惯性环节（一阶系统）一阶微分环节一阶微分环节 振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）一阶不稳定环节一阶不稳定环节 5-2 5-2 典型环节与开环系统频率特性典型环节与开环系统频率特性比例环节5-2典型环节与开环系统频率特性10一、比例环节一、比例环节一、比例环节一、比例环节传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 一、比例环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性311二、积分环节二、积分环节二、积分环节二、积分环节传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 二、积分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性1123.3.幅相频率特性幅相频率特性 3.幅相频率特性13三、微分环节三、微分环节三、微分环节三、微分环节传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 3.3.幅相频率特性幅相频率特性 三、微分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特性114四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）四、惯性环节（一阶系统）传递函数传递函数:频率特性频率特性:频带越宽，调节时间越短。频带越宽，调节时间越短。1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 (2)(2)(1)(1)当当 时时 2.2.对数频率特性对数频率特性 j01ImG(j)ReG(j)四、惯性环节（一阶系统）传递函数:频率特性:频带越宽15五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节五、一阶微分环节 传递函数传递函数:频率特性频率特性:2.2.对数频率特性对数频率特性 1.1.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 ，3.3.幅相频率特性幅相频率特性 五、一阶微分环节传递函数:频率特性:2.对数频率特16六、六、六、六、振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）振荡环节（二阶系统）传递函数传递函数:频率特性频率特性:1.1.幅相频率特性幅相频率特性 六、振荡环节（二阶系统）传递函数:频率特性:1.17（特征点（特征点起始点、中间点、终止点）起始点、中间点、终止点）当当=0时，时，U()=1,V()=0.起始点在实轴上的（起始点在实轴上的（1，j0）处。）处。当当=n时，时，U()=0,V()=-1/2。当当=时，时，U()=0,V()=0。由幅相特性曲线可得由幅相特性曲线可得:当当nn时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。时，幅值迅速衰减，且衰减的速度要高于一阶系统。（特征点起始点、中间点、终止点）当=0时，U()=1182.2.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 相频特性相频特性 2.幅频特性及相频特性相频特性19特征点特征点1:1:特征点特征点2:2:谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 时时令令 出现谐振出现谐振阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为阶跃响应既快又稳，比较理想（也称为“二阶最佳二阶最佳”）此时此时:特征点1:特征点2:谐振频率谐振峰值时令出现谐振阶203.3.对数频率特性对数频率特性 求近似对数幅频特性曲线求近似对数幅频特性曲线:（首先令（首先令=1=1，无谐振，无谐振，00.70701/n1时，时，相频特性曲线相频特性曲线:3.对数频率特性求近似对数幅频特性曲线:对数幅频特性曲线21七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节七、一阶不稳定环节（和一阶惯性环节比较）（和一阶惯性环节比较）（和一阶惯性环节比较）（和一阶惯性环节比较）传递函数传递函数:频率特性频率特性:1.1.幅相频率特性幅相频率特性 一阶不稳定系统的幅相频一阶不稳定系统的幅相频率特性是一个为（率特性是一个为（-1-1，j0j0）为圆心，）为圆心，0.50.5为半径的为半径的半圆。半圆。2.2.幅频特性幅频特性 及相频特性及相频特性 七、一阶不稳定环节（和一阶惯性环节比较）传递函数:频率特性22非最小相位系统非最小相位系统在在s s右半平面有开环极点或零点的系统称为非最小相位系统右半平面有开环极点或零点的系统称为非最小相位系统 3.3.最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性最小相位系统和非最小相位系统的对数频率特性因此，这两个系统的幅频特性完全相同。因此，这两个系统的幅频特性完全相同。相频特性相频特性其中非最小相位系统在s右半平面有开环极点或零点的系统称为非最小相231 1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起起点点：此此时时 ，除除比比例例、积积分分和和微微分分环环节节外外，其其他他环环节节在在起起点点处处幅幅值值为为1 1，相相角角为为0 0，因因此此在在起起点点处处有有：可得低频段奈氏图：可得低频段奈氏图：一、一、G(s)-Nyquist G(s)-Nyquist 图图（1）起点（低频段）：）起点（低频段）：开环系统频率特性图的绘制开环系统频率特性图的绘制1、确定幅相曲线的起点和终点，方法如下：（）起点：此时24对于由最小相位环对于由最小相位环节组成的开环系统节组成的开环系统（）终点（高频段）：（）终点（高频段）：此时，这时频率特此时，这时频率特性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得性与分子分母多项式阶次之差有关。分析可得如下结论：如下结论：终点处幅值：终点处幅值：终点处相角终点处相角：G(s）H（s）=对于由最小相位环（）终点（高频段）：此时，这时频率特253.3.开环幅相特性曲线的变化范围。开环幅相特性曲线的变化范围。根据开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线根据开环系统典型环节分解和典型环节幅相曲线的特点的特点来确定开环幅相曲线的变化过程和曲的特点的特点来确定开环幅相曲线的变化过程和曲线所在的区域。线所在的区域。（）曲线与实轴交点（）曲线与实轴交点：令虚部为，：令虚部为，2 2、确定奈氏图与实轴、虚轴交点、确定奈氏图与实轴、虚轴交点 求出求出g g，代入实部，即得到与实轴的交点；，代入实部，即得到与实轴的交点；g g为穿越频率为穿越频率或或（）奈氏图与虚轴交点的求取：（）奈氏图与虚轴交点的求取：令实部等于令实部等于0，求出，求出 代入虚部，得到与虚轴的交点。代入虚部，得到与虚轴的交点。3.开环幅相特性曲线的变化范围。根据开环系统典型环节分解26例：例：开环系统的频率特性为开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解:(1)(1)本系统中本系统中n=3,m=0,n-m=3.v=1n=3,m=0,n-m=3.v=1(2)(2)确定确定起点和终点起点和终点起点处起点处:相角为相角为-90-90，幅值为，幅值为；终点处终点处:相角为相角为-903=-270-903=-270，幅值为，幅值为0 0；例：开环系统的频率特性为解:(1)本系统中n=3,m=0,27例：开环系统的频率特性为例：开环系统的频率特性为 试绘制该系统的极坐标图试绘制该系统的极坐标图解解:(3)(3)确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；确定奈氏曲线与实轴、虚轴交点；曲线与实轴交点：曲线与实轴交点：令令 ImG(j ImG(j)H(j)H(j)=0)=0 求出求出=10=10代入频率特性的实部得代入频率特性的实部得ReG(jReG(j1010)H(j)H(j1010)=-0.4)=-0.4，奈氏图与负实轴的交点为奈氏图与负实轴的交点为(-0.4,j0)(-0.4,j0)。曲线与虚轴交点：曲线与虚轴交点：令令ReG(jReG(j)H(j)H(j)=0)=0，求出，求出=。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。表明幅相特性曲线只在坐标原点处与虚轴相交。例：开环系统的频率特性为解:(3)确定奈氏曲线与实轴、虚轴28频域分析法经典课件29用用MATLABMATLAB画出上面例子中的奈氏图画出上面例子中的奈氏图,num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);num=10;den=conv(0.2 1 0,0.05 1);nyquist(num,den)nyquist(num,den)用MATLAB画出上面例子中的奈氏图,30虚轴交点附近的放大图虚轴交点附近的放大图虚轴交点附近的放大图31极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出对称于实轴，因此，画出 的极坐标图后，的极坐标图后，的极坐标图与的极坐标图与的极坐标图的极坐标图对称地可以画出整个对称地可以画出整个 的极坐标图。的极坐标图。极坐标图的对称性对称于实轴，因此，画出32二、系统开环对数频率特性图（二、系统开环对数频率特性图（BodeBode图）图）当当n n个环节串联时个环节串联时二、系统开环对数频率特性图（Bode图）当n个环节串联时33例例5-15-1 绘制图绘制图5-245-24所示系统的开环所示系统的开环BodeBode图图解解:(1)1)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式标准的时间常数形式)例5-1绘制图5-24所示系统的开环Bode图解:(1)34解解:(1)(1)写出系统的开环频率特性写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式标准的时间常数形式)(2)(2)按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和按照转折频率的大小依次分解成典型环节，比例和积分环节除外。积分环节除外。解:(1)写出系统的开环频率特性(标准的时间常数形式)(235解解:(3)(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性分别写出每个环节的对数幅频和相频特性 。(4)(4)写出整个开环系统对数幅频和相频特性写出整个开环系统对数幅频和相频特性 。(5)(5)在半对数坐标下分别绘出单个环节的在半对数坐标下分别绘出单个环节的BodeBode图。图。(6)(6)叠加得到整个系统的叠加得到整个系统的BodeBode图。图。解:(3)分别写出每个环节的对数幅频和相频特性。(4)写36解解:c的确定的确定解:c的确定37 例例2 2：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系示。曲线部分是对谐振峰值附近的修正线，试确定系统的传递函数。统的传递函数。解：解：1 1）判断系统结构）判断系统结构2 2）写出开环传函的）写出开环传函的标准时间常数形式标准时间常数形式例2：已知最小相位系统的对数幅频渐近曲线如图所示。曲线部38最小相位系统相位变化最小最小相位系统相位变化最小非最小相位系统非最小相位系统最小相位系统最小相位系统最小相位系统相位变化最小非最小相位系统最小相位系统39非最小相位系统的判别方法非最小相位系统的判别方法延迟环节是一个典型的非最小相位系统延迟环节是一个典型的非最小相位系统最小相位系统的相位为最小相位系统的相位为非最小系统的相位非最小系统的相位当当 时，时，非最小相位系统的判别方法延迟环节是一个典型的非最小相位系统405-3 5-3 频域稳定判据频域稳定判据稳定的定义：稳定的定义：任何系统在扰动的作用下都会偏离原平任何系统在扰动的作用下都会偏离原平衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，衡状态产生初始偏差。所谓稳定性就是指当扰动消除后，由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡由初始状态回复原平衡状态的性能；若系统可恢复平衡状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。状态，则称系统是稳定的，否则是不稳定的。稳定的充分必要条件：稳定的充分必要条件：系统的特征根都具有负实部。系统的特征根都具有负实部。时域稳定判据：时域稳定判据：ROUTHROUTH判据，赫尔维茨。判据，赫尔维茨。频域稳定判据：频域稳定判据：NyquistNyquist判据判据(简称奈氏判据简称奈氏判据)5-3频域稳定判据稳定的定义：任何系统在扰动的作用下都会41奈氏判据是利用奈氏判据是利用开环开环幅相特性判断幅相特性判断闭环闭环稳定性稳定性的图解方法；的图解方法；可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也可用于判断闭环系统的绝对稳定性，也能计算系统的相对稳定指标和研究改善能计算系统的相对稳定指标和研究改善系统性能的方法系统性能的方法.奈氏判据是利用开环幅相特性判断闭环稳定性的图解方法；42F(s)F(s)的零点就是系统的闭环极点；的零点就是系统的闭环极点；F(s)F(s)的极点就是系统的开环极点的极点就是系统的开环极点.F(s)的零点就是系统的闭环极点；43 利用图解的方法来确定利用图解的方法来确定F(s)F(s)位于位于s s右半平面的零右半平面的零点，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。点，从而得到判别系统稳定性与否的奈氏判据。分两种情况考虑分两种情况考虑:1.1.开环传递函数中没有开环传递函数中没有s=0s=0的极点。的极点。2.2.开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点。的极点。利用图解的方法来确定F(s)位于s右半平面的零点，从441.1.开环传递函数中没有开环传递函数中没有s=0s=0的极点的极点 中各零点和极中各零点和极 点到点点到点 的向量为的向量为:1.开环传递函数中没有s=0的极点中45s s平面闭合路径平面闭合路径 F(s)F(s)平面轨迹平面轨迹 辐角原理：辐角原理：若若F(s)F(s)在在s s平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则平面上除了有限个奇点外，它总是解析的，则当动点当动点s sl l 在在s s平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封平面上顺时针方向绕不通过任何极点和零点的封闭曲线一周时，则在闭曲线一周时，则在F(s)F(s)平面上也将映射出一条闭合曲线平面上也将映射出一条闭合曲线。s平面闭合路径F(s)平面轨迹辐角原理：46 若若 仅包围仅包围F(s)F(s)的零点的零点 故故 顺时针绕坐标原顺时针绕坐标原点一圈。点一圈。当当 沿路径沿路径 顺时顺时针移动一周时，未被针移动一周时，未被 包围的那些零点和极点包围的那些零点和极点相应的向量的净相角变相应的向量的净相角变化等于零，化等于零，被被 包围的零点，包围的零点，其相角变化了其相角变化了 。若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的1 1个零点，则个零点，则 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的原点原点1 1圈。圈。若仅包围F(s)的零点故顺时针绕坐标原点47s s平面闭合路径平面闭合路径 奈氏路径奈氏路径 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的Z Z个零点，则个零点，则 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的原点原点Z Z圈。圈。若若 仅包围仅包围F(s)F(s)的极点的极点 若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的P P个极点，则个极点，则 逆时针逆时针包围包围F(s)F(s)的原点的原点P P圈。圈。若若 顺时针包围顺时针包围F(s)F(s)的的Z Z个零点和个零点和P P个极点，则个极点，则 顺时针顺时针包围包围F(s)F(s)的原点的原点Z-PZ-P圈。圈。s平面闭合路径奈氏路径若顺时针包围F(s)48N0N0为顺时针，为顺时针，N0N0为顺时针，N=1P=1。如果。如果 从从-+时时NyquistNyquist曲曲线线G(jG(j)H(j)H(j)逆时针包围逆时针包围(-1,j0)(-1,j0)点的次数点的次数N=P,N=P,则则Z=N+P=0,Z=N+P=0,系统稳定。否则系统不稳定。系统稳定。否则系统不稳定。Nyquist判据：50例例1 1：系统开环传递函数为系统开环传递函数为试用奈氏图判断闭环系统的稳定性试用奈氏图判断闭环系统的稳定性.解解:(1):(1)求起点和终点求起点和终点(2)(2)求与虚轴交点的坐标求与虚轴交点的坐标当当 时，时，当当 时，时，例1：系统开环传递函数为解:(1)求起点和终点(2)求与虚轴51可见，乃氏图不包围（可见，乃氏图不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定）点，系统稳定num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)num=1;den=conv(8 1,2 1);nyquist(num,den)可见，乃氏图不包围（-1，j0）点，系统稳定num=1;52例例2 2 试绘制如下四阶试绘制如下四阶0 0型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性型系统的奈氏图，判别其闭环系统的稳定性 式中，式中，。解解:解:53 当当(-1,j0)(-1,j0)点点位位于于b b点点与与c c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线不不包包围围(-1,j0)(-1,j0)，N=0N=0，故闭环系统稳定（由于，故闭环系统稳定（由于P=0P=0）；）；增增大大K K；(-1,j0)(-1,j0)点点可可能能会会位位于于d d点点与与c c点点之之间间，奈奈氏氏曲曲线线对对(-1,j0)(-1,j0)顺顺时时针针包包围围2 2次次，N=2N=2，故故闭闭环环系系统不稳定（由于统不稳定（由于P=0P=0）；）；减减小小K K，(-1,j0)(-1,j0)点点可可能能位位于于a a点点与与b b点点之之间间，N=2N=2，闭环系统仍不稳定；，闭环系统仍不稳定；再减小再减小K K，使，使(-1,j0)(-1,j0)点位于点位于a a点的左边，闭环点的左边，闭环则是稳定的。则是稳定的。当(-1,j0)点位于b点与c点之间，奈氏曲线不包围(-54例例3 3：单位反馈系统开环传递函数单位反馈系统开环传递函数其中其中 ，试用乃氏判据判断该系统稳定，试用乃氏判据判断该系统稳定时时K K的取值范围。的取值范围。解：解：该开环系统的幅频和相频特性表达式该开环系统的幅频和相频特性表达式当当 时，时，当当 时，时，例3：单位反馈系统开环传递函数解：该开环系统的幅频和相频特性552.2.开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点奈氏路径就是由奈氏路径就是由-j-j轴轴无限小半圆无限小半圆abcjabcj轴和无限大半圆四部分组成。轴和无限大半圆四部分组成。在无限小半圆上，在无限小半圆上，s s可表示为可表示为 1.1.对应对应a a点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的a a点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正虚轴上无穷远处的一点。平面上为正虚轴上无穷远处的一点。令令 和和 ，得，得 2.开环传递函数中含有s=0的极点奈氏路径就是由-j轴无562.2.对应对应b b点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的b b点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为正实轴平面上为正实轴上无穷远处的一点。上无穷远处的一点。3.3.对应对应c c点点s s平面无限小圆上的平面无限小圆上的c c点变换到点变换到G(s)H(s)G(s)H(s)平面上为负虚轴上平面上为负虚轴上无穷远处的一点。无穷远处的一点。当当s s沿无限小半圆由沿无限小半圆由a a点移动到点移动到b b点、再移动到点、再移动到c c点时，其角度反时针方向改点时，其角度反时针方向改变了变了180180o o，而，而G(s)H(s)G(s)H(s)的角度则顺时针方向相应改变了的角度则顺时针方向相应改变了180180o o若若G(s)H(s)G(s)H(s)有有n n个积分环节，则个积分环节，则G(s)H(s)G(s)H(s)的角度相应变化的角度相应变化n*180n*180o o 2.对应b点s平面无限小圆上的b点变换到G(s)H(s)平面57开环传递函数中含有开环传递函数中含有s=0s=0的极点的极点进行补圆原则是进行补圆原则是:由由0-0+0-0+顺时针方向补顺时针方向补1801800 0*n.*n.奈氏判据奈氏判据:开环传递函数中含有s=0的极点进行补圆原则是:由0-0+58例例4 4：绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。系统的稳定性。解解:（1 1）奈氏曲线的起点和终点）奈氏曲线的起点和终点（2 2）与负实轴的交点）与负实轴的交点例4：绘制如下系统的奈氏曲线，并分析其闭环系统的稳定性。解59若闭环系统稳定若闭环系统稳定 总结总结 当当 时，奈氏曲线包围（时，奈氏曲线包围（-1-1，j0j0）点，闭环不稳定。）点，闭环不稳定。当当 时，为临界稳定；时，为临界稳定；当当 时，奈氏曲线不包围（时，奈氏曲线不包围（-1-1，j0j0）点，系统稳定；）点，系统稳定；若闭环系统稳定总结当时，奈氏曲线包围60P=1P=1N=1N=1Z=N+P=2Z=N+P=2例例5 5 系统开环传递函数为系统开环传递函数为解解:包围还是不包围？包围还是不包围？如果包围，包围方向如果包围，包围方向如何？如何？圈数如何？圈数如何？P=1N=1Z=N+P=2例5系统开环传递函数为解:包围还61对数频率稳定判据对数频率稳定判据对数频率稳定判据621 1、Nyquist Nyquist 图和图和BodeBode图之间的对应关系图之间的对应关系（1 1）平面上以原点为圆心的单位圆平面上以原点为圆心的单位圆,对应于对数幅对应于对数幅频特性中的零分贝线。频特性中的零分贝线。（2 2）平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上平面上的负实轴，对应于对数相频特性图上的的-180-180o o线。线。1、Nyquist图和Bode图之间的对应关系（1）63（1 1）若若对对数数幅幅频频曲曲线线穿穿越越零零分分贝贝线线时时的的相相角角大大于于-180-1800 0，系系统统稳稳定定。反反之之，系系统统不不稳稳定。定。（2 2）若相频曲线穿越）若相频曲线穿越-180-1800 0线时的对数幅线时的对数幅频特性的值为负则系统稳定。反之，系统频特性的值为负则系统稳定。反之，系统不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即不稳定。此时的对数幅频特性值的负值即为幅值裕量。为幅值裕量。2.2.对数频域稳定判据对数频域稳定判据:（1）若对数幅频曲线穿越零分贝线时的相角大于-1800，系统64频域分析法经典课件65频域分析法经典课件66小小 结结小结675-4 5-4 频域稳定裕度频域稳定裕度1、幅值裕量：一、幅相频率特性与相对稳定性一、幅相频率特性与相对稳定性 Kg1 Kg1 时闭环系统稳定；时闭环系统稳定；Kg=1 Kg=1 时闭环系统临界稳定；时闭环系统临界稳定；Kg1 Kg1 时系统不稳定。时系统不稳定。对于开环稳定系统：对于开环稳定系统：为相角穿越频率。开环幅相频率特性开环幅相频率特性 （奈氏图）与负（奈氏图）与负实轴相交时的幅值的倒数，用实轴相交时的幅值的倒数，用 表示。表示。5-4频域稳定裕度1、幅值裕量：一、幅相频率特性与相对稳682、相角裕量：对于开环稳定系统：对于开环稳定系统：对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕对于开环不稳定的系统不能用相角裕度和增益裕度来判断系统的稳定性。度来判断系统的稳定性。在工程上一般取相角裕度为在工程上一般取相角裕度为30-6030-60度，幅值裕度大于度，幅值裕度大于6dB6dB。，相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为正值，系统稳定；，相角裕量为负值，系统不稳定。，相角裕量为负值，系统不稳定。2、相角裕量：对于开环稳定系统：对于开环不稳定的系统69频域分析法经典课件70例：例：设单位反馈系统开环传递函数为：设单位反馈系统开环传递函数为：试确定相角裕度试确定相角裕度 时的时的 值。值。解：解：根据截止频率的定义，有根据截止频率的定义，有 相角裕度为相角裕度为本例中幅值裕度为无穷大。本例中幅值裕度为无穷大。例：设单位反馈系统开环传递函数为：解：根据截止频715-5 5-5 闭环系统频域性能指标闭环系统频域性能指标一、频域性能指标：一、频域性能指标：1 1、开环频域性能指标、开环频域性能指标2 2、闭环频域性能指标、闭环频域性能指标谐振峰值谐振峰值 Ar Ar频带宽度频带宽度bb5-5闭环系统频域性能指标一、频域性能指标：2、闭环频域72二、三频段与系统性能二、三频段与系统性能低频段低频段:L()L()的近似曲线在第一个转折频率之前的近似曲线在第一个转折频率之前的区段的区段.低频段反映了系统的稳态性能低频段反映了系统的稳态性能确定开环增益确定开环增益K K的方法的方法如何确定如何确定?(1)(1)令令(2)(2)=1=1时时二、三频段与系统性能低频段:L()的近似曲线在第一个转折频73中频段中频段:c c周围的区段周围的区段.中频宽中频宽若中频段以若中频段以-40dB/dec-40dB/dec过零，且过零，且h h较宽较宽阶跃响应为等幅振荡。阶跃响应为等幅振荡。中频段反映了系统的动态性能中频段反映了系统的动态性能中频段:c周围的区段.中频宽若中频段以-40dB/dec过74高频段：高频段：在幅频特性曲线中频段以后（在幅频特性曲线中频段以后（）的区段）的区段.高频段反映了系统的抗扰能力。高频段反映了系统的抗扰能力。01w wcw w2w ww()wL40dBdec-高频段：高频段反映了系统的抗扰能力。01wcw2ww()w75三三.频域指标与时域指标之间的定量关系频域指标与时域指标之间的定量关系对于二阶系统对于二阶系统(1)(1)相位裕量相位裕量 和超调量和超调量 之间的关系之间的关系 越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好(2)(2)相位裕量相位裕量 和调节时间和调节时间 之间的关系之间的关系 越大系统快速性越好越大系统快速性越好三.频域指标与时域指标之间的定量关系对于二阶系统(1)相位裕76(3)(3)闭环频域指标与时域指标之间的关系闭环频域指标与时域指标之间的关系，闭环发生谐振，闭环发生谐振 (3)闭环频域指标与时域指标之间的关系，闭环发生谐振77对于高阶系统对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系频域指标与时域指标之间的近似关系越大系统快速性越好越大系统快速性越好越大系统平稳性越好越大系统平稳性越好对于高阶系统频域指标与时域指标之间的近似关系越大系统快速性越78本章小结本章小结频率特性的定义和表示频率特性的定义和表示掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制掌握典型环节的频率特性曲线并能够绘制开环系统的频率特性曲线开环系统的频率特性曲线会利用奈氏判据判别系统的稳定性会利用奈氏判据判别系统的稳定性相角裕量和幅值裕量的计算相角裕量和幅值裕量的计算“三频段理论三频段理论”掌握频域指标与时域指标之间的定性关系掌握频域指标与时域指标之间的定性关系本章小结频率特性的定义和表示79