函数的表示法含习题课课件

11集合1.2.2函数的表示法(第1课时)宣城二中宣城二中 高一组高一组 主备人：米保文主备人：米保文 审核：高一数学组审核：高一数学组11集合1.2.2函数的表示法 1针对性练习针对性练习1、A.x|x0B.x|x0或或x-1D.x|0 x0或或x0B.x|x0或x-12 22、针对性练习针对性练习2、针对性练习3 3问题问题一、引入一、引入初中学过函数的哪些表示方法？初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列表法解析法、图象法、列表法解析法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系用数学表达式表示两个变量之间的对应关系图象法图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系用图象表示两个变量之间的对应关系列表法列表法:列出表格表示两个变量之间的对应关系列出表格表示两个变量之间的对应关系问题一、引入初中学过函数的哪些表示方法？解析法、图象法、列4（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0t26）（2）南极臭氧层空洞（图象法）（3）恩格尔系数（列表法）（1）炮弹发射（解析法）h=130t-5t2（0t265解：解：这个函数的定义域是数集这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用用解析法解析法可将函数可将函数y=f(x)表示为表示为用用列表法列表法可将函数表示为可将函数表示为 【例例1】某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5元，买元，买x 个笔记本需要个笔记本需要y元。试用函数的三种表示法表示函数元。试用函数的三种表示法表示函数二、新课二、新课笔记本数笔记本数x钱数钱数y12345510152025解：这个函数的定义域是数集1，2，3，4，5用列表法可将6用用图象法图象法可将函数表示为下图可将函数表示为下图123450510152025 用描点法画函数图象的用描点法画函数图象的一般步骤是什么？一般步骤是什么？列表、描点、列表、描点、连线连线笔记本数x 1 2 34 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数表示为下图12345051015207思考思考:若本例中的函数若本例中的函数y=f（x）的定义域改为）的定义域改为 1，5，则其图象将会发生怎样的变化？则其图象将会发生怎样的变化？思考:8 8函数的三种表示法的优点函数的三种表示法的优点：1、解析法解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。变量的值所对应的函数值。2、图象法图象法的优点是直观形象地表示自变量的变化，的优点是直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究相应的函数值变化的趋势，有利我们通过图象研究函数的某些性质。函数的某些性质。（数形结合）（数形结合）3、列表法列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。自变量的值相对应的函数值。函数的三种表示法的优点：1、解析法有两个优点：一是简明、全面9函数的三种表示法的缺点函数的三种表示法的缺点：1、解析法解析法的缺点：有些问题有时很难用表达式来的缺点：有些问题有时很难用表达式来表示。表示。2、图象法图象法的缺点：图像及相对应的点的坐标往往的缺点：图像及相对应的点的坐标往往不准确。不准确。3、列表法列表法的缺点：有时应用有一定的局限性。的缺点：有时应用有一定的局限性。思考思考:每一个函数都能用这三种方法表示吗？每一个函数都能用这三种方法表示吗？函数的三种表示法的缺点：1、解析法的缺点：有些问题有时很难10【例例2】下表是某校高一（下表是某校高一（1）班三名同学在高一学）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。第一第一次次第二次第二次第三次第三次第三次第三次第五次第五次第六次第六次王伟王伟98 8791928895张城张城907688758680赵磊赵磊686573727582班级平均分班级平均分88.278.385.480.375.782.6 你能从中得出哪些信息？如何才能更好的比较三个你能从中得出哪些信息？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？人的成绩高低？【例2】下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学11123456060708090100.xy王伟王伟张城张城班平均分班平均分赵磊赵磊解：将解：将“成绩成绩”与与“测试时间测试时间”之间的关系用函数图象表示之间的关系用函数图象表示出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城出来。可以看出：王伟同学学习情况稳定且成绩优秀；张城同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵同学的成绩在班级平均水平上下波动，且波动幅度较大；赵磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。磊同学的成绩低于班级平均水平，但成绩在稳步提高。123456060708090100.12图象如下：图象如下：【例例3】画出函数画出函数 的图象的图象.解：解：-2-30123xy12345-1 分段函数是一个函数，分段函数是一个函数，不要误以为是几个函数不要误以为是几个函数 有些函数在它的定义域有些函数在它的定义域中，对于自变量的不同取值中，对于自变量的不同取值范围，对应关系不同，这种范围，对应关系不同，这种函数通常称为函数通常称为分段函数分段函数。图象如下：【例3】画出函数 的图象.13思考题思考题:画出下列函数的图象：画出下列函数的图象：比较上面两个函数的图象，思考函数比较上面两个函数的图象，思考函数y=f(x)和和y=|f(x)|图象的关系？图象的关系？xyo123-112-13xyo123-112-13思考题:画出下列函数的图象：比较上面两个1414xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1-2123-1-2-3xyo12345-1515变式变式2：作函数：作函数y=|x2|1的图像的图像1234 5 y12x33210变式2：作函数y=|x2|1的图像1234 5 16变式变式3：作函数：作函数y=|x1|4的图像的图像1234 5 y12x33210变式3：作函数y=|x1|4的图像1234 5 17思考思考:本本题可否用列表法表示函数，如果可以，可否用列表法表示函数，如果可以，应怎怎样列表？列表？例例4.某市某市“招手即停招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含公里以内（含5公里），票价公里），票价2元；元；（2）5公里以上，每增加公里以上，每增加5公里票价增加公里票价增加1元（不足元（不足5公里公里按按5公里算公里算).如果某条线路的总里程如果某条线路的总里程为为20公里，请根据题意，写出票价公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出与里程之间的函数解析式，并画出函数图象。函数图象。解：设票价为解：设票价为y，里程为，里程为x，则则x(0,20,所以依题意可得:动感演示 里程里程里程里程 x x票价票价票价票价 y y2 23 34 45 5例4.某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：1818分段函数分段函数:就是函数在它的定义域中就是函数在它的定义域中,对于自变量对于自变量x的不同的不同取值范围，取值范围，对应关系不同对应关系不同.思考思考:分段函数的解析式有何特点分段函数的解析式有何特点,如何正确书写如何正确书写?分段函数:思考:1919应用练习应用练习:课本课本P23P23 （1 1）.如图如图,把截面半径为把截面半径为25 cm 25 cm 的圆形的圆形木头锯成矩形木料木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为如果矩形的一边长为x x,面积为面积为 y y,把把y y表示为表示为x x的函数的函数.必须注明必须注明函数的定义域范围函数的定义域范围.应用练习:课本P23必须注明2020 活用活用.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好最好?请你为剩下的那个图象写一件事请你为剩下的那个图象写一件事.(1)我离家不久我离家不久,发现自己把作业本放在家里了发现自己把作业本放在家里了,于于是返回家找到作业本再上学是返回家找到作业本再上学;(2)我骑着车一路匀速行驶我骑着车一路匀速行驶,只是再途中遇到一次只是再途中遇到一次交通堵塞交通堵塞,耽搁了一些时间耽搁了一些时间;(3)我出发后我出发后,心情轻松心情轻松,缓缓行进缓缓行进,后来为了赶时后来为了赶时间开始加速间开始加速.(C):(C):我一开始看错时间我一开始看错时间,越走越快越走越快,后来想起自己后来想起自己的表比北京时间快十分钟的表比北京时间快十分钟,才放慢脚步才放慢脚步.ABD 活用.下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最2121 小小 结结：一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；一、明确函数的三种表示方法及各自的优点；列表法的列表法的优点优点:不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函不需要计算就可以直接看出与自变量相应的函 数值数值.图象法的图象法的优点：能直观形象地表示出函数的变化情况优点：能直观形象地表示出函数的变化情况.解析法的解析法的优点优点:(1)简明、全面地概括了变量间的关系；简明、全面地概括了变量间的关系；(2)可通过解析式求出每个自变量对应的函数值可通过解析式求出每个自变量对应的函数值.二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法二、在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；表示函数；三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法三、注意分段函数的表示方法及其图象的画法,并能简单并能简单应用应用.四、以后解决函数问题时四、以后解决函数问题时,还要注意三种方法的有机结合还要注意三种方法的有机结合.小 结：2222作业：作业：P24 习题习题1.2 A组组 第第7、9题题 预习预习:课本课本P2223,思考下面两个问题：思考下面两个问题：1.什么是映射？什么是映射？2.函数和映射有什么联系？函数和映射有什么联系？思考题思考题作业：预习:课本P2223,思考下面两个问题：思2323拓展练习拓展练习拓展练习24练习：练习：4已知已知画出它的画出它的图象。象。3在函数在函数中，若则则x的值为的值为 。练习：4已知画出它的图象。中，若则x的值为 25【例例5】已知函数已知函数【例例6】根据下列函数的图象写出函数解析式根据下列函数的图象写出函数解析式111-11-12-1【例5】已知函数【例6】根据下列函数的图象写出函数解析式126例例5作出作出的的图像并求像并求值域。域。例5作出的图像并求值域。27变式训练变式训练补充：充：作出分段函数作出分段函数的的图像并求像并求值域。域。变式训练补充：作出分段函数的图像并求值域。28