正多边形与圆ppt课件第二课时

24.3 正多边形和圆（第2课时）正多边形的画法温故知新温故知新各边相等，各角相等圆的内接正n边形的各个顶点把圆分成n等分圆的外切正n边形的各边与圆的n个切点把圆分成n等分每个正多边形都有一个内切圆和外接圆，这两个圆是同心圆，圆心就是正多边形的中心正n边形的中心角和它的每个外角都等于360/n，每个内角都等于(n-2)180/n1 1、什么叫正多边形？、什么叫正多边形？2 2、正多边形有哪些性质？、正多边形有哪些性质？温故知新1、什么叫正多边形？正多边形内角和：正多边形内角和：每个内角：每个内角：外角和：外角和：对角线条数：对角线条数：3 3、正多边形的内角和？每个内角？、正多边形的内角和？每个内角？外角和？对角线的条数？外角和？对角线的条数？正多边形内角和：3、正多边形的内角和？每个内角？4 4、说说正多边形与圆的关系？、说说正多边形与圆的关系？5 5、叙述几个定义、叙述几个定义 正多边形的中心正多边形的中心 正多边形的半径正多边形的半径 正多边形的中心角、是多少？正多边形的中心角、是多少？正多边形的边心距正多边形的边心距,怎样求边心距？怎样求边心距？6 6、解释多边形的面积公式、解释多边形的面积公式4、说说正多边形与圆的关系？1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等新授1、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等一、正多边形的性3、正多边形都是轴对称图形，一个正、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形边形共有共有 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形边形的中心。的中心。n3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形n4、边数是偶数的正多边形还是中心、边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。对称图形，它的中心就是对称中心。4、边数是偶数的正多边形还是中心正多边形都是轴对称图形，一个正正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过条对称轴，每条对称轴都通过n边形的中心。边形的中心。正多边形的性质及对称性小结正多边形的性质及对称性小结 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心。它的中心就是对称中心。1、正多边形的各边相等、正多边形的各边相等2、正多边形的各角相等、正多边形的各角相等正正n边形都是轴对称图形，它有边形都是轴对称图形，它有n条对称轴；条对称轴；当当n为为偶数偶数时，正多边形是中心对称图形。时，正多边形是中心对称图形。正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n 正多边形的性质正多边形与圆ppt课件第二课时画正多边形的方法画正多边形的方法1.1.1.1.用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆用量角器等分圆2.2.2.2.尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆尺规作图等分圆(1)(1)正四、正八边形的尺规作图正四、正八边形的尺规作图（2 2）正六、正三）正六、正三 、正十二边形的尺规作图、正十二边形的尺规作图几种常见的正多边形画正多边形的方法1.用量角器等分圆(1)正四、正八边形的尺规.O想一想想一想:由此你能进由此你能进一步画出正三角形一步画出正三角形,正十二边形吗正十二边形吗?.O想一想:由此你能进一步画出正三角形,正十二边形吗?120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=120 用量角器或30角的三角板度量，使BAO=CAO=30 AOCB 你能用以上方法画出你能用以上方法画出正三角形正三角形、正四边形、正四边形、正五边形、正六边形吗？正五边形、正六边形吗？120 用量角器度量，使AOB=BOC=COA=1ABCDOABCDEOOABCDEF907260ABCDOABCDEOOABCDEF907260* 中学数学网（群英学科）收集提供* 中学数学网（群英学科）收集提供 你能尺规作出你能尺规作出正八边形正八边形.正十六边形、正三十二边形、正六十四边形吗？吗？ABCDO只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形 你能尺规作出正八边形.正十六边形、正三十二边 你能尺规作出你能尺规作出正三角形、正十二边形正三角形、正十二边形、正二十四边形吗？吗？OABCEFD 以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形.先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形 你能尺规作出正三角形、正十二边形、正二十四边 说说作正多边形的方法有哪些说说作正多边形的方法有哪些?归纳归纳（1）用量角器等分圆周作正）用量角器等分圆周作正n边形；边形；（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形边形、正三角形 说说作正多边形的方法有哪些?归纳 练习练习练习*作圆的内接正五边形作圆的内接正五边形按下列步按下列步骤骤，作，作圆圆O的内接正五的内接正五边边形：形：(1)作直径作直径MN，作直径，作直径APMN；(2)作作ON的中点的中点K，连结连结AK；(3)以以K为圆为圆心，心，AK为为半径作弧，交半径作弧，交OM于于H;(4)连结连结AH，则则AH为为五五边边形形边长边长；(5)以以AH为为弦弦长长截截取取弦弦AB、BC、CD、DE，顺顺次次连结连结A、B、C、D、E；则则五五边边形形ABCDE为圆为圆O的内接正五的内接正五边边形。形。*作圆的内接正五边形按下列步骤，作圆O的内接正五边形：正多边形与圆ppt课件第二课时ABCDMNABCDMNABCDEO2 如图：已知点A、B、C、D、E是O 的5等分点，画出O的内接和外切正五边形ABCDEO2 如图：3 3 达标检测：达标检测：达标检测：达标检测：（1 1）、判断题。）、判断题。）、判断题。）、判断题。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。各边都相等的多边形是正多边形。（）一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。一个圆有且只有一个内接正多边形。（）（2 2）、证明题。）、证明题。）、证明题。）、证明题。求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形求证：顺次连结正六边形 各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多各边中点所得的多 边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。边形是正六边形。ABCDEF3 达标检测：ABCDEF4.用用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化长的篱笆在空地上围成一个绿化场地场地,现有几种设计方案现有几种设计方案,正三角形正三角形,正方正方形形,正六边形正六边形,圆圆,哪种场的面积最大哪种场的面积最大?当周长一样时当周长一样时,随着边数的增加随着边数的增加,正多边形的面正多边形的面积也随之增加积也随之增加,当正多形变成圆时面积最大当正多形变成圆时面积最大.4.用48m长的篱笆在空地上围成一个绿化场地,现有几种设计方ABCDE5.求证求证：正五边形的对角线相等。正五边形的对角线相等。证明：证明：在在BCDBCD和和CDECDE中中 BC=CDBC=CD BCD=CDE BCD=CDE CD=DE CD=DE BCDCDE BCDCDE BD=CE BD=CE 同理可证对角线相等。同理可证对角线相等。已知：已知：ABCDE是正五边形，是正五边形，求证：求证：DB=CEABCDE5.求证：正五边形的对角线相等。证明：在BCD6.由于水资源缺乏由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的两地不得不从某河上的抽水站抽水站A处引水处引水,这就需要在这就需要在A,B,C之间铺设地之间铺设地下输水管道下输水管道,有人设计三个铺设方案有人设计三个铺设方案,如图所示如图所示,为了节约水资源为了节约水资源,并降低工程造价并降低工程造价,铺设线路尽铺设线路尽量缩短量缩短,若若ABC恰好是一个边长为恰好是一个边长为a的正三角的正三角形形,请你通过计算请你通过计算,判断哪一个铺设方案最好判断哪一个铺设方案最好?ABCBCAOABCD6.由于水资源缺乏,B.C两地不得不从某河上的抽水站A处引水7.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边形时形时,进行如下讨论进行如下讨论:甲同学甲同学:这种多边形不一定是正多边形这种多边形不一定是正多边形,如圆内接矩形如圆内接矩形;乙同学乙同学:我发现边数是我发现边数是6时时,它也不一定是正多边形它也不一定是正多边形,如图所示如图所示,ABC是正三角形是正三角形,AD=BE=CF,可以证明六边形可以证明六边形ADBECF的各内角相的各内角相等等,但它未必是正六边形但它未必是正六边形;丙同学丙同学:我能证明边数是我能证明边数是5时时,它是正多边形它是正多边形,我猜想我猜想,边数中边数中7时时,它它可能也是正多边形可能也是正多边形.(1)请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形请说明乙同学构造的六边形不一定正六边形.(2)求证求证:各内角都相等的圆内接七边形各内角都相等的圆内接七边形ABCDEFG是正七边形是正七边形.(3)根据以上探索过程根据以上探索过程,提出你的猜想提出你的猜想.ABCDEFABCDEFG任何一个各内角相等的奇数边形，都是正多边形但偶数边不能保证！7.某学习小组在探究各内角都相等的圆的内接多边形是否为正多边8:如图如图,M,N分别是分别是 O内接正多边形内接正多边形AB,BC上的点上的点,且且BM=CN.(1)求图求图中中MON的度数的度数;(2)图图中中MON=;图图中中MON=;(3)试探究试探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n的关系的关系.ABCDEABCD.ABCMNMNMNOOO8:如图,M,N分别是O内接正多边形AB,BC上的点,且B正正多多边边形形概念概念计算计算画法画法应用应用正多边形与圆的关系正多边形与圆的关系正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的中心、半径、边心距、中心角正多边形的对称性、相似性正多边形的对称性、相似性半径、边心距、中心角的计算半径、边心距、中心角的计算边长、面积的计算边长、面积的计算量角器等分圆周画正多边形量角器等分圆周画正多边形尺规作正方形、正六边形等尺规作正方形、正六边形等圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆的周长、弧长及组合图形周长的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算圆面积、扇形面积及组合图形面积的计算课堂小结正多边形概念计算画法应用正多边形与圆的关系正多边形的中心、半