利用万有引力定律课件

万有引力的应用1学习目标：学习目标：学习目标：学习目标：1.1.1.1.会利用万有引力定律计算天体的质量会利用万有引力定律计算天体的质量会利用万有引力定律计算天体的质量会利用万有引力定律计算天体的质量2 2 2 2理理理理解解解解人人人人造造造造卫卫卫卫星星星星的的的的线线线线速速速速度度度度、角角角角速速速速度度度度、周周周周期期期期与与与与轨轨轨轨道道道道半半半半 径的关系。径的关系。径的关系。径的关系。3 3 3 3能能能能利利利利用用用用人人人人造造造造卫卫卫卫星星星星的的的的运运运运行行行行规规规规律律律律分分分分析析析析、计计计计算算算算有有有有关关关关问问问问题题题题 并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度。并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度。并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度。并能区分人造卫星的发射速度和环绕速度。4 4 4 4知知知知道道道道三三三三个个个个宇宇宇宇宙宙宙宙速速速速度度度度的的的的含含含含义义义义，会会会会推推推推导导导导第第第第一一一一宇宇宇宇宙宙宙宙速速速速度度度度重点难点：重点难点：重点难点：重点难点：利利利利用用用用万万万万有有有有引引引引力力力力定定定定律律律律，求求求求天天天天体体体体的的的的质质质质量量量量、密密密密度度度度、运动周期和运动速度。运动周期和运动速度。运动周期和运动速度。运动周期和运动速度。学习目标：2一、测算天体的质量和密度一、测算天体的质量和密度方法与思路：方法与思路：根据围绕根据围绕“中心天体中心天体”运行的运行的行星（或卫星）行星（或卫星）的的运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向运动情况，求出行星（或卫星）的向心加速度。而向心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律心力是由万有引力提供的。这样，利用万有引力定律和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体和圆周运动的知识，可列出方程，导出计算中心天体（太阳或行星）的质量的公式。（太阳或行星）的质量的公式。点击上图链接点击上图链接一、测算天体的质量和密度方法与思路：31 1、如何测算天中心体的质量？、如何测算天中心体的质量？、如何测算天中心体的质量？、如何测算天中心体的质量？解题依据：解题依据：解题依据：解题依据：根据天体表面的重力近似等于天体对物体的根据天体表面的重力近似等于天体对物体的根据天体表面的重力近似等于天体对物体的根据天体表面的重力近似等于天体对物体的万有引力，求中心天体的质量。万有引力，求中心天体的质量。万有引力，求中心天体的质量。万有引力，求中心天体的质量。条件：已知天体半径条件：已知天体半径条件：已知天体半径条件：已知天体半径r r r r和天体表面的和天体表面的和天体表面的和天体表面的g g g g。求天体的质量。求天体的质量。求天体的质量。求天体的质量计算公式：计算公式：计算公式：计算公式：方法一：从中心天体本身出发方法一：从中心天体本身出发方法一：从中心天体本身出发方法一：从中心天体本身出发以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算1、如何测算天中心体的质量？解题依据：根据天体表面的重力近似4方法二：从环绕天体出发方法二：从环绕天体出发方法二：从环绕天体出发方法二：从环绕天体出发解题依据：解题依据：解题依据：解题依据：向心力向心力向心力向心力向向向向等于万有引力等于万有引力等于万有引力等于万有引力引引引引条件：质量为条件：质量为条件：质量为条件：质量为mm的卫星绕地球做匀速圆的卫星绕地球做匀速圆的卫星绕地球做匀速圆的卫星绕地球做匀速圆 周运动周运动周运动周运动中心天体中心天体环绕天体环绕天体R以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算以上方法可推广的其它行星的质量测算方法二：从环绕天体出发解题依据：向心力向等于万有引力引条5例例1 1：已知哪组数据，可以测算地球的质量已知哪组数据，可以测算地球的质量M M，引力常数，引力常数G G为已知：为已知：A A：月球绕地球运动的周期：月球绕地球运动的周期T T1 1及月球中心到地球中心的距离及月球中心到地球中心的距离r r1 1。B B：地球绕太阳运行的周期：地球绕太阳运行的周期T T2 2及地球中心到太阳中心的距离及地球中心到太阳中心的距离r r2 2。C C：人造卫星在地面附近的运行速度：人造卫星在地面附近的运行速度v v3 3和运行周期和运行周期T T3 3。D D：地球绕太阳运行的速度：地球绕太阳运行的速度v v4 4和及地球中心到太阳中心距离和及地球中心到太阳中心距离r r4 4。分析：分析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体的行星（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心（卫星）的运动的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由力，则可由 等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由等分析，知道中心天体表面的重力加速度，则可有由 来分析。来分析。答案：答案：答案：答案：A A A A、C C C C 例1：已知哪组数据，可以测算地球的质量M，引力常数G为已知：6例例2 2、（20062006年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量，已知地球的半径阳的质量，已知地球的半径R=6.410R=6.4106 6m m，地球质量，地球质量m=6.010m=6.0102424kgkg日地中心距离日地中心距离r=1.510r=1.5101111m m，地球表面处的重力加速度，地球表面处的重力加速度g=10m/sg=10m/s2 2,1,1年约为年约为3.2103.2107 7s s，试估算目前太阳的质量，试估算目前太阳的质量M M。(估算结果只保留一估算结果只保留一位有效数字）位有效数字）解得：解得：M=210=2103030kgkg解：解：解：解：例2、（2006年全国理综）为了研究太阳演化进程，需知道目前72 2、如何测算中心天体的密度？、如何测算中心天体的密度？、如何测算中心天体的密度？、如何测算中心天体的密度？中心天体中心天体环绕天体环绕天体R已知已知已知已知:绕行天体的绕行天体的绕行天体的绕行天体的T T绕行绕行绕行绕行 和和和和r r近地轨道近地轨道近地轨道近地轨道近地轨道近地轨道注：注：注：注：用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天用测定环绕天体的轨道半径和周期方法来测量天体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自体的质量，只能测中心天体的质量，而不能测定其自身（环绕天体）的质量。身（环绕天体）的质量。身（环绕天体）的质量。身（环绕天体）的质量。2、如何测算中心天体的密度？中心天体环绕天体R已知:绕行天8解析：解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力可得：可得：代入数值：代入数值：该星平均密度为该星平均密度为：贴近飞行时贴近飞行时贴近飞行时贴近飞行时，例例3 3：某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞某宇航员驾驶航天飞机到某一星球，他使航天飞机机贴近贴近贴近贴近该星球附近飞行一周，测出飞行时间该星球附近飞行一周，测出飞行时间4.54.5 10103 3s s，则该星球的平均密度是多少？则该星球的平均密度是多少？解析：航天飞机绕星球飞行，万有引力提供向心力可得：代入数值9测算天体质量的测算天体质量的测算天体质量的测算天体质量的黄金代换公式黄金代换公式黄金代换公式黄金代换公式已知：已知：已知：已知：g g和和和和R R，可得，可得，可得，可得黄金代换公式黄金代换公式天体表面天体表面天体表面天体表面:(不考虑天体自转不考虑天体自转不考虑天体自转不考虑天体自转)R R R R为中心天体的半径为中心天体的半径为中心天体的半径为中心天体的半径测算天体质量的黄金代换公式已知：g和R，可得黄金代换公式天体10测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：测算中心天体的质量的基本思路：(2)(2)从环绕天体出发从环绕天体出发从环绕天体出发从环绕天体出发：通过观测环绕天体运动的周期：通过观测环绕天体运动的周期T T和轨道半径和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。(1)(1)从中心天体本身出发从中心天体本身出发从中心天体本身出发从中心天体本身出发：只要知道中心天体的表面重力加速度：只要知道中心天体的表面重力加速度g g和半径和半径R R就可以求出中心天体的质量就可以求出中心天体的质量M。解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：知识常集中于两点：二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即：，即：从而得出从而得出从而得出从而得出 (黄金代换，不考虑地球自转黄金代换，不考虑地球自转黄金代换，不考虑地球自转黄金代换，不考虑地球自转)一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。即：。即：。即：。即：测算中心天体的质量的基本思路：(2)从环绕天体出发：通过观测11、海王星的发现、海王星的发现 18211821年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引年，人们通过观测发现天王星的实际轨道与用万有引力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学力理论计算的轨道有误差，引发许多猜想。英国剑桥大学的学生，生，2323岁的亚当斯岁的亚当斯，经过计算，提出了新行星存在的预言他经过计算，提出了新行星存在的预言他根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星根据万有引力定律和天王星的真实轨道逆推算，预言了新行星不同时刻所在的位置。不同时刻所在的位置。同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结同年，法国的勒维列也算出了同样的结果，并把预言的结果寄给了柏林天文学家加勒。果寄给了柏林天文学家加勒。当晚（当晚（1846.3.141846.3.14），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，），加勒把望远镜对准勒维列预言的位置，果然发现一颗新的行星果然发现一颗新的行星就是就是海王星海王星。二、预测和发现未知天体二、预测和发现未知天体二、预测和发现未知天体二、预测和发现未知天体相关链接相关链接相关链接相关链接、海王星的发现 1821年，人们通过观测发13、冥王星的发现冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不一致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星致。于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新行星的存在。的存在。在预言提出之后，在预言提出之后，19301930年，汤博（年，汤博（Tom baughTom baugh）发现了这发现了这颗行星颗行星冥王星冥王星。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，。冥王星的实际观测轨道与理论计算的一致，所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。所以人们确认，冥王星是太阳系最外一颗行星了。、冥王星的发现 海王星发现之后，人们发现它的轨道也与14三种三种三种三种速度速度速度速度数值数值数值数值意义意义意义意义说明说明说明说明第一第一第一第一宇宙宇宙宇宙宇宙速度速度速度速度7.97.9km/skm/s(1)(1)是卫星环绕地球表面是卫星环绕地球表面运行速度，也是绕地球运行速度，也是绕地球做匀速圆周运动的最大做匀速圆周运动的最大速度。速度。(2)(2)使卫星绕地球做匀速使卫星绕地球做匀速圆周运动的最小地面发圆周运动的最小地面发射射（星箭分离时星箭分离时星箭分离时星箭分离时）速度速度三种宇宙三种宇宙三种宇宙三种宇宙速度都是速度都是速度都是速度都是在地面上在地面上在地面上在地面上最小的发最小的发最小的发最小的发射（射（射（射（星箭星箭星箭星箭分离时分离时分离时分离时）的速度，的速度，的速度，的速度，而非在轨而非在轨而非在轨而非在轨道上运行道上运行道上运行道上运行的速度。的速度。的速度。的速度。第二第二第二第二宇宙宇宙宇宙宇宙速度速度速度速度11.211.2km/skm/s使卫星挣使卫星挣脱脱脱脱_束缚的束缚的束缚的束缚的_地面地面地面地面发射发射（星箭分星箭分星箭分星箭分离时离时离时离时）速度速度第三第三第三第三宇宙宇宙宇宙宇宙速度速度速度速度16.716.7km/skm/s使使卫卫星星挣挣脱脱太太阳阳引引力力束束缚缚的的_地地面面发发射射（星星星星箭分离时箭分离时箭分离时箭分离时）速度速度1 1 1 1、三大宇宙速度、三大宇宙速度、三大宇宙速度、三大宇宙速度注意注意注意注意：不同天体的三个宇不同天体的三个宇不同天体的三个宇不同天体的三个宇宙速度数值大小不同，天宙速度数值大小不同，天宙速度数值大小不同，天宙速度数值大小不同，天体质量越大、半径越小其体质量越大、半径越小其体质量越大、半径越小其体质量越大、半径越小其三个宇宙速度值就越大。三个宇宙速度值就越大。三个宇宙速度值就越大。三个宇宙速度值就越大。V 第一宇宙第一宇宙 速度速度V发射速度发射速度发射速度发射速度地球地球地球地球最小最小最小最小最小最小最小最小三种速度数值意义说明7.9(1)是卫星环绕地球表面第二宇宙速152 2 2 2人造卫星的轨道人造卫星的轨道人造卫星的轨道人造卫星的轨道(1)(1)人人人人造造造造卫卫卫卫星星星星在在在在轨轨轨轨道道道道运运运运行行行行时时时时，其其其其绕绕绕绕地地地地球球球球做做做做匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动的的的的向向向向心力由地球对它的万有引力来提供。心力由地球对它的万有引力来提供。心力由地球对它的万有引力来提供。心力由地球对它的万有引力来提供。(2)(2)卫卫卫卫星星星星绕绕绕绕地地地地球球球球做做做做匀匀匀匀速速速速圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动轨轨轨轨道道道道的的的的圆圆圆圆心心心心必必必必与与与与地地地地心心心心重重重重合合合合，即轨道平面经过地心。即轨道平面经过地心。即轨道平面经过地心。即轨道平面经过地心。(3)(3)轨道形式多种多样：轨道形式多种多样：轨道形式多种多样：轨道形式多种多样：与赤道共面的赤道轨道与赤道共面的赤道轨道与赤道共面的赤道轨道与赤道共面的赤道轨道(含同步轨道含同步轨道含同步轨道含同步轨道)。通过两极点上空的极地轨道。通过两极点上空的极地轨道。通过两极点上空的极地轨道。通过两极点上空的极地轨道。与赤道平面成某一角度的一般圆轨道。与赤道平面成某一角度的一般圆轨道。与赤道平面成某一角度的一般圆轨道。与赤道平面成某一角度的一般圆轨道。2人造卫星的轨道(1)人造卫星在轨道运行时，其绕地球做匀速16（1 1 1 1）发发发发射射射射速速速速度度度度：指指被被发发射射物物在在地地面面附附近近离离开开发发射射装装置置（星星星星箭箭箭箭分分分分离离离离）时时时时的的初初速速度度，并并且且一一旦旦发发射射后后就就再再无无能能量量补补充充，被被发发射射物物仅仅依依靠靠自自己己的的初初动动能能克克服服地地球球引引力力上升一定的高度，进入运动轨道。上升一定的高度，进入运动轨道。发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念发射速度与运行速度是两个不同的概念VD(第一宇宙速度第一宇宙速度)V发射速度发射速度发射速度发射速度要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速要发射一颗人造地球卫星，发射速度不能小于第一宇宙速度度 。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能。若发射速度等于第一宇宙速度，卫星只能“贴着贴着”地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道地面近地运行。如果要使人造卫星在距地面较高的轨道上上运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，运行，就必须使发射速度大于第一宇宙速度，即发射速度随着发即发射速度随着发即发射速度随着发即发射速度随着发射高度增加而增大。射高度增加而增大。射高度增加而增大。射高度增加而增大。3 3 3 3、人造卫星的发射速度和运行速度、人造卫星的发射速度和运行速度、人造卫星的发射速度和运行速度、人造卫星的发射速度和运行速度（1）发射速度：指被发射物在地面附近离开发射装置（星箭分离）17（2 2 2 2）运行速度：）运行速度：）运行速度：）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速度。当卫星度。当卫星度。当卫星度。当卫星“贴着贴着贴着贴着”地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。地面运行时，运行速度等于第一宇宙速度。相关链接相关链接相关链接相关链接（3 3 3 3）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是）人造卫星的发射速度与运行速度之间的大小关系是 即人造卫星距地面越高，即轨道半径即人造卫星距地面越高，即轨道半径即人造卫星距地面越高，即轨道半径即人造卫星距地面越高，即轨道半径r r r r越大，运越大，运越大，运越大，运行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都行速度越小，实际上，由于人造卫星的轨道半径都大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于大于地球半径，所以卫星的实际运行速度一定小于发射速度。发射速度。发射速度。发射速度。r（2）运行速度：是指卫星在进入运行轨道后绕地球运动时的线速相184 4 4 4、人造卫星的运行规律人造卫星的运行规律人造卫星的运行规律人造卫星的运行规律人造地球卫星问题的常用知识人造地球卫星问题的常用知识人造地球卫星问题的常用知识人造地球卫星问题的常用知识（r r 越大越大越大越大，T T 越大越大越大越大）（r r 越大，越大，越大，越大，v v 越小越小越小越小）（r r 越大越大越大越大，越小越小越小越小）（R R R R为地球的半径，为地球的半径，为地球的半径，为地球的半径，h h h h为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度为卫星距地面的高度）当当r r r r轨轨轨轨=R=R=R=R地地地地时，时，时，时，v v v v1 1 1 1=7.9km/s(=7.9km/s(=7.9km/s(=7.9km/s(第一宇宙速度又叫环绕速度）第一宇宙速度又叫环绕速度）第一宇宙速度又叫环绕速度）第一宇宙速度又叫环绕速度）当当当当r r轨轨轨轨=R=R地地地地时时时时，T Tminmin8585分钟分钟分钟分钟,T,T卫卫卫卫8585分钟分钟分钟分钟4、人造卫星的运行规律人造地球卫星问题的常用知识（r 越大，19推导方法一：推导方法一：推导方法一：推导方法一：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨运动的向心力可看作由万有引力来提供，卫星运行的轨道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得道半径近似看作地球半径，根据牛顿第二定律得:第一宇宙速度（环绕速度）的推导方法第一宇宙速度（环绕速度）的推导方法第一宇宙速度（环绕速度）的推导方法第一宇宙速度（环绕速度）的推导方法由：由：得：得：（第一宇宙速度第一宇宙速度）物理意义：物理意义：物理意义：物理意义：圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆圆形轨道半径越大，其运行速度越小。非圆形轨道的线速度不能用上述关系式计算。形轨道的线速度不能用上述关系式计算。推导方法一：由于卫星在地球附近运行时，卫星做圆周运动的向心力20 如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能绕地球运转；落到地面而不能绕地球运转；等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作等于这个速度卫星刚好能在地球表面附近作匀速圆周运动匀速圆周运动(此轨道也叫近地轨道此轨道也叫近地轨道此轨道也叫近地轨道此轨道也叫近地轨道)；这个速这个速这个速这个速度也叫最小发射速度度也叫最小发射速度度也叫最小发射速度度也叫最小发射速度。推导方法二：推导方法二：推导方法二：推导方法二：把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀把卫星发射到地球附近的轨道，卫星在轨道上做匀速圆周运动，向心力由重力速圆周运动，向心力由重力mgmg提供，卫星运行半径近似看作地球提供，卫星运行半径近似看作地球半径，由牛顿第二定律：半径，由牛顿第二定律：说明：说明：说明：说明：在地面上的物体及地面附近的物体在地面上的物体及地面附近的物体在地面上的物体及地面附近的物体在地面上的物体及地面附近的物体包括近地轨道的卫星在通常情况下都认为：包括近地轨道的卫星在通常情况下都认为：包括近地轨道的卫星在通常情况下都认为：包括近地轨道的卫星在通常情况下都认为：如果发射的速度小于第一宇宙速度，卫星将落到地面而不能215 5、人造卫星的超重和失重、人造卫星的超重和失重、人造卫星的超重和失重、人造卫星的超重和失重何谓超重和失重？何谓超重和失重？在载人卫星的发射中，在载人卫星的发射中，在载人卫星的发射中，在载人卫星的发射中，在发射升空时，有一段加速运动；在在发射升空时，有一段加速运动；在在发射升空时，有一段加速运动；在在发射升空时，有一段加速运动；在返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，返回地面时，有一段减速运动。这两个过程加速度方向均向上，因而都是超重状态。以人为研究对象，则有：因而都是超重状态。以人为研究对象，则有：因而都是超重状态。以人为研究对象，则有：因而都是超重状态。以人为研究对象，则有：当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星当卫星进入轨道后，围绕地球做匀速圆周运动，这时，卫星中的人和其它物体均中的人和其它物体均中的人和其它物体均中的人和其它物体均以本身受到的重力作为向心力以本身受到的重力作为向心力以本身受到的重力作为向心力以本身受到的重力作为向心力，即：，即：，即：，即：由由由由于于于于重重重重力力力力提提提提供供供供向向向向心心心心力力力力，所所所所以以以以处处处处于于于于完完完完全全全全失失失失重重重重状状状状态态态态。在在在在这这这这种种种种情情情情况况况况下下下下，凡凡凡凡是是是是与与与与重重重重力力力力有有有有关关关关的的的的力力力力学学学学现现现现象象象象都都都都会会会会停停停停止止止止发发发发生生生生。因因因因此此此此，在在在在卫卫卫卫星星星星上上上上的的的的仪仪仪仪器器器器，凡凡凡凡是是是是制制制制造造造造原原原原理理理理与与与与重重重重力力力力有有有有关关关关的的的的均均均均不不不不能能能能使使使使用用用用。同同同同理理理理，与与与与重重重重力力力力有关的实验也将无法进行。有关的实验也将无法进行。有关的实验也将无法进行。有关的实验也将无法进行。加速上升或减速下降加速上升或减速下降加速上升或减速下降加速上升或减速下降由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得由牛顿第三定律得5、人造卫星的超重和失重何谓超重和失重？在载人卫星的226 6、物体在赤道上空失重的四个重要规律、物体在赤道上空失重的四个重要规律、物体在赤道上空失重的四个重要规律、物体在赤道上空失重的四个重要规律(1)(1)物体在赤道上空的物体在赤道上空的视重视重视重视重(测量值测量值测量值测量值)等于地球的引力与物体随地等于地球的引力与物体随地球自转所需的向心力之差，即：球自转所需的向心力之差，即：(2)(2)物体在赤道上空的失重，即视重的减少量为：物体在赤道上空的失重，即视重的减少量为：F FmgmgF FI I失去的那部分的重力转换了角色，充当了向心力。失去的那部分的重力转换了角色，充当了向心力。失去的那部分的重力转换了角色，充当了向心力。失去的那部分的重力转换了角色，充当了向心力。F F F F失失失失的物理意义：的物理意义：的物理意义：的物理意义：6、物体在赤道上空失重的四个重要规律(1)物体在赤道上空的视23(3)(3)(3)(3)物体在赤道上空完全失重的条件：物体在赤道上空完全失重的条件：物体在赤道上空完全失重的条件：物体在赤道上空完全失重的条件：F F F F视重视重视重视重=0=0=0=0，即：，即：，即：，即：那么：那么：(3)物体在赤道上空完全失重的条件：F视重=0，即：那么：24(4)(4)(4)(4)地球不因自转而瓦解的最小密度地球不因自转而瓦解的最小密度地球不因自转而瓦解的最小密度地球不因自转而瓦解的最小密度地球以地球以地球以地球以T=24hT=24hT=24hT=24h的周期自转不发生瓦解的条件：的周期自转不发生瓦解的条件：的周期自转不发生瓦解的条件：的周期自转不发生瓦解的条件：又由于赤道上物体又由于赤道上物体又由于赤道上物体又由于赤道上物体赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：赤道上的物体随地球自转所需的向心力，即：由由由由(1)(1)(1)(1)(2)(2)(2)(2)解得：解得：解得：解得：试比较两个密度数值大小可知地球会不会瓦解。试比较两个密度数值大小可知地球会不会瓦解。试比较两个密度数值大小可知地球会不会瓦解。试比较两个密度数值大小可知地球会不会瓦解。地球平均密度地球平均密度地球平均密度地球平均密度 =5.518=5.518=5.518=5.518克克克克/立方厘米立方厘米立方厘米立方厘米=5518kg/m=5518kg/m=5518kg/m=5518kg/m3 3 3 3。(4)地球不因自转而瓦解的最小密度地球以T=24h的周期自转257 7、卫星的变轨、卫星的变轨、卫星的变轨、卫星的变轨v4v3v1v2QP1 1、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足、卫星作匀速圆周运动时，向心力满足 现现现现在在在在现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这现在要把它变为沿椭圆轨道运动。选一个点为变轨点，在这点给卫星加速，使其速度变为（点给卫星加速，使其速度变为（v+dv)v+dv)，这样它的速度就不满，这样它的速度就不满足公式：足公式：了，速度大了，它就要离心。于是就了，速度大了，它就要离心。于是就变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。变为不是原来的圆周而成为椭圆轨道。2 2、成为椭圆轨道后、成为椭圆轨道后,在地球上看，就是轨在地球上看，就是轨道升高了，势能增大了。于是速度就会减道升高了，势能增大了。于是速度就会减小。这样，开始变轨点叫近地点，后来到小。这样，开始变轨点叫近地点，后来到达远地点时，速度又不足以满足该地的环达远地点时，速度又不足以满足该地的环绕速度绕速度(变小了变小了)，于是又作回落靠近地心，于是又作回落靠近地心运动重回近地点。如此周而复始，运行在运动重回近地点。如此周而复始，运行在椭圆轨道上。椭圆轨道上。v4v3v1v2QPMN7、卫星的变轨v4v3v1v2QP1、卫星作匀速圆周运动时，263 3、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点也不等于它点也不等于环绕速度环绕速度环绕速度环绕速度，计算方法，用机械能守恒去计算。计算方法，用机械能守恒去计算。4 4、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。、开始变轨时，如果减小速度，则该点为远地点。5 5、还可以通过改变速度方向来变轨，那该、还可以通过改变速度方向来变轨，那该点点 就不是近地点，也不是远地点。就不是近地点，也不是远地点。由由 得得 ，r r为某一点为某一点到地心的距离，往往地球的半径不能忽略到地心的距离，往往地球的半径不能忽略如果到地面的高度如果到地面的高度h h，地球半径，地球半径R R则则r=h+Rr=h+R v5v4v1v2QPv3v13、不光在近地点、远地点的线速度不等于当地的环绕速度，其它点278 8、同步卫星同步卫星同步卫星同步卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星与地球相对静止的人造卫星8、同步卫星与地球相对静止的人造卫星28(2)(2)(2)(2)所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：所有同步卫星都具有如下特点：a.a.a.a.周期与地球自转的周期相同。周期与地球自转的周期相同。周期与地球自转的周期相同。周期与地球自转的周期相同。T T T T24242424h h h h。b.b.b.b.轨道一定，赤道上方高度轨道一定，赤道上方高度轨道一定，赤道上方高度轨道一定，赤道上方高度h h h h约约约约36000km36000km36000km36000km的轨道上。的轨道上。的轨道上。的轨道上。c.c.c.c.向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度向心加速度一定，加速度a a a a约为约为约为约为0.23m/s0.23m/s0.23m/s0.23m/s2 2 2 2。d.d.d.d.角速度角速度角速度角速度与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。与地球的自转角速度相同。e.e.e.e.环绕的线速度环绕的线速度环绕的线速度环绕的线速度v v v v大小相等（约为大小相等（约为大小相等（约为大小相等（约为3.1km/s3.1km/s3.1km/s3.1km/s）(1)(1)(1)(1)地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：地球同步卫星满足的条件：所有的同步卫星只能分布在赤道上方所有的同步卫星只能分布在赤道上方所有的同步卫星只能分布在赤道上方所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个确定轨道上。的一个确定轨道上。的一个确定轨道上。的一个确定轨道上。所有的同步卫星的轨道高度为一个定所有的同步卫星的轨道高度为一个定所有的同步卫星的轨道高度为一个定所有的同步卫星的轨道高度为一个定值。值。值。值。(2)所有同步卫星都具有如下特点：(1)地球同步卫星满足的条29【说明说明说明说明】为了同步卫星之间不互相干为了同步卫星之间不互相干为了同步卫星之间不互相干为了同步卫星之间不互相干 扰，大约扰，大约扰，大约扰，大约3333左右才能放置左右才能放置左右才能放置左右才能放置1 1 1 1 颗，这样地球的同步卫星只颗，这样地球的同步卫星只颗，这样地球的同步卫星只颗，这样地球的同步卫星只 能有能有能有能有120120120120颗。可见，空间位置颗。可见，空间位置颗。可见，空间位置颗。可见，空间位置 也是一种资源。也是一种资源。也是一种资源。也是一种资源。同步卫星主要用于通讯。要同步卫星主要用于通讯。要同步卫星主要用于通讯。要同步卫星主要用于通讯。要 实现全球通讯，只需三颗同实现全球通讯，只需三颗同实现全球通讯，只需三颗同实现全球通讯，只需三颗同 步卫星即可。步卫星即可。步卫星即可。步卫星即可。【说明】309 9、极地通讯卫星、一般的通讯卫星极地通讯卫星、一般的通讯卫星9、极地通讯卫星、一般的通讯卫星31T T随着随着r的增大。的增大。84.6min84.6min84.6min84.6min最小最小最小最小T T=7.9km/s=7.9km/s=7.9km/s=7.9km/s最大最大最大最大v v近地卫星近地卫星r轨轨=R地地10.10.卫星问题小结：卫星问题小结：卫星问题小结：卫星问题小结：总体思路：总体思路：总体思路：总体思路：所有卫星的轨道中心与地心重合所有卫星的轨道中心与地心重合所有卫星的轨道中心与地心重合所有卫星的轨道中心与地心重合rT随着r的增大。84.6min最小T=7.9km/s最大v近32例例4 4：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：A A：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。：它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度。B B：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。：它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度。C C：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。：它是使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。D D：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。：它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度。答案：、答案：、例4：关于第一宇宙速度的说法，下列说法正确的是：答案：、33例例例例5 5：已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径1/3.8，问，问:(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面在距离月球和地球表面 相同高处相同高处(此高度较小此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？物体，物体水平射程之比是多少？解：解：解：解：(1)在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，在月球和地球表面附近竖直上抛的物体都做匀减速运动，其上升的最大高度分别为：其上升的最大高度分别为：式中，式中，g月月和和g 地地是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根是月球表面和地球表面附近的重力加速度，根据万有引力定律得：据万有引力定律得：于是得上升的最大高度之比为：于是得上升的最大高度之比为：例5：已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径34解：解：解：解：(2)设抛出点的高度为设抛出点的高度为h，初速度为，初速度为V0，在月球和地球表面附近，在月球和地球表面附近的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间的平抛物体在竖直方向做自由落体运动，从抛出到落地所用的时间分别为：分别为：在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：在水平方向做匀速直线运动，其水平射程之比为：答案答案答案答案例例例例6 6：已知月球质量是地球质量的已知月球质量是地球质量的1/81，月球的半径是地球半径，月球的半径是地球半径1/3.8，问，问:(1)在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样在月球和地球表面附近以同样的初速度竖直上抛同样的物体时上升的最大高度之比是多少？的物体时上升的最大高度之比是多少？(2)在距离月球和地球表面在距离月球和地球表面 相同高处相同高处(此高度较小此高度较小)，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的，以同样的初速度分别水平抛出一个相同的物体，物体水平射程之比是多少？物体，物体水平射程之比是多少？解：(2)设抛出点的高度为h，初速度为V0，在月球和地球表面35例例例例7 7 7 7、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的9 9 9 9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？年？年？年？(1)(1)火箭绕太阳公转，则有：火箭绕太阳公转，则有：解得：解得：(2)(2)地球绕太阳公转，则有：地球绕太阳公转，则有：解得：解得：答案：答案：2727年年解：方法一：解：方法一：设火箭质量为设火箭质量为m m1 1，火箭绕太阳转的轨道半径为，火箭绕太阳转的轨道半径为 ，地球质量为地球质量为m m2 2，地球绕太阳转的轨道半径为，地球绕太阳转的轨道半径为r r，则有：，则有：例7、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球36解法二解法二解法二解法二：由于地球绕太阳公转周期为由于地球绕太阳公转周期为1 1年，约为：年，约为：3.2103.2107 7s s答案：答案：2727年年探空箭绕太阳公转的周期为：探空箭绕太阳公转的周期为：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：探空箭也是绕着太阳公转，由开普勒第三定律得：例例例例7 7 7 7、一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是一探空箭进入绕太阳的近乎圆形的轨道运行，轨道半径是地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的地球绕太阳公转半径的9 9 9 9倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少倍，则探空火箭绕太阳公转周期为多少年？年？年？年？解法二：由于地球绕太阳公转周期为1年，约为：3.2107s37例例8 8、地球绕太阳公转，轨道半径为地球绕太阳公转，轨道半径为r r，周期为，周期为T T。月球。月球绕地球运行轨道半径为绕地球运行轨道半径为 ，周期为，周期为t t，则太阳与地球质，则太阳与地球质量之比为多少？量之比为多少？解：解：地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供地球绕太阳公转，太阳对地球的吸引力提供向心力，则：向心力，则：月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向力，则：月球绕地球公转，地球对月球的吸引力提供向力，则：太阳与地球质量之比为：太阳与地球质量之比为：例8、地球绕太阳公转，轨道半径为r，周期为T。月球绕地球运行38例例例例9 9 9 9：人造地球卫星的运行周期可以小于人造地球卫星的运行周期可以小于人造地球卫星的运行周期可以小于人造地球卫星的运行周期可以小于80808080分钟吗分钟吗分钟吗分钟吗？由周期公式可以看出：卫星轨道半径由周期公式可以看出：卫星轨道半径r r越小，运转越小，运转周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即：周期也越小，当卫星沿地球表面附近运动时，即：r rR R地地6.4106 m6.4106 m，周期最短，此时，周期最短，此时例9：人造地球卫星的运行周期可以小于80分钟吗？由周39方法二：方法二：方法二：方法二：根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫星的周期为星的周期为星的周期为星的周期为80min80min，则轨道半径由下式可得。，则轨道半径由下式可得。，则轨道半径由下式可得。，则轨道半径由下式可得。显然不能发射这样的卫星。显然不能发射这样的卫星。显然不能发射这样的卫星。显然不能发射这样的卫星。由于由于由于由于整理得：整理得：整理得：整理得：显然，显然，T T大于大于80 min80 min，所以想发射一颗运转周期小，所以想发射一颗运转周期小于于80 min80 min的卫星是不可能的。的卫星是不可能的。方法二：根据卫星运动的轨道半径进行讨论，假设卫星的周期为8040利用万有引力定律课件41利用万有引力定律课件42例例例例10:10:10:10:金星的半径是地球的金星的半径是地球的0.950.95倍，质量为地球的倍，质量为地球的0.820.82倍，金星的倍，金星的第一宇宙速度是多大第一宇宙速度是多大?解得解得V V1 1约等于约等于7.3km/s7.3km/s解解解解:设地球半径为设地球半径为R R，金星的半径为，金星的半径为r=0.95Rr=0.95R，地球质量为，地球质量为M M，金星，金星质量质量 =0.82m=0.82m，地球的第一宇宙速度为，地球的第一宇宙速度为7.9km/s7.9km/s。金星的第一宇。金星的第一宇宙速度为宙速度为v v1 1，则有：，则有：例10:金星的半径是地球的0.95倍，质量为地球的0.82倍43例例例例11:11:11:11:某某某某星星星星球球球球“一一一一天天天天”的的的的时时时时间间间间是是是是T T T T6h6h6h6h，用用用用弹弹弹弹簧簧簧簧测测测测力力力力计计计计在在在在星星星星球球球球的的的的“赤赤赤赤道道道道”上上上上比比比比在在在在“两两两两极极极极”处处处处测测测测同同同同一一一一物物物物体体体体的的的的重重重重力力力力时时时时读读读读数数数数小小小小10%10%10%10%，设设设设想想想想该该该该星星星星球球球球自自自自转转转转的的的的角角角角速速速速度度度度加加加加快快快快，使使使使赤赤赤赤道道道道上上上上的的的的物物物物体体体体自动飘起来，这时星球的自动飘起来，这时星球的自动飘起来，这时星球的自动飘起来，这时星球的“一天一天一天一天”是多少小时？是多少小时？是多少小时？是多少小时？解：解：当物体在该星球的当物体在该星球的“赤道赤道”时有时有当物体在该星球的当物体在该星球的“两极两极”时有时有以题意有以题意有以题意有以题意有 当该星球自转的角速度加快到当该星球自转的角速度加快到当该星球自转的角速度加快到当该星球自转的角速度加快到 ，使赤道上的物体自动飘起，使赤道上的物体自动飘起，使赤道上的物体自动飘起，使赤道上的物体自动飘起来，即此时物体与地面无相互作用力，此时物体受到星球的万有来，即此时物体与地面无相互作用力，此时物体受到星球的万有来，即此时物体与地面无相互作用力，此时物体受到星球的万有来，即此时物体与地面无相互作用力，此时物体受到星球的万有引力充当向心力，故有；引力充当向心力，故有；引力充当向心力，故有；引力充当向心力，故有；联立联立联立联立(1)(2)(1)(2)(1)(2)(1)(2)解得：解得：解得：解得：例11:某星球“一天”的时间是T6h，用弹簧测力计在星球的44例例1212：当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是（确是（）A A在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大在同一轨道上，卫星质量越大，运动速度越大B B同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大同质量的卫星，轨道半径越大，向心力越大C C轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大轨道半径越大，运动的向心加速度越小，周期越大D D轨道半径越大，运动速度、角速度越大轨道半径越大，运动速度、角速度越大C提示提示例12：当人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确是45例例1313：如图，如图，A A、B B、C C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）颗人造地球卫星，下列说法正确的是（）A A：B B、C C的线速度相等，且大于的线速度相等，且大于A A的线速度。的线速度。B B：B B、C C的周期相等，且大于的周期相等，且大于A A的周期。的周期。C C：B B、C C的向心加速度相等，且大于的向心加速度相等，且大于A A的向心加速度。的向心加速度。D D：若：若C C的速率增大可追上同一轨道的的速率增大可追上同一轨道的B B答案：答案：例13：如图，A、B、C是在地球大气层外圆形轨道上运行的三答46例例1414：如如图图所所示示，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，先先进进入入一一个个近近地地的的圆圆轨轨道道，然然后后在在P P点点点点火火加加速速，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P P，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q Q），到到达达远远地地点点时时再再次次自自动动点点火火加加速速，进进入入同同步步轨轨道道。设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v v1 1，在在P P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v v2 2，沿沿转转移移轨轨道道刚刚到到达达远远地地点点Q Q时时的的速速率率为为v v3 3，在在Q Q点点短短时时间间加加速速后后进进入入同同步步轨轨道道后的速率为后的速率为v v4 4。试比较。试比较v v1 1、v v2 2、v v3 3、v v4 4的大小，并用的大小，并用大于号将它们排列起来大于号将它们排列起来 。v4v3v1v2QP解：解：根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有星速度将增大，所以有v v2 2v v1 1、v v4 4 v v3 3，而而v v1 1、v v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径星的线速度，由于它们对应的轨道半径r r1 1r r4 4，所以，所以v v1 1v v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由PQPQ 运行时，由于只有重力做负功，卫星运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有v v2 2v v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v v2 2 v v1 1 v v4 4 v v3 3例14：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道47例例1515（20032003年高考题）根据美联社年高考题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家日报道，天文学家在太阳系的在太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为而且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆公转的轨道都看做圆,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）多少倍（最后结果可用根式表示）？解解：方方方方法法法法一一一一：设设太太阳阳的的质质量量为为M M；地地球球的的质质量量为为m m0 0,绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T0 0，太太阳阳的的距距离离为为R R0 0，公公转转角角速速度度为为0 0；新新行行星星的的质质量量为为 m m，绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T，与与太太阳阳的的距距离离为为R R，公公转转角角速速度度为为，根据万有引力定律和牛顿定律，得：根据万有引力定律和牛顿定律，得：由以上各式得由以上各式得：已知已知 T=288T=288年，年，T T0 0=1=1年，得：年，得：例15（2003年高考题）根据美联社2002年10月7日报道48例例1515（20032003年高考题）根据美联社年高考题）根据美联社20022002年年1010月月7 7日报道，天文学家日报道，天文学家在太阳系的在太阳系的9 9大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的小行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约为而且还测得它绕太阳公转的周期约为288288年。若把它和地球绕太阳年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看做圆公转的轨道都看做圆,问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的问：它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍（最后结果可用根式表示）多少倍（最后结果可用根式表示）？解解：方方法法二二：设设地地球球绕绕太太阳阳公公转转的的周周期期为为T T0 0，地地球球与与太太阳阳的的距