曲线上一点处的切线课件

3.1 3.1 曲线上一点处的切曲线上一点处的切线线苏教版数学选修苏教版数学选修1-11-13.1 曲线上一点处的切线苏教版数学选修1-11)aT)aT 求曲线求曲线y=f(x)在点在点P(x0,y0)处的切线的斜率处的切线的斜率。f(x0+x)x0+xQx0Py=f(x)Ox y f(x0)Q)QMxy设曲线C是函数y=f(x)的图象,在曲线C上取一点及邻近的一点，过P、Q两点作割线，并过P点作x轴的平行线MP、过Q点作y轴的平行线MQ，那么)aT y=f(x)Ox y)Qy)aT)aT 求曲线y=f(x)在点P(x2PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T 我们发现我们发现,当点当点Q沿着曲线无限接近点沿着曲线无限接近点P,即即x无限无限趋近于趋近于0时时,若割线若割线PQ有一个极限位置有一个极限位置PT.则我们把直则我们把直线线PT称为曲线在点称为曲线在点P处的处的切线切线.PQoxyy=f(x)割线切线T 我们发现,当点Q沿3y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMOxy 如图，曲线如图，曲线C是函数的图象，是曲线是函数的图象，是曲线C上的任意一点，为上的任意一点，为P邻近一点，邻近一点，PQ为为C的割线，的割线，则割线的的斜率为则割线的的斜率为y=f(x)PQMxyOxyPy=f(x)QMOxy 4即：当即：当x无限趋近于无限趋近于0时时xyPy=f(x)QMOxy当点沿曲线向点运动，并当点沿曲线向点运动，并无限靠近点时，割线逼近无限靠近点时，割线逼近点的切线点的切线L,从而割线的斜率逼从而割线的斜率逼近切线的斜率近切线的斜率无限趋近于点无限趋近于点P处的处的切线的斜率切线的斜率.即：当x无限趋近于0时xyPy=f(x)QMOxy当点5这个概念这个概念:提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;切线斜率的本质切线斜率的本质函数平均变化率的极限函数平均变化率的极限.注注：（1）切线是割线的极限位置，切线）切线是割线的极限位置，切线 的斜率是割线斜率一个极限的斜率是割线斜率一个极限.（2）若割线在）若割线在P点有极限位置，则在点有极限位置，则在此点有切线此点有切线,且切线是唯一的且切线是唯一的;如不存如不存在在,则在此点处无切线则在此点处无切线;这个概念:注：6例例1:求曲线求曲线y=f(x)=x2+1在在点点P(1,2)处的切线的斜率处的切线的斜率.QPy=x2+1xy-111OjMyx解：设解：设当无限趋近于时，无限趋近于常数，从而曲线在点处的切线斜率为例1:求曲线y=f(x)=x2+1在QPy=x2+1xy7.随堂练习.82.1.()3.-1D2.随堂练习1.()3.-1D94.如图如图,已知曲线已知曲线 ,求求:(1)点点P处的切线的斜率处的切线的斜率;(2)点点P处的切线方程处的切线方程.yx-2-112-2-11234OP4.如图,已知曲线 105.解:5.解:11（1）能从极限的角度理解曲线在点）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；处切线的定义；（2）能求曲线在点）能求曲线在点P处切线的斜率及处切线的斜率及方程；方程；（1）能从极限的角度理解曲线在点P处切线的定义；课堂小结（2121、课本、课本 P 习题习题2、新课标、新课标P P 课外作业1、课本 P 习题2、新课标P 13备用备用:已知曲线已知曲线 上一点上一点P(1,2),用斜率的定义求用斜率的定义求 过点过点P的切线的倾斜角和切线方程的切线的倾斜角和切线方程.故过点故过点P的切线方程为的切线方程为:y-2=1(x-1),即即y=x+1.备用:已知曲线 上一点P(1,14练习练习:求曲线求曲线 上一点上一点P(1,-1)处的切线方程处的切线方程.答案答案:y=3x-4.练习:求曲线 上一点P(1,-1)处的15PQoxyy=f(x)割割线线切线切线T请看当点请看当点Q沿着曲线逐渐向点沿着曲线逐渐向点P接近时，割线接近时，割线PQ绕着点绕着点P逐渐转动的情况逐渐转动的情况.PQoxyy=f(x)割线切线T请看当点Q沿着曲线逐渐向点P16曲线上一点处的切线课件17