勾股定理的逆定理课件

义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十七章第十七章 勾股定理勾股定理17.2 勾股定理的逆定理（1）义务教育教科书（RJ）八勾股定理勾股定理如果直角三角形的两条直角如果直角三角形的两条直角边长分分别为a，b，斜，斜边长为c，那么，那么a2+b2=c2题设（条件条件）：）：直角三角形直角三角形的的两直角两直角边长为a，b，斜，斜边长为c 结论：a2+b2=c2 1 1回回忆勾股定理的内容勾股定理的内容 形形数数abc勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为题设（条 据据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距离的打上等距离的13 个个结，然后以，然后以3 个个结间距，距，4 个个结间距、距、5 个个结间距的距的长度度为边长，用木，用木桩钉成一个三角形，成一个三角形，其中一个角便是直角你其中一个角便是直角你认为结论正确正确吗？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）探究一、探究一、据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长绳打上等距 如果三角形的三边分别为如果三角形的三边分别为3 3，4 4，5 5，这些数满足关系：，这些数满足关系：32+42=5232+42=52，围成，围成的三角形是直角三角形的三角形是直角三角形具体做法：具体做法：把一根绳子打上等距离把一根绳子打上等距离的的1313个结，然后把第个结，然后把第1 1个结和第个结和第1313个结用木桩钉在一起，再分别用木个结用木桩钉在一起，再分别用木桩把第桩把第个结和第个结和第个结钉牢（拉个结钉牢（拉直绳子）。这时构成了一个三角形，直绳子）。这时构成了一个三角形，其中有一个角是直角其中有一个角是直角 。如果三角形的三边分别为3，4，5，这些数满足关系：32 实验操作：操作：下列各下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以以这些数些数为边长画出三角形（画出三角形（单位：位：cm），它），它们是直是直角三角形角三角形吗？2.5，6，6.5；4，7.5，8.5 动手画一画手画一画（1）这二组数都满足）这二组数都满足吗？吗？（2）它们都是直角三角形吗？）它们都是直角三角形吗？（3）提出你的猜想：）提出你的猜想：实验操作：动手画一画（1）这二组数都满足吗？（2）那么这个三角形是那么这个三角形是直角三角形直角三角形。探究二、命题探究二、命题 2 2：如果三角形的三边如果三角形的三边长长a a、b b、c c满足满足命题命题与与勾股定理勾股定理的题设和结论有何关系的题设和结论有何关系?那么这个三角形是直角三角形。探究二、命题 2：如果三角形的勾股定理：勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，b b，斜，斜边为边为c c，那么，那么 。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 如果三角形的三边长如果三角形的三边长a、b、c满足满足 ，那么这个三角形是直角三角形。那么这个三角形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2观察观察:这两个命题的题设和结论有何关系这两个命题的题设和结论有何关系?命题命题2：逆命题：逆命题：题设和结论正好相反的两个命题，题设和结论正好相反的两个命题，叫做叫做互逆命题互逆命题其中一个叫做其中一个叫做原命题原命题，另一个叫做原命题的，另一个叫做原命题的逆命题逆命题 互逆命题勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形？证明明结论 C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c证明：作证明：作RtABC，使使C=900，AC=b，BC=aABC ABC(SSS)C=C=900 ABC是直角三角形则则ACaBbc已知：如图，ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2 求证：ABC是直角三角形证明：作RtABC，ABC ABC(S 探究三、探究三、勾股定理的逆勾股定理的逆定理定理：如果三角形的三边如果三角形的三边长长a a、b b、c c满足满足 ，那么这个三角那么这个三角形是直角三角形。形是直角三角形。a a2 2+b+b2 2=c=c2 2w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:1、勾股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行、两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它是那么它是一个一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个定理称其中一个定理称另一个定理的另一个定理的逆定理逆定理.探究三、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边定理与逆定理定理与逆定理w一个一个命题命题是真命题是真命题,它逆命题却它逆命题却不一定不一定是真命题是真命题.我们已经学习了一些互逆的定理我们已经学习了一些互逆的定理,如如:1、勾股定理及其逆定理、勾股定理及其逆定理,2、两直线平行、两直线平行,内错角相等内错角相等;内错角相等内错角相等,两直线平行两直线平行.w想一想:w互逆命题与互逆定理有何关系互逆命题与互逆定理有何关系?w如果一个如果一个定理定理的逆命题经过证明是真命题的逆命题经过证明是真命题,那么它那么它是一个是一个定理定理,这两个定理称为这两个定理称为互逆定理互逆定理,其中一个其中一个定理称另一个定理的定理称另一个定理的逆定理逆定理.定理与逆定理一个命题是真命题,它逆命题却不一定是真命题.我们 分分析析：根根据据勾勾股股定定理理的的逆逆定定理理,判判断断一一个个三三角角形形是是不不是是直直角角三三角角形形,只只要要看看两两条条较较少少边边长长的的平平方方和和是是否否等等于于最大边长的平方最大边长的平方.探探究究四四 例例1 1：判判断断由由线线段段a a，b b，c c组组成成的的三三角角形形是是不不是是直角直角 三角形三角形?(1)a=15(1)a=15，b=17b=17，c=8;(2)a=13c=8;(2)a=13，b=15b=15，c=14c=14 解解:(1)最大边为最大边为17 152+82=225+64=289172=289 152+82=172 以以15,15,8,8,1717为为边边长长的三角形的三角形是是直角三角形直角三角形(2)最大边为最大边为15 132+142=169+196=365152=225 132+142 152 以以13,15,14为为边边长长的的三角形三角形不是不是直角三角形直角三角形 像像15,17,8,15,17,8,能够成为直角三角形三能够成为直角三角形三条边长的三个条边长的三个正整数正整数，称为，称为勾股数勾股数.分析：根据勾股定理的逆定理,判断一个三角形是不是直角三角说出下列命出下列命题的逆命的逆命题这些命些命题的逆命的逆命题是真是真命命题吗？（1）两条直）两条直线平行，内平行，内错角相等；角相等；逆命逆命题：内内错角相等，两直角相等，两直线平行真命平行真命题（2）对顶角相等；角相等；逆命逆命题：相等的角是相等的角是对顶角假命角假命题（3）线段垂直平分段垂直平分线上的点到上的点到线段两端点的距离相等段两端点的距离相等 逆命逆命题：到到线段两端点的距离相等的点在段两端点的距离相等的点在线段的段的垂直平分垂直平分线上真命上真命题任何一个命题都有逆命题；原命题是真命题，其逆命题不一定是真命题说出下列命题的逆命题这些命题的逆命题是真命题吗？已知已知ABC中中A、B、C的的对边分分别是是a、b、c，下面以，下面以a、b、c为边长的三角形是不是直的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？角三角形？如果是那么哪一个角是直角？_ _；_ _；_ _；_ _；_ _；_ _ 不是不是是是是是是是是是是是C=90B=90C=90B=90请写出请写出(1)、(2)两两题的解题过程题的解题过程A=90 已知ABC中A、B、C的对边分别是a、b、（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作 用？用？（2）本）本节课我我们学学习了原命了原命题，逆命，逆命题等知等知识，你，你 能能说出它出它们之之间的关系的关系吗？（3）在探究勾股定理的逆定理的）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我程中，我们经历 了哪些了哪些过程？程？经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，经历了从实际问题引入数学问题然后发现定理，再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实再到探索定理，最后学会验证定理及应用定理解决实际问题的过程。际问题的过程。（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作知识梳理经1.如果线段如果线段a,b,c能组成直角三角形能组成直角三角形,则它们的比则它们的比可能是可能是 ()A.3:4:7;B.5:12:13;C.1:2:4;D.1:3:5.2.将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数将直角三角形的三边的长度扩大同样的倍数,则得到的三角形是则得到的三角形是 ()A.是直角三角形是直角三角形;B.可能是锐角三角形可能是锐角三角形;B.C.可能是钝角三角形可能是钝角三角形;D.不可能是直角三不可能是直角三角形角形.BA1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,则它们的比可3.三角形的三边分别是三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是则此三角形是:()A.直角三角形直角三角形;B.是锐角三角形是锐角三角形;C.是钝角三角形是钝角三角形;D.是等腰直角三角形是等腰直角三角形.4.已知已知ABC中中BC=41,AC=40,AB=9,则此三则此三角形为角形为_三角形三角形,_是最大角是最大角.5.以以ABC的三条边为边长向外作正方形的三条边为边长向外作正方形,依次依次得到的面积是得到的面积是25,144,169,则这个三角形是则这个三角形是_三角形三角形.A A直角直角直角直角三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c 6.（1）满足下列条件的满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是不是直角三角形的是()A.b2=a2-c2 B.a:b:c=3:4:5 C.C=A-B D.A:B:C=3:4:5D（2）若一个三角形的三边长分别为）若一个三角形的三边长分别为:32,42,x2,则此三角形则此三角形是直角三角形的是直角三角形的x2的值是的值是_ 6.（1）满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是