第六章方差分析第五节期望均方课件

下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 第六章第六章 方差分析方差分析第五节第五节-方差分析的数学模型方差分析的数学模型与期望均方与期望均方 下一张 主 页 退 出 上一张 第六章 方差分析第1 1一、方差分析的数学模型一、方差分析的数学模型【方差分析示例】【方差分析示例】为为 研究雌激素对子宫发育研究雌激素对子宫发育的的 影响，现有影响，现有4窝不同品系未成年的大白鼠，窝不同品系未成年的大白鼠，每每窝窝3只，随机分别注射不同剂量的雌激素，然后只，随机分别注射不同剂量的雌激素，然后在相同条件下试验，并称得它们的子宫重量在相同条件下试验，并称得它们的子宫重量，见见 下表，试作方差分析。下表，试作方差分析。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 一、方差分析的数学模型下一张 主 页 退 出 上一张 2 2 各品系大白鼠注射不同剂量雌激素各品系大白鼠注射不同剂量雌激素 的子宫重量的子宫重量(g)各品系大白鼠注射不同剂量雌激素3 31、数学模型、数学模型 两因素单独观测值试验两因素单独观测值试验：式中，式中，为总平均数；为总平均数；下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 下一张 主 页 退 出 上一张 4 42、处理效应、处理效应 i i，j j分别为分别为分别为分别为A Ai i、B Bj j的效应的效应的效应的效应:i i=i i-,-,j j=j j-,-,i i、j j分别为分别为分别为分别为A Ai i、B Bj j观测值总体平均数，观测值总体平均数，观测值总体平均数，观测值总体平均数，且且且且i i=0,=0,j j=0;=0;ijlijl为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相互独立，且服从为随机误差，相互独立，且服从N N(0(0，2 2)。2、处理效应5 5数学模型中的处理效应数学模型中的处理效应数学模型中的处理效应数学模型中的处理效应ii(或或或或jj、ijij)由于处理性质的不同，有固定效应由于处理性质的不同，有固定效应由于处理性质的不同，有固定效应由于处理性质的不同，有固定效应(fixed effect)(fixed effect)和随和随和随和随机效应机效应机效应机效应(random effect)(random effect)之分。之分。之分。之分。l就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的就试验资料的具体统计分析过程而言，这三种模型的差别并不太大，差别并不太大，差别并不太大，差别并不太大，l但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区但从解释和理论基础而言，它们之间是有很重要的区别的。别的。别的。别的。l不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推不论设计试验、解释试验结果，还是最后进行统计推断，都必须了解这三种模型的意义和区别断，都必须了解这三种模型的意义和区别断，都必须了解这三种模型的意义和区别断，都必须了解这三种模型的意义和区别。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 数学模型中的处理效应i(或j、ij)下一张 主 页6 6处理效应处理效应i(或或j、ij)固定效应固定效应(fixed effect):uk个处理看作个处理看作k个明晰的总体。个明晰的总体。u研究的对象只限于这研究的对象只限于这研究的对象只限于这研究的对象只限于这k k个总体的结果，而不需推广到个总体的结果，而不需推广到个总体的结果，而不需推广到个总体的结果，而不需推广到其它总体；其它总体；其它总体；其它总体；u研究目的在于推断这研究目的在于推断这k个总体平均数是否相同个总体平均数是否相同.下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 处理效应i(或j、ij)下一张 主 页 退 出7 7随机效应随机效应(random effect)(random effect)(random effect)(random effect):lk k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随机抽取的机抽取的k k个处理而已个处理而已;l研究的对象不局限于这研究的对象不局限于这k k个处理所对应的总体的结果，个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这而是着眼于这k k个处理所在的更大的总体；个处理所在的更大的总体；l研究的目的不在于推断当前研究的目的不在于推断当前k k个处理所属总体平均数个处理所属总体平均数是否相同，而是从这是否相同，而是从这k k个处理所得结论推断所在大总体个处理所得结论推断所在大总体的变异情况的变异情况.下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 随机效应(random effect):下一张 主 8 8固定因素与随机因素固定因素与随机因素下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 固定因素：处理效应是固定效应的试验因素固定因素：处理效应是固定效应的试验因素随机因素：处理效应是随机效应的试验因素随机因素：处理效应是随机效应的试验因素固定因素与随机因素下一张 主 页 退 出 上一张 固9 93、方差分析的模型、方差分析的模型，则有三种下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 固定模型固定模型:固定因素（处理固定效应）固定因素（处理固定效应）随机模型随机模型:随机因素（处理随机效应）随机因素（处理随机效应）混合模型混合模型:固定因素，随机因素（处理固固定因素，随机因素（处理固定效应，随机效应）定效应，随机效应）3、方差分析的模型，则有三种下一张 主 页 退 出 上1010固定模型固定模型l l把把把把k k个处理看作个处理看作个处理看作个处理看作k k个明晰的总体。研究的对象只限于这个明晰的总体。研究的对象只限于这个明晰的总体。研究的对象只限于这个明晰的总体。研究的对象只限于这k k个总个总个总个总体的结果，而不需推广到其它总体；体的结果，而不需推广到其它总体；体的结果，而不需推广到其它总体；体的结果，而不需推广到其它总体；l l研究目的在于推断这研究目的在于推断这研究目的在于推断这研究目的在于推断这k k个总体平均数是否相同，即在于检验个总体平均数是否相同，即在于检验个总体平均数是否相同，即在于检验个总体平均数是否相同，即在于检验k k个总体平均数相等的假设个总体平均数相等的假设个总体平均数相等的假设个总体平均数相等的假设H0H0：1=2=k1=2=k；H0H0被否定，被否定，被否定，被否定，下步工作在于作多重比较；下步工作在于作多重比较；下步工作在于作多重比较；下步工作在于作多重比较；l l重复试验时的处理仍为原重复试验时的处理仍为原重复试验时的处理仍为原重复试验时的处理仍为原k k个处理。这样，则个处理。这样，则个处理。这样，则个处理。这样，则k k个处理的效应个处理的效应个处理的效应个处理的效应(如如如如i=i-)i=i-)固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定固定于所试验的处理的范围内，处理效应是固定的。这种模型称为固定模型。的。这种模型称为固定模型。的。这种模型称为固定模型。的。这种模型称为固定模型。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 固定模型下一张 主 页 退 出 上一张 1111固定模型固定模型：在单因素试验，多因素试验中，若各试验因素在单因素试验，多因素试验中，若各试验因素水平的效应均属固定，则对应于固定模型。水平的效应均属固定，则对应于固定模型。如：一般的饲养试验，品种比较试验，激素种如：一般的饲养试验，品种比较试验，激素种类比较，基因表达量的比较，不同菌种产酶能类比较，基因表达量的比较，不同菌种产酶能力比较，力比较，下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 固定模型：下一张 主 页 退 出 上一张 1212随机模型l lk k个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随机抽取个处理并非特别指定，而是从更大的处理总体中随机抽取的的k k个处理而已，即研究的对象不局限于这个处理而已，即研究的对象不局限于这k k个处理所对应个处理所对应的总体的结果，而是着眼于这的总体的结果，而是着眼于这k k个处理所在的更大的总体；个处理所在的更大的总体；l l研究的目的不在于推断当前研究的目的不在于推断当前k k个处理所属总体平均数是否相个处理所属总体平均数是否相同，而是从这同，而是从这k k个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，个处理所得结论推断所在大总体的变异情况，检验的假设一般为处理效应方差等于零，即检验的假设一般为处理效应方差等于零，即H0H0:=0:=0；如果如果H0H0被否定，进一步的工作是估计；被否定，进一步的工作是估计；l l重复试验时，可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，重复试验时，可在大处理总体中随机抽取新的处理。这样，处理效应并不固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。处理效应并不固定，而是随机的，这种模型称为随机模型。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 随机模型下一张 主 页 退 出 上一张 1313随机模型随机模型如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况，如，为研究中国小麦品种的产量的变异情况，从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进从大量地方品种中随机抽取部分品种为代表进行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产行试验、观察，其结果推断中国小麦品种的产量的变异情况，这就属于随机模型。量的变异情况，这就属于随机模型。研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群研究转基因抗虫棉大田生态环境中，昆虫种群的变异的变异下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 随机模型下一张 主 页 退 出 上一张 1414混合模型混合模型(mixed model)在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因在多因素试验中，若既包括固定效应的试验因素，又包括随机效应的试验因素，则该试验对素，又包括随机效应的试验因素，则该试验对应于混合模型。混合模型在试验研究中是经常应于混合模型。混合模型在试验研究中是经常采用的。采用的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 混合模型(mixed model)下一张 主 页 1515混合模型混合模型(mixed model)如在某地区的如在某地区的4个小麦品种对湖北省生态条件的个小麦品种对湖北省生态条件的适应性，这里品种效应是固定的，而试验场所适应性，这里品种效应是固定的，而试验场所效应是随机的。又如，若目的在于比较该效应是随机的。又如，若目的在于比较该3个小个小麦品种作为杂交父本的配合力，母本是随机抽麦品种作为杂交父本的配合力，母本是随机抽取的，则父本效应是固定的，而母本效应是随取的，则父本效应是固定的，而母本效应是随机的。再如研究三种饲料的效应试验，随机选机的。再如研究三种饲料的效应试验，随机选取三个蛋鸡品系，这里蛋鸡品系效应是随机的，取三个蛋鸡品系，这里蛋鸡品系效应是随机的，而饲料效应是固定的。而饲料效应是固定的。下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 混合模型(mixed model)下一张 主 页 退 1616二、期望均方二、期望均方由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有由于模型不同，方差分析中各项期望均方的计算也有所不同，因而所不同，因而所不同，因而所不同，因而F F F F 检验时分母项均方的选择也有所不同。检验时分母项均方的选择也有所不同。检验时分母项均方的选择也有所不同。检验时分母项均方的选择也有所不同。为了区分效应的两种模型为了区分效应的两种模型为了区分效应的两种模型为了区分效应的两种模型(随机及固定随机及固定随机及固定随机及固定)，用，用，用，用 表示表示表示表示随机模型下处理效应方差，用随机模型下处理效应方差，用随机模型下处理效应方差，用随机模型下处理效应方差，用 表示固定模型下表示固定模型下表示固定模型下表示固定模型下处理效应方差。如对于处理效应方差。如对于处理效应方差。如对于处理效应方差。如对于A A A A因素，随机模型时用因素，随机模型时用因素，随机模型时用因素，随机模型时用 表表表表示处理效应方差；固定模型时用示处理效应方差；固定模型时用示处理效应方差；固定模型时用示处理效应方差；固定模型时用 表示处理效应方表示处理效应方表示处理效应方表示处理效应方差差差差，下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 二、期望均方下一张 主 页 退 出 上一张 17171、单因素试验资料方差分析的期望、单因素试验资料方差分析的期望均方与均方与F检验检验 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 1、单因素试验资料方差分析的期望均方与F检验 下一张 主 18182、两因素交叉分组单独观测值的期、两因素交叉分组单独观测值的期望均方与望均方与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、两因素交叉分组单独观测值的期望均方与F检验下一张 主 19192、两因素交叉分组单独观测值的期、两因素交叉分组单独观测值的期望均方与望均方与F检验检验下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 2、两因素交叉分组单独观测值的期望均方与F检验下一张 主 2020下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.1两因素交叉分组有重复观测值两因素交叉分组有重复观测值的期望均方与的期望均方与F检验检验 下一张 主 页 退 出 上一张 3.1两因素交叉分组有2121下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.2。两因素交叉分组有重复观测值。两因素交叉分组有重复观测值的期望均方与的期望均方与F检验检验 下一张 主 页 退 出 上一张 3.2。两因素交叉分组2222下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 3.3。两因素交叉分组有重复观测值。两因素交叉分组有重复观测值的期望均方与的期望均方与F检验检验 下一张 主 页 退 出 上一张 3.3。两因素交叉分组2323下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4.1 系统分组资料方差分析的期望均方系统分组资料方差分析的期望均方 下一张 主 页 退 出 上一张 4.1 系统分组资料方24244.2 系统分组资料方差分析的期望均方系统分组资料方差分析的期望均方 下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4.2 系统分组资料方差分析的期望均方 下一张 主 页 25254.3 系统分组资料方差分析的期望均方系统分组资料方差分析的期望均方下一张下一张 主主 页页 退退 出出 上一张上一张 4.3 系统分组资料方差分析的期望均方下一张 主 页 退2626