《斜边直角边定理》ppt课件

探索直角三角形全等的条件回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=DA=D，AB=DEAB=DE，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA回1、判定两个三角形全等方法，ABCDEF（2 2）若）若 A=DA=D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSSABCDEF（2）若 A=D，BC=EF，AA导入新课导入新课 2.判别两个三角形全等的方法:SSS ASAAASSAS1.全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等.复习引入导入新课 2.判别两个三角形全等的方法:AAA3.SSAADBC 两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等注意60606060）AAA3.SSAADBC 两边和其中一边的对角对应相等ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量量.你能帮他想个办法吗？你能帮他想个办法吗？创设情景 引入课题ABCA1B1C1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作ABCA1B1C1方法方法1 1：用直尺量出斜边：用直尺量出斜边AB,AAB,A1 1B B1 1的长度，再用量角器量的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如出其中一个锐角（如AA与与AA1 1）的大小，若它们对应）的大小，若它们对应相等，据根相等，据根（）可以证明两直角三角形是全等可以证明两直角三角形是全等的。的。方法方法2 2：用直尺量出不被遮住的直角边：用直尺量出不被遮住的直角边AC,AAC,A1 1C C1 1的长度，再的长度，再用量角器量出其中一个锐角（如用量角器量出其中一个锐角（如AA与与AA1 1 ）的大小，若）的大小，若它们对应相等，据根它们对应相等，据根（）可以证明两直角三角形可以证明两直角三角形是全等的。是全等的。AAS ASAABCA1B1C1方法1：用直尺量出斜边AB,A1B1的长ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么他只能测直角边那么他只能测直角边和斜边了，只满足斜和斜边了，只满足斜边和一条直角边对应边和一条直角边对应相等的两个直角三角相等的两个直角三角形能全等吗？形能全等吗？ABCA1B1C1如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务？那么讲授新课讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一 任意画出一个RtABC,使C=90.再画一个RtA B C，使C=90,BC=BC,A B=AB,把画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们全等吗？ABC讲授新课直角三角形全等的判定（“斜边、直角边”定理）一 C NM ABCA B 作法：（1）画MCN=90；（2）在射线CM上截取BC=BC；（3）以点B为圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A；（4）连接AB.想一想：从中你能发现什么规律？C NM ABCA B 作法：想一想：从中你能发知识要点“斜边、直角边”判定方法u文字语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.u几何语言：ABCA BC 在RtABC和Rt ABC 中，RtABC Rt ABC(HL).C=C=90,“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.AB=AB,BC=BC,知识要点“斜边、直角边”判定方法文字语言：几何语言：ABCA典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，ACBD，求证：BCAD.证明：ACBC，BDAD，C与与D都是直角.AB=BA,AC=BD.在 RtABC 和RtBAD 中，RtABCRtBAD(HL).BCAD(全等三角形的对应边相等).).ABDC应用“HL”的前提条件是在直角三角形中.这是应用“HL”判定方法的书写格式.利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路.典例精析 例1 如图，ACBC，BDAD，AC当堂练习当堂练习1.如图，B=D=90，要证明ABC 与ADC全等，还需要补充的条件是 （写出一个即可）.答案：AB=AD 或 BC=DC 或 BAC=DAC 或或 ACB=ACD.一定要注意直角三角形不是只能用HL证明全等，但HL只能用于证明直角三角形的全等.注意CABD当堂练习1.如图，B=D=90，要证明ABC 与2.如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=CE.求证：EBCDCB.ABCED证明：BDAC，CEAB，BEC=BDC=90.在 RtEBC 和RtDCB 中，CE=BD,BC=CB.RtEBCRtDCB(HL).2.如图 在ABC中，已知BDAC，CE AB，BD=AFCEDB3.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.求证：BF=DE.证明:BFAC,DEAC,BFA=DEC=90.AE=CF，AE+EF=CF+EF.即AF=CE.在RtABF和RtCDE中，AB=CD,AF=CE.RtABFRtCDE(HL).BF=DE.AFCEDB3.如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AFCEDB如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF求证：求证：BDBD平分平分EFEFG G变式训练1AFCEDB如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFAB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF想想：想想：BDBD平分平分EFEF吗吗?CDAFEBG变式训练2如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CFCDA想一想 你能够用几种方法说明两个直角你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊，还有直角三角形特殊的判定方法的判定方法“HL”.想一想 你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？课堂小结课堂小结“斜边、直角边”内 容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前 提条 件在直角三角形中使用方法 只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的的大小有什么关系？大小有什么关系？ABC+DFE=90.议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑解解：在：在Rt ABC和和Rt DEF中中,则则 BC=EF,AC=DF.Rt ABC Rt DEF(HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等).DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.解：在RtABC和RtDEF中,BC=EF,我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。我们要做生活的有心人。再 见我们的生活离不开数学，我们要做生活的有心人。再 见