齿轮机械原理

齿 轮 传 动 机 构 的 特 点（ 1） 直 接 接 触 的 啮 合 传 动 ； 可 传 递 空 间 任 意 两 轴 之间 的 运 动 和 动 力 ；（ 2） 功 率 范 围 大 ， 速 比 范 围 大 ， 效 率 高 ， 精 度 高 ；（ 3） 传 动 比 稳 定 ， 工 作 可 靠 ， 结 构 紧 凑 ；（ 4） 改 变 运 动 方 向 ；（ 5） 制 造 安 装 精 度 要 求 高 ， 不 适 于 大 中 心 距 ， 成 本较 高 ， 且 高 速 运 转 时 噪 声 较 大 。 平面齿轮机构空间齿轮机构 蜗 杆 蜗 轮 1 1 1 12 2z3601 z3602齿 轮 是 一 个 牙 齿 对 应 一 个 牙 齿 拨 动 的 1 12 2zz360 o1 zz360 o2 34 3411 22两 个 齿 轮 同 时 转 过 相 同 的 齿 数 ,但 角 度 不 同 zztti 1222 112112 1 12 2zz360 o1 zz360 o2 34 34 11 22 任 意 的 齿 形 不 能 满 足 匀 速 传 动 1 2 34 1 2 341 24 3A B CDAB C D 1 2 341 24 3A B CDAB C D 1 2 341 24 3A B CDAB C Dpp pp 1314 133431 欲 使 两 构 件 的 角 速 比 恒 定 ， 就 必 须保 证 两 定 轴 转 动 构 件 的 相 对 速 度 瞬 心位 置 不 变 。 1 2 34AB C D o1 1n nCo 2 2 kv12 o1 1n nCo 2 2 COv 111C COv 222C COCO 1221 r1 r2o1 1o 2 2 ka 节 圆 齿 廓 啮 合 基 本 定 律齿 廓 接 触 点 的 公 法 线 始 终 通 过 中 心 连 线 上 一定 点 ， 速 比 恒 定 。节 圆 ： 由 节 点 决 定 的 圆共 轭 齿 廓凡 满 足 齿 廓 啮 合 基 本 定 律 而 相 互 啮 合 的 一 对齿 廓 两 头 牛 背 上 的 架 子 称 为 轭 ， 轭 使 两 头 牛 同 步 行走 。 共 轭 即 为 按 一 定 规 律 相 配 的 一 对 。 犁轭 任 一 瞬 时 ， 两 啮 合 齿 廓 曲 线在 啮 合 点 的 公 法 线 必 定 要 经过 特 定 传 动 比 相 应 的 啮 合 节点 。 5.2 110.7051 221.4101 332.1152 442.8202 30210 60 240 90 270 120 300 150 330180 0 用MATLAB 生成的渐开线 把 一 根 绳 子 绕 在 一 圆 （ 基 圆 ） 外 表 面 上 ，随 后 绷 紧 一 端 并 展 开 ， 则 绳 端 轨 迹 为 渐 开 线 。 直 线 BK沿 半 径 为 rb的 圆 作 纯 滚 动 时 ,直 线 上任 意 一 点 K的 轨 迹 称 为 该圆 的 渐 开 线 。 该 圆 称 为渐 开 线 的 基 圆rb 基 圆 半 径 ；BK 渐 开 线 发 生 线 K 渐 开 线 上 K点 的 展 角 k AB k 渐 开 线 的 性 质1.渐 开 线 的 发 生 线 展 直 前 后 长 度 不 变 ；KBAB弧 AkB k 2. B 是 渐 开 线 K点 处 的 曲 率 中 心 ， BK 是 曲 率 半 径 ； A 处 的 曲 率 半 径 为 0 KB 为 渐 开 线 在 K点 的 法 线 ， 并 与 基 圆 相 切 k AB k V 3.渐 开 线 的 形 状取 决 于 基 圆 的 大 小 rb ,渐 开 线 直 线 ； A1 B1o1 kK B3o 3 kA2 B2o2 4. 基 圆 内 无 渐 开 线 k AB k 问 题 1： G1、 G3为 同 一 基 圆 上 所 生 成 的 两 条 同向 渐 开 线 ， 试 问 和 有 何 关 系 ？kk 31 kk ,3,1G1G2K1 K3K1 K3 31KKKK 31 5.同 一 基 圆 上 所 生 成 的 两 条同 向 渐 开 线 为 法 向 等 距 曲 线 。G1G2K1 K3K1 K3a b 问 题 2： G1、 G3为 同 一 基 圆 上 所 生 成 的 两 条 反 向 渐开 线 ， 试 问 和 有 何 关 系 ？kk 21 21kkk1 k2K1 K2 问 题 2： G1、 G3为 同 一 基 圆 上 所 生 成 的 两 条 反 向 渐开 线 ， 试 问 和 有 何 关 系 ？kk 21 212 KKKK1 6.同 一 基 圆 上 所 生 成 的 两 条反 向 渐 开 线 为 法 向 等 距 曲 线 。21kkk1 k2K1 K2 渐 开 线 方 程1.渐 开 线 的 压 力 角2.渐 开 线 方 程 渐 开 线 函 数inv KKKK KbK tginv /cosrr KbK rrcos 渐开线满足齿廓啮合基本定律N2 N1o1o 2, k 动 画 按 钮 两 齿 轮 的 内 公 切 线就 是 过 接 触 点 K所作 两 齿 廓 的 公 法 线同 时 也 是 两 齿 廓 的啮 合 线N2 N1o1o 2, k N1N2 o1o2, k N1N2 o1o2,k p N1N2 o1o2,k n n1.瞬 时 传 动 比 恒 定 不 变CO11O2主 动 轮 K(K1,K2)从 动 轮 N2rb22 rb1N1 常 数 COCOi 122112 2. 啮 合 线 是 一 条 直 线3. 作 用 力 始 终 沿 啮 合 线 01 02CN1 N2B1B1点 进 入 啮 合 瞬 时4. 中 心 距 变 动 不 影 响 传 动 比 B201 02CN1 N2B1B2点 脱 离 啮 合 瞬 时,rb1 rb2rr ,11 rr ,22 实 际 啮 合 线 啮 合 角 和 中 心 距 变 大齿 侧 有 间 隙 ,节 圆 半 径 变 .节 圆 半 径 变 了 ,传 动 比 变 吗 ? 齿 侧 有 间 隙 ,节 圆 半 径 变 ,但 节 圆 ,基 圆半 径 的 比 都不 变 ?可 分 性 r b2r,1 r,201 02CN1 N2 ,rb1 rb2r,1 r,2rrrr bb12,1,2 01 02CN1 N2 aCN1 N2O1O2n nrb2rb1 r1r2 aCN1 N2O1O2n nrb2rb1 r1r2 a5. 中心距变化, 啮合角变化 6.存 在 相 对 滑 动导 致 摩 擦 磨 损 。 n nO11O2主 动 轮 K(K1,K2)从 动 轮 N2rb22 rb1N1 C 设 计 ： 潘 存 云 ra rrf dpz mzzpr 2121 无 理 数 0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 (3.25) 3.5 (3.75) 第 二 系 列 4.5 5.5 (6.5) 7 9 (11) 14 18 22 28 (30) 36 45标 准 模 数 系 列 表 0.1 0.12 0.15 0.2 0.25 0.5 0.4 0.5 0.6 0.8第 一 系 列 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 16 20 25 32 40 50为 了 便 于 制 造 、 检 验 和 互 换 使 用 ， 国 标 规 定 了 标 准模 数 系 列 。 设 计 ： 潘 存 云 m=4 z=16m=2 z=16m=1 z=16 ao kN FVk kkk rkrb rb cosrcosrr kkb O rf rarb rN F cosrcosrr kkb 动 画 (请 选 择 不 同 压 力 角 ) 1.齿 距 p : p =.m 2.齿 厚 s和 槽 宽 e： 标 准 齿轮 的 齿 厚 和 槽 宽 相 等 即 ： s = e =m/2 3.齿 顶 高 ha ： ha = ha*m ha*齿 顶 高 系 数 ： 正 常 齿 制 ha*=1 短 齿 制 ha*=0.8 4.顶 隙 c ： c = c*m c*顶 隙 系 数 ： 正 常 齿 制 c*=0.25 短 齿 制 c*=0.3 定 义 分 度 圆 上 ：模 数 m= Pk / ， 压 力 角 ， 均 为 标 准 值国 家 标 准 =20 ， 英 制 标 准 =14.5 ,某 些 汽 车 齿 轮 =22.5齿 顶 高 系 数 ， 顶 隙 系 数 mChh mhh af aa )( *齿 根 高齿 顶 高 25.00.1*Cha标 准 值 mzd 分 度 圆 渐 开 线 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 的 几 何 尺 寸 计 算标 准 齿 轮 的 特 征 ： 分 度 圆 上 模 数 和 压 力 角 为 标 准 值 ； 齿 距 p所 包 含 的 齿 厚 s与 齿 槽 宽 e相 等 ； 具 有 标 准 的 齿 顶 高 与 齿 根 高 。 coscos mppb 下 一 张 下 一 张 sksrk r r bz rs kk 2z k k下 一 张 Sp)1n(L bb cosmpb Sp)1n(L bb cosmpb Sp)1n(L bb cosmpb 渐 开 线 标 准 直 齿 圆 柱 齿 轮 几 何 尺 寸 计 算 式 内 齿 轮 的齿 槽 和 轮 齿分 别 相 当 于外 齿 轮 的 轮齿 和 齿 槽 齿 顶 圆 半径 小 于 齿 根圆 半 径 内 齿 轮 的齿 顶 圆 大 于基 圆 （ 1） 齿 条齿 廓 为 直 线 ，齿 廓 上 各 点 的压 力 角 均 为 标准 值 ， 且 等 于齿 条 齿 廓 的 倾斜 角 (齿 形 角 )。 （ 2） 在 平 行于 齿 条 齿 顶 线的 各 条 直 线 上， 齿 条 的 齿 距 均 相 等 . （ 3） 分 度 线 至齿 顶 线 的 高度 为 齿 顶 高 ，分 度 线 至 齿根 线 的 高 度为 齿 根 高齿 条 的 结 构 及 其 特 点 标 准 安 装01 02CN1 N2B1B1点 进 入 啮 合 瞬 时 B201 02CN1 N2B1标 准 安 装B2点 脱 离 啮 合 瞬 时,rb1 rb2rr ,11 rr ,22 非 标 准 安 装啮 合 角 和 中 心 距 变 大齿 侧 有 间 隙 ,节 圆 半 径 变 .节 圆 半 径 变 了 ,传 动 比 变 吗 ? ,rb1 rb2r,1 r,201 02CN1 N211 cosrrb 22 cosrrb 2121 cos)( rrrr bb rb2 r2O2r1 O1 1 2C N1N2 rb1ra1 ra1rf2 rf2 c a a a O1rb2 r2O2r1 1 2CN2 rb1ra1 rf2N1 r2r1 = 定 义 ： N1N2 线 与 VP 之 间 的 夹 角 ， 称 为 啮 合 角 ， 即 节 圆 压 力 角 。标 准 安 装 时 ： ，非 标 准 安 装 时 ： 由 于 aa 此 时 。,两 分 度 圆 将 分 离 ，rb1 rb2 = (r1 +r2)cos = a cos 5.4.1 正 确 啮 合 条 件 条 件 ： 齿 对 交 替 过 程 中 不 发 生 冲 击5.4齿 轮 连 续 平 稳 传 动 条 件 pb2 pb2pb2pb1pb1pb2pb1=pb2pb1 pb1不 能 正 确 啮 合 ! 不 能 正 确 啮 合 !能 正 确 啮 合 ! rb1 r1 O1 1rb1r1 O1 1 rb1r1 O1 1rb2r2O2 2 rb2r2O2 2 P N1N2 B2B1P N1N2 B2B1PN1N2 B1 B2m1m2 rb2r2O2 2 m=2m=4 传 动 比 1比 1均 为 16牙 ,试 转 360/2Z角 度 m=2m=4 不 能 有 两 对 齿 廓 同 时 啮 合 5.4.2 N2 N1B1 B2o1o2P, 动 画 按 钮 121 pBB b N2 N1B1 B2o1o2P, 121 pBB b传 动 不 连 续 N2 N1B1 B2o1o2P, 121 pBB b传 动 连 续 平 稳动 画 按 钮 及 大 意 味 着 什 么 (物 理 意 义 )？ 表 示 同 时 参 加 啮 合 的 齿 对 数 多 或 多 对 齿 啮 合 所 占的 时 间 比 例 大 。结 论 基 本 定 律 解 决 瞬 时 传 动 比 恒 定 的 必 要 条 件 ； m, 相 等 ， 解 决 连 续 传 动 的 必 要 条 件 ； 1， 解 决 连 续 传 动 的 充 分 条 件 。 标 准 齿 轮 、 标 准 中 心 距 ， 恒 大 于 1 rb2r b2 0.55Pb0.45Pb 0.45Pb PbPb 单 齿 啮 合 区 双 齿 啮 合 区双 齿 啮 合 区 21 2N2 N1PB1 1 1.45Pb B21 1 2 2 rb2r b2 0.55Pb0.45Pb 0.45Pb PbPb 单 齿 啮 合 区 双 齿 啮 合 区双 齿 啮 合 区1 2N2 N1PB1 1.45Pb B21 2 rb2r b2 0.55Pb0.45Pb 0.45Pb PbPb 单 齿 啮 合 区 双 齿 啮 合 区双 齿 啮 合 区1 2N2 N1PB1 1.45Pb B211 22 2 rb2r b2 0.55Pb0.45Pb 0.45Pb PbPb 双 齿 啮 合 区双 齿 啮 合 区 3N2 N1PB1 2 1.45Pb B2 单 齿 啮 合 区2 312动 画 按 钮 ra1ra2 B2B1 O1O 2B2B1 重合度影响因素 中 心 距 过 大 使 重 合 度 小 于 1(不 能 连 续 传 动 )B1 B2 B1 B2中 心 距 减 小 到 重 合 度 等 于 1(刚 好 能 连 续 传 动 ) 重 合 度 大 于 1(能 连 续 传 动 )B1 B2 N2 N1o1o2,pb1 pb2 B2B1 121 pBB b 重 合 度前 一 对 齿 在 B1点分 离 前 ， 另 一 对齿 应 已 在 B2点 进入 啮 合 。 N2 N1o1o2, N2 N1o1o2, 1a 2aB1 B2r 1a r 2ar 1br 1b