海洋中的声传播理论ppt课件

第第3 3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论第第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论声场常用分析方法声场常用分析方法波动理论（简正波方法）波动理论（简正波方法）研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用研究声信号的振幅和相位在声场中的变化，它适用低频，数学上复杂、物理意义不直观低频，数学上复杂、物理意义不直观的声场分析方法。的声场分析方法。射线理论（射线声学方法）射线理论（射线声学方法）研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方研究声场中声强随射线束的变化，它是近似处理方法，适用于法，适用于高频，但数学上简单、物理意义上直观高频，但数学上简单、物理意义上直观的的声场分析方法。声场分析方法。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论2声声场场常用分析方法波常用分析方法波动动理理论论（简简正波方法）水声学第正波方法）水声学第3章章 海洋中的海洋中的2水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论3声场常用分析方法声场常用分析方法水声学第水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论3声声场场常用分析方法常用分析方法33.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件 海水介质中小振幅波运动方程、连续性方程和状态方程（声速和密度不随时间改变）：1 1、非均匀介质中的波动方程、非均匀介质中的波动方程水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论43.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件 海水介海水介质质中小振幅波运中小振幅波运动动方程方程43.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件当当介介质质密密度度是是空空间间坐坐标标的的函函数数时时，波波动动方方程程的的形形式式和和密密度度均均匀匀介介质质中中波波动动方方程程的的形形式有何不同式有何不同?水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论53.1 波波动动方程和定解条件当介方程和定解条件当介质质密度是空密度是空间间坐坐标标的函数的函数时时，波，波动动53.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件1 1、非均匀介质中的波动方程、非均匀介质中的波动方程引入新变量：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论63.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件1、非均匀介、非均匀介质质中的波中的波动动方程引入新方程引入新变变63.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件1 1、非均匀介质中的波动方程、非均匀介质中的波动方程考虑简谐波，则有：不不是是声声场场势势函函数数，K不不是是波波数数，且且均均为为三三维维空间函数。空间函数。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论73.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件1、非均匀介、非均匀介质质中的波中的波动动方程考方程考虑简谐虑简谐73.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件1 1、非均匀介质中的波动方程、非均匀介质中的波动方程 在海水中，与声速相比密度空间变化很小，将其视为常数，则有：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论83.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件1、非均匀介、非均匀介质质中的波中的波动动方程方程 在在83.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件1 1、非均匀介质中的波动方程、非均匀介质中的波动方程 如果介质有外力作用，例如有声源情况，则有：赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程赫姆霍茨方程是变系数偏微分方程-泛定方程。泛定方程。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论93.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件1、非均匀介、非均匀介质质中的波中的波动动方程方程 如如93.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件2 2、定解条件、定解条件 物理问题所满足的具体条件。（1）边界条件界条件 物理量在介质边界上必须满足的条件。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论103.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件2、定解条件、定解条件 物理物理问题问题所所满满103.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件绝对软边界条件绝对软边界条件：声压为零声压为零声压为零声压为零界面方程：界面方程：界面声压：界面声压：第一类齐次边界条件第一类齐次边界条件如果已知边界面上的压力分布，则有：如果已知边界面上的压力分布，则有：第一类非齐次边界条件第一类非齐次边界条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论113.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件绝对软边绝对软边界条件：声界条件：声压为压为零界面方程零界面方程113.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件绝对硬边界条件绝对硬边界条件：法向质点振速为零法向质点振速为零法向质点振速为零法向质点振速为零界面方程：界面方程：界面振速：界面振速：第二第二类齐次次边界条件界条件如果已知边界面上的质点振速分布，则有：如果已知边界面上的质点振速分布，则有：第二第二类非非齐次次边界条件界条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论123.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件绝对绝对硬硬边边界条件：法向界条件：法向质质点振速点振速为为零零123.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件混合混合边界条件边界条件：声压和振速线性组合声压和振速线性组合声压和振速线性组合声压和振速线性组合若若a和和b为常数，常数，则为第三第三类边界条件界条件若若 ，则为阻抗边界条件：，则为阻抗边界条件：注意负号的物理含义。注意负号的物理含义。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论133.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件混合混合边边界条件：声界条件：声压压和振速和振速线线性性组组合合133.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件边界上密度或声速有限间断边界上密度或声速有限间断若压力不连续，压力突变或质量加速度趋于无穷；若压力不连续，压力突变或质量加速度趋于无穷；若法向振速不连续，边界上介质若法向振速不连续，边界上介质“真空真空”或或“聚集聚集”。边界上压力和法向质点振速连续：边界上压力和法向质点振速连续：边边界界条条件件限限制制波波动动方方程程一一般般解解（通通解解）在在边边界界上取值，不能完全确定波动方程的解。上取值，不能完全确定波动方程的解。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论143.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件边边界上密度或声速有限界上密度或声速有限间间断若断若压压力不力不143.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件（2）辐射条件射条件 波动方程的解在无穷远处所必须满足的定解条件。当无穷远处没有声源存在时，其声场应具有扩散波的性质，在无穷远处声场应趋于零。平面波情况平面波情况水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论153.1 波波动动方程和定解条件（方程和定解条件（2）辐辐射条件水声学第射条件水声学第3章章 海洋中海洋中153.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件柱面波情况柱面波情况球球球球面波情况面波情况面波情况面波情况也称为索末菲尔德（也称为索末菲尔德（Sommerfeld）条件。）条件。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论163.1 波波动动方程和定解条件方程和定解条件柱面波情况柱面波情况球面波情况球面波情况也称也称为为163.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件（3）点源（奇性）条件）点源（奇性）条件 对于点声源辐射的球面波，在声源处存在奇异点，即 不不满满足足波波动动方方程程；如如果果引引入入狄狄拉拉克克函函数数来来描描述述点点源源的的奇性，它满足非齐次波动方程奇性，它满足非齐次波动方程 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论173.1 波波动动方程和定解条件（方程和定解条件（3）点源（奇性）条件不）点源（奇性）条件不满满足波足波动动方方173.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件（3）点源（奇性）条件）点源（奇性）条件狄拉克函数的定义 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论183.1 波波动动方程和定解条件（方程和定解条件（3）点源（奇性）条件水声学第）点源（奇性）条件水声学第3章章183.1 3.1 波动方程和定解条件波动方程和定解条件（4）初始条件）初始条件 当求远离初始时刻的稳态解，可不考虑初始条件。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论193.1 波波动动方程和定解条件（方程和定解条件（4）初始条件水声学第）初始条件水声学第3章章 海洋中海洋中193 3、定解条件总结、定解条件总结绝对软边界绝对软边界绝对硬边界绝对硬边界阻抗型边界阻抗型边界间断型边界间断型边界第一类第一类边界边界条件条件第二类第二类第三类第三类辐射辐射条件条件平面波平面波柱面波柱面波球面波球面波点源点源条件条件初始初始条件条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论203、定解条件、定解条件总结绝对软边总结绝对软边界界绝对绝对硬硬边边界阻抗型界阻抗型边边界界间间断型断型边边界第一界第一203.2 3.2 波动声学基础波动声学基础波导模型：上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整。1 1、硬底均匀浅海声场、硬底均匀浅海声场n 声源声源点源点源r0(0，z0)n 水深：水深：Hn 声速：声速：c0n 边界边界自由平整海面自由平整海面硬质平整海底硬质平整海底水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论213.2 波波动动声学基声学基础础波波导导模型：模型：1、硬底均匀浅海声、硬底均匀浅海声场场 声源水声声源水声213.2 3.2 波动声学基础波动声学基础 由于问题圆柱对称性，则水层中声场满足柱坐标系下的波动方程：（1）波动方程）波动方程在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：在圆柱对称情况下，根据狄拉克函数定义可求得：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论223.2 波波动动声学基声学基础础 由于由于问题圆问题圆柱柱对对称性，称性，则则水水层层中声中声场满场满223.2 3.2 波动声学基础波动声学基础常数A与声源强度有关，不失一般性取A=1，则有：（1）波动方程）波动方程 令令 ，由分离变量法可得：，由分离变量法可得：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论233.2 波波动动声学基声学基础础常数常数A与声源与声源强强度有关，不失一般性取度有关，不失一般性取A=1233.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（1）波动方程）波动方程 函函数数 满满足足某某种种形形式式的的亥亥姆姆霍霍茨茨方方程程和和正正交交归一化条件：归一化条件：是一个常数，称为分离常数。是一个常数，称为分离常数。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论243.2 波波动动声学基声学基础础（1）波）波动动方程方程 函数函数 满满足某足某243.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（1）波动方程）波动方程水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论253.2 波波动动声学基声学基础础（1）波）波动动方程水声学第方程水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传253.2 3.2 波动声学基础波动声学基础函数Zn(z)满足齐次亥姆霍茨方程，其解为：（2）函数）函数Zn(z)及边界条件及边界条件An和和Bn为待定常数，由边界条件和正交归一化条件确定。为待定常数，由边界条件和正交归一化条件确定。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论263.2 波波动动声学基声学基础础函数函数Zn(z)满满足足齐齐次亥姆霍茨方程，其解次亥姆霍茨方程，其解263.2 3.2 波动声学基础波动声学基础根据边界条件：自由海面：硬质海底：（2）函数）函数Zn(z)及边界条件及边界条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论273.2 波波动动声学基声学基础础根据根据边边界条件：（界条件：（2）函数）函数Zn(z)及及边边界界273.2 3.2 波动声学基础波动声学基础根据Zn(z)的正交归一化条件：（2）函数）函数Zn(z)及边界条件及边界条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论283.2 波波动动声学基声学基础础根据根据Zn(z)的正交的正交归归一化条件：（一化条件：（2）函）函283.2 3.2 波动声学基础波动声学基础 通常Zn(z)称为本征函数，kzn称为本征值，确定本征值的方程称为本征方程。（2）函数）函数Zn(z)及边界条件及边界条件水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论293.2 波波动动声学基声学基础础 通常通常Zn(z)称称为为本征函本征函293.2 3.2 波动声学基础波动声学基础由零阶贝塞尔方程，可得 的解：（3）函数）函数Rn(r)水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论303.2 波波动动声学基声学基础础由零由零阶贝阶贝塞塞尔尔方程，可得方程，可得 的解：的解：303.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（4）声场声压解）声场声压解声场中声压解：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论313.2 波波动动声学基声学基础础（4）声）声场场声声压压解声解声场场中声中声压压解：水声学第解：水声学第3313.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（4）声场声压解）声场声压解在远场，根据汉克尔函数渐近表达式：波导中点源辐射声场的远场解为：波导中点源辐射声场的远场解为：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论323.2 波波动动声学基声学基础础（4）声）声场场声声压压解在解在远场远场，根据，根据汉汉克克尔尔函数函数渐渐323.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（5）简正波）简正波满足波动方程和边界条件的波称为简正波。n阶简正波表达式：阶简正波表达式：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论333.2 波波动动声学基声学基础础（5）简简正波正波满满足波足波动动方程和方程和边边界条件的波称界条件的波称333.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（5）简正波）简正波 每阶简正波沿水平每阶简正波沿水平r方向传播的行波；方向传播的行波；每阶简正波沿深度每阶简正波沿深度z方向作驻波分布；方向作驻波分布；不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。不同阶数的简正波其驻波的分布形式不同。级数求和数目与波传播的频率和层中参数有关。级数求和数目与波传播的频率和层中参数有关。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论343.2 波波动动声学基声学基础础（5）简简正波正波 每每阶简阶简正波沿水平正波沿水平r方向方向传传播播343.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（6）波导截止频率）波导截止频率简正波阶数最大值简正波阶数最大值：当简正波阶数当简正波阶数nN时，水平波数变为虚数，简正波时，水平波数变为虚数，简正波振幅随振幅随r作作指数衰减指数衰减。在。在远场，声场可表示成有限项：远场，声场可表示成有限项：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论353.2 波波动动声学基声学基础础（6）波）波导导截止截止频频率率简简正波正波阶阶数最大数最大值值：353.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（6）波导截止频率）波导截止频率临界频率临界频率：最高阶简正波传播频率 声声源源激激发发频频率率 时时，波波导导中中才才存存在在第第N阶阶及及以下各阶简正波的传播。以下各阶简正波的传播。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论363.2 波波动动声学基声学基础础（6）波）波导导截止截止频频率率临临界界频频率：最高率：最高阶简阶简正波正波363.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（6）波导截止频率）波导截止频率截止频率截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率 声声源源激激发发频频率率 时时，所所有有各各阶阶简简正正波波均均随随距离按指数衰减，远场声压接近为零。距离按指数衰减，远场声压接近为零。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论373.2 波波动动声学基声学基础础（6）波）波导导截止截止频频率截止率截止频频率：声源激率：声源激发频发频率率373.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（7）相速度和群速度）相速度和群速度相速相速：等相位面的传播速度（振动状态在介质中的 传播速度）不不同同阶阶简简正正波波相相速速度度不不等等的的现现象象称称为为频频散散（弥弥散散），浅海波导属于频散介质。，浅海波导属于频散介质。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论383.2 波波动动声学基声学基础础（7）相速度和群速度相速：等相位面的）相速度和群速度相速：等相位面的传传播播383.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（7）相速度和群速度）相速度和群速度简正波的群速小于相速。简正波的群速小于相速。群速群速：声波能量的传播速度水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论393.2 波波动动声学基声学基础础（7）相速度和群速度）相速度和群速度简简正波的群速小于相速正波的群速小于相速393.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（7）相速度和群速度）相速度和群速度水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论403.2 波波动动声学基声学基础础（7）相速度和群速度水声学第）相速度和群速度水声学第3章章 海洋中海洋中403.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（7）相速度和群速度）相速度和群速度相速与群速区别相速与群速区别：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论413.2 波波动动声学基声学基础础（7）相速度和群速度相速与群速区）相速度和群速度相速与群速区别别：水声：水声413.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（7）相速度和群速度）相速度和群速度相速与群速区别相速与群速区别：相速：虚斜线沿相速：虚斜线沿r方向传播速度方向传播速度群速：群速：点点g沿沿r方向传播速度方向传播速度波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变波导为频散介质，导致脉冲波形传播畸变水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论423.2 波波动动声学基声学基础础（7）相速度和群速度相速与群速区）相速度和群速度相速与群速区别别：相速：相速423.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失假设单位距离处声压振幅为假设单位距离处声压振幅为1 1，则远处传播损失为：，则远处传播损失为：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论433.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失假失假设单设单位距离位距离处处声声压压振幅振幅为为1433.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失当当 和和 均为实数时，可得：均为实数时，可得：随距离单调增加随距离单调增加随距离起伏变化随距离起伏变化水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论443.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失当失当 和和 均均为实为实数数时时443.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失OrI(r)声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论453.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失失OrI(r)声声强强随距离增加随距离增加453.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：当声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关：对于硬质海底的浅海声场的传播损失：对于硬质海底的浅海声场的传播损失：简正波相位无规假设下的声传播损失。简正波相位无规假设下的声传播损失。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论463.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失当声失当声传传播条件充分不均匀，播条件充分不均匀，简简463.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失假设声源和接收器适当远离海面和海底：假设声源和接收器适当远离海面和海底：在在0 0和和1 1之间之间随机取值随机取值 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论473.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失假失假设设声源和接收器适当声源和接收器适当远远离海离海473.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失如果波导中简正波个数较多：如果波导中简正波个数较多：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论483.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失如果波失如果波导导中中简简正波个数正波个数较较多：多：483.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（8）传播损失）传播损失深度取平均后，传播损失为：深度取平均后，传播损失为：下面从声波掠射角和声源位置两方下面从声波掠射角和声源位置两方面来讨论面来讨论TL值。值。声能被限制在层内，随距离声能被限制在层内，随距离r作柱面波衰减。作柱面波衰减。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论493.2 波波动动声学基声学基础础（8）传传播播损损失深度取平均后，失深度取平均后，传传播播损损失失为为：493.2 3.2 波动声学基础波动声学基础掠射角变化掠射角变化：硬质海底：硬质海底：非绝对硬海底：非绝对硬海底：传播损失大于硬质海底的传播损失大于硬质海底的TL值。值。海底全海底全反射反射海底海底反射反射（9）非绝对硬海底波导中的传播损失）非绝对硬海底波导中的传播损失水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论503.2 波波动动声学基声学基础础掠射角掠射角变变化：硬化：硬质质海底：海底：传传播播损损失大于硬失大于硬质质海海503.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（9）非绝对硬海底波导中的传播损失）非绝对硬海底波导中的传播损失声源位置变化声源位置变化：声源位于海面附近，声源位于海面附近，TL变大。变大。声源位于海底附近，声源位于海底附近，TL变小。变小。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论513.2 波波动动声学基声学基础础（9）非）非绝对绝对硬海底波硬海底波导导中的中的传传播播损损失声源位失声源位513.2 3.2 波动声学基础波动声学基础波导模型（波导模型（Pekeris模型模型分层介质模型）：分层介质模型）：2 2、液态海底均匀浅海声场、液态海底均匀浅海声场 液态海底没有切液态海底没有切变波，其声速通常大变波，其声速通常大于海水声速，但对于于海水声速，但对于高饱和海底沉积层会高饱和海底沉积层会出现相反情况。出现相反情况。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论523.2 波波动动声学基声学基础础波波导导模型（模型（Pekeris模型模型分分层层介介质质523.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（1）简正波）简正波 同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀同硬质海底情况一样，可以求得液态海底均匀浅海声场的简正波为：浅海声场的简正波为：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论533.2 波波动动声学基声学基础础（1）简简正波正波 同硬同硬质质海底情况一海底情况一样样，533.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（1）简正波）简正波若海底为硬质海底若海底为硬质海底 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论543.2 波波动动声学基声学基础础（1）简简正波若海底正波若海底为为硬硬质质海底海底 水声学第水声学第3543.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（1）简正波）简正波 在液态下半空间在液态下半空间中，振幅沿深度按指数规律衰减，中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。限制在层内传播。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论553.2 波波动动声学基声学基础础（1）简简正波正波 在液在液态态下半空下半空间间中，振中，振553.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（2）截止频率）截止频率简正波临界频率和截止频率：简正波临界频率和截止频率：根据临界频率，可以反演海底介质的声速。根据临界频率，可以反演海底介质的声速。若海底为硬质海底若海底为硬质海底 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论563.2 波波动动声学基声学基础础（2）截止）截止频频率率简简正波正波临临界界频频率和截止率和截止频频率：率：563.2 3.2 波动声学基础波动声学基础（3）传播损失）传播损失某阶简正波声压振幅分布：某阶简正波声压振幅分布：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论573.2 波波动动声学基声学基础础（3）传传播播损损失某失某阶简阶简正波声正波声压压振幅分布：振幅分布：57射射线线声声学学：将将声声波波传传播播视视为为一一束束无无数数条条垂垂直直等等相相位位面面的射线传播。的射线传播。声线声线：与等相位面垂直的射线。：与等相位面垂直的射线。声线途经的距离代表声波传播的距离；声线途经的距离代表声波传播的距离；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线经历的时间代表声波传播的时间；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；声线束携带的能量代表声波传播的声能量；射线声学为波动方程的近似解。射线声学为波动方程的近似解。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论58射射线线声学：将声波声学：将声波传传播播视为视为一束无数条垂直等相位面的射一束无数条垂直等相位面的射线传线传播。播。3583.3 3.3 射线声学基础射线声学基础（1）声线方向是声传播方向，且垂直于波阵面；（2）声线携带能量，声场某点上的能量是所有到达该点声线所携带的能量叠加；（3）声线管束中能量守恒，与管外无能量交换。1 1、射线声学基本假定、射线声学基本假定水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论593.3 射射线线声学基声学基础础（1）声）声线线方向是声方向是声传传播方向，且垂直于波播方向，且垂直于波阵阵59沿任意方向传播的平面波可写为：沿任意方向传播的平面波可写为：oxyz波矢量波矢量位置矢量位置矢量矢量矢量 方向可用其方向余弦表示：方向可用其方向余弦表示：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础2 2、波阵面和声线、波阵面和声线水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论60沿任意方向沿任意方向传传播的平面波可写播的平面波可写为为：oxyz波矢量位置矢量矢量波矢量位置矢量矢量 60均匀介质平面波均匀介质平面波：特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。特点：声线相互平行，互不相交，声波振幅处处相等。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论61均匀介均匀介质质平面波：特点：声平面波：特点：声线线相互平行，互不相交，声波振幅相互平行，互不相交，声波振幅处处处处相相61均匀介质球面波均匀介质球面波：特特点点：声声线线为为由由点点源源沿沿外外径径方方向向放放射射声声线线束束，互互不不相相交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。交，等相位面为同心球面，声波振幅随距离衰减。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论62均匀介均匀介质质球面波：特点：声球面波：特点：声线为线为由点源沿外径方向放射声由点源沿外径方向放射声线线束，互不束，互不62非均匀介质球面波非均匀介质球面波：特特点点：声声线线方方向向因因位位置置变变化化而而变变化化，声声线线束束由由点点源源向向外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。外放射的曲线束组成，等相位面不再是同心球面。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论63非均匀介非均匀介质质球面波：特点：声球面波：特点：声线线方向因位置方向因位置变变化而化而变变化，声化，声线线束由点束由点63波动方程：波动方程：3 3、射线声学基本方程、射线声学基本方程形式解可写成为：形式解可写成为：声压振幅声压振幅波数波数3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论64波波动动方程：方程：3、射、射线线声学基本方程形式解可写成声学基本方程形式解可写成为为：声：声压压振幅波数振幅波数3643 3、射线声学的基本方程、射线声学的基本方程参考声速参考声速折射率折射率3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论653、射、射线线声学的基本方程参考声速折射率声学的基本方程参考声速折射率3.3 射射线线声学基声学基础础水声水声65程函概念：程函概念：程函概念：程函概念：所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。所确定的曲面为等相位面，相位值处处相等。代表声线的方向，处处与等相位面垂直。代表声线的方向，处处与等相位面垂直。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论66程函概念：所确定的曲面程函概念：所确定的曲面为为等相位面，相位等相位面，相位值处处值处处相等。代表声相等。代表声线线的的66将形式解代入波动方程：将形式解代入波动方程：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论67将形式解代入波将形式解代入波动动方程：方程：3.3 射射线线声学基声学基础础水声学第水声学第3章章 海洋海洋67程函方程：程函方程：强度方程：强度方程：声线方向声线方向声线轨迹声线轨迹声线传播时间声线传播时间声线幅度或声线幅度或携带的能量携带的能量3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论68程函方程：程函方程：强强度方程：声度方程：声线线方向声方向声线线幅度或携幅度或携带带的能量的能量3.3 射射线线68由程函方程可得：由程函方程可得：（1 1）程函方程）程函方程矢量形式矢量形式标量形式标量形式确定声线方向确定声线方向水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论69由程函方程可得：（由程函方程可得：（1）程函方程矢量形式）程函方程矢量形式标标量形式确定声量形式确定声线线方向水方向水69（1 1）程函方程）程函方程声线的方向余弦：声线的方向余弦：确定声线方向确定声线方向水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论70（1）程函方程声）程函方程声线线的方向余弦：确定声的方向余弦：确定声线线方向水声学第方向水声学第3章章 海洋海洋70声线的方向余弦：声线的方向余弦：（1 1）程函方程）程函方程3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论71声声线线的方向余弦：（的方向余弦：（1）程函方程）程函方程3.3 射射线线声学基声学基础础水声学第水声学第371（1 1）程函方程）程函方程水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论72（1）程函方程水声学第）程函方程水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论7272应用举例应用举例声速为常数声速为常数声线的起始声线的起始声线的起始声线的起始出射方向角出射方向角出射方向角出射方向角 声速为常数时，声线为直线。声速为常数时，声线为直线。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论73应应用用举举例例声速声速为为常数声常数声线线的起始出射方向角的起始出射方向角 声速声速为为常数常数时时，声，声线线73应用举例应用举例声速声速rz c(z)3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论74应应用用举举例例声速声速rz c(z)3.3 射射线线声学基声学基础础水声学水声学74声速声速声线起始值声线起始值折射定律或折射定律或Snell定律定律射线声学的基本定律射线声学的基本定律 水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论75声速声声速声线线起始起始值值折射定律或折射定律或Snell定律水声学第定律水声学第3章章 海洋中海洋中75声速声速水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论76声速水声学第声速水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论7676声线弯曲声线弯曲正声速梯度：正声速梯度：声线总是弯向声速小的方向。声线总是弯向声速小的方向。负声速梯度：负声速梯度：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论77声声线线弯曲正声速梯度：声弯曲正声速梯度：声线总线总是弯向声速小的方向。是弯向声速小的方向。负负声速梯度：声速梯度：77程函显示求解程函显示求解讨论讨论xoz平面问题：平面问题：Snell定律定律水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论78程函程函显显示求解示求解讨论讨论xoz平面平面问题问题：Snell定律水声学第定律水声学第3章章78（2 2）强度方程）强度方程强度方程意义强度方程意义声强定义：声强定义：为简单计，只考虑为简单计，只考虑x方向：方向：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论79（2）强强度方程度方程强强度方程意度方程意义义声声强强定定义义：为简单计为简单计，只考，只考虑虑x方向方向79强度方程意义强度方程意义在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：在高频或声压振幅随距离相对变化甚小：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论80强强度方程意度方程意义义在高在高频频或声或声压压振幅随距离相振幅随距离相对变对变化甚小：化甚小：3.3 80强度方程意义强度方程意义强度方程：强度方程：声强矢量散度等于零，声强场为管量场。声强矢量散度等于零，声强场为管量场。根据奥高定理：根据奥高定理：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论81强强度方程意度方程意义义强强度方程：度方程：声声强强矢量散度等于零，声矢量散度等于零，声强强场为场为管量管量场场81强度方程意义强度方程意义 封封闭闭面面S选选沿沿声声线线管管束束的的侧侧面面和和管管束束两两端端的的横横截截面面S1和和S2，侧面的面积分为零，则：，侧面的面积分为零，则：由声源辐射声功率确定由声源辐射声功率确定水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论82强强度方程意度方程意义义 封封闭闭面面S选选沿声沿声线线管束的管束的侧侧面和管束两端的横面和管束两端的横82强度方程意义强度方程意义声声能能沿沿声声线线管管束束传传播播，端端面面大大，声声能能分分散散，声声强强值值减减小小；端端面面小小，声声能能集集中中，声声强强值值增增加加，因因而而声声强强I与面积与面积S成反比。成反比。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。管束内的声能不会通过侧面向外扩散。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论83强强度方程意度方程意义义声能沿声声能沿声线线管束管束传传播，端面大，声能分散，声播，端面大，声能分散，声强强值值83声强的基本公式声强的基本公式设声源单位立体角的辐射声功率为设声源单位立体角的辐射声功率为W，则声强为：，则声强为：所张截面积微元所张截面积微元 如如果果声声源源为为轴轴对对称称，考考虑虑掠掠射射角角 到到 立立体角内的声线管束体角内的声线管束：单位距离单位距离 处处水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论84声声强强的基本公式的基本公式设设声源声源单单位立体角的位立体角的辐辐射声功率射声功率为为W，则则声声强强为为：84声强的基本公式声强的基本公式 当声线到达观察点当声线到达观察点P处，则有：处，则有：若已知起始掠射角若已知起始掠射角 的声线轨迹方程的声线轨迹方程：掠射角掠射角 到到 时水平距离增量时水平距离增量：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论85声声强强的基本公式的基本公式 当声当声线线到达到达观观察点察点P处处，则则有：有：若已知若已知85声强的基本公式声强的基本公式水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论86声声强强的基本公式水声学第的基本公式水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论8686声强的基本公式声强的基本公式如果不计入常数因子，声压振幅：如果不计入常数因子，声压振幅：平面问题的射线声场表示式：平面问题的射线声场表示式：3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论87声声强强的基本公式如果不的基本公式如果不计计入常数因子，声入常数因子，声压压振幅：振幅：平面平面问题问题的的87程函方程导出条件：程函方程导出条件：4 4、射线声学的适用条件、射线声学的适用条件强度方程条件：强度方程条件：具有相同数量级具有相同数量级3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论88程函方程程函方程导导出条件：出条件：4、射、射线线声学的适用条件声学的适用条件强强度方程条件：具有相度方程条件：具有相88（1）在在声声波波波波长长的的距距离离上上，声声波波振振幅幅变变化化的的相相对对变变化量远小于化量远小于1。射线声学近似条件和局限性射线声学近似条件和局限性（2）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于）在声波波长的距离上，声速相对变化远小于1。声声波波声声强强没没有有发发生生太太大大变变化化。如如在在波波束束边边缘缘、声声影影区区（声声线线不不能能到到达达的的区区域域）和和焦焦散散区区（声声能能会会聚聚区域），射线声学不成立。区域），射线声学不成立。声声速速变变化化缓缓慢慢的的介介质质。如如在在声声速速跃跃变变层层，射射线线声学不成立。声学不成立。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论89（1）在声波波）在声波波长长的距离上，声波振幅的距离上，声波振幅变变化的相化的相对变对变化量化量远远小于小于1。89水声建模与仿真专著给出高频条件：射线声学近似条件和局限性射线声学近似条件和局限性射射射射线线线线声声声声学学学学是是是是波波波波动动动动声声声声学学学学的的的的高高高高频频频频近近近近似似似似，适适适适用用用用于于于于高高高高频频频频条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。条件和弱不均匀介质（缓慢变化）情况。3.3 3.3 射线声学基础射线声学基础水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论90水声建模与仿真水声建模与仿真专专著著给给出高出高频频条件：条件：射射线线声学近似条件和局限声学近似条件和局限90 海水介质具有垂直分层特性，声速不随水平方向变化，仅是海水深度的函数。在分层介质模型中：在分层介质模型中：分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。分层介质模型是实际海洋介质近似理想模型。3.4 3.4 分层介质中的射线声学分层介质中的射线声学rz层中相对声速梯度：层中相对声速梯度：层厚度：层厚度：层中声速：层中声速：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论91 海水介海水介质质具有垂直分具有垂直分层层特性，声速不随水平方向特性，声速不随水平方向变变化，化，仅仅是海是海911 1、SnellSnell定律和声线弯曲定律和声线弯曲 射线声学遵循的射线声学遵循的Snell定律：定律：已已知知声声线线出出射射处处掠掠射射角角和和声声速速垂垂直直分分层层分分布布，可按可按Snell定律求出任意深度处声线掠射角。定律求出任意深度处声线掠射角。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。不同起始掠射角，对应不同的声线轨迹。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论921、Snell定律和声定律和声线线弯曲弯曲 射射线线声学遵循的声学遵循的Snell定律定律921 1、SnellSnell定律和声线弯曲定律和声线弯曲 声线弯曲：声线弯曲：rzc(a)负梯度下声线弯曲负梯度下声线弯曲声线总是弯向声速小的方向。声线总是弯向声速小的方向。rzc(b)(b)正梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论931、Snell定律和声定律和声线线弯曲弯曲 声声线线弯曲：弯曲：rzc(a932 2、声线轨迹、声线轨迹 平面内声线曲率表达式：平面内声线曲率表达式：恒定声速梯度：恒定声速梯度：恒恒定定声声速速梯梯度度情情况况下下，声声线线曲曲率率处处处处相相等等，轨轨迹是圆弧。迹是圆弧。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论942、声、声线轨线轨迹迹 平面内声平面内声线线曲率表达式：恒定声速梯度：曲率表达式：恒定声速梯度：94（1 1）声线轨迹方程）声线轨迹方程恒定声速梯度：恒定声速梯度：声线曲率半径为：声线曲率半径为：z该声线轨迹方程：该声线轨迹方程：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论95（1）声）声线轨线轨迹方程恒定声速梯度：声迹方程恒定声速梯度：声线线曲率半径曲率半径为为：z该该声声线轨线轨迹迹95（1 1）声线轨迹方程）声线轨迹方程 声声源源在在海海面面以以任任意意掠掠射射角角出出射的声线轨迹方程射的声线轨迹方程：z若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？若声源位于海面以下，请求声线轨迹方程？水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论96（1）声）声线轨线轨迹方程迹方程 声源在海面以任意掠射角出射的声声源在海面以任意掠射角出射的声线轨线轨迹方迹方96（1 1）声线轨迹方程）声线轨迹方程海水介质中声速为：海水介质中声速为：根据声线微元可得：根据声线微元可得：由由Snell定律可得声线轨迹方程的微分形式：定律可得声线轨迹方程的微分形式：z水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论97（1）声）声线轨线轨迹方程海水介迹方程海水介质质中声速中声速为为：根据声：根据声线线微元可得：由微元可得：由Sn97（2 2）声线传播水平距离）声线传播水平距离zx声源位于：声源位于：接收点位于：接收点位于：声速分布：声速分布：声线经过水平距离：声线经过水平距离：zx0反转点反转点水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论98（2）声）声线传线传播水平距离播水平距离zx声源位于：接收点位于：声速分布：声声源位于：接收点位于：声速分布：声98（2 2）声线传播水平距离）声线传播水平距离反转点处的掠射角。反转点处的掠射角。zxzx0反转点反转点水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论99（2）声）声线传线传播水平距离反播水平距离反转转点点处处的掠射角。的掠射角。zxzx0反反转转99（2 2）声线传播水平距离）声线传播水平距离zx0反转点反转点zx水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论100（2）声）声线传线传播水平距离播水平距离zx0反反转转点点zx水声学第水声学第3章章 海洋中的海洋中的100zxzx0反转点反转点（2 2）声线传播水平距离）声线传播水平距离水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论101zxzx0反反转转点（点（2）声）声线传线传播水平距离水声学第播水平距离水声学第3章章 海洋中的海洋中的101若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：若已知声线经过的垂直距离，则水平距离：zxzx0反转点反转点（2 2）声线传播水平距离）声线传播水平距离水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论102若已知声若已知声线经过线经过的垂直距离，的垂直距离，则则水平距离：水平距离：zxzx0反反转转点（点（2102（3 3）声线传播时间）声线传播时间声线从声线从 深度传播到深度传播到 深度所需时间：深度所需时间：根据根据Snell定律，声线传播时间表达式：定律，声线传播时间表达式：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论103（3）声）声线传线传播播时间时间声声线线从从 深度深度传传播到播到 深度所需深度所需103（3 3）声线传播时间）声线传播时间当声速梯度恒定值，根据当声速梯度恒定值，根据Snell定律有：定律有：水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论104（3）声）声线传线传播播时间时间当声速梯度恒定当声速梯度恒定值值，根据，根据Snell定律有：水定律有：水1043 3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图线性声速分层近似下的声线图线性声速分层近似下的声线图水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论1053、线线性分性分层层介介质质中的声中的声线图线图水声学第水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论11053 3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图声线第声线第i层中的水平距离层中的水平距离总的声线水平传播距离总的声线水平传播距离声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。声线轨迹是不同曲率圆弧的组合。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论1063、线线性分性分层层介介质质中的声中的声线图线图声声线线第第i层层中的水平距离中的水平距离总总的声的声线线水平水平1063 3、线性分层介质中的声线图、线性分层介质中的声线图声线在第声线在第i层中的传播时间层中的传播时间总声线的传播时间总声线的传播时间水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论1073、线线性分性分层层介介质质中的声中的声线图线图声声线线在第在第i层层中的中的传传播播时间总时间总声声线线的的传传1074 4、声强度、声强度 射线声学的声强计算公式为：射线声学的声强计算公式为：为距离为距离x对声源处掠射角对声源处掠射角 的导数。的导数。水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论1084、声、声强强度度 射射线线声学的声声学的声强强计计算公式算公式为为：为为距离距离x对对声源声源处处掠掠108层中（恒定声速梯度）声线水平传播距离：根据根据Snell定律，有：定律，有：（1 1）单层线性介质）单层线性介质水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论109层层中（恒定声速梯度）声中（恒定声速梯度）声线线水平水平传传播距离：播距离：根据根据Snell定定109（2 2）多层线性分层介质）多层线性分层介质水声学水声学第第3章章 海洋中的声传播理论海洋中的声传播理论110（2）多）多层线层线性分性分层层介介质质水声学第水声学第3章章 海洋中的声海洋中的声传传播理播理论论110110（3 3）声源指向性的影响）声源指向性的影响 假假设设声声源源声声强强辐辐射射具具有有轴轴对对称称性性指指向向性性，则则单单层层线线性分层介质的声强公式：性分层介质的声强公式：多层线性分层介质的声强公式：多层线性分层介质的声强公式：水声学水声学第第3章章 海洋