坐标变换与电机统一理论ppt课件

第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 5.1 5.1 坐标变换理论坐标变换理论5.2 5.2 电机统一理论电机统一理论5.3 5.3 直流电动机模型直流电动机模型5.4 5.4 交流异步电动机模型交流异步电动机模型5.5 5.5 交流同步电动机模型交流同步电动机模型1第第5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 5.1 坐标变换理论坐标变换理论5.2第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 电电机机种种类类很很多多，普普通通的的就就有有直直流流电电机机、交交流流异异步步电电机机和和交交流流同同步步电电机机，还还有有许许许许多多多多的的特特种种电电机机或或控控制制电电机机。这这些些电电机机虽虽然然结结构构各各异异，但但在在电电磁磁本本质质上上却却都都是是一一种种具具有有相相对对运运动动的的耦耦合电路合电路，因此其数学模型的建立应具有相似性或统一性。，因此其数学模型的建立应具有相似性或统一性。坐坐标标变变换换理理论论和和电电机机统统一一理理论论就就是是建建立立电电机机通通用用数数学学模模型型的基础。的基础。2 电机种类很多，普通的就有直流电机、交流异步电电机种类很多，普通的就有直流电机、交流异步电第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1 5.1 坐标变换理论坐标变换理论 坐标变换是一种坐标变换是一种线性变换（线性代数）线性变换（线性代数），在高等数学里已，在高等数学里已初步涉及到这些内容，不过那里只限于初步涉及到这些内容，不过那里只限于平面坐标平面坐标的变换，并且的变换，并且变换也只在同一平面内进行，变换也只在同一平面内进行，原坐标系与新坐标系之间无相对原坐标系与新坐标系之间无相对运动运动，问题比较简单，内容容易理解。，问题比较简单，内容容易理解。对电动机做系统分析时，所用的坐标变换，对电动机做系统分析时，所用的坐标变换，其内容就十分其内容就十分丰富，不仅可以将坐标系统扩展为丰富，不仅可以将坐标系统扩展为n维空间，还可以将原坐标变维空间，还可以将原坐标变换到另一个换到另一个旋转平面上的坐标旋转平面上的坐标，或者由笛卡儿平面坐标变换到或者由笛卡儿平面坐标变换到复平面坐标复平面坐标。这些理论与方法都是针对电动机这种复杂机电系这些理论与方法都是针对电动机这种复杂机电系统的实情所做出的对策，统的实情所做出的对策，在电机学科的发展史上具有在电机学科的发展史上具有划时代的划时代的重要意义重要意义。35.1 坐标变换理论坐标变换理论 3第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1.1 线性变换简介线性变换简介 线性变换的定义是：对于某一组变量线性变换的定义是：对于某一组变量 ，用，用另一组新的变量另一组新的变量 去代替，这些新变量与原变量去代替，这些新变量与原变量之间有着线性的关系，表现为一组线性方程，即之间有着线性的关系，表现为一组线性方程，即（5-1）45.1.1 线性变换简介（线性变换简介（5-1）4第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物矩阵形式矩阵形式向量形式向量形式5矩阵形式向量形式矩阵形式向量形式5第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的未知数，在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的未知数，需要求解新的方程。如有必要，可将新的变量求得之后，再变需要求解新的方程。如有必要，可将新的变量求得之后，再变换成原变量。为了使新变量和原来的变量之间有单值的联系，换成原变量。为了使新变量和原来的变量之间有单值的联系，要求由线性变换系数所组成的行列式要求由线性变换系数所组成的行列式 不等于零，不等于零，或者说矩阵或者说矩阵C 是非奇异的。是非奇异的。线性变换实质上是以适应某种需要而创建的线性变换实质上是以适应某种需要而创建的 一种十分有效一种十分有效的数学方法，的数学方法，在对电力电子与交流传动系统进行分析与设计在对电力电子与交流传动系统进行分析与设计时，具有特殊的应用价值。事实上，时，具有特殊的应用价值。事实上，第第4章在讨论章在讨论SVPWM逆变逆变器时已对空间矢量及坐标变换的基本概念有所涉及。器时已对空间矢量及坐标变换的基本概念有所涉及。6 在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的在引入这些新的变量之后，新变量就成为待求的第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1.2 坐标空间的确定坐标空间的确定 以三相交流电机为例，用以三相交流电机为例，用正交三维空间中的坐标系正交三维空间中的坐标系来表征来表征电机各相的瞬时值，如电流电机各相的瞬时值，如电流 ，电压，电压 ，磁链磁链 等。等。为了便于讨论问题，可设交流电机一组对称三相稳态电流为了便于讨论问题，可设交流电机一组对称三相稳态电流的瞬时值为的瞬时值为（5-4）同步角速度（角频率）同步角速度（角频率）75.1.2 坐标空间的确定（坐标空间的确定（5-4）同步角速度（角频率同步角速度（角频率第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 这组对称三相稳态电流的瞬时值可用正交三维空间这组对称三相稳态电流的瞬时值可用正交三维空间A、B、C坐标系中的坐标系中的旋转向量旋转向量I 在各轴上的投影表示，即旋转向量在各轴上的投影表示，即旋转向量I 每每一瞬间在三维空间一瞬间在三维空间A、B、C坐标轴上的投影为坐标轴上的投影为 ，用向量形式表示如下：用向量形式表示如下：（5-5）轴线轴线单位向量单位向量8 这组对称三相稳态电流的瞬时值可用正交三维空间这组对称三相稳态电流的瞬时值可用正交三维空间第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物向量向量I的长度为的长度为（5-6）由此可知，由此可知，旋转向量旋转向量I 在过原点在过原点O的平面的平面P内，以同步角速度内，以同步角速度旋转，其大小是恒定的，向量端头的运动轨迹是一个圆，旋转，其大小是恒定的，向量端头的运动轨迹是一个圆，如图如图5-1所示。为了易于建立旋转向量运动轨迹的概念，表所示。为了易于建立旋转向量运动轨迹的概念，表5-1列出了列出了旋转向量运动时所经过的特定点的值。旋转向量运动时所经过的特定点的值。9向量向量I的长度为的长度为（5-6）由此可知，旋转向量由此可知，旋转向量第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1010第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 如图如图5-2所示，所示，A、B、C轴线在轴线在P平面上的投影分别为平面上的投影分别为a、b、c 轴线，它们互差轴线，它们互差120电角度。由于电角度。由于a 轴与轴与A 轴之间的夹角为轴之间的夹角为（5-7）若若A、B、C轴线上的坐标轴线上的坐标直接直接用用a、b、c 轴线上的投影来表轴线上的投影来表示，则需将该投影乘以一个系示，则需将该投影乘以一个系数数“”。下面我们就用。下面我们就用a、b、c 轴线上的投影值来表示三轴线上的投影值来表示三相电流相电流 。媒介坐标系统媒介坐标系统a-b-c11 如图如图5-2所示，所示，A、B、C轴线在轴线在P平面上的投影平面上的投影第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1.3 坐标变换的一般方法坐标变换的一般方法 在静止的正交三维空间在静止的正交三维空间A、B、C系统中，系统中，所表征的电磁量所表征的电磁量经坐标变换，可变换到经坐标变换，可变换到旋转正交三维空间旋转正交三维空间x、y、z系统系统。该坐标。该坐标系统中由互相垂直的系统中由互相垂直的x轴与轴与y轴所组成的平面，与旋转向量轴所组成的平面，与旋转向量I 所在所在的的P平面重合，平面重合，且以同步角速度绕垂直于且以同步角速度绕垂直于 x、y 轴的第三轴线轴的第三轴线z 旋转旋转。y轴超前轴超前x轴轴90电角度。该电角度。该x、y、z旋转坐标系统与旋转坐标系统与A、B、C静止坐标系统均表示在图静止坐标系统均表示在图5-3中，可见中，可见旋转向量旋转向量I 相对于相对于x、y、z旋转坐标系统是静止的旋转坐标系统是静止的。由于旋转向量由于旋转向量I 的线速度可表示为其角速度的线速度可表示为其角速度 与与I 的向量积，的向量积，即即（5-8）125.1.3 坐标变换的一般方法（坐标变换的一般方法（5-8）12第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1 1是旋转向量是旋转向量I 相对于静止的相对于静止的A、B、C系统的角速度，其向量系统的角速度，其向量的表示式为的表示式为（5-9）z z 轴轴单位向量单位向量131是旋转向量是旋转向量I 相对于静止的相对于静止的A、B、C系统的角速度，其向量系统的角速度，其向量第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 设设t=0时，时，I与与a轴重合，则任何时刻轴重合，则任何时刻I与与a轴的夹角轴的夹角 （也就是（也就是x轴与轴与a轴的夹角）轴的夹角）。由于向量由于向量I与与a、b、c轴线在同一平面轴线在同一平面P之内，从空间向量的之内，从空间向量的基本关系可知基本关系可知（5-10）由式（由式（5-6）可知，向量）可知，向量I方向上的单位向量应为方向上的单位向量应为（5-11）14 设设t=0时，时，I与与a轴重合，则任何时刻轴重合，则任何时刻I与与a轴的轴的第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物该单位向量就是该单位向量就是x轴的单位向量轴的单位向量 ，它与单位向量，它与单位向量 的关系为的关系为（5-12）y轴的单位向量轴的单位向量可定义为可定义为 （5-10）（5-14）15该单位向量就是该单位向量就是x轴的单位向量轴的单位向量 ，它与单位向量，它与单位向量 第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 根据线性变换的基本原理，静止的根据线性变换的基本原理，静止的a、b、c系统三个单位向系统三个单位向量量 与旋转的与旋转的x、y、z系统三个单位向量系统三个单位向量 互做变换时，需要三个关系式。互做变换时，需要三个关系式。与与 之间的关系之间的关系式已定，即式式已定，即式（5-12）和式和式（5-14），可再定义，可再定义 与与 之间的关系式如下：之间的关系式如下：（5-15）16 根据线性变换的基本原理，静止的根据线性变换的基本原理，静止的a、b、c系统系统第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（5-16）（5-17）17（5-16）（5-17）17第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物将上式代入式（将上式代入式（5-10），得），得（5-18）18将上式代入式（将上式代入式（5-10），得），得（5-18）18第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物写成矩阵形式写成矩阵形式 （5-20）（5-21）19写成矩阵形式写成矩阵形式 （5-20）（5-21）19第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 式（式（5-20）与式（）与式（5-21）为一般的）为一般的静止坐标系统静止坐标系统A、B、C与与旋转坐标系统旋转坐标系统x、y、z之间的变换关系式。由于之间的变换关系式。由于 和和 分别为旋转向量分别为旋转向量I 在静止坐标系统与旋转坐标系统中在静止坐标系统与旋转坐标系统中各轴线上的投影，且各轴线上的投影，且 之瞬时值可通过与旋转坐标系统之瞬时值可通过与旋转坐标系统同一平面同一平面P的的“媒介坐标系统媒介坐标系统a、b、c”去表征，旋转坐标系统的去表征，旋转坐标系统的转速，若从与转速，若从与a、b、c系统的相对转速去理解，显然不一定是同系统的相对转速去理解，显然不一定是同步转速，可以是任意转速，步转速，可以是任意转速，即式（即式（5-20）与式（）与式（5-21）可适用于）可适用于任意转速的旋转坐标系统。任意转速的旋转坐标系统。转速问题转速问题？20 式（式（5-20）与式（）与式（5-21）为一般的静止坐）为一般的静止坐第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 另外，旋转向量的大小也不一定是恒定的，可为时间另外，旋转向量的大小也不一定是恒定的，可为时间t 的函的函数。设数。设 为一不对称的三相系统的电流量，其中含有正为一不对称的三相系统的电流量，其中含有正序、负序和零序三个分量，即序、负序和零序三个分量，即 大小问题大小问题？（5-22）21 另外，旋转向量的大小也不一定是恒定的，可为时间另外，旋转向量的大小也不一定是恒定的，可为时间第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物（5-23）（5-19）（5-24）22（5-23）（5-19）（5-24）22第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 由于正序系统与负序系统从坐标变换来说是一样的，所以由于正序系统与负序系统从坐标变换来说是一样的，所以上式可写成上式可写成（5-25）同理可得同理可得（5-26）由此可知，式（由此可知，式（5-20）与式（）与式（5-21）无论三相系统的量对称）无论三相系统的量对称与否都适用。与否都适用。23 由于正序系统与负序系统从坐标变换来说是一样的由于正序系统与负序系统从坐标变换来说是一样的第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1.4 坐标变换的性质及约束坐标变换的性质及约束 坐标变换是一种线性变换，如无约束，变换就不是唯一的。坐标变换是一种线性变换，如无约束，变换就不是唯一的。在电机的系统分析中，所应用的坐标变换可有两种约束：在电机的系统分析中，所应用的坐标变换可有两种约束：1)功率不变约束功率不变约束，即变换前后功率保持不变。，即变换前后功率保持不变。2)合成磁动势不变约束合成磁动势不变约束，即变换前后合成磁动势保持不变。，即变换前后合成磁动势保持不变。下面首先介绍功率不变约束及其坐标变换的性质。下面首先介绍功率不变约束及其坐标变换的性质。两个约束两个约束同时满足？同时满足？245.1.4 坐标变换的性质及约束两个约束坐标变换的性质及约束两个约束24第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物设在某坐标系统中各绕组的电压和电流向量分别为设在某坐标系统中各绕组的电压和电流向量分别为 和和 ，在新的坐标系统中电压和电流向量变为，在新的坐标系统中电压和电流向量变为 和和 。新向量与原向量。新向量与原向量的坐标变换关系为的坐标变换关系为（5-27）电压变换阵电压变换阵 电流变换阵电流变换阵 功率不变功率不变（5-30）25设在某坐标系统中各绕组的电压和电流向量分别为设在某坐标系统中各绕组的电压和电流向量分别为 第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物其中其中E 为单位矩阵。式（为单位矩阵。式（5-30）就是功率不变约束下坐标变换阵）就是功率不变约束下坐标变换阵和需要满足的关系式。和需要满足的关系式。在一般情况下，在一般情况下，电压变换阵电压变换阵与与电流变换阵电流变换阵可以取为同一矩可以取为同一矩阵，即令阵，即令 ，则式（，则式（5-30）成为）成为（5-32）由此可知，由此可知，在功率不变约束下，在功率不变约束下，当电压向量和电流向量选当电压向量和电流向量选取相同的变换阵时，取相同的变换阵时，变换阵的转置与其逆矩阵相等，变换阵的转置与其逆矩阵相等，这样的坐这样的坐标变换属于正交变换。标变换属于正交变换。容易证明，式（容易证明，式（5-20）与式（）与式（5-21）所示）所示的坐标变换就属于正交变换，满足功率不变约束。的坐标变换就属于正交变换，满足功率不变约束。26其中其中E 为单位矩阵。式（为单位矩阵。式（5-30）就是功率不变约束下坐标变换）就是功率不变约束下坐标变换第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 至于至于合成磁动势不变约束合成磁动势不变约束，因为绕组电流与磁动势成正比，因为绕组电流与磁动势成正比，只要把电流的合成向量分别在新坐标系和原坐标系进行投影，只要把电流的合成向量分别在新坐标系和原坐标系进行投影，就可以确定新向量与原向量之间的坐标变换关系，式（就可以确定新向量与原向量之间的坐标变换关系，式（4-28）和）和式（式（4-29）就是一种满足合成磁动势不变约束的坐标变换式。）就是一种满足合成磁动势不变约束的坐标变换式。27 至于合成磁动势不变约束，至于合成磁动势不变约束，因为绕组电流与因为绕组电流与第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.1.5 常用的坐标系统常用的坐标系统 进行电机系统分析时，进行电机系统分析时，所应用的坐标变换可分为两大类：所应用的坐标变换可分为两大类：1)坐标轴旋转的坐标系统。其旋转速度可以是电机转子的坐标轴旋转的坐标系统。其旋转速度可以是电机转子的转速或同步转速，也可以是任意转速。转速或同步转速，也可以是任意转速。这类系统的典型代表是这类系统的典型代表是d-q-0坐标系统坐标系统；2)坐标轴静止的坐标系统。这类系统除坐标轴静止的坐标系统。这类系统除a-b-c相坐标系统外，相坐标系统外，比较典型的是比较典型的是-0坐标系统坐标系统。下面分别介绍下面分别介绍d-q-0坐标系统和坐标系统和-0坐标系统。坐标系统。285.1.5 常用的坐标系统常用的坐标系统28第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 1.d-q-0坐标系统坐标系统 电机转子上总认为有两条轴线，如旋转磁极式的同步电机，电机转子上总认为有两条轴线，如旋转磁极式的同步电机，一条是和磁极轴线方向一致的轴线，称为直轴，以一条是和磁极轴线方向一致的轴线，称为直轴，以“d”表征；表征；另一条是与直轴正交，且按顺时针方向滞后直轴另一条是与直轴正交，且按顺时针方向滞后直轴90电角度，称电角度，称为交轴，为交轴，以以“q”表征。表征。如如上上述述所所选选x-y-z坐坐标标系系，以以转转子子转转速速旋旋转转，将将x轴轴放放在在d轴轴上上，y轴轴放放在在q轴轴上上，z轴轴则则垂垂直直通通过过d-q平平面面，为为0轴轴，并并且且d、q轴轴绕绕0轴轴旋旋转转。这这样样的的坐坐标标系系统统称称为为d-q-0坐坐标标系系，如如图图5-4所所示示。29 1.d-q-0坐标系统坐标系统 如上述所选如上述所选x第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在式（在式（5-20）与式（）与式（5-21）x-y-z坐标系与坐标系与a-b-c坐标系的变换坐标系的变换关系式中，将关系式中，将x、y、z下标分别换以下标分别换以d、q、0，即得，即得d-q-0坐标系坐标系与与a-b-c坐标系的变换关系式坐标系的变换关系式 30 在式（在式（5-20）与式（）与式（5-21）x-y-z坐坐第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物若用若用C表示变换矩阵，上标表示新坐标系，下标表示原坐标系，表示变换矩阵，上标表示新坐标系，下标表示原坐标系，则相应的变换矩阵可表示为则相应的变换矩阵可表示为 31若用若用C表示变换矩阵，上标表示新坐标系，下标表示原坐标系，则相表示变换矩阵，上标表示新坐标系，下标表示原坐标系，则相第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 2.-0坐标系统坐标系统 -0坐标系统是一种静止的坐标系统，坐标系统是一种静止的坐标系统，其其轴与轴与a轴重合，轴重合，轴按顺时针方向滞后轴按顺时针方向滞后轴轴90电角度，电角度，0轴垂直于轴垂直于、轴所组成的轴所组成的平面，如图平面，如图5-5所示。所示。32 2.-0坐标系统坐标系统32第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在式（在式（5-20）与式（）与式（5-21）x-y-z坐标系与坐标系与a-b-c坐标系的变换坐标系的变换关系式中，将关系式中，将=0 代入，即得代入，即得-0坐标系与坐标系与a-b-c坐标系的变换坐标系的变换关系式关系式 33 在式（在式（5-20）与式（）与式（5-21）x-y-z坐坐第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物相应的变换矩阵可表示为相应的变换矩阵可表示为 34相应的变换矩阵可表示为相应的变换矩阵可表示为 34第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 图图5-4所示的所示的d-q平面与图平面与图5-5所示的所示的-平面是重合的，只不平面是重合的，只不过前者旋转，后者静止。将两者画在一起，可得图过前者旋转，后者静止。将两者画在一起，可得图5-6。根据向。根据向量的投影关系，可以得到量的投影关系，可以得到-0坐标系与坐标系与d-q-0坐标系的变换关系坐标系的变换关系式式 35 图图5-4所示的所示的d-q平面与图平面与图5-5所示的所示的-第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物相应的变换矩阵可表示为相应的变换矩阵可表示为 上述变换均由式（上述变换均由式（5-20）与式（）与式（5-21）演变而来，显然满足）演变而来，显然满足功率不变约束。功率不变约束。另外，为简便计，另外，为简便计，d-q-0坐标系与坐标系与-0坐标系的坐标系的0轴分量往往不予考虑，轴分量往往不予考虑，这样，这样，上述变换实际上可以完成静止三上述变换实际上可以完成静止三相坐标系与静止两相坐标系、相坐标系与静止两相坐标系、以及静止两相坐标系与旋转两相以及静止两相坐标系与旋转两相坐标系之间的坐标变换。坐标系之间的坐标变换。36相应的变换矩阵可表示为相应的变换矩阵可表示为 上述变换均由式（上述变换均由式（5-第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物5.2 5.2 电机统一理论电机统一理论5.2.1 统一理论的要点统一理论的要点 旋转电机形式各异，但就其本质而言，都是由若干具有相对旋转电机形式各异，但就其本质而言，都是由若干具有相对运动的电磁耦合线圈所组成的，因此各种电机的电磁关系和运动运动的电磁耦合线圈所组成的，因此各种电机的电磁关系和运动方程应具有统一性。能否在共性问题的基础上，建立统一的数学方程应具有统一性。能否在共性问题的基础上，建立统一的数学模型，并推导出不同电机的基本方程呢？上世纪三十年代，模型，并推导出不同电机的基本方程呢？上世纪三十年代，克朗克朗（G.Kron）提出了原型电机的概念，分析了原型电机的基本电磁提出了原型电机的概念，分析了原型电机的基本电磁关系，并研究了关系，并研究了原型电机原型电机与其它各种电机之间的联系。研究结果与其它各种电机之间的联系。研究结果表明，任何电机的数学模型都可以从原型电机中导出，并用统一表明，任何电机的数学模型都可以从原型电机中导出，并用统一的方法求解。原型电机又称为一般化电机，这一理论就称为电机的方法求解。原型电机又称为一般化电机，这一理论就称为电机统一理论或统一理论或一般化理论（一般化理论（General Theory），它是电机理论的一，它是电机理论的一个重大发展。个重大发展。375.2 电机统一理论电机统一理论37第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 电机统一理论的要点：电机统一理论的要点：1）运用电磁学和力学的基本定律，建立原型电机的基本方程；）运用电磁学和力学的基本定律，建立原型电机的基本方程；2）提出所研究电机的动态电路模型；）提出所研究电机的动态电路模型；3）把所研究的电机和具有相应数量线圈的原型电机加以对比，）把所研究的电机和具有相应数量线圈的原型电机加以对比，建立联系矩阵；建立联系矩阵；4）通过联系矩阵，从原型电机的基本方程出发，导出所研究）通过联系矩阵，从原型电机的基本方程出发，导出所研究电机的数学模型；电机的数学模型；5）再通过特定的坐标变换，把数学模型进一步变换成易于求）再通过特定的坐标变换，把数学模型进一步变换成易于求解的形式，然后求解。解的形式，然后求解。这样，这样，分析各种电机时，分析各种电机时，不再需要从基本电磁定律出发，而不再需要从基本电磁定律出发，而可以通过统一的原型电机模型，经过一定的坐标变换，直接建立可以通过统一的原型电机模型，经过一定的坐标变换，直接建立所研究电机的数学模型。所研究电机的数学模型。38 电机统一理论的要点：电机统一理论的要点：38第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 克朗所提出的原型电机有两种：克朗所提出的原型电机有两种：一种是定、转子绕组的轴一种是定、转子绕组的轴线在空间均为固定不动的线在空间均为固定不动的d-q原型电机，另一种是转子绕组轴线原型电机，另一种是转子绕组轴线在空间旋转的在空间旋转的-原型电机，下面分别予以介绍。原型电机，下面分别予以介绍。5.2.2 d-q原型电机原型电机 1.基本结构基本结构 d-q原型电机也称为第一种原型电机，它是从一般的直流电原型电机也称为第一种原型电机，它是从一般的直流电机抽象得出的，机抽象得出的，是一种具有是一种具有d、q轴线的装有换向器的理想电轴线的装有换向器的理想电机，机，其特点就是定、转子绕组的轴线在空间均是固定不动的，其特点就是定、转子绕组的轴线在空间均是固定不动的，如图如图5-7a所示。所示。39 克朗所提出的原型电机有两种：克朗所提出的原型电机有两种：一种是定、转一种是定、转第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4040第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4141第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 通常采用图通常采用图5-7b的形式，即把转子的换向器绕组用两个等效的形式，即把转子的换向器绕组用两个等效线圈线圈d和和q来代替，这两个线圈不同于普通的线圈，它们虽然放来代替，这两个线圈不同于普通的线圈，它们虽然放置在转子上，置在转子上，其导体随转子一起以转速相对于定子旋转，但其其导体随转子一起以转速相对于定子旋转，但其轴线却被直轴和交轴的电刷所限定，固定在静止的直轴和交轴轴线却被直轴和交轴的电刷所限定，固定在静止的直轴和交轴上。上。这种导体旋转、轴线静止的线圈，称为这种导体旋转、轴线静止的线圈，称为“伪静止线圈伪静止线圈”。伪静止线圈的基本特点是：伪静止线圈的基本特点是：1）线圈中的电流产生沿相应轴线方向的在空间静止的磁场；）线圈中的电流产生沿相应轴线方向的在空间静止的磁场；2）除了因磁场变化而在线圈中产生变压器电动势外，由于）除了因磁场变化而在线圈中产生变压器电动势外，由于转子旋转，线圈中还会产生运动电动势。转子旋转，线圈中还会产生运动电动势。42 通常采用图通常采用图5-7b的形式，即把转子的换向器绕的形式，即把转子的换向器绕第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 2.基本方程基本方程 电机的基本方程由定、转子各线圈的电机的基本方程由定、转子各线圈的电压平电压平衡方程衡方程（包括磁链方程包括磁链方程）和）和转子运动方程转子运动方程（包括（包括转矩方程转矩方程）组）组成，下面按照电动机惯例来列写成，下面按照电动机惯例来列写d-q原型电机的基本方程。原型电机的基本方程。43 2.基本方程基本方程 电机的基本方程由定、电机的基本方程由定、第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 2.基本方程基本方程 电机的基本方程由定、转子各线圈的电机的基本方程由定、转子各线圈的电压平电压平衡方程衡方程（包括磁链方程包括磁链方程）和）和转子运动方程转子运动方程（包括（包括转矩方程转矩方程）组）组成，下面按照电动机惯例来列写成，下面按照电动机惯例来列写d-q原型电机的基本方程。原型电机的基本方程。(1)电压平衡方程电压平衡方程 定子的两个线圈定子的两个线圈D和和Q是普通线圈，其中只有变压器电动势，是普通线圈，其中只有变压器电动势，其电压平衡方程为其电压平衡方程为（5-45）（5-46）磁链方程磁链方程44 2.基本方程基本方程 电机的基本方程由定、电机的基本方程由定、第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 转子的两个线圈转子的两个线圈d和和q是伪静止线圈，其中除变压器电动势是伪静止线圈，其中除变压器电动势外，还有运动电动势，其电压平衡方程为外，还有运动电动势，其电压平衡方程为（5-47）线圈线圈d d在在q q轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数 线圈线圈q q在在d d轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数轴磁场中旋转而产生的运动电动势的系数 磁链方程磁链方程（5-48）45 转子的两个线圈转子的两个线圈d和和q是伪静止线圈，其中除变压是伪静止线圈，其中除变压第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 运动电动势的方向可由运动电动势的方向可由右手定则右手定则来确定，即如果运动电动来确定，即如果运动电动势的实际方向与电流的规定正方向相反，取势的实际方向与电流的规定正方向相反，取负值负值（图（图5-8a），运），运动电压则取动电压则取正号正号，如式（，如式（5-47）的第一式；如果运动电动势的实）的第一式；如果运动电动势的实际方向与电流的规定正方向相同，取际方向与电流的规定正方向相同，取正值正值（图（图5-8b），运动电压），运动电压则取则取负号负号，如式（，如式（5-47）的第二式。）的第二式。46 运动电动势的方向可由右手定则来确定，即如果运运动电动势的方向可由右手定则来确定，即如果运第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 若用矩阵形式表示电压平衡方程，则式（若用矩阵形式表示电压平衡方程，则式（5-45）、式（）、式（5-47）可写为）可写为（5-49）（5-50）电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵 47 若用矩阵形式表示电压平衡方程，则式（若用矩阵形式表示电压平衡方程，则式（5-45第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵 48电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵电阻矩阵、电感矩阵、运动电动势系数矩阵、阻抗矩阵 48第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明（5-51）电机极对数电机极对数 把式（把式（5-51）代入式（）代入式（5-47），并利用式（），并利用式（5-48），可得），可得（5-52）电角速度电角速度 49当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明当磁通密度沿电机气隙圆周作正弦分布时，研究表明（5-51）第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 综上分析，在普通的静止线圈中只有变压器电动势，没有综上分析，在普通的静止线圈中只有变压器电动势，没有运动电动势，故运动电动势，故G 矩阵的有关各项都为零。矩阵的有关各项都为零。只有在伪静止线圈只有在伪静止线圈中，既有变压器电动势，又有运动电动势，中，既有变压器电动势，又有运动电动势，该运动电动势是由该运动电动势是由与伪静止线圈轴线正交方向上的磁场产生的。与伪静止线圈轴线正交方向上的磁场产生的。(2)转子运动方程转子运动方程 根据式（根据式（5-50），由外部电源输入电机的电功率为），由外部电源输入电机的电功率为（5-53）电阻损耗电阻损耗 磁场储能的增长率磁场储能的增长率 转换功率转换功率 50 综上分析，在普通的静止线圈中只有变压器电动势综上分析，在普通的静止线圈中只有变压器电动势第第5 5章章 坐标变换与电机统一理论坐标变换与电机统一理论 采用采用PP管及配件：根据给水设计图配置好管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物于是电磁转矩为于是电磁转矩为（5-54）转换矩阵转换矩阵（5-55）d-q原型电机的转子运动方程原型电机的转子运动方程 （5-56）负载转矩负载转矩转动惯量转动惯量阻尼系数阻尼系数51于是电磁转矩为于是电磁转矩为（5-54）转换矩阵（转换矩阵（5