《平面直角坐标系》ppt课件

平面直角坐标系平面直角坐标系平面直角坐平面直角坐标标系系诊断练习诊断练习1、如图，说出数轴上各点所表示的数：、如图，说出数轴上各点所表示的数：0123-1-2-3-4AB CD0123-1-2-3-42、在数轴上表示下列各数：、在数轴上表示下列各数：2.5，0.5，3。2.50.53形形数数数数形形诊断练习诊断练习1、如图，说出数轴上各点所表示的数：、如图，说出数轴上各点所表示的数：0123-1-2复习旧知复习旧知1、数轴的定义、数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。做数轴。2、数轴上的点与实数的关系、数轴上的点与实数的关系：数轴上的点和实数是一一对应的。数轴上的点和实数是一一对应的。复习旧知复习旧知1、数轴的定义、数轴的定义：规定了原点、正方向规定了原点、正方向新知探究新知探究、下面是教室座位示意图：、下面是教室座位示意图：讲台讲台1列列2列列3列列4列列5列列6列列8行行7行行6行行5行行4行行3行行2行行1行行列列行行O“行行”和和“列列”可以看作什么？可以看作什么？新知探究新知探究、下面是教室座位示意图：讲台、下面是教室座位示意图：讲台1列列2列列3列列4列列5列列6、教室里的、教室里的“行行”和和“列列”抽象成两条数轴：抽象成两条数轴：123-1-2y-2-1 O123x平面直角坐标系平面直角坐标系、教室里的、教室里的“行行”和和“列列”抽象成两条数轴：抽象成两条数轴：123-1-2y-12345601234512345yx-6-5-4-3-2-1在平面内，两在平面内，两条互相垂直且条互相垂直且具有公共原点具有公共原点的数轴组成的的数轴组成的图形叫图形叫平面直平面直角坐标系角坐标系0其中，其中，水平水平的数轴叫的数轴叫X轴轴或横轴，竖或横轴，竖直的数轴叫直的数轴叫Y轴或纵轴，轴或纵轴，0为坐标原点为坐标原点第一象限第一象限第四象限第四象限第二象限第二象限第三象限第三象限注注 意意:坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。12345601234512345yx-6-5-、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“王一王一”同学同学的座位，的座位，“赵二赵二”的座位呢？的座位呢？王一王一赵二赵二2列列5行行5列列2行行合作交流合作交流、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“王一王一”同学的座位，同学的座位，“赵二赵二”新知探究新知探究、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位的位置呢？置呢？1-1y-1 O1xPab(a,b)(1)过点过点P作作x轴轴的垂线，的垂线，垂足在垂足在x轴上对应的数轴上对应的数a叫做点叫做点P的的横坐标横坐标；(2)过点过点P作作y轴轴的垂线，的垂线，垂足在垂足在y轴上对应的数轴上对应的数b叫做点叫做点P的的纵坐标纵坐标;(3)点点P的的坐标坐标表示为表示为P(a,b)。注：坐标是一对有序的实数对，必需是注：坐标是一对有序的实数对，必需是注：坐标是一对有序的实数对，必需是注：坐标是一对有序的实数对，必需是“横前纵后横前纵后横前纵后横前纵后”新知探究新知探究、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点、如图是平面直角坐标系，怎样确定一点P的位置呢？的位置呢？1合作交流合作交流、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“3列列6行行”是是哪个座位，哪个座位，“4列列4行行”呢？呢？合作交流合作交流、下面是教室座位示意图，请找出、下面是教室座位示意图，请找出“3列列6行行”是哪个座是哪个座在直角坐标系中，在直角坐标系中，A（2，2），），B（0，3），），E（-3，0）你能相应地写出点你能相应地写出点C，点，点D，点，点F，点，点G的坐标吗？不防的坐标吗？不防试一试！试一试！xA（2，2)12341043221123434B(0,3)cDE(-3,0)FY（3，-1）（-2，4）（1，0）G（0，-2）xA（2，2)1234104322112343例例1、写出图中的多边形、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。范例讲解范例讲解解：解：各个顶点的坐各个顶点的坐标分别为：标分别为：A(2,0)，B(0,3)，C(3,3)，D(4,0)，E(3,3)，F(0,3)。例例1、写出图中的多边形、写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。范例讲解解各个顶点的坐标。范例讲解解3、如图是画在方格纸上的某岛简图。、如图是画在方格纸上的某岛简图。(1)分别写出地点分别写出地点A、L、N、P、E的坐标；的坐标；(2)(4,7)，(5,5)，(2,5)所代表的地点分别是什么所代表的地点分别是什么？3、如图是画在方格纸上的某岛简图。、如图是画在方格纸上的某岛简图。4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数轴轴x的正方向，取正北方向为数轴的正方向，取正北方向为数轴y的正方向，一的正方向，一个方格的边长为一个个方格的边长为一个单位长度，建立平面单位长度，建立平面直角坐标系，分别写直角坐标系，分别写出图中各个景点的坐出图中各个景点的坐标。标。xyO4、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数、如图，以中心广场为原点，取正东方向为数xyO5、如图，、如图，“士士”所在的位置坐标为所在的位置坐标为(1,1)，请，请你写出其他棋子所在位置的坐标。你写出其他棋子所在位置的坐标。5、如图，、如图，“士士”所在的位置坐标为所在的位置坐标为(1,1)，请你写，请你写5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-23-121-6ox（+，+）（-，+）（-，-）（+，-）1、点、点P（x，y）在第一象限）在第一象限 x x0 0，y y0 0。2、点、点P（x，y）在第二象限）在第二象限 x x0 0，y y0 0。3、点、点P（x，y）在第三象限）在第三象限 x x0 0，y y0 0。4、点、点P（x，y）在第四象限）在第四象限 x x0 0，y y0 0。想一想：每个象限上的点坐标的想一想：每个象限上的点坐标的想一想：每个象限上的点坐标的想一想：每个象限上的点坐标的正负符号各有什么特点？正负符号各有什么特点？正负符号各有什么特点？正负符号各有什么特点？5-5-2-3-4-13241-66y-55-3-44-2312341043221123434B(0,3)E(-3,0)FY（1，0）G（0，-2）点在点在X轴上坐标有轴上坐标有什么特点？在什么特点？在Y轴轴上呢？原点呢？上呢？原点呢？（0 0，0 0）12341043221123434B(0,3总结总结:根据点所在的位置根据点所在的位置,用用“+”“-”或或“0”填填空。空。点的位置点的位置在第一象限在第一象限横坐标符号横坐标符号纵坐标符号纵坐标符号在第二象限在第二象限在第三象限在第三象限在第四象限在第四象限在在X X轴上轴上在在y y轴上轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上在正半轴上在正半轴上在负半轴上在负半轴上原原 点点 +-+-+0-0+0-000-总结总结:根据点所在的位置根据点所在的位置,用用“+”“-”或或“0”填空填空练习：练习：1 1、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。、写出已知坐标的点所在的象限或坐标轴。A(-3,0);B(2,-4)A(-3,0);B(2,-4)；C(1,2)C(1,2)；D(-1,-3)D(-1,-3)；E(0,2)E(0,2)；F(-1.2,+1)F(-1.2,+1)2.2.点（点（3 3，-2-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5-1.5，-1-1）在第在第_象限；点（象限；点（0 0，3 3）在）在_轴上；轴上；若点（若点（a+1a+1，-5-5）在）在y y轴上，则轴上，则a=_.a=_.3.3.点点A A在在x x轴上，距离原点轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐点的坐标是标是 _。(4,0)或或(-4,0)-1四四三三y练习：练习：2.点（点（3，-2）在第）在第_象限象限;点（点（-1.5，-练习：练习：4、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限5、若点（、若点（X，Y）在第四象限内，则（）在第四象限内，则（）A、X，Y同是正数同是正数B、X，Y同是负数同是负数C、X是正数，是正数，Y是负数是负数D、X是负数，是负数，Y是正数是正数6、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（、横坐标是正数，纵坐标的绝对值是正数的点在（）A、第一、三象限、第一、三象限B、第二、四象限、第二、四象限C、第二、三象限、第二、三象限D、第一、四象限、第一、四象限7、若点、若点P（a，b）在第二象限，则点）在第二象限，则点Q（-a，b+1）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；B、第二象限；、第二象限；C、第三象限；、第三象限；D、第四象限、第四象限BCDA练习练习：4、点（、点（-1，2）在（）在（）A、第一象限；、第一象限；巩固练习：巩固练习：1、点、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点点P的坐标上的坐标上(只要写出一个符合条件的只要写出一个符合条件的坐标即可）。坐标即可）。2、已知点、已知点P（1，b）在第四象限，）在第四象限，求点求点Q（-b，1）所在象限。）所在象限。3、若点、若点B（a，b）在第三象限，则点）在第三象限，则点C（-a+1，3b-5）在第）在第象限。象限。4、如果、如果xy0,且且x+y，则点，则点(x,y)在（）在（）A、第四象限、第四象限B、第三象限、第三象限C、第二象限、第二象限D、第一象限、第一象限巩固练习：巩固练习：1、点、点P在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为1，点，点P P（x x，y y）31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1-5想一想：想一想：想一想：想一想：P P点点点点到到到到x x轴、轴、轴、轴、y y轴的轴的轴的轴的距离与距离与距离与距离与P P点的点的点的点的坐标有何关系坐标有何关系坐标有何关系坐标有何关系？P点到点到x x轴轴轴轴的距离是的距离是纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标的绝对值；的绝对值；P点到点到y y轴轴轴轴的距离是的距离是横坐标横坐标横坐标横坐标的的绝对值；绝对值；P点到点到原点原点原点原点的距离是的距离是横纵坐横纵坐横纵坐横纵坐标标标标的的平方和的算术平方根平方和的算术平方根平方和的算术平方根平方和的算术平方根要确定一个点的坐标可要确定一个点的坐标可先确定该点到两坐标轴先确定该点到两坐标轴的距离，然后根据所在的距离，然后根据所在象限确定符号象限确定符号P（x，y）31425-2-4-1-3012345-4-31.1.点点 M M（-8-8，1212）到）到 x x轴的距离是轴的距离是_，到到 y y轴的距离是轴的距离是_，到原点距离是，到原点距离是_1282 2.若点若点P P在第三象限且到在第三象限且到x x轴的距离为轴的距离为 2 2 ，到到y y轴的距离为轴的距离为1.51.5，则点，则点P P的坐标是的坐标是_。（-1.5，-2）3.点 A 在第一象限，当 m 为_时，点 A（m+1，3m 4.5）到 x轴的距离是它到 y轴距离的一半 4、已知点P到x轴和y轴的距离分别是2和5，求P点的坐标_ _ _ 。2（5，2），），（-5，2），），（5，-2），），（-5，-2）1.点点 M（-8，12）到）到 x轴的距离是轴的距离是_新知探究新知探究、写出图中的平行四边形、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。(3,4)(6,2)(6,2)(9,4)A(3,4)B(6,2)C(6,2)D(9,4)你发现了什么？你发现了什么？新知探究新知探究、写出图中的平行四边形、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。(3(3,4)(6,2)(6,2)(9,4)ADx轴轴A、D的纵坐标相同的纵坐标相同BCx轴轴B、C的纵坐标相同的纵坐标相同结论结论(3,4)(6,2)(6,2)(9,4)AD 新知探究新知探究、写出图中的平、写出图中的平行四边形行四边形ABCD各各个顶点的坐标。个顶点的坐标。xyODABC(3,6)(3,3)(3,6)(3,3)你又发现了什么你又发现了什么？新知探究新知探究、写出图中的平行四边形、写出图中的平行四边形ABCD各个顶点的坐标。各个顶点的坐标。xy结论结论xyODABC(3,6)(3,3)(3,6)(3,3)ABy轴轴A、B的横坐标相同的横坐标相同CDy轴轴C、D的横坐标相同的横坐标相同结论结论xyODABC(3,6)(3,3)(3,6新知归纳新知归纳“平行于两轴的直线上的点平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)平行于平行于x轴的直线上的点：轴的直线上的点：纵坐标相同纵坐标相同；(2)平行于平行于y轴的直线上的点：轴的直线上的点：横坐标相同横坐标相同。新知归纳新知归纳“平行于两轴的直线上的点平行于两轴的直线上的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)平行于平行于探究：探究：如图两条分别是一、三象限如图两条分别是一、三象限如图两条分别是一、三象限如图两条分别是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分的角平分线和二、四象限的角平分的角平分线和二、四象限的角平分的角平分线和二、四象限的角平分线的直线，直线上的点的坐标有什线的直线，直线上的点的坐标有什线的直线，直线上的点的坐标有什线的直线，直线上的点的坐标有什么特点？么特点？么特点？么特点？5-5-2-3-4-13241-66-55-3-44-23-121-6oxy小结：1、一、三象限的角平分线上、一、三象限的角平分线上的点横坐标等于纵坐标，可的点横坐标等于纵坐标，可记作记作：（m，m）2、二、四象限的角平分线上的、二、四象限的角平分线上的点横坐标与纵坐标互为相反数，点横坐标与纵坐标互为相反数，可记作可记作：（m，-m）探究：如图两条分别是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分探究：如图两条分别是一、三象限的角平分线和二、四象限的角平分1、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（过这两点的直线（）（A）平行于）平行于 x轴轴（B）平行于）平行于 y轴（轴（C）经过原）经过原点（点（D）以上都不对）以上都不对2.已知点已知点P（a，b），），Q（3，6）且）且PQx轴，则轴，则b的值为的值为_3.垂直于垂直于x轴的直线上点轴的直线上点A(-4,-3)，该直线上另一，该直线上另一点点B（2a-1，4），则），则a=_B-1.56-4/311、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直、如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系角坐标系:xyODABC(3,5)(3,5)(3,5)(3,5)(1)点点A与点与点B有什么位有什么位置关系？点置关系？点C与点与点D呢？呢？点点A与点与点B关于关于x轴对称，点轴对称，点C与点与点D关于关于x轴对称；轴对称；(2)关于关于x轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？关于关于x轴对称的点轴对称的点横坐标相同，纵坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数。互为相反数。合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标的中心为原点建立平面直角坐标新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)关于关于x轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：横同纵反横同纵反；新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)关于关于x轴对轴对合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系角坐标系:xyODABC(3,5)(3,5)(3,5)(3,5)(1)点点A与点与点D有什么位有什么位置关系？点置关系？点B与点与点C呢？呢？点点A与点与点D关于关于y轴对称，点轴对称，点B与点与点C关于关于y轴对称；轴对称；(2)关于关于y轴对称的点的轴对称的点的坐标有什么特征？坐标有什么特征？关于关于y轴对称的点轴对称的点横坐标互为相反数，横坐标互为相反数，纵坐标相同。纵坐标相同。合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标的中心为原点建立平面直角坐标新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)关于关于x轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：横同纵反横同纵反；(2)关于关于y轴对称的点的坐标：轴对称的点的坐标：横反纵同横反纵同。新知归纳新知归纳“关于坐标轴对称的点关于坐标轴对称的点”的坐标特征：的坐标特征：(1)关于关于x轴对轴对合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直的中心为原点建立平面直角坐标系角坐标系:xyODABC(3,5)(3,5)(3,5)(3,5)(1)点点A与点与点C有什么位有什么位置关系？点置关系？点B与点与点D呢？呢？点点A与点与点C关于原关于原点中心对称，点点中心对称，点B与点与点D关于原点中心对称；关于原点中心对称；(2)关于原点中心对称的关于原点中心对称的点的坐标有什么特征？点的坐标有什么特征？关于原点中心对称关于原点中心对称的点横坐标互为相反数，的点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数。纵坐标互为相反数。合作交流合作交流、如图，以矩形、如图，以矩形ABCD的中心为原点建立平面直角坐标的中心为原点建立平面直角坐标新知归纳新知归纳“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标：关于原点中心对称的点的坐标：横纵皆反横纵皆反。新知归纳新知归纳“关于原点对称的点关于原点对称的点”的坐标特征：关于原点中心对称的点的坐标特征：关于原点中心对称的点若设点若设点M（a,b),M点关于点关于X轴的对称点轴的对称点M1（）M点关于点关于Y轴的对称点轴的对称点M2（），），M点关于原点点关于原点O的对称点的对称点M3（）a,-b-a,b-a,-b 试一试试一试若设点若设点M（a,b),a,-b-a,b-a,-b 1.点点 A（2，-3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是_2.点点 B（-2，1）关）关 于于 y 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的 坐坐 标标 是是_3.已知点已知点P(x，x+y)与与Q(2y，6)关于原点对称，关于原点对称，则则x=，y=.4.点点A(5,-2)关于关于y轴对称点为轴对称点为B,则则AB=_（2，3）（2，1）6-12101.点点 A（2，-3）关）关 于于 x 轴轴 对对 称称 的的 点点 的的（1 1）已知点）已知点P P关于关于x x轴的对称点轴的对称点P P1 1的坐的坐标是（标是（2 2，3 3），那么点），那么点P P关于原点的对称关于原点的对称点点P P2 2的坐标是（）的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）（2 2）矩形）矩形ABCDABCD中，三点的坐标分别是中，三点的坐标分别是(0,0);(5,0);(5,3).(0,0);(5,0);(5,3).则第四点的坐标是则第四点的坐标是（）A（0，3）B(3,0)C(0,5)D(5,0)DA（1）已知点）已知点P关于关于x轴轴的的对对称点称点P1的坐的坐标标是（是（2，3），那么），那么3.已知P(x,y),Q(m,n),如果x+m=0,y+n=0,那么点P、Q()A、关于原点对称、关于原点对称B、关于、关于轴对称轴对称C、关于、关于 轴对称轴对称D、关于过点、关于过点 的直线对称的直线对称 4.点（点（4，3）与点（）与点（4，-3）的关系是）的关系是()（A）关于原点对称）关于原点对称（B）关于）关于 x轴对称轴对称（C）关于）关于 y轴对称轴对称（D）不能构成对称关系）不能构成对称关系AB3.已知已知P(x,y),Q(m,n),如果如果x+m=0,y+n=（5）下列关于）下列关于A、B两点的说法中，两点的说法中，(1)如果点如果点A与点与点B关于关于y轴对称，则它们轴对称，则它们的纵坐标相同；的纵坐标相同；(2)如果点如果点A与点与点B的纵坐标相同，则它们的纵坐标相同，则它们关于关于y轴对称；轴对称；(3)如果点如果点A与点与点B的横坐标相同，则它们的横坐标相同，则它们关于关于x轴对称；轴对称；(4)如果点如果点A与点与点B关于关于x轴对称，则它们轴对称，则它们的横坐标相同、的横坐标相同、正确的个数是正确的个数是()A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个D（5）下列关于）下列关于A、B两点的两点的说说法中，法中，D1.若若 mn=0，则点，则点 P（m，n）必定在）必定在 上上 2.点（点（m，-1）和点（）和点（2，n）关于）关于 x轴对称，轴对称，则则 mn等于等于()（A）-2（B）2（C）1（D）-1自测自测1.若若 mn=0，则则点点 P（m，n）必定在）必定在 3.实数实数 x，y满足满足 x2+y2=0，则点，则点 P（x，y）在）在()（A）原点（）原点（B）x轴正半轴（轴正半轴（C）第一象）第一象限限 （D）任意位置）任意位置.4 4如果点如果点 在第一象限，那么点在第一象限，那么点 在（）在（）.A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限 3.实实数数 x，y满满足足 x2+y2=0，则则点点 P5 5.点点A A在轴上，距离原点在轴上，距离原点4 4个单位长度，则个单位长度，则A A点的坐标是点的坐标是 。6 6.点点A A（1-a1-a，5 5），），B B（3,b3,b）关于关于y y轴对称，则轴对称，则 a+b=_a+b=_。7.在平面直角坐标系内在平面直角坐标系内,已知点已知点P(a,b),且且ab0,则点则点P的位置的位置在在_。8 8.如图，如图，AOBAOB是边长为是边长为5 5的等边三角形的等边三角形,则则A A，B B两点的坐标分别两点的坐标分别是是A A ,B_.,B_.yxAOB5.点点A在在轴轴上，距离原点上，距离原点4个个单单位位长长度，度，则则A点的坐点的坐标标是是 思考题：已知边长为已知边长为2的正方的正方形形OABC在直角坐标在直角坐标系中，（如图）系中，（如图）OA与轴的夹角为与轴的夹角为30，那么点那么点A的坐标为的坐标为 ，点，点C的坐标为的坐标为 ，点，点B的坐标为的坐标为 。思考思考题题：已知：已知边长为边长为2的正方形的正方形OABC在直角坐在直角坐标标系中，（如系中，（如图图）