《极坐标系的概念》ppt课件

Page 1极坐标系的概念极坐标系的概念Page 2平面直角坐标系中的点平面直角坐标系中的点P与坐标与坐标(a,b)是是 _对应的对应的.P(a,b).xyOab 平面直角坐标系是最简单平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系唯一的一种坐标系.有时用别有时用别的坐标系比较方便的坐标系比较方便.我们先看下面的问题我们先看下面的问题.还有什么坐标系呢？还有什么坐标系呢？与角与角终边相同的角：终边相同的角：=+2+2k,kZZ一一一一平面直角坐标系中的点P与坐标(a,b)是 _对应的Page 35 海里海里（1）距离：）距离：5 海里海里（2）方向：东偏北）方向：东偏北20.Ox拯救船拯救船20发现走私发现走私!如何确定以下两船如何确定以下两船的位置关系呢？的位置关系呢？5 海里想一想？（1）距离：5 海里（2）方向：东偏北2Page 4距离距离40 km xO方向：方向：距离40 km xO方向：Page 5从这向东从这向东走走2000米米.请问：去屠宰场怎么走？请问：去屠宰场怎么走？思考思考:“从这向东走从这向东走20002000米米”这句话包含哪些要素这句话包含哪些要素?它为何能使问路人明确屠宰场的位置它为何能使问路人明确屠宰场的位置?从这向东请问：去屠宰场怎么走？思考:“从这向东走2000米”Page 6请分析这句话，他告诉了问路人什么？请分析这句话，他告诉了问路人什么？从从这这向向东东 走走2 000米米！出发点出发点方向方向距离距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点的位置的思想，就是表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。极坐标的基本思想。请分析这句话，他告诉了问路人什么？从这向东走2000米！出发Page 71 1、极坐标系的建立：、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点；极点；自极点自极点O引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴；极轴；再选定一个再选定一个长度单位、一个角度长度单位、一个角度单位（通常取弧度）单位（通常取弧度）及其及其正方向正方向（通常取逆时针方向）（通常取逆时针方向）.这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系.XO建构数学建构数学1、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点；自极点OPage 82 2、极坐标系内一点的极坐标的规定、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点对于平面上任意一点M,M,用用 表示线段表示线段OMOM的长度的长度,用用 表示以射线表示以射线OXOX为始边为始边,射线射线OMOM为终边所成的角为终边所成的角,叫做点叫做点M M的的极径极径,叫做点叫做点M M的的极角极角,有序数对有序数对(,)就叫做就叫做M M的的极坐标极坐标。XOM 极点极点的极坐标为的极坐标为_(0,),可为任意值可为任意值.思考思考:对比直角坐标系，比较异同。对比直角坐标系，比较异同。(1)要素：要素：_ _；(2)平面内点的极坐标用平面内点的极坐标用_表示表示.极点、极轴、长度单位、极点、极轴、长度单位、计算角度的正方向计算角度的正方向(,)2、极坐标系内一点的极坐标的规定 对于平面上任意一点M,用Page 9例例1、如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 31数学运用数学运用例1、如图，写出各点的极坐标：。OxABCDEPage 10变式训练变式训练 在在P12 第第1题图上描下列点：题图上描下列点：小结小结由极坐标描点的步骤：由极坐标描点的步骤：(1)先按先按极角极角找到点所在射线；找到点所在射线；(2)在此射线上按在此射线上按极径极径描点描点.思考思考:平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？变式训练 在P12 第1题图上描下列点：小结由极Page 113 3、点的极坐标的表达式的研究、点的极坐标的表达式的研究XOM 如图：如图：OM的长度为的长度为4，请说出点请说出点M的极坐标的表达式？的极坐标的表达式？思考：思考：这些极坐标之间有何异同？这些极坐标之间有何异同？思考：思考：这些极角有何关系？这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。是终边相同的角。极径相同，不同的是极角极径相同，不同的是极角.3、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，Page 124 4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况11给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平平面内确定唯一的一点面内确定唯一的一点M M22给定平面上一点给定平面上一点M M，但却有无数个极坐标与之对应。，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,00,022那么那么除极点除极点外外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对应一一对应了了.4、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,Page 13数学运用数学运用推广：极坐标系内两点 的距离公式：数学运用推广：极坐标系内两点 Page 14极坐标系的概念ppt课件Page 151、在极坐标系中,O是极点，设点A(4,)，B(5,)，则（1）|AB|=。（2）OAB的面积是_，ABOx拓展：51、在极坐标系中,O是极点，ABOx拓展：5Page 163.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的点 的一个坐标是（）A.(8,)B.(8,)C.(8,)D.(8,)A2.在极坐标系中,与(,)关于极轴对称的点是()A.(,)B.(,)C.(,)D.(,)D3.在极坐标系中,与点(8,)关于极点对称的Page 17极坐标系的概念ppt课件Page 18 在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的 情况下，也允许取负值情况下，也允许取负值(0):当当 0时如何规定时如何规定(,)对应的点的位置？对应的点的位置？Ox当当 0时，点时，点M(,)的位置规定：的位置规定：)|M(,)OxM(-2,)5 6)5 6点点M：在角：在角 终边的反向延长线上，且终边的反向延长线上，且|OM|=|M(-2,)5 65、关于负极径、关于负极径小结：小结：从比较来看从比较来看,负极径比正极径多了一个操作负极径比正极径多了一个操作,将射线将射线OP“反向延长反向延长”.在一般情况下，极径都是取正值。但在某些必要的当0时如Page 19C练一练 1.在极坐标系中，与点(3,)重合的点是()A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)C练一练 Page 20思考思考:极坐标系中极坐标系中,点点M的坐标为的坐标为(-10,),则下列各则下列各 坐标中坐标中,不是不是M点的坐标的是点的坐标的是()(A)(10,)(B)(-10,-)(C)(10,-)(D)(10,)4 3 35 32 32 3课后作业课后作业D思考:极坐标系中,点M的坐标为(-10,),则Page 2133一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？11建立一个极坐标系需要哪些要素建立一个极坐标系需要哪些要素?极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向极点；极轴；长度单位；计算角度的正方向.22极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个无数，极角有无数个.有。（有。（，2 2k+）课堂小结课堂小结3一点的极坐标有否统一的表达式？1建立一个极坐标系需Page 22作业P12 第4、5题作业P12 第4、5题Page 23。Ox 4 25 65 45 3 11 62 33 2A(-4,0)C(-2,)2B(3,)5 6D(-1,)5 3E(3,-)6(-4,-)3FABCDEF小结小结(,)(,2k+)(-,+)(-,+(2k+1)都是同一点的都是同一点的 极坐标极坐标.1。Ox425654531162332A(-Page 24以民族大道为以民族大道为X轴轴以凤翔路为以凤翔路为Y轴轴.请问：请问：去会展中心怎么走？去会展中心怎么走？以民族大道为X轴请问：Page 25以民族大道为以民族大道为X轴轴以凤翔路为以凤翔路为Y轴轴.以民族大道为X轴Page 26从这向南从这向南2000米。米。请问：请问：去会展中心怎么走？去会展中心怎么走？从这向南请问：