几何性质1双曲线标准方程双曲线图像ppt课件

2.2.2双曲线的性质双曲线的性质达县职高达县职高 潘广国潘广国2.2.2双曲线的性质达县职高 潘广国1教学目标：教学目标：掌握双曲线的几何性质掌握双曲线的几何性质 运用双曲线的几何性质解题运用双曲线的几何性质解题教学目标：掌握双曲线的几何性质 2图形的范围：图形的范围：a2x2b2y21(a0,b0)a2x2b2y21=+1，即，即x2a2，从而，从而xa或或x-a。因此双曲线位于直线因此双曲线位于直线x=-a的左侧，以及直线的左侧，以及直线x=a的右侧。的右侧。F1OxyF2如图所示：双曲线关于原点如图所示：双曲线关于原点中心对称；关于中心对称；关于x轴，轴，y轴是轴是轴对称。轴对称。对称性：对称性：图形的范围：a2x2b2y21(a0,b0)a2x2b23几何性质几何性质1:双曲线标准方程双曲线标准方程双曲线图像双曲线图像 (下图所示下图所示)焦点焦点F1(-c,0)、F2(c,0)焦距焦距F1 F2=2c顶点顶点A（a，0）、B（-a，0）实轴实轴AB、长为、长为2a，虚轴，虚轴CD、长为、长为2b渐近线渐近线abxy=0离心率离心率 ace=（e1)F1OxyF2ABC(0,b)D(0,-b)a2x2b2y21(a0,b0)几何性质1:双曲线标准方程双曲线图像焦点F1(-c,0)、F4几何性质几何性质2:双曲线标准方程双曲线标准方程双曲线图像双曲线图像 (下图所示下图所示)焦点焦点F1(0,c)、F2(0,-c)焦距焦距F1 F2=2c顶点顶点A（0，a）、B（0，-a）实轴实轴AB、长为、长为2a，虚轴，虚轴CD、长为、长为2b渐近线渐近线abyx=0离心率离心率 ace=（e1)a2y2b2x21(a0,b0)F1xyoF2 A AC DC D B B几何性质2:双曲线标准方程双曲线图像焦点F1(0,c)、F25例例1.画出双曲线画出双曲线16x29y21的图形。的图形。解解:由已知由已知a=4、b=3，且焦点在，且焦点在x轴上，渐近线轴上，渐近线 方程为方程为 y=+3/4x，因此图像如下：，因此图像如下：4-43-3oyx例析例析例1.画出双曲线16x29y21的图形。解:由已知a=4、b6例析例析例例2.求双曲线求双曲线9x2-4y2=36的实轴长、虚轴长、顶点、离心的实轴长、虚轴长、顶点、离心 率以及渐近线方程。率以及渐近线方程。解：将双曲线方程化为标准方程：解：将双曲线方程化为标准方程：4x2 9 y21所以双曲线的实轴长为所以双曲线的实轴长为4，虚轴长为，虚轴长为6，顶点为，顶点为（-2，0）、（）、（2，0），渐近线方程为），渐近线方程为y=+3/2x，离心率为离心率为e=由此可得：由此可得：a=2，b=3，实轴在，实轴在x轴上，轴上，c=13132例析例2.求双曲线9x2-4y2=36的实轴长、虚轴长、顶点7例例3.已知双曲线的两个顶点的坐标是已知双曲线的两个顶点的坐标是(0，-4)，(，4），），离心率为离心率为3/2，求双曲线的标准方程。，求双曲线的标准方程。解：由已知条件得解：由已知条件得a=4，e=3/2，焦点在，焦点在y轴上，因此轴上，因此c=6。从而从而b2=c2-a2=20，双曲线的标准方程为：，双曲线的标准方程为：16y220 x21例析例析例3.已知双曲线的两个顶点的坐标是(0，-4)，(，4），8小结小结:双曲线几何性质双曲线几何性质应用双曲线的几何性质解题应用双曲线的几何性质解题 作业：作业：P40 练习练习 1、2小结:双曲线几何性质作业：9