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静电、稳恒磁场的主要内容回顾静电、稳恒磁场的主要内容回顾场源：荷场源：荷(电场电场)稳恒电流稳恒电流(磁场磁场)电荷的相关问题：电荷的相关问题：两种电荷、量子化、守恒性两种电荷、量子化、守恒性稳恒电流的相关问题：稳恒电流的相关问题：连续性条件连续性条件重要模型：点电荷、电偶极子重要模型：点电荷、电偶极子(电矩电矩)电流元、环形电流电流元、环形电流(磁矩磁矩)静电、稳恒磁场的主要内容回顾场源：荷(电场)稳恒电流1重要重要(实验实验)定律：定律：库仑定律库仑定律-两两点电荷间的相互作用点电荷间的相互作用毕毕-萨定律萨定律-电流元激发的磁感强度电流元激发的磁感强度洛仑兹力关系洛仑兹力关系-磁场中运动点电荷的受力磁场中运动点电荷的受力安培力定律安培力定律-电流元在外磁场中的受力电流元在外磁场中的受力重要(实验)定律：库仑定律-两点电荷间的相互作用毕-萨定2真空中的静电场、稳恒磁场实验确定方法真空中的静电场、稳恒磁场实验确定方法 试验点电荷的受力法试验点电荷的受力法描述场的描述场的基本物理量基本物理量：电场：电场：E，u 磁场：磁场：B描述场描述场物理量物理量的基本方法：的基本方法：点电荷点电荷(电流元电流元)产生场的迭加产生场的迭加(矢量矢量)或或 简单简单电荷电荷(电流电流)产生场的迭加产生场的迭加(矢量矢量)真空中的静电场、稳恒磁场实验确定方法描述场的基本物理量：描述3场的性质场的性质-基本定理基本定理：衍生量计算衍生量计算：u,uab,Wab，F,DF场的性质-基本定理：衍生量计算：u,uab,Wab4 电场强度的计算叠加法高斯定理法梯度法 电势的计算叠加5 磁感强度的计算叠加法环路定理法6介质的电分类：导体、电介质介质的电分类：导体、电介质感应电荷、极化电荷感应电荷、极化电荷(极化电荷的两种产生机制极化电荷的两种产生机制)及其面密度及其面密度介质存在时的场介质存在时的场磁化电流磁化电流介质的磁分类：顺磁、抗磁、铁磁质介质的磁分类：顺磁、抗磁、铁磁质介质的电分类：导体、电介质感应电荷、极化电荷(极化电荷的两种7导体：感应电荷导体：感应电荷导体静电平衡条件导体静电平衡条件:导体内部电场强度为零导体内部电场强度为零.导体是个等势体导体是个等势体导体静电平衡性质：导体静电平衡性质：导体内部电场强度为零导体内部电场强度为零;体表场强与表面处处垂直体表场强与表面处处垂直.体内无净电荷体内无净电荷导体：感应电荷导体静电平衡条件:导体内部电场强度为零.导体8电介质：位移极化、取向极化、极化电荷电介质：位移极化、取向极化、极化电荷(2).介质中的高斯定理介质中的高斯定理(1).电位移：电位移：真空中真空中(r=1)介质中介质中电介质：位移极化、取向极化、极化电荷(2).介质中的高斯定9磁介质：抗磁性、顺磁性、磁化电流磁介质：抗磁性、顺磁性、磁化电流(2).介质中的环路定理介质中的环路定理(1).磁场强度：磁场强度：真空中真空中(m mr=1)介质中介质中铁磁质的磁化机理、特点与应用铁磁质的磁化机理、特点与应用,如居里温度如居里温度磁介质：抗磁性、顺磁性、磁化电流(2).介质中的环路定理(10重要器件一：电容器重要器件一：电容器一般电容器电容一般电容器电容：求电容求电容的方法的方法:定义法、定义法、能量法能量法重要器件二：重要器件二：电感器电感器(自感线川、互感器自感线川、互感器)自感、互感系数的计算自感、互感系数的计算自感、互感系数的关系自感、互感系数的关系重要器件一：电容器一般电容器电容：求电容的方法:定义法、能11场的能量场的能量场的能量12场的表现场的表现场的表现13速度选择器原理速度选择器原理质谱仪原理质谱仪原理同步加速器原理同步加速器原理荷电粒子在外磁场中的运动特征荷电粒子在外磁场中的运动特征Hall效应的起源、分析与应用效应的起源、分析与应用速度选择器原理质谱仪原理同步加速器原理荷电粒子在外磁场中的运14几种特殊带电体的场强分布几种特殊带电体的场强分布无限大带电平面无限大带电平面 无限长均匀带电细杆无限长均匀带电细杆 无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱面无限长均匀带电圆柱体无限长均匀带电圆柱体 几种特殊带电体的场强分布无限大带电平面 无限长均匀带电细15均匀带电球面均匀带电球面均匀带电球体均匀带电球体 均匀带电圆环轴线上一点均匀带电圆环轴线上一点均匀带电球面均匀带电球体 均匀带电圆环轴线上一点16(1)有限直导线电流的磁场有限直导线电流的磁场无限长载流直导线无限长载流直导线直导线延长线上直导线延长线上一些重要电流体系的结果一些重要电流体系的结果a-源点到场点的垂直距离源点到场点的垂直距离无限长载流圆柱体无限长载流圆柱体(1)有限直导线电流的磁场无限长载流直导线直导线延长线上一17(2).圆电流圆电流轴线上轴线上某点的磁场某点的磁场 载流圆环圆心处的载流圆环圆心处的 圆心角圆心角 载流圆弧载流圆弧 圆心角圆心角(2).圆电流轴线上某点的磁场 载流圆环圆心处的18(3).长直载流螺线管长直载流螺线管(5).环行载流螺线管环行载流螺线管(4).无限大载流导体薄板无限大载流导体薄板板上下两侧为均匀磁场板上下两侧为均匀磁场(3).长直载流螺线管(5).环行载流螺线管(4).19无限长均匀带电平面无限长均匀带电平面,已知：已知：、b、a、d 求：求：P点的场强点的场强解解:P点点(与平面共面与平面共面)沿沿Y方向放置的无限长直线方向放置的无限长直线dq在在P点产生的点产生的 迭加法求场强迭加法求场强无限长均匀带电平面,已知：、b、a、d解:P点(与平20如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为 的正电的正电荷荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于两直导线的长度和半圆环的半径都等于R试求：环中心点试求：环中心点O处的场强和电势处的场强和电势 解解:(1)(1)由于电荷均匀分布与对称性，由于电荷均匀分布与对称性，AB和和CD段电荷在段电荷在O点产生的场强互相抵消，取点产生的场强互相抵消，取则则dq=Rd 在在o点产生的场强如图，点产生的场强如图，由于对称性，点场强沿由于对称性，点场强沿y y轴负方向轴负方向.如下图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线21(2)(2)AB段电荷在段电荷在o o点产生的电势点产生的电势 U1，以，以同理同理CD段产生的电势段产生的电势U2 半圆环产生的电势半圆环产生的电势U3(2)AB段电荷在o点产生的电势 U1，以同理CD段产生的22如图所示如图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两两点点,并在并在很远处与电源相连很远处与电源相连,求环中心的磁感应强度求环中心的磁感应强度.解解:环中心的磁感应强度环中心的磁感应强度为为1、2、3、4、5段载流导段载流导线在此点产生的磁感应强线在此点产生的磁感应强度的矢量和度的矢量和.如图所示,两根导线沿半径方向引到铁环上的A、B两点,并在很远23O点在点在3和和4的延长线上的延长线上,5离离O点可看作无限远点可看作无限远,故故:设设1圆弧弧长圆弧弧长l1,2圆弧弧长圆弧弧长l2,圆的周长为圆的周长为l所以所以O点在3和4的延长线上,5离O点可看作无限远,故:设1圆弧弧24设设 为导线电阻率为导线电阻率,S为截面积则：为截面积则：R1、R2分别为分别为1导线和导线和2导线的电阻导线的电阻,显显然然I1R1=I2R2=UAB,因此因此 B中中=0设为导线电阻率,S为截面积则：R1、R2分别为1导线和2252、一无限长载流导线折成、一无限长载流导线折成V形，顶角为形，顶角为 ，置于，置于xy平平面内，一条边与面内，一条边与X轴重合，如图示。当导线通有电流轴重合，如图示。当导线通有电流I时，求时，求y轴上点轴上点P(a,0)处的磁感应强度处的磁感应强度B。(06年题）年题）P(a,0)xy0解：解：方向方向：2、一无限长载流导线折成V形，顶角为，置于xy平面内，一26所以，点所以，点P(a,0)处的磁感应强度处的磁感应强度Bp为：为：方向：方向：所以，点P(a,0)处的磁感应强度Bp为：方向：27一个半径为一个半径为R的球体内分布着体密度为的球体内分布着体密度为=kr 的电荷，式的电荷，式中中 r 是径向距离，是径向距离，k是常量。求是常量。求空间的场强分布空间的场强分布，并画出，并画出E 对对r 的关系曲线。的关系曲线。解：解：rR时时(2)E 对r 的关系曲线（略）rR时29无限大均匀带电平面挖一圆孔无限大均匀带电平面挖一圆孔 已知：已知：、R 求求:圆孔轴线上一点的场强圆孔轴线上一点的场强圆孔圆孔原电荷原电荷无限大无限大带电平面带电平面圆盘圆盘P处的处的P处的处的补偿法求场强补偿法求场强无限大均匀带电平面挖一圆孔圆孔原电荷无限大圆盘P处的P处的补30均匀带电圆弧均匀带电圆弧求求:解解:因圆弧因圆弧空隙空隙圆弧上电荷圆弧上电荷带电圆环带电圆环点电荷点电荷已知已知:O处的处的O处的处的d1时时激发激发态态态态;n n 时时时时,电离态。电离态。电离态。电离态。激发能激发能:从基态从基态激发态时所需的能量激发态时所需的能量.电离能电离能:从基态从基态电离态时所需的能量电离态时所需的能量（n=1,2,3)轨道半径量子化：能量量子化：83二二.微观粒子的波粒二象性微观粒子的波粒二象性1.德布罗意波德布罗意波(或物质波或物质波)_德布罗意关系式德布罗意关系式2、波函数的统计解释、波函数的统计解释概率波概率波 波函数摸的平方表征了波函数摸的平方表征了t 时刻时刻,空间空间 处出现的概率密度处出现的概率密度,这就是波函数的这就是波函数的物理意义物理意义.即玻恩对波函数的统计解释。即玻恩对波函数的统计解释。二.微观粒子的波粒二象性1.德布罗意波(或物质波84波函数必须满足的条件波函数必须满足的条件:波函数归一化条件波函数归一化条件波函数的标准条件：波函数的标准条件：3、海森伯的不确定性原理、海森伯的不确定性原理 ：单值、连续、有限：单值、连续、有限 不确定性原理不确定性原理 是微观粒子是微观粒子波粒二象性的必然反映波粒二象性的必然反映。海森伯的不确定关系式：海森伯的不确定关系式：波函数必须满足的条件:波函数归一化条件波函数的标准条件：3、85三、三、一维一维定态薛定谔方程定态薛定谔方程哈密顿能量算符哈密顿能量算符又叫哈密顿算符的本征方程又叫哈密顿算符的本征方程三维三维三、一维定态薛定谔方程哈密顿能量算符又叫哈密顿算符的本征86四四.一维定态方程应用一维定态方程应用1、一维无限深、一维无限深势阱中势阱中(阱宽为阱宽为a)的粒子的粒子 粒子粒子波函数波函数0概率分概率分布函数布函数四.一维定态方程应用1、一维无限深势阱中(阱宽为a)的粒子872、方势垒的穿透、隧道效应、方势垒的穿透、隧道效应隧道效应隧道效应：能量能量 E小于势垒高度小于势垒高度 V0 的粒子能穿的粒子能穿 过势垒的现象。过势垒的现象。粒子的能量：粒子的能量：求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法求解一维无限深势阱中粒子能量的确方法(用驻波思想用驻波思想):2、方势垒的穿透、隧道效应隧道效应：能量 E小于势垒高度 88动量算符动量算符1.力学量算符：力学量算符：能量算符能量算符五五.力学量算符力学量算符动量算符1.力学量算符：能量算符五.力学量算符89坐标算符坐标算符:动能算符动能算符:势能算符势能算符:坐标算符:动能算符:势能算符:90六六.氢原子氢原子（氢原子的氢原子的量子力学处理方法量子力学处理方法）1、氢原子本征波函数为：、氢原子本征波函数为：其中其中:主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数六.氢原子（氢原子的量子力学处理方法）1、氢原子本征波91 2.完全描述电子状态的完全描述电子状态的四个量子数四个量子数：主量子数主量子数角量子数角量子数磁量子数磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数自旋磁量子数另外另外另外另外，自旋量子数（只有自旋量子数（只有自旋量子数（只有自旋量子数（只有1/21/2一个值），一个值），一个值），一个值），确定确定自旋自旋自旋自旋角动量。角动量。2.完全描述电子状态的四个量子数：主量子数92泡利不相容原理泡利不相容原理和和能量最小原理能量最小原理 在同一在同一主量子数为主量子数为n的壳层上，可能有的最多电的壳层上，可能有的最多电子数为：子数为：按能量最小原理排列时，电子不完全按按能量最小原理排列时，电子不完全按K,L,M主主壳层来排列，而按壳层来排列，而按 来确定来确定能量大小。能量大小。多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：多电子在壳层中的分布遵从的两条基本规律：3.多电子原子中电子分布：多电子原子中电子分布：在多电子的原子中，电子的分布是分层次的。在多电子的原子中，电子的分布是分层次的。电子的分布层次叫电子壳层。电子的分布层次叫电子壳层。n=1,2,3,4,的壳层依的壳层依次叫次叫K,L,M,N,壳层；壳层；每一壳层上对应每一壳层上对应l=0 0,1,2,3,1,2,3,可可分成分成s,p,d,f分壳层。分壳层。泡利不相容原理和能量最小原理 在同一主量子数为n的93 例题例题一个日地模型是真空中的两个黑体球。太阳表面温度是一个日地模型是真空中的两个黑体球。太阳表面温度是T Ts s=6000K=6000K，地球上大气和海洋有效传热把地球调节为一个表面温度均匀的球。地球上大气和海洋有效传热把地球调节为一个表面温度均匀的球。地球和太阳的半径分别是地球和太阳的半径分别是R Re e=610=6106 6m m，R Rs s=710=7108 8m m，日，日-地距离地距离d=1.510d=1.5101111m m。不计地球内部热源，当地球达到平衡辐射时。不计地球内部热源，当地球达到平衡辐射时()估算地球表面的温度。估算地球表面的温度。估算地球表面估算地球表面1 1平方公里面积上在平方公里面积上在1010小时内接收到的总太阳辐射小时内接收到的总太阳辐射能；若燃烧每公斤标准煤可获得能；若燃烧每公斤标准煤可获得3103107 7J J能量，估算上述接收到的总能量，估算上述接收到的总太阳辐射能需燃烧多少吨标准煤？太阳辐射能需燃烧多少吨标准煤？例题一个日地模型是真空中的两个黑体球。太阳表面温度是Ts=94解：解：太阳表面单位时间内总辐射能是太阳表面单位时间内总辐射能是 地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是 地球上单位时间内接收到的太阳辐射的总能量是地球上单位时间内接收到的太阳辐射的总能量是 地球单位时间内总的辐射出能量是 由平衡辐射时由平衡辐射时Qse=Qe得得解：太阳表面单位时间内总辐射能是 地球上单位表面积单位时间95因地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是因地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是 则则1平方公里面积上在平方公里面积上在10小时内接收到的太阳辐射能是小时内接收到的太阳辐射能是相当的煤量相当的煤量因地球上单位表面积单位时间内接收到的太阳辐射能是 则1平方96在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光波长的波长的1.2倍，则散射光子的能量倍，则散射光子的能量与反冲电子的动能与反冲电子的动能Ek之比等于多少之比等于多少?解：由能量守恒解：由能量守恒 反冲电子的动能：反冲电子的动能：由由在康普顿效应的实验中，若散射光波长是入射光解：由能量守恒 97已知氢光谱的某一线系的已知氢光谱的某一线系的极限波长极限波长为为364.7nm 其中有一谱线波长为其中有一谱线波长为=656.5nm.试由试由玻尔理论求玻尔理论求:(1)与该波长相应的始态和末态的能量各为多少与该波长相应的始态和末态的能量各为多少?(2)电子在电子在相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少相应的始态和末态轨道上运动时的周期之比为多少?09年年解解(1)(1)根据根据玻尔理论玻尔理论可得可得极限波长对应的波数极限波长对应的波数(即可求得该线系的终态即可求得该线系的终态)(该线系为巴尔末系该线系为巴尔末系)同理有同理有:已知氢光谱的某一线系的极限波长为364.7nm(1)与98于是便于是便得得:(2)(2)电子在其轨道上运动时电子在其轨道上运动时周期周期为为:于是便得:(2)电子在其轨道上运动时周期为:99常温下的中子称为热中子，试计算常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热时热中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。中子的平均动能，由此估算其德布罗意波长。(中子的质量中子的质量m0=1.6710-27kg)。=6.2110-21(J)解：解：热中子平均动能热中子平均动能Ek=32kT=321.3810-233002m0p2Ek=2m0pEk=2m0Ek=hplh=0.146(nm)Ekm0c2常温下的中子称为热中子，试计算T=300K时热中子的平均动能100试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。运动时，其德布罗意波长与圆半径成反比。解：解：RqvBm v2=hpl=hm v=hqBR=1Rl qBRmv=试证明带电粒子在均匀磁场中作圆轨道解：RqvBmv2=hpl101宽度度为 a a 的一的一维无限深无限深势阱中粒子的波函数阱中粒子的波函数为:求：求：(1)(1)归一化系数一化系数A A；(2)(2)在在 时何何处发现粒子的概粒子的概率最大率最大?解：解：(1)求求归一化系数归一化系数 宽度为 a 的一维无限深势阱中粒子的波函数解：(1)求归一化102粒子的波函数为粒子的波函数为 粒子的波函数为 103(2)当当 时，时，几率密度：几率密度：(2)当 时，几率密度：104写出以下各电子态的角动量的大小：写出以下各电子态的角动量的大小：解：解：角动量的大小仅有角量子数决定。角动量的大小仅有角量子数决定。写出以下各电子态的角动量的大小：解：角动量的大小仅有105
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