曲线积分与曲面积分-ppt课件

采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 第十章第十章 曲线积分与曲面积曲线积分与曲面积分分curvillnear integral and surface integral1 第十章 曲线积分与曲面积分curvillnear inte采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物问题的提出问题的提出对弧长的曲线积分的概念对弧长的曲线积分的概念几何意义与物理意义几何意义与物理意义对弧长的曲线积分的计算对弧长的曲线积分的计算arc length第一节第一节 对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分第十章第十章第十章第十章 曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分2问题的提出对弧长的曲线积分的概念几何意义与物理意义对弧长的曲采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物一、问题的提出一、问题的提出实例实例匀质匀质之质量之质量分割分割求和求和取极限取极限取近似取近似曲线形构件的质量曲线形构件的质量近似值近似值精确值精确值对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分3一、问题的提出实例匀质之质量分割求和取极限取近似曲线形构件的采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物二、对弧长的曲线积分的概念二、对弧长的曲线积分的概念1.1.定义定义设设L为为 xOy面内一条光滑曲线弧面内一条光滑曲线弧,在在L上有界上有界.作乘积作乘积并作和并作和如果当各小弧段的长度的最大值如果当各小弧段的长度的最大值对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分在在L上任意插入一点列上任意插入一点列把把L分成分成n个小段个小段.设第设第i个小段的个小段的第第i个小段上任意取定的个小段上任意取定的长度为长度为一点一点,4二、对弧长的曲线积分的概念1.定义设L为 xOy面内一条光滑采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物曲线形构件的质量曲线形构件的质量即即这和的极限存在这和的极限存在,则称此极限为则称此极限为在曲线弧在曲线弧 L 对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分或或第一类曲线积分第一类曲线积分.积分和式积分和式被积函数被积函数 弧元素弧元素积分弧段积分弧段记作记作对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分5曲线形构件的质量即这和的极限存在,则称此极限为在曲线弧 L对采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物2.存在条件存在条件3.推广推广对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分连续连续,对弧长的曲线积分为对弧长的曲线积分为对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分62.存在条件3.推广对弧长的曲线积分连续,对弧长的曲线积采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物注意注意闭曲线闭曲线L L上上对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分记作记作(对路径具有可加性对路径具有可加性)对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分7注意闭曲线L上对弧长的曲线积分记作(对路径具有可加性)对弧长采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物4.性质性质 (1)(2)(3)与积分路径的方向无关与积分路径的方向无关,即即对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分84.性质(1)(2)(3)与积分路径的方向无关,即对采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物 在一条光滑在一条光滑(或分段光滑或分段光滑)的的是是L上关于上关于x 的奇函数的奇函数 是是L上关于上关于x 的偶函数的偶函数 L1是曲线是曲线L落在落在y 轴一侧的部分轴一侧的部分.在分析问题和算题时常用的在分析问题和算题时常用的L关于关于y轴轴 对称对称,补充补充对称性质对称性质曲线曲线L上连续上连续,则则当当(或或y)(或或y)当当(或或x轴轴)(或或x)运用对称性简化对弧长的曲线积分运用对称性简化对弧长的曲线积分计算时计算时,应同时考虑被积函数应同时考虑被积函数 的奇偶性与积分曲线的奇偶性与积分曲线L的对称性的对称性.对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分9 在一条光滑(或分段光滑)的是L上关于x 的采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例其中其中L是圆周是圆周解解因因积分曲线积分曲线L关于关于被积函数被积函数x是是L上上被积函数被积函数因因积分曲线积分曲线L关于关于对称性对称性,计算计算得得是是L上上y轴轴对称对称,关于关于x的奇函数的奇函数x轴轴对称对称,关于关于y的奇函数的奇函数对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分10例其中L是圆周解因积分曲线L关于被积函数x是L上被积函数因积采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物三、对弧长曲线积分的计算三、对弧长曲线积分的计算定理定理其中其中且且有定义且连续有定义且连续,具有一阶连续导数具有一阶连续导数,解法解法 化为参变量的化为参变量的定积分定积分计算计算对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分注意注意对弧长的曲线积分要求对弧长的曲线积分要求定积分的下限定积分的下限一定要小于上限一定要小于上限11三、对弧长曲线积分的计算定理其中且有定义且连续,具有一阶连续采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物特殊情形特殊情形(1)对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分(2)12特殊情形(1)对弧长的曲线积分(2)12采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物(3)对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分特殊情形特殊情形推广推广13(3)对弧长的曲线积分特殊情形推广13采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物或或此时需把它化为此时需把它化为参数方程参数方程再按上述方法计算再按上述方法计算.对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分为参数为参数),14或此时需把它化为参数方程再按上述方法计算.?对弧长的曲线积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例解解例例解解对对x积分积分?对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分15例解例解对x积分?对弧长的曲线积分15采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例解解对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分得得16例解对弧长的曲线积分得16采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物解此题时也可用解此题时也可用故故对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分对称性质对称性质17解此题时也可用故对弧长的曲线积分对称性质17采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物在第一象限中所围图形的边界在第一象限中所围图形的边界.提示提示解解对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分18练习在第一象限中所围图形的边界.提示解对弧长的曲线积分采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物故故对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分19故对弧长的曲线积分19采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物几何意义几何意义(1)(2)对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分四、几何四、几何意义与物理意义意义与物理意义柱面面积柱面面积弧长弧长物理意义物理意义L的质量的质量20几何意义(1)(2)对弧长的曲线积分四、几何意义与物理意义柱采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1989年研究生考题年研究生考题,填空填空(3分分)解解 设下半圆周的参数方程设下半圆周的参数方程则则对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分通过几何直观通过几何直观,还有更简单的方法吗还有更简单的方法吗?211989年研究生考题,填空(3分)解设下半圆周的参数方程则采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物例例解解 由于由于 有有对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分的方程中的的方程中的x,y,z的地位完全的地位完全对称对称,22例解由于 有对弧长的曲线积分的方程中的x,y,z的地位采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物1988年研究生考题年研究生考题,填空填空(3分分)解解 对称性对称性对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分231988年研究生考题,填空(3分)解 对称性对弧长的曲线采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物思考题思考题 是非题是非题 对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分,当利用参数方程化为当利用参数方程化为定积分计算时定积分计算时,不管起点还是终点不管起点还是终点,其下限为较其下限为较小端点的参数值小端点的参数值,上限为较大端点的参数值上限为较大端点的参数值.是是对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分24思考题 是非题 对弧长的曲线积分,当利用参采用PP管及配件：根据给水设计图配置好PP管及配件，用管件在管材垂直角切断管材，边剪边旋转，以保证切口面的圆度，保持熔接部位干净无污物谢谢谢谢25谢谢25