圆轴的扭转ppt课件

8.2 扭矩、扭矩图扭矩、扭矩图8.1 扭转的概念与实例扭转的概念与实例8.3 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形8.4 圆圆轴扭转轴扭转的强度条件和刚度条件的强度条件和刚度条件8.5 静不定问题和弹塑性问题静不定问题和弹塑性问题第八章第八章 圆轴的圆轴的扭转返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录18.2 扭矩、扭矩图8.1 扭转的概念与实例8.3 圆工程构件分类工程构件分类:板板板板块体块体块体块体杆杆杆杆杆的基本变形杆的基本变形:轴向拉压弯 曲xyz 扭 转2工程构件分类:板块体杆杆的基本变形:轴向拉压弯 曲xyz研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：圆截面直杆圆截面直杆圆截面直杆圆截面直杆受力特点：受力特点：受力特点：受力特点：作用在垂直于轴线作用在垂直于轴线作用在垂直于轴线作用在垂直于轴线的不同平面内的外力偶，的不同平面内的外力偶，的不同平面内的外力偶，的不同平面内的外力偶，且满足平衡方程且满足平衡方程且满足平衡方程且满足平衡方程:S S S SMMx x=0=0变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角变形特征：相对扭转角 f f f fABAB 圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。圆轴各横截面将绕其轴线发生相对转动。xyz0 0MM0 0MM变形前变形前变形后变形后f fAB汽车转向轴汽车转向轴传动轴传动轴8.1 扭转的概念与实例扭转的概念与实例返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录3研究对象：圆截面直杆受力特点：变形特征：相对扭转角 f扭矩：扭矩：T是横截面上的内力偶矩。是横截面上的内力偶矩。内力内力由截面法求得。由截面法求得。取左边部分取左边部分平衡平衡由平衡方程：由平衡方程：MM0 0MM0 0假想切面假想切面外力偶外力偶 MM0 0内力偶内力偶 T T8.2 扭矩与扭矩图扭矩与扭矩图返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录4扭矩：T是横截面上的内力偶矩。取左边部分平衡由平衡方程：M由平衡方程：由平衡方程：取右边部分取右边部分T 和和T 是同一截面上的内力，是同一截面上的内力，应当有相同的大小和正负。应当有相同的大小和正负。MM0 0MM0 0假想切面假想切面取左边部分取左边部分平衡平衡外力偶外力偶 MM0 0 扭矩扭矩 T T扭矩扭矩外力偶外力偶 平衡平衡T T MM0 05由平衡方程：取右边部分T 和T 是同一截面上的内力，应当扭矩的符号规定：扭矩的符号规定：按右手螺旋按右手螺旋按右手螺旋按右手螺旋法则确定扭矩的法则确定扭矩的法则确定扭矩的法则确定扭矩的矢量方向，扭矩矢量方向，扭矩矢量方向，扭矩矢量方向，扭矩矢量的指向与截矢量的指向与截矢量的指向与截矢量的指向与截面的外法线方向面的外法线方向面的外法线方向面的外法线方向一致者为正，反一致者为正，反一致者为正，反一致者为正，反之为负。之为负。之为负。之为负。MM0 0T TMM0 0T T负负正正6扭矩的符号规定：按右手螺旋法则确定扭矩的矢量 以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标以平行于杆轴线的坐标x x表示截面的位置，以垂表示截面的位置，以垂表示截面的位置，以垂表示截面的位置，以垂直于直于直于直于x x轴的坐标表示轴的坐标表示轴的坐标表示轴的坐标表示截面截面截面截面扭矩值，即得到扭矩值，即得到扭矩值，即得到扭矩值，即得到扭矩图扭矩图扭矩图扭矩图。201 10画扭矩图：画扭矩图：xoC CA AB BA AB BC CAB段段：BC段段：x7 以平行于杆轴线的坐标x表示截面的位置，以垂直于x轴的5kN5kN5kN5kN3kN3kNFN 图+-5kN5kN2kN2kN8kN8kN5kN5kN2kN2kN8kN8kN5kN5kN+向简捷画法简捷画法：201 10A AB BC C 在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载在左端取参考正向，按载荷荷荷荷大小画水平线；遇集大小画水平线；遇集大小画水平线；遇集大小画水平线；遇集中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。中载荷作用则内力相应增或减；至右端回到零。F FN N图（轴力）图（轴力）图（轴力）图（轴力）按右手法确定按右手法确定+向xoC CA AB BT T 图图图图85kN5kN3kNFN 图+-5kN2kN8kN5kN2kN解：由功率转速关系解：由功率转速关系解：由功率转速关系解：由功率转速关系 计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩计算外力偶矩例例例例 某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速某传动轴如图，转速n n=700r/min=700r/min，主动轮的输入功主动轮的输入功主动轮的输入功主动轮的输入功率为率为率为率为P PA A=400kW=400kW，从动轮从动轮从动轮从动轮B B、C C和和和和D D的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为的输出功率分别为P PB B=P PC C=120kW=120kW，P PD D=160kW=160kW。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。试作轴的扭矩图。B BMMB BMMC CC CMMA AMMD DA AD D9解：由功率转速关系例 某传动轴如图，转速n=700r/mi最大扭矩在最大扭矩在最大扭矩在最大扭矩在ABAB段，且段，且段，且段，且求各截面内力：求各截面内力：BC段段CA段段AD段段B BMMB BMMC CC CMMA AMMD DA AD DT1B BMMB BB BMMB BMMC CC CT2MMD DD DT3ACBDT/kN.m1.643.282.18 T T 图图图图10最大扭矩在AB段，且求各截面内力：BC段CA段AD段BMBM简捷画法简捷画法：B BMMB BMMC CC CMMA AMMD DA AD D3.282.18ACBDT /kN.m T T 图图图图按右手法确定按右手法确定+向1.6411简捷画法：BMBMCCMAMDAD3.282.18ACBDT讨论：讨论：试作扭矩图试作扭矩图2010 T T 图图图图按右手法确定按右手法确定+向xoC CA AB B40kNmD D20kNm10kNm10kNmA AB BC CD D20 xoC CA AB B40kNmD D10kNm10kNm求反力偶：求反力偶：2010 T T 图图图图按右手法确定按右手法确定+向A AB BC CD D20返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录12讨论：试作扭矩图2010 T 图按右手法确定+向xo变形体静力学的基本研究思路：变形体静力学的基本研究思路：静力平衡条件静力平衡条件静力平衡条件静力平衡条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件变形几何条件材料物理关系材料物理关系材料物理关系材料物理关系+1.变形几何条件变形几何条件刚性平面假设：刚性平面假设：变形前后，扭转圆轴各变形前后，扭转圆轴各变形前后，扭转圆轴各变形前后，扭转圆轴各个横截面仍然保持为平面，个横截面仍然保持为平面，个横截面仍然保持为平面，个横截面仍然保持为平面，二平面间距离不变，其半径二平面间距离不变，其半径二平面间距离不变，其半径二平面间距离不变，其半径仍然保持为直线且半径大小仍然保持为直线且半径大小仍然保持为直线且半径大小仍然保持为直线且半径大小不变。不变。不变。不变。变形前变形前变形前变形前变形后变形后变形后变形后8.3.1 8.3.1 圆轴扭转的应力公式圆轴扭转的应力公式圆轴扭转的应力公式圆轴扭转的应力公式8.3 8.3 圆轴扭转时的应力与变形圆轴扭转时的应力与变形返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录13变形体静力学的基本研究思路：静力平衡条件变形几何条件材料物理取长为取长为取长为取长为d dx x的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性转动角转动角转动角转动角d df f f f，原来的矩形，原来的矩形，原来的矩形，原来的矩形ABCDABCD变成为菱形变成为菱形变成为菱形变成为菱形ABCABC D D 。1.变形几何条件变形几何条件 g g g g 是微元的直角改变量，是微元的直角改变量，是微元的直角改变量，是微元的直角改变量，即半径即半径即半径即半径r r各处的各处的各处的各处的剪应变剪应变剪应变剪应变。因。因。因。因为为为为CCCC =g g g gd dx x=r rd df f f f ,故有：故有：故有：故有：d df f f f/d dx x ,称为单位称为单位称为单位称为单位扭转角扭转角扭转角扭转角。对半径为对半径为对半径为对半径为 r r r r 的其它各的其它各的其它各的其它各处，可作类似的分析。处，可作类似的分析。处，可作类似的分析。处，可作类似的分析。dxO CDA AB Brr r r rC D dfdfg gT Tg g14取长为dx的微段研究，在扭矩作用下，右端面刚性转动角df，原1.变形几何条件变形几何条件 对半径为对半径为对半径为对半径为r r r r 的其它的其它的其它的其它各处，作类似的分析。各处，作类似的分析。各处，作类似的分析。各处，作类似的分析。同样有：同样有：同样有：同样有：CCCC =g g g g d dx x=r r r r d df f f f 剪应变剪应变剪应变剪应变 的大小与的大小与的大小与的大小与半径半径半径半径r r r r 成正比。与单位成正比。与单位成正比。与单位成正比。与单位扭转角扭转角扭转角扭转角d df f f f/d/dx x成正比。成正比。成正比。成正比。即得变形几何条件为：即得变形几何条件为：即得变形几何条件为：即得变形几何条件为：-(1)dxOCDA AB Brr r r rC D dfT Tg g g gr r r rg g g gr r r r151.变形几何条件 对半径为r 的其它各处，作2.物理关系物理关系 材料的应力材料的应力-应变关系应变关系在线性弹性范围内，在线性弹性范围内，在线性弹性范围内，在线性弹性范围内，剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律剪切虎克定律为：为：为：为：G G是是是是 -g g g g曲线的斜率，如图，曲线的斜率，如图，曲线的斜率，如图，曲线的斜率，如图，称为称为称为称为剪切弹性模量剪切弹性模量。-(2)半径为半径为半径为半径为r r r r处的剪应力则为：处的剪应力则为：处的剪应力则为：处的剪应力则为：圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时圆轴扭转时无正应力无正应力无正应力无正应力1GOtg g1Gtys材料的材料的材料的材料的剪应力剪应力剪应力剪应力 与与与与剪应变剪应变剪应变剪应变 之间有与之间有与之间有与之间有与拉压拉压拉压拉压类似的关系。类似的关系。类似的关系。类似的关系。162.物理关系 材料的应力-应变关系-(2)半径为r处的讨论讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布 圆轴几何尺寸及圆轴几何尺寸及圆轴几何尺寸及圆轴几何尺寸及MMT T 给定，给定，给定，给定，d df f f f/d/dx x为常数；为常数；为常数；为常数；G G是材料常数。是材料常数。是材料常数。是材料常数。-(3)dxOCDA AB Brr r r rC D dfT T r r r r r r r r r r r rT To r r r rr r r r maxmax 最大剪应力在最大剪应力在圆轴表面处。圆轴表面处。截面上任一点的剪应力与该截面上任一点的剪应力与该截面上任一点的剪应力与该截面上任一点的剪应力与该点到轴心的距离点到轴心的距离点到轴心的距离点到轴心的距离 r r r r 成正比；成正比；成正比；成正比；剪应力在剪应力在剪应力在剪应力在ABCDABCD面内，故面内，故面内，故面内，故剪应力与半径垂直，指向由截剪应力与半径垂直，指向由截剪应力与半径垂直，指向由截剪应力与半径垂直，指向由截面扭矩方向确定。面扭矩方向确定。面扭矩方向确定。面扭矩方向确定。17讨论：圆轴扭转时横截面上的剪应力分布 圆轴几何3.力的平衡关系力的平衡关系 应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各应力是内力（扭矩）在微截面上的分布集度。各微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。微截面上内力对轴心之矩的和应与截面扭矩相等。取微面积如图，有：取微面积如图，有：取微面积如图，有：取微面积如图，有：-(3)利用利用利用利用(3)(3)式，得到：式，得到：式，得到：式，得到：r r r rT To r r r rr r r r maxmaxdA183.力的平衡关系 应力是内力（扭矩）在微截面3.力的平衡关系力的平衡关系 令：令：最后得到：最后得到：最后得到：最后得到：-(4)I Ir r r r 称为截面对圆心的称为截面对圆心的称为截面对圆心的称为截面对圆心的极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩，只与截面几何相关。只与截面几何相关。只与截面几何相关。只与截面几何相关。r r r rT To r r r rr r r r mamax x maxmax在圆轴表面处，且在圆轴表面处，且在圆轴表面处，且在圆轴表面处，且 W W =I I /r r，称为称为称为称为抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量。T T T T r r r r求求I Ir r，WT?193.力的平衡关系 令：最后得到：-(4)Ir 称为截面8.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量抗扭截面模量 W W =I I /r r T T T Tr r r rd dD Do o讨论内径讨论内径讨论内径讨论内径d d，外径，外径，外径，外径D D的空心圆的空心圆的空心圆的空心圆截面，取微面积截面，取微面积截面，取微面积截面，取微面积 d dA A=2=2 r r r rd dr r r r,则有：则有：则有：则有：极惯性矩极惯性矩极惯性矩极惯性矩:=AdAI2rr rr r r rd dr r r rd dA A极惯极惯极惯极惯性矩性矩性矩性矩)1(3232)(244442/2/3apprrpr r-=-=DdDdIDd抗扭截面模量：抗扭截面模量：抗扭截面模量：抗扭截面模量：1616/)1 1()2 2/(/(4 43 3a a a ap p p pr r r r-=D DD DI IWWT Ta a=d d/D D208.3.2 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量抗扭截面模量 圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量d dD Do o空空空空心心心心圆圆圆圆轴轴轴轴实实实实心心心心圆圆圆圆轴轴轴轴D Do o极惯极惯极惯极惯性矩性矩性矩性矩r r=)1(3244ap-DI抗扭截抗扭截抗扭截抗扭截面模量面模量面模量面模量 )1(1643a ap p-=DWTa=d/D=0324DIp pr r=16163 3D DWWT Tp p p p=所以，如果在不增大截面积的前提下，将所以，如果在不增大截面积的前提下，将圆轴中心的材料向外部转移，做成空心圆轴，圆轴中心的材料向外部转移，做成空心圆轴，则可以大大提高轴的强度和刚度。则可以大大提高轴的强度和刚度。如果在具有相同强度和刚度的前提下，将如果在具有相同强度和刚度的前提下，将轴做成空心圆轴，则可以达到节约材料、减轻轴做成空心圆轴，则可以达到节约材料、减轻重量的目的。重量的目的。21圆截面的极惯性矩和抗扭截面模量dDo空心圆轴实心圆轴Do极惯结论：结论：1 1 1 1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横 截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转截面上线性分布，垂直与半径，指向由扭矩的转 向确定。向确定。向确定。向确定。2 2）截面任一处截面任一处截面任一处截面任一处 截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面）截面外圆周处（表面）r r=T r r/Ir r max=T/WT d dD Do o空空空空心心心心圆圆圆圆轴轴轴轴实实实实心心心心圆圆圆圆轴轴轴轴D Do o T T r r r r maxmax T T r r r r maxmax23结论：1）圆轴扭转时，横截面上只有剪应力，剪应力在横 2）讨论：讨论：2 2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?1 1）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截）已知二轴长度及所受外力矩完全相同。若二轴截 面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否面尺寸不同，其扭矩图相同否?若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否若二轴材料不同、截面尺寸相同，各段应力是否相同？相同？相同？相同？变形是否相同？变形是否相同？变形是否相同？变形是否相同？相同相同相同相同不同不同o o T To o T To o T To o T T24讨论：2）下列圆轴扭转的剪应力分布图是否正确?1）已知二轴8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态扭转圆轴任一点的应力状态 T Tdx T T dxcAdy 研究两横截面相距研究两横截面相距研究两横截面相距研究两横截面相距d dx x的任一的任一的任一的任一A A处单位厚度微元，左处单位厚度微元，左处单位厚度微元，左处单位厚度微元，左右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。右二边为横截面，上下二边为过轴线的径向面。AA A的平衡？的平衡？的平衡？的平衡？S S S SMMC C(F F)=)=d dx xd dy y-d dy yd dx x=0=0 =剪应力互等定理：剪应力互等定理：物体内任一点处物体内任一点处二相互垂直的截面上，二相互垂直的截面上，剪应力总是同时存在剪应力总是同时存在的，它们大小相等，的，它们大小相等，方向是共同指向或背方向是共同指向或背离二截面的交线。离二截面的交线。258.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态 Tdx Tttd8.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态扭转圆轴任一点的应力状态 dxcAdy 纯剪应力状纯剪应力状纯剪应力状纯剪应力状态等价于转过态等价于转过态等价于转过态等价于转过4545 后微元的后微元的后微元的后微元的二向等值拉压二向等值拉压二向等值拉压二向等值拉压应力状态。应力状态。应力状态。应力状态。纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态纯剪应力状态:微元各面只有剪应力作用。微元各面只有剪应力作用。微元各面只有剪应力作用。微元各面只有剪应力作用。4545 斜截面上的应力：斜截面上的应力：斜截面上的应力：斜截面上的应力：4545 dxc 45 4545 d dx x+(+(4545 d dx x/cos45/cos45 )cos45)cos45 +(+(4545 d dx x/cos45/cos45 )sin45)sin45 =0=0还有：还有：还有：还有：-4545 =；-4545 =0=0 d dx x-(4545 d dx x/cos45/cos45 )sin45)sin45 +(+(4545 d dx x/cos45/cos45 )cos45)cos45 =0=0解得：解得：解得：解得：4545 =-=-；4545 =0=0。A 一些脆性材料一些脆性材料(例如粉笔、铸铁等例如粉笔、铸铁等)承受扭转承受扭转作用时发生沿轴线作用时发生沿轴线45 方向的破坏，就是由方向的破坏，就是由此拉应力控制的。此拉应力控制的。268.3.3 扭转圆轴任一点的应力状态 dxcAdyttt8.3.4 圆轴的扭转变形圆轴的扭转变形单位扭转角为：单位扭转角为：相对扭转角相对扭转角相对扭转角相对扭转角 ：B B截面相对于截面相对于截面相对于截面相对于A A截面的扭转角。若截面的扭转角。若截面的扭转角。若截面的扭转角。若AB=AB=L L，则，则，则，则ABAB GI GI 称为称为称为称为抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度，反映轴抵抗变形的能力。，反映轴抵抗变形的能力。，反映轴抵抗变形的能力。，反映轴抵抗变形的能力。r r r r若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。若扭矩、材料，截面尺寸改变，则需分段求解。dxOCDA AB BrC D dd T T T T T T ABABLBAg gdxGI TdL LABAB =0 0r r r r 若若若若ABAB间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则间扭矩不变，材料不变，截面尺寸不变，则 T T/GIGIr r r r=const,=const,故有：故有：故有：故有：r r GILTAB/=278.3.4 圆轴的扭转变形单位扭转角为：相对扭转角 例例例例2.2.空心圆轴如图，已知空心圆轴如图，已知空心圆轴如图，已知空心圆轴如图，已知MMA A=150N=150N mm，MMB B=50N=50N m m MMC C=100N=100N mm，材料，材料，材料，材料G G=80Gpa=80Gpa，试求（试求（试求（试求（1 1）轴内的最大剪应力；）轴内的最大剪应力；）轴内的最大剪应力；）轴内的最大剪应力；（2 2）C C截面相对截面相对截面相对截面相对A A截面的扭转角。截面的扭转角。截面的扭转角。截面的扭转角。解解解解:1):1)画扭矩图。画扭矩图。画扭矩图。画扭矩图。2)2)计算各段应力计算各段应力计算各段应力计算各段应力:ABAB段：段：段：段：N-mm-Mpa单位制单位制 f f22 f f18 f f2410001000ABCMMB BMMC CMMA AA AB BC C150100T T/N.m/N.m28例2.空心圆轴如图，已知MA=150Nm，MB=52)2)计算各段应力计算各段应力计算各段应力计算各段应力:BCBC段：段：段：段：故故故故 maxmax=86.7Mpa=86.7Mpa f f22 f f18 f f2410001000ABCMMB BMMC CMMA AA AB BC C150100T T/N.m/N.m3)3)计算扭转角计算扭转角计算扭转角计算扭转角 ACACradGIlTGIlTBCBCBCABABABAC183.0=+=r rr r N-mm-MpaN-mm-Mpa单位制单位制单位制单位制292)计算各段应力:BC段：故 tmax=86.7Mpa f拉压拉压 ys/n(延延延延)=b/n (脆脆脆脆)max ys/n (延延延延)=b/n (脆脆脆脆)扭转强度条件扭转强度条件max =0.50.6=0.50.6 (钢材，延性钢材，延性钢材，延性钢材，延性)与与与与 之关系：之关系：之关系：之关系：=0.81.0=0.81.0 (铸铁，脆性铸铁，脆性铸铁，脆性铸铁，脆性)1.1.强度条件强度条件/maxss=AFN/max =TWT8.4 8.4 圆圆轴扭转轴扭转的强度条件和刚度条件的强度条件和刚度条件返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录30拉压 sys/n(延轴轴AB间的相对扭转角为：间的相对扭转角为：AB=TL/GIr r扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏；扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏；扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏；扭转圆轴必须满足强度条件，以保证不破坏；另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，另一方面，轴类零件若变形过大，则不能正常工作，即还须满足刚度条件。即还须满足刚度条件。即还须满足刚度条件。即还须满足刚度条件。单位长度的扭转角为：单位长度的扭转角为：q q=AB/L=T/GIr r扭转刚度条件则为：扭转刚度条件则为：扭转刚度条件则为：扭转刚度条件则为：q q q qmamax x q q q q -许用扭转角许用扭转角许用扭转角许用扭转角机械设计手册建议：机械设计手册建议：机械设计手册建议：机械设计手册建议：q q q q=0.250.5=0.250.5 /m/m，精度高的轴；，精度高的轴；，精度高的轴；，精度高的轴；q q q q=0.51.0=0.51.0 /m/m，一般传动轴。，一般传动轴。，一般传动轴。，一般传动轴。2.刚度条件刚度条件单位统一为单位统一为单位统一为单位统一为 /m/m，则有：则有：则有：则有：（弧度转换为角度）（弧度转换为角度）（弧度转换为角度）（弧度转换为角度）180maxq qp pq qr r =ooGIT31轴AB间的相对扭转角为：AB=TL/GIr扭转圆轴必须满足3.扭转圆扭转圆轴轴的的设计设计二者二者均须均须满足满足扭转圆轴的设计计算：强度、刚度校核；扭转圆轴的设计计算：强度、刚度校核；扭转圆轴的设计计算：强度、刚度校核；扭转圆轴的设计计算：强度、刚度校核；确定许用载荷（扭矩）；确定许用载荷（扭矩）；确定许用载荷（扭矩）；确定许用载荷（扭矩）；设计轴的几何尺寸。设计轴的几何尺寸。设计轴的几何尺寸。设计轴的几何尺寸。强度条件：强度条件：/max =TW T刚度条件：刚度条件：180maxq qp pq qr r =ooGIT极惯极惯极惯极惯性矩性矩性矩性矩324DIp pr r=抗扭截抗扭截抗扭截抗扭截面模量面模量面模量面模量 163DWTp p=323.扭转圆轴的设计二者均须满足扭转圆轴的设计计算：强度、刚度解解解解:1):1)画扭矩图。画扭矩图。画扭矩图。画扭矩图。例例例例4.4.实心圆轴如图，已知实心圆轴如图，已知实心圆轴如图，已知实心圆轴如图，已知MMB B=MMC C=1.64kN=1.64kN mm，MMD D=2.18kN=2.18kN m m 材料材料材料材料G G=80GP=80GPa a，=40MPa=40MPa，q q q q=1=1 /m/m，试设计轴的直径。，试设计轴的直径。，试设计轴的直径。，试设计轴的直径。最大扭矩在最大扭矩在最大扭矩在最大扭矩在ABAB段，且段，且段，且段，且B BMMB BMMC CC CMMA AMMD DA AD D3.282.18ACBDT/kN.m1.642)2)按强度设计，有：按强度设计，有：按强度设计，有：按强度设计，有：1616/3 3mamax x p p p p =D DT TWW T TT TN-m-paN-m-pa单位制单位制单位制单位制33解:1)画扭矩图。例4.实心圆轴如图，已知MB2)按刚度设计，有：按刚度设计，有：同时满足强度与刚度要求，则应取取大同时满足强度与刚度要求，则应取取大者，即：者，即：D=75mm18032/1804maxq qp pp pp pq qr r =ooooDGTGIT则有：则有：42max18032q qp pG MD 42911080180328032=p p N-m-paN-m-pa单位制单位制单位制单位制)(109.693m-=mm70=342)按刚度设计，有：同时满足强度与刚度要求讨论：若取讨论：若取a a=0.5，试设计空心圆轴尺寸。，试设计空心圆轴尺寸。故：故：故：故：=76.4mm34 max)1(16 a ap p-TD3641040)5.01(328016-=p p 按刚度按刚度设计，有：设计，有：18032/)1(44maxq qp pa ap pq q -=ooDGT则有：则有：取取取取 D D=78=78mmmm=71mm44291)1(1080180328032-a ap pD扭矩图不变，按强度设计，有：扭矩图不变，按强度设计，有：扭矩图不变，按强度设计，有：扭矩图不变，按强度设计，有：maxmax =T T16/)1(43maxa ap p-DWT)5.0(a a=1/)1()2/()2/()2/(2222a ag gp pg ga ap pp p-=-=LDLDD实心轴实心轴空心轴空心轴重量比：重量减轻重量比：重量减轻重量比：重量减轻重量比：重量减轻25%25%，尺寸略大一点。，尺寸略大一点。，尺寸略大一点。，尺寸略大一点。35讨论：若取a=0.5，试设计空心圆轴尺寸。故：=76.4mm例例例例5.5.联联联联轴轴轴轴节节节节如如如如图图图图。轴轴轴轴径径径径D D=100mm=100mm，四四四四个个个个直直直直径径径径d d=20mm=20mm的的的的螺螺螺螺栓栓栓栓对对对对称称称称置置置置于于于于D D1 1=320mm=320mm的的的的圆圆圆圆周周周周上上上上，t t=12mm=12mm。若若若若 =80=80MPaMPa，bsbs=120MPa=120MPa。试确定许用的扭矩。试确定许用的扭矩。试确定许用的扭矩。试确定许用的扭矩T T。解：解：解：解：1)1)考虑考虑考虑考虑 轴的扭转轴的扭转轴的扭转轴的扭转 强度条件强度条件强度条件强度条件:16/3maxmax p p =DTW TT16/3DT扭扭扭扭p p mkNmmN 7.15.107.1516/1008063=p pt tt tD D1 1T To oD D36例5.联轴节如图。轴径D=100mm，四个直径d=20mm2)2)考虑考虑考虑考虑 螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切螺栓剪切 强度强度强度强度:=F FS S/(/(d d2 2/4)/4)有：有：有：有：F FS S d d2 2/4=25.12 kN 4=25.12 kN 2)2)考虑考虑考虑考虑 螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压螺栓挤压 强度：强度：强度：强度：bsbs=F Fbsbs/A Absbs=F Fbs bs/td td bsbs 有有有有:F Fbs bs tdtd bsbs=28.8kN=28.8kN T=minTi=15.7 kNmt tt tD D1 1T To oD DF FS SF FS SF FS SF FS SD D1 1 T To oF FbsbsF FbsbsF FbsbsF Fbsbs 由平衡条件有由平衡条件有由平衡条件有由平衡条件有 4 4F FS S(D D1 1/2)=/2)=T T T T剪剪剪剪=4=4F FS S(D D1 1/2)/2)425.120.16=16.1 kN 425.120.16=16.1 kN mm由平衡条件有：由平衡条件有：由平衡条件有：由平衡条件有：4 4F Fbsbs(D D1 1/2)=/2)=T T 故故故故 T T挤挤挤挤=428.80.16=18.4 kN=428.80.16=18.4 kN mm。返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录372)考虑 螺栓剪切2)考虑 螺栓挤压 T=minTi=小结小结小结小结圆轴扭转圆轴扭转剪应力剪应力剪应力剪应力 在横截在横截在横截在横截面上线性分布。面上线性分布。面上线性分布。面上线性分布。小结小结杆的拉压杆的拉压扭矩扭矩扭矩扭矩 T T (右手法右手法右手法右手法)内力内力内力内力轴力轴力轴力轴力F FN N(拉为正拉为正拉为正拉为正)应力应力应力应力正应力正应力正应力正应力 在横截在横截在横截在横截面上均匀分布。面上均匀分布。面上均匀分布。面上均匀分布。最大剪最大剪最大剪最大剪应力在应力在应力在应力在表面处表面处表面处表面处o o T maxF FN N 变形变形变形变形EALFLN N/=D Dr r r rq qGI T/=抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗扭刚度抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度抗拉刚度44小结圆轴扭转剪应力 t 在横截面上线性分布。小结杆的拉压扭矩圆轴扭转圆轴扭转小结小结杆的拉压杆的拉压强度强度强度强度设计设计设计设计刚度刚度刚度刚度设计设计设计设计极惯性矩：极惯性矩：极惯性矩：极惯性矩：实心轴实心轴实心轴实心轴空心轴空心轴空心轴空心轴抗扭截抗扭截抗扭截抗扭截面模量：面模量：面模量：面模量：实心轴实心轴实心轴实心轴空心轴空心轴空心轴空心轴45圆轴扭转小结杆的拉压强度设计刚度设计极惯性矩：实心轴空心轴抗再再 见见返回主目录返回主目录返回主目录返回主目录46再 见返回主目录46