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1 五五(下下)第一单元第一单元 图形变换图形变换1 五(下)第一单元 图形变换2图形变换的复习图形变换的复习1、注重整体把握教材、注重整体把握教材已学的知识已学的知识二年级：二年级：初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。初步感知生活中的轴对称、平移和旋转现象。初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图初步认识轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图 形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。形和沿水平或垂直方向画平移后的图形。现学的知识现学的知识五年级：五年级：进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。进一步认识轴对称，掌握图形成轴对称的特征和性质。能能 在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转进一步认识旋转，能在方格纸上把简单图形旋转90。初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。初步学会用平移、对称和旋转的方法设计图案。将学知识将学知识六年级：六年级：圆的对称性。圆的对称性。2图形变换的复习、注重整体把握教材已学的知识3二、注重知识的把握二、注重知识的把握意意义性性质特征特征轴对称称把一个把一个图形沿着一条直形沿着一条直线折叠，折叠，如果它能如果它能够与另一个与另一个图形重合，形重合，那么那么这两个两个图形成形成轴对称。称。这条直条直线就是就是对称称轴。对称点到称点到对称称轴的的距离相等。距离相等。沿沿对称称轴对折，折，对称称点、点、对称称线段、段、对称称角度重合。角度重合。旋旋转物体物体绕着某一点或着某一点或轴运运动，这种运种运动现象称象称为旋旋转。图形形绕着某一点旋着某一点旋转一定的度数，一定的度数，图形的形的对称点、称点、对称称线段都旋段都旋转相相应的的度数，度数，对应点到旋点到旋转点的距离相等，点的距离相等，对应的的线段、段、对应的角都相等。的角都相等。图形旋形旋转后，形状、后，形状、大小都没有大小都没有发生生变化，化，只是位置只是位置变化了。化了。平移平移对应点所点所连接的接的线段平行且相等。段平行且相等。3二、注重知识的把握意义性质特征轴对称把一个图形沿着一条直线4旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意义的区别注意意义的区别 轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，图形的两部分之间能够完全重合。图形的两部分之间能够完全重合。轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两个图形才能成轴对称。个图形才能成轴对称。4旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度注意意5（）（）成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对成轴对称的两个图形，对称轴只有一条。轴对称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。称图形可以有一条、多条或无数条对称轴。下列图形中对称轴最多的是（下列图形中对称轴最多的是（）A：角：角 B：等边三角形：等边三角形 C：线段：线段 D：正方形：正方形D5（）（）成轴对称的两个图形6三、画法三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：定：确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交确定所给图形的关键点，如：图形定点，相交 点，端点。点，端点。2、数数（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。（或量）：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离。3、找找（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。（或量）：在对称轴另一侧找出这些点的对称点。4、连连：按所给图形的形状连接各对称点。：按所给图形的形状连接各对称点。6三、画法（一）一个图形的轴对称图形的画法1、定：确定所给图7（二）简单图形旋转（二）简单图形旋转90的画法的画法1.找出图形的关键点或线段。找出图形的关键点或线段。2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。4.顺次连接所画出的对应点。顺次连接所画出的对应点。7（二）简单图形旋转90的画法1.找出图形的关键点或线段。8（1）画出图）画出图的全部对称轴。的全部对称轴。（2）画出图）画出图向上平移向上平移3格后的图形。格后的图形。图图图图8（1）画出图的全部对称轴。图 9（3）画出绕点）画出绕点O，顺时针旋转，顺时针旋转90 后的图形。后的图形。9AOB（3）画出绕点O，顺时针旋转90 后的图形。1010AOBA1111AOBA1212AOBAB1313AOBAB14四、注重空间观念的训练四、注重空间观念的训练（图一）三角形一）三角形绕点点O O（）时针旋旋转了（了（）度。）度。（图二）三角形二）三角形绕点绕点 O O（）时针旋旋转了（了（）度。）度。逆逆90顺顺90旋转不改变图形的旋转不改变图形的形状形状、大小大小，只改变图形的，只改变图形的 位置位置 。图（二）（二）o图（一）（一）o14四、注重空间观念的训练逆90顺90旋转不改变图形的形状1515第二单元因数与倍数16除尽除尽整除整除2 2、5 5、3 3倍数的特征倍数的特征自然数自然数1 1质数质数合数合数质因数质因数分解质因数分解质因数倍数倍数公倍数公倍数最小公倍数最小公倍数因数因数最大公因数最大公因数公因数公因数因数与倍数因数与倍数 偶数偶数 奇数奇数16除尽整除2、5、3倍数的特征自然数1质数合数质因数分解质17易混概念对比 1.1.如果甲数是乙数的如果甲数是乙数的5 5倍，那么，乙数一定倍，那么，乙数一定是甲数的倍数。（是甲数的倍数。（）倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、分数和整数，而倍数只适用于整数。分数和整数，而倍数只适用于整数。例如：例如：1616是是8 8的的2 2倍，也可以说倍，也可以说1616是是8 8的倍数。的倍数。1.61.6是是0.80.8的的2 2倍，但是不能说倍，但是不能说1.61.6是是0.80.8的倍数。的倍数。17易混概念对比 1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定 182.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。质数质数一个数，如果只有一个数，如果只有1 1和它本身两个因数，这样的和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。数叫做质数（或素数）。p23质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。几个质数叫做这个合数的质因数。p24分解质因数分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。做分解质因数。p24互质数互质数公因数只有公因数只有1 1的两个数，叫做互质数。的两个数，叫做互质数。p83p83易混概念对比 182.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质19易混概念对比 质数质数是一个具体的数，它是一个具体的数，它是相对于一个数的因数的是相对于一个数的因数的个数而言的。个数而言的。质因数质因数也是一个具体的也是一个具体的数，必须是一个质数它是数，必须是一个质数它是一个合数的因数。一个合数的因数。分解质因数分解质因数是把一个一是把一个一个合数分解成几个质数相个合数分解成几个质数相乘形式的过程。乘形式的过程。19易混概念对比 质数是一个具体的数，它是相对于一个数20互质数特殊的判断方法互质数特殊的判断方法 1 1和任意自然数互质。和任意自然数互质。22和任意奇数都是互质数。和任意奇数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻两个自然数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。相邻的两个奇数都是互质数。不相同的两个质数是互质数。不相同的两个质数是互质数。当一个数是合数，而另一个数是质数当一个数是合数，而另一个数是质数时，若合数不是质数的倍数，一般情况时，若合数不是质数的倍数，一般情况下这两个数也是互质数。下这两个数也是互质数。20互质数特殊的判断方法 1和任意自然数互质。2和任意奇211.1.如：把如：把120120的数字填入下表中：的数字填入下表中：质 数合 数非质非合非质非合奇数奇数3 3、5 5、7 7、1111、1313、1717、1919 9 9、15151 1偶数 2 24 4、6 6、8 8、1010、1212、1414、1616、1818、202021对比中沟通概念间的联系 1.如：把120的数字填入下222.2.出示判断题：出示判断题：（1 1）自然数中，除了奇数就是偶数。（）自然数中，除了奇数就是偶数。（）（2 2）所有的奇数都是质数。）所有的奇数都是质数。（）（3 3）所有的合数都是偶数。）所有的合数都是偶数。（）（4 4）自然数中，除了质数就是合数。（）自然数中，除了质数就是合数。（）（5 5）质数与质数的积还是质数。）质数与质数的积还是质数。（）（6 6）一个数越大，它的因数的个数就越多。）一个数越大，它的因数的个数就越多。（）注意：奇数里既有质数也有合数还有注意：奇数里既有质数也有合数还有1 1。质数里除了质数里除了2 2以外都是奇数。以外都是奇数。偶数里除了偶数里除了2 2以外全是合数。以外全是合数。222.出示判断题：注意：奇数里既有质数也有合数还有1。23奇数奇数奇数奇数=偶数偶数 偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=奇数奇数 奇数奇数奇数奇数=奇数奇数偶数偶数偶数偶数=偶数偶数 奇数奇数偶数偶数=偶数偶数 233.奇数和偶数的运算性质奇数奇数=偶数 偶数244.4.同时是同时是2 2和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0的数都是的数都是2 2和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2和和3 3的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0、2 2、4 4、6 6、8 8，并且各数位上的数，并且各数位上的数字之和是字之和是3 3的倍数，这个数就是的倍数，这个数就是2 2和和3 3的倍数。的倍数。同时是同时是3 3和和5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0或或5 5，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的的倍数，这个数就是倍数，这个数就是3 3和和5 5的倍数。的倍数。同时是同时是2 2、3 3、5 5的倍数的特征的倍数的特征个位上是个位上是0 0，且各数位上的数字之和是，且各数位上的数字之和是3 3的倍数，的倍数，这个数就同时是这个数就同时是2 2、3 3、5 5的倍数。的倍数。244.同时是2和5的倍数的特征255.5.【2 2、5 5、3 3的倍数的特征的倍数的特征】按要求填一填。按要求填一填。30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27 72 55 2 120 102 72 55 2 120 102 2 2的倍数的倍数2 2和和3 3的公倍数的公倍数5 5的倍数的倍数3 3的倍数的倍数2 2和和5 5的公倍数的公倍数3 3和和5 5的公倍数的公倍数2 2、3 3、5 5的公倍数的公倍数252的倍数2和3的公倍数5的倍数3的倍数2和5的公倍数3和26同时是同时是2 2、3 3倍数的最小数是（）。倍数的最小数是（）。同时是同时是2 2、5 5倍数的最大两位数（）。倍数的最大两位数（）。同时是同时是3 3、5 5倍数的最大两位奇数（）。倍数的最大两位奇数（）。同时是同时是2 2、3 3和和5 5倍数的最小三位数（）。倍数的最小三位数（）。26同时是2、3倍数的最小数是（）。27 求两个数最大公因数的方法：求两个数最大公因数的方法：列举法：列举法：先分别找出两个数的因数，从中先分别找出两个数的因数，从中找出公因数，再找出最大的一个。找出公因数，再找出最大的一个。先找出两个数中较小数的因数，从中圈出先找出两个数中较小数的因数，从中圈出另一个数的因数，再看哪一个最大？另一个数的因数，再看哪一个最大？分解质因数法：分解质因数法：现将这两个数分别分解质现将这两个数分别分解质因数，再从分解的质因数中找出公有的因数，再从分解的质因数中找出公有的质因数，公有的质因数连乘所得的积就质因数，公有的质因数连乘所得的积就是这两个数的最大公因数。是这两个数的最大公因数。用集合图法。用集合图法。最大公因数最大公因数最小公倍数最小公倍数27 求两个数最大公因数的方法：最大公因数最小公倍数28所以，（所以，（18 18，3030）=23=6=23=6（公有质因数的积）（公有质因数的积）18 18，30=2335=9030=2335=90（公有质因数与独（公有质因数与独有质因数的积）有质因数的积）为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。半边，最小公倍数乘半圈。18 3029 1533 5公有的质因数 独有的质因数28所以，（18，30）=23=6（公有质因数的积）1829特殊情况特殊情况熟练掌握两种特殊情况。熟练掌握两种特殊情况。两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 1两数积倍数关系较小数较大数同时熟记同时熟记7 7、1111、1313、1717、1919等数的倍数等数的倍数及及11201120所有数的平方数以提高计算速度。所有数的平方数以提高计算速度。29特殊情况两数关系最大公因数最小公倍数互质关系 130如求如求1212和和3030的最小公倍数就可的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把以采用大数扩倍法，把3030扩大扩大2 2倍为倍为6060，6060是是1212的的5 5倍，所以倍，所以6060是他们的最小公倍数。是他们的最小公倍数。重视口算技巧重视口算技巧 30如求12和30的最小公倍数就可以采用大数扩倍法，把30扩3118 3018 306 63 53 5求两个数的最大公因数与最小公求两个数的最大公因数与最小公倍数时，用合数作除数有助于提倍数时，用合数作除数有助于提高计算速度。高计算速度。3118 3063 5求两个数的最大公因数32求三个数的最小公倍数的特殊规律：求三个数的最小公倍数的特殊规律：当三个数两两互质时，最小公倍数是这当三个数两两互质时，最小公倍数是这三个数的积；三个数的积；2 2，7 7，9=1269=126 当三个数都成整倍数关系时，最大的数当三个数都成整倍数关系时，最大的数就是最小公倍数；就是最小公倍数；18 18，6 6，54=5454=54 当三个数中有两个数成倍数关系时，那当三个数中有两个数成倍数关系时，那么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。18 18，6 6，2727 18 18，27=10827=10832求三个数的最小公倍数的特殊规律：33解决问题解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸返回南岸，不向北岸，再从北岸返回南岸，不断往返。断往返。（1 1）小船摆渡）小船摆渡1111次后，船在南岸次后，船在南岸还是北岸？为什么？还是北岸？为什么？（2 2）有人说摆渡）有人说摆渡100100次后，小船在次后，小船在北岸，他的说法对吗？为什么？北岸，他的说法对吗？为什么？分析：在两点间行走，走在两点间行走，走奇数次后奇数次后到与起点到与起点相对处相对处，走，走偶数次后偶数次后回到回到起点处起点处。33解决问题 小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再34 北京站是北京站是104104路和路和103103路电车的起发站。路电车的起发站。104104路每路每3 3分发一次车，分发一次车，103103路每路每8 8分发一次车，这两分发一次车，这两路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时发车？发车？分析：分析：104104路电车每路电车每3 3分发一次车，每次发车时分发一次车，每次发车时间一定是间一定是3 3的倍数，即第二次发车与第一次发车的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔间隔3 3分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔6 6分，分，而而103103路电车每路电车每8 8分发一次车，每次发车的时间分发一次车，每次发车的时间一定是一定是8 8的倍数，即第二次发车与第一次发车间的倍数，即第二次发车与第一次发车间隔隔8 8分，第三次发车与第一次发车间隔分，第三次发车与第一次发车间隔1616分，这分，这样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就是求是求3 3和和8 8的最小公倍数。的最小公倍数。34 北京站是104路和103路电车的起发站。104路每35 小红家的客厅长小红家的客厅长4848分米，宽分米，宽3232分米。现在给客厅的地面铺正方形分米。现在给客厅的地面铺正方形地砖，有三种砖，你帮小红家想一地砖，有三种砖，你帮小红家想一想，选择哪种地砖能铺得即整齐又想，选择哪种地砖能铺得即整齐又不会有余料？不会有余料？边长边长3 3分米分米边长边长6 6分米分米边长边长8 8分米分米分析：分析：求出求出4848和和3232的公因数，这个公因数是地的公因数，这个公因数是地砖的边长。砖的边长。35 小红家的客厅长48分米，宽32分米。现在给客厅的地36复习长方体和正方体复习长方体和正方体第一课时第一课时长方形方形正方形正方形三角形三角形按按边分分按角分按角分等等边三角形三角形等腰三角形等腰三角形一般三角形一般三角形锐角三角形角三角形直角角三角形直角角三角形钝角三角形角三角形平行四平行四边形形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形一般梯形一般梯形组合合图形形平面平面图形形一、建构知一、建构知识网网络立体图形立体图形正方体正方体长方体长方体36复习长方体和正方体第一课时长方形正方形三角形按边分按角分37二、二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。名称名称特征特征周周长（c）面面积（s）长方形方形两两组对边分分别平行且相等平行且相等（长宽）2C=2(ab)长宽S=ab正方形正方形四四边相等相等边长4C=4a边长边长S=a平行四平行四边形形两两组对边平行平行且相等且相等底底高高S=ah梯形梯形只有一只有一组对边平行平行（上底下底）（上底下底）高高2三角形三角形三条三条边，三个，三个内角的和等于内角的和等于1800（底（底高）高）2ahS=12(a+b)hS=1237二、注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积38三、三、明确长方体、正方体的异同。明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之方体和正方体之间的相同点和不同点的相同点和不同点长方体方体正方体正方体相同点相同点6个面、个面、12条棱、条棱、8个个顶点点不同点不同点6个面都是个面都是长方形方形（有（有时相相对的两个的两个面是正方形），相面是正方形），相对面完全相同。面完全相同。6个面都是正方形，个面都是正方形，6个面完全相同个面完全相同相相对棱的棱的长度相等度相等12条棱条棱长度都相等度都相等正方体是特殊的长方体。正方体是特殊的长方体。用集合图表示：用集合图表示：长方体长方体正方体正方体38三、明确长方体、正方体的异同。从点、棱、面三方面比较长39四、四、复习长方体、正方体表面积的含义复习长方体、正方体表面积的含义15108后后前前上上下下左左右右15108单位：厘米单位：厘米长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。1.长方体表面积的含义长方体表面积的含义39四、复习长方体、正方体表面积的含义15108后前上下左402正方体表面积的含义正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系）正方体棱长与每个面边长的关系后后上上前前下下左左右右正正方方体体展展开开图图的的每每个个面面都都是是正正方方形形，边边长长就就是是正正方方体体的的棱棱长长，每每个个面面的的面面积都等于棱长乘棱长。积都等于棱长乘棱长。402正方体表面积的含义（1）正方体棱长与每个面边长的关系41（2）正方体的）正方体的11种展开图。种展开图。图（1）图（2）图（3）图（4）图（5）图（6）第一第一类：中：中间四四连方，两方，两侧各有一个，共各有一个，共6种种41（2）正方体的11种展开图。图（1）图（2）图（3）图（42第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种种图（7）图（8）图（9）第三类：中间两连方，两侧各有第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有个，只有1种种图（10）第四类：两排各有第四类：两排各有3个，只有个，只有1种种图（11）42第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种图（743五、复习长方体、正方体体积公式的推导五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体方体的体积=长宽高高底面底面积正方体的体正方体的体积=棱棱长棱棱长棱棱长底面底面积可看作是高可看作是高长方体（或正方体）的方体（或正方体）的体体积=底面底面积高高43五、复习长方体、正方体体积公式的推导长方体的体积=长44六、体积与容积区别与联系六、体积与容积区别与联系异同异同点点体体积容容积区区别意意义不不同同物体所占空物体所占空间的大的大小，叫做物体的体小，叫做物体的体积。一个容器所能容一个容器所能容纳物体的物体的体体积，叫做，叫做这个容器的容个容器的容积。测量方量方法不同法不同从物体外部从物体外部测量量长、宽、高。、高。从容器里面从容器里面测量量长、宽、高。高。单位名位名称不同称不同m、dm、cm。容容积单位：位：L和和ml;计量固量固体体时用体用体积单位。位。联系系1.容容积的大小是通的大小是通过所能容所能容纳物体的体物体的体积表示表示出来的。出来的。2.计算方法相同算方法相同44六、体积与容积区别与联系异同点体积容积区别意义不同物体所457厘米5厘米5厘米这个个长方体的方体的长是（是（7）厘米，）厘米，宽是（是（5）厘）厘米，高是（米，高是（5）厘米，）厘米，这个个长方体有（方体有（2）个）个面是正方形，有（面是正方形，有（4）个面是）个面是长方形。方形。如如图12.要焊接一个长要焊接一个长10cm，宽，宽8cm，高，高6cm的长方体框架，要准备的长方体框架，要准备10cm，宽宽8cm，高，高6cm的铁丝各（的铁丝各（4）根。）根。3一个正方体纸盒的棱长是一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（，这个纸盒的棱长总和是（84 ）cm。4有一根有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还剩铁丝剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（。这个正方体框架的棱长是（）厘米。）厘米。七、基础知识的练习七、基础知识的练习150cm12457厘米5厘米5厘米这个长方体的长是（7 ）厘米，宽468.有一个长方体，底面是一个正方形，高有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方，侧面展开正好是一个正方形。这个长方体的体积是（形。这个长方体的体积是（364.5）cm。184=4.5（cm）4.54.518=20.2518=364.5（cm）18cm18cm18cm468.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开4710.把棱把棱长是是1厘米的小正方体拼厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右在一起。如果从右面看，所看到的面看，所看到的图形面形面积是是(7)平方厘米，体平方厘米，体积是（是（11）立方厘米。）立方厘米。4710.把棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起。如果从右面看，4811.一一个个棱棱长长为为2cm的的正正方方体体，在在它它的的一一个个角角上上挖挖掉掉一一个个棱棱长长为为1cm的小正方体，它的表面积是的小正方体，它的表面积是（24）cm。4811.一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱49第二课时：解决相关的实际问题第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm1.一条彩一条彩带捆扎一种礼盒（如捆扎一种礼盒（如图），如果），如果接接头处的彩的彩带长30cm，求，求这条彩条彩带的的长度。度。8412215230=116（cm）答：这条彩带长答：这条彩带长116厘米。厘米。49第二课时：解决相关的实际问题12cm15cm8cm84502.与右面正方体一致的展开图是（与右面正方体一致的展开图是（）。）。B123123231123CBA502.与右面正方体一致的展开图是（）。B1251甲甲乙乙取出石取出石块后后2.1dm1.8dm3.图中有两个完全一中有两个完全一样的的长方体水箱，水箱的底面方体水箱，水箱的底面积是是2平方分米，平方分米，请结合合图中所中所给信息求出甲箱中石信息求出甲箱中石块的体的体积是多少？是多少？2(2.1-1.8)=0.6（dm）答：石块的体积是答：石块的体积是0.6dm。51甲乙取出石块后2.1dm1.8dm 3.52前前右右6374小明从一个小明从一个长方体方体纸盒上撕下两个相盒上撕下两个相邻的面（展开的面（展开后如后如图，单位：厘米），位：厘米），这个个纸盒的底面盒的底面积是（是（）平）平方厘米，体方厘米，体积是（是（）立方厘米。）立方厘米。底面积：底面积：63=18（平方厘米）（平方厘米）18126体积：体积：637=126（立方厘米）（立方厘米）52前右637底面积：63=18（平方厘米）18126体积535厘米5厘米5厘米5.把把积木装入木装入纸箱内，箱内，纸箱从里面量，箱从里面量，长25厘米，厘米，宽和高都是和高都是20厘米。厘米。纸箱最多可容箱最多可容纳积木多少木多少块？（255）（205）（205）=544=80（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木80块。块。6.把把 积木装入纸积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长箱内，纸箱从里面量，长25厘厘米，宽和高都是米，宽和高都是20厘米。纸箱厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？最多可容纳积木多少块？5厘米3厘米3厘米（253）（203）（205）864=192（块）（块）答：纸箱最多可容纳积木答：纸箱最多可容纳积木192块。块。535厘米5厘米5厘米（255）（205）（20554 7.一块长方形铁皮，长一块长方形铁皮，长40cm,宽宽30cm,像下图这样从像下图这样从4个个角各剪掉一个边长为角各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子的容积是多少升？子的容积是多少升？40cm30cm（4052）（3052）5=3000（cm）3000cm=3L答：答：这个盒子的容积是这个盒子的容积是3升。升。54 7.一块长方形铁皮，长40cm,宽30c5512ml=12cm324ml=24cm3一个小球的体积：一个小球的体积：(24-12)(4-1)=4(cm3)一个大球的体积：一个大球的体积：12-4=8(cm3)55 12ml=12cm3 24ml=2456左左图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、3cm。它的体积是：它的体积是：433=36（cm2）右右图图长长、宽宽、高高分分别别是是4cm、3cm、4cm。它的体积是：它的体积是：434=48（cm2）56左图长、宽、高分别是4cm、3cm、3cm。右图长、宽、57 10.用用3个长个长5cm,宽宽4cm,高高3cm的长方体木块，拼的长方体木块，拼成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是多少平方厘米？多少平方厘米？5cm4cm3cm545(33)4(33)2=(204536)2=202（cm）答：这个长方体的表面积是答：这个长方体的表面积是202平方厘米。平方厘米。57 10.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长583cm2cm6cm6cm11.有一个形状如有一个形状如图的零件，由一个的零件，由一个长方体和一个方体和一个正方体正方体组合而成。合而成。长方体的方体的长和和宽都是都是6cm，高是，高是3cm，正方体的棱正方体的棱长是是2cm。求。求这个零件的表面个零件的表面积。224634662=167272=160（cm）答：答：这个零件的表面个零件的表面积是是160平方厘米。平方厘米。583cm2cm6cm6cm5912由由27个棱个棱长为1cm的小正方体的小正方体组成一个棱成一个棱长为3cm的大的大正方体，若自上而下去掉中正方体，若自上而下去掉中间的的3个小正方体（如个小正方体（如图所示），所示），则剩下的几何体的表面剩下的几何体的表面积是多少平方厘米？是多少平方厘米？336112314=54212=64（cm）答：剩下的几何体的表面积是答：剩下的几何体的表面积是64平方厘米。平方厘米。59 12由27个棱长为1cm的小正方体组成6013从一个大从一个大长方体上切下一个体方体上切下一个体积是是128立方厘米的小立方厘米的小长方体（如方体（如图）。原来大）。原来大长方体的体方体的体积是多少立方厘米？是多少立方厘米？22cm8cm切下部分切下部分 128822=1622=352（立方厘米）（立方厘米）答：原来大长方体的体积是答：原来大长方体的体积是352立方厘米。立方厘米。6022cm8cm切下部分 1288226114.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的水深多少厘米？水深多少厘米？36101236101236109=3240（cm3）3240(1210)=27（cm）答：容器内的水深答：容器内的水深27厘米。厘米。6114.一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深96262第四单元分数的意义和性质63分数分数分数的意义分数的意义分数单位分数单位分子分母的意义分子分母的意义分数与除法的关系分数与除法的关系分数大小的比较分数大小的比较分数的分类分数的分类真分数真分数假分数假分数整数整数带分数带分数分数的基本性质分数的基本性质约分约分通分通分求一个数是另一个数的几分之几求一个数是另一个数的几分之几分数和小数的互化分数和小数的互化63分数分数的意义分数单位分子分母的意义分数与除法的关系分数64表示把单位表示把单位“1”平均分成平均分成 5 份，取其中份，取其中 2 份。份。还表示把还表示把2平均分成平均分成5份，取其中份，取其中1份。份。表示表示 2 个个 。表示表示 2 除以除以 5 的商。的商。（分数的意义）（分数的意义）一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。几份都可以用分数来表示。分数的意义64表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。还表示65 单位单位“1”1”表示：表示：一个物体、一些物体等都可一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，一个整体可以用自然数以看作一个整体，一个整体可以用自然数1 1来来表示，通常把它叫做表示，通常把它叫做“1”1”。分数单位表示：分数单位表示：把单位把单位“1”平均分成若干份，平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。表示其中一份的数叫分数单位。单位“1”与分数单位的区别65 单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可以看作一个整661.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（），它的分数单位是（），再添上（）个这样的分数单位就是单位“1”。2.里面有（）个 。（）里面有3个 。3个 是（）。661.表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（673.比比两条线段哪个长？比比两条线段哪个长？1314673.比比两条线段哪个长？1314684.4.写出数轴上点写出数轴上点A A、点、点B B、点、点C C、点、点D D表示的分数表示的分数5.5.请在一条数轴上表示下列分数：请在一条数轴上表示下列分数：684.写出数轴上点A、点B、点C、点D表示的分数5.请在一69分数与除法的关系分数与除法的关系工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每天修这条公路的（）平均每天修这条公路的（）千米；）千米；（2 2）平均每千米要修（）平均每千米要修（）天；）天；（3 3）平均每天修的占这条公路的（）平均每天修的占这条公路的（）。）。69分数与除法的关系工程队修一条5千米长的公路，7天修完，70 工程队修一条工程队修一条5 5千米长的公路，千米长的公路，7 7天修完，天修完，（1 1）平均每）平均每天天修这条公路的（修这条公路的（）千米千米；总千米总千米 总天数总天数 =每份数每份数 5 7 =（千米）70 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，71 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（2）平均每千米千米要修（）天天；总天数总天数 总千米总千米=每份数每份数 7 5 =（天）171 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，72 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（3）平均每天每天修的占这条公路这条公路的（）。1 7 =72 工程队修一条5千米长的公路，7天修完，73工程队修一条5千米长的公路，7天修完，（1）平均每天修这条公路的（）千米；（2）平均每千米要修（）天；（3）平均每天修的占这条公路的（）。173工程队修一条5千米长的公路，7天修完，174（4）把4米长的钢筋平均截成5段，每段段长（）米米？总米数总米数 总段数总段数 =每份数每份数 4 5 =（米）每段每段是钢筋全长全长的（）1 5 =74（4）把4米长的钢筋平均截成5段，总米数 75（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。“三好学生三好学生”占全班人数全班人数的（）。13 50 =75（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三好学生”。76小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法时，要用除数作分母，用被除数作分子。用关系式表示：被除数除数除数=用字母可以表示成：用字母可以表示成：ab=因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。被除数被除数除数除数ab分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运算符号，是一个算式；而分数是一个算符号，是一个算式；而分数是一个“数数”，当它，当它在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。76小结：分数与除法的关系分数可以表示整数除法的商，在表示整77小结：小结：当一个量不能用整数个计量单当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来表示。即分位来表示时，可以用分数来表示。即分数可以表示一个量，分数还可以表示两数可以表示一个量，分数还可以表示两个量之间的关系。个量之间的关系。用分数表示下列除法算式的商。用分数表示下列除法算式的商。67=67=119=119=1517=1517=ab=ab=77小结：当一个量不能用整数个计量单位来表示时，可以用分数来78下图是长方形，它的面积是下图是长方形，它的面积是5 5平方厘平方厘米。请你用阴影表示出米。请你用阴影表示出5 58 8平方厘米的部分平方厘米的部分5 5平方厘米平方厘米78下图是长方形，它的面积是5平方厘米。请你用阴影表示出58795 5平方厘米平方厘米5 5平方厘米的平方厘米的 1 18 8795平方厘米5平方厘米的 18805 5平方厘米平方厘米1 1平方厘米的平方厘米的 5 58 8805平方厘米1平方厘米的 5881真分数和假分数真分数和假分数意义意义特征特征真分数真分数分子比分母分子比分母小的分数小的分数真分数小于真分数小于1假分数假分数分子比分母分子比分母大或分子和大或分子和分母相等的分母相等的分数分数假分数都大假分数都大于或等于于或等于181真分数和假分数意义特征真分数分子比分母小的分数真分数小于82的分数单位是（），去掉（）个的分数单位是（），去掉（）个这样的分数单位就是最小的合数。这样的分数单位就是最小的合数。的分数单位是（），再添（）的分数单位是（），再添（）个这样的分数单位就是最小的质数。个这样的分数单位就是最小的质数。在中，在中，a是不为是不为0的自然数。的自然数。a5（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）82的分数单位是（），去掉（）个的分数单位831.1.分数的基本性质分数的基本性质 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0 0除除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。2.2.约分约分 把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。小的分数，叫做约分。3.3.通分通分 把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。分数，叫做通分。4.4.最简分数最简分数 分子、分母只有公因数分子、分母只有公因数1 1的分数，叫做最简分数。的分数，叫做最简分数。分数的基本性质分数的基本性质831.分数的基本性质分数的基本性质84小结：分数的基本性质约分约分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时除以相同的数（除以相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。通分通分是分数基本性质中的：分子、分母同时是分数基本性质中的：分子、分母同时乘上相同的数（乘上相同的数（0 0除外）的体现。除外）的体现。比较分数的大小比较分数的大小除了用同分母、同分子和通除了用同分母、同分子和通分比较方法外，还可以灵活运用其它的方分比较方法外，还可以灵活运用其它的方法。法。84小结：分数的基本性质约分是分数基本性质中的：分子、分母同85占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半多 不用通分的方法，比较分数的大小。不用通分的方法，比较分数的大小。因为 所以（1 ）（1 )85占单位“1”的一半不够占单位“1”的一半多 不用通分的86 将分数化为最简分数，可以将将分数化为最简分数，可以将分子分母分别分子分母分别除以它们的最大公因除以它们的最大公因数，数，也可以不断地约分，也可以不断地约分，直到分子直到分子分母分母互质互质为止。为止。86 将分数化为最简分数，可以将分子分母分别除以它们的87 分数分数 的分子加上的分子加上8 8，要使分数，要使分数大小不变，分母应该（大小不变，分母应该（）。）。87 分数 的分子加上8，要使分数880.6=()25=0.6=()25=1212（）3 35 5或或35880.6=()25=12（）389 一个分数的分子扩大一个分数的分子扩大2020倍，分母缩小倍，分母缩小2020倍，结果如何？倍，结果如何？89 一个分数的分子扩大20倍，分母缩小20倍，结果如何90小数化分数，原来有几位小数就在小数化分数，原来有几位小数就在1 1的后面写几个的后面写几个0 0做分母，把原来的小数做分母，把原来的小数去掉小数点作分子；去掉小数点作分子；化成分数后，能约分化成分数后，能约分的要约分。的要约分。分小互化分小互化90 小数化分数，原来有几位小数就在1的后面写几91分小互化分小互化 分母是分母是1010、100100、10001000的的分数化小数，可以直接去掉分母，分数化小数，可以直接去掉分母，看分母中看分母中 1 1 后面有几个零，就在后面有几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位，分子中从最后一位起向左数出几位，点上小数点。点上小数点。91分小互化 分母是10、100、1000的分数化92分小互化分小互化 分母不是分母不是1010、100100、1000 1000 的分数化小数，要用分母去除分的分数化小数，要用分母去除分子；除不尽的，可以根据需要按子；除不尽的，可以根据需要按四舍五入法保留几位小数。四舍五入法保留几位小数。92分小互化 分母不是10、100、1000 的分数93 1 12 2 1 14 4 2 25 5 3 34 4 1 15 5 1 18 8 4 45 5 3 35 5 3 38 8 5 58 8 7 78 8 1 12020 1 1161631616 5 51616 7 71616 1 12525 1 15050 1 14040把下面的分数化成小数，把下面的分数化成小数，并且记住这些结果。并且记住这些结果。93 12 14 25 34 15 18 45 35 38 9432312095833.0250.160.150.22220.63.1250.3753200.163.02529353180.375把下面各数按从小到大的顺序排列起来。把下面各数按从小到大的顺序排列起来。942095833.0250.160.15 0.2295在（在（）里填上合适的分数）里填上合适的分数50厘米厘米=（）米）米 250克克=（）吨）吨45分分=（）时）时 400米米=（）千米）千米600毫米毫米=（）米）米 40厘米厘米=（）米）米 15秒秒=（）分）分 2500平方米平方米=（）公顷）公顷 50100 1 2143425 1 1 4 43 25 595在（）里填上合适的分数600毫米=9696第五单元分数的加法和减法97分数的加法和减法分数的加法和减法分数加减法的简算分数加减法的简算异分母分数加减法异分母分数加减法同分母分数连减同分母分数连减同分母分数连加同分母分数连加同分母分数加减法同分母分数加减法分数加减混合运算分数加减混合运算异分母分数连加异分母分数连加异分母分数连减异分母分数连减97分数的加法和减法分数加减法的简算异分母分数加减法同分母分98同分母分数相加、减，分母不变，只同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。把分子相加减。1.1.同分母分数加减法同分母分数加减法（1 1）同分母分数加法的意义及计算）同分母分数加法的意义及计算方法方法（2 2）同分母分数减法的意义及计算）同分母分数减法的意义及计算方法方法（3 3）同分母分数连加、连减）同分母分数连加、连减98 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。99 异分母分数加减法，先通分，转化为异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计算。同分母分数进行计算。2.2.异分母分数加减法异分母分数加减法（1 1）异分母分数加法）异分母分数加法（2 2）异分母分数减法）异分母分数减法99 异分母分数加减法，先通分，转化为同分母分数进行计100（3 3）分数加减法混合运算）分数加减法混合运算a.a.不带括号的分数加减法混合不带括号的分数加减法混合运算运算b.b.带括号的分数加减法混合运带括号的分数加减法混合运算算 加法的运算定律和减法的性加法的运算定律和减法的性质同样适应于分数中的计算。质同样适应于分数中的计算。100（3）分数加减法混合运算 加法的运算定律和1012 27 7+3 37 7 3 38 8+1 18 8 5 51212-3 31212 4 49 9-2 29 9 25253636-17173636-5 53636 9 91111-1.1.口算口算-7 71111 2 21111注意化简和简算10127+37 38+18 512-312 49-21022.2.计算计算 异分母分数异分母分数加减法，先加减法，先通分，转化通分，转化为同分母分为同分母分数进行计算。数进行计算。1022.计算 异分母分数加减法，先通分，转化为同103 加法的运算加法的运算定律和减法定律和减法的性质同样的性质同样适应于分数适应于分数中的计算。中的计算。103 104 1 12 2+1 13 3 1 13 3+1 17 7 1 15 5-1 18 8 1 19 9-1 11616用字母表示为：用字母表示为：1 1a a 1 1b b=b ba aababa、b均不为0104 12+13 13+17 15-18 19-1105121418116132+1321 4181161 2105121418116132+1321 418116106121418116132+拆项法：拆项法：1 12 2=1-+1 12 2-1 14 4+1 14 4-1 18 8+1 18 8-+1 11616-1 13232 1 11616=1 1 13232-31313232106121418116132+拆项法：12=1-+107学校图书馆有故事书占图书总数的 ，工具书占总数的 ，剩下的是科技书，科技书占总数的 几分之几？1-=-=答：科技书占总数的 。107学校图书馆有故事书占图书总数的 ，1-108在圆圈内填上适当的分数，使每行、每列的三个数加起来的和都等于1。108在圆圈内填上适当的分数，使每行、每列的三个数加起来的和109人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书数学数学数学数学数学数学统计与概率复习建议统计与概率复习建议109统计与概率复习建议110众数众数众数众数1 1 1 1复式折线统计图复式折线统计图复式折线统计图复式折线统计图2 2 2 2二、本单元知识点的梳理二、本单元知识点的梳理 通过本单元的学习，应使学生经历通过本单元的学习，应使学生经历简单的数据统计过程，进一步掌握收集、简单的数据统计过程，进一步掌握收集、整理和描述数据的方法，并根据数据分整理和描述数据的方法，并根据数据分析的结果作出简单的判断与预测。析的结果作出简单的判断与预测。110众数1复式折线统计图2二、本单元知识点的梳理 通111统计量的复习统计量的复习出示：下面是五年级两个班的出示：下面是五年级两个班的1212名队员名队员5050米米短跑平时训练的平均成绩。（单位：秒）短跑平时训练的平均成绩。（单位：秒）一班：一班：8.8 8.2 8.4 8.5 8.8 8.2 8.4 8.5 8.6 8.4 8.3 8.1 8.6 8.4 8.3 8.1 8.3 8.5 8.6 8.7 8.3 8.5 8.6 8.7二班：二班：8.5 8.3 8.4 8.5 8.5 8.3 8.4 8.5 8.3 8.4 8.3 8.4 8.3 8.4 8.3 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 8.5 8.4 8.4 8.4 平均数、中位数、众数的区别与联系平均数、中位数、众数的区别与联系 （一）（一）111统计量的复习出示：下面是五年级两个班的12名队员50米112 (1)(1)这两组数据的平均数、中位数和众这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？数各是多少？(2)(2)你认为分别用哪个数据代表一班和你认为分别用哪个数据代表一班和二班的成绩比较合适？二班的成绩比较合适？(3)(3)如果这两个班进行如果这两个班进行5050米往返接力比米往返接力比赛，你认为哪个班获胜的可能性大？赛，你认为哪个班获胜的可能性大？为什么？为什么？112 (1)这两组数据的平均数、中位数和众数各是113平均数：数据之和平均数：数据之和个数个数 一组数据的平均数只有一个一组数据的平均数只有一个(1)(1)这两组数据的平均数、中位数和众这两组数据的平均数、中位数和众数各是多少？数各是多少？113平均数：数据之和个数 (1)这两组数据的平均数、114中位数：中位数：奇数奇数个数据，按大小个数据，按大小排序排序最中间的最中间的一个数据；一个数据；偶数偶数个数据，按大小个数据，按大小排序排序最中间的最中间的两个数据的平均数。两个
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