两角和与差的余弦公式ppt课件

5/8/20243.1.1 两角和与差的余弦公式8/1/20231其中其中00，两个向量的数量积两个向量的数量积温温故故知知新新!5/8/2024其中0，两个向量的数量积温!8/1/20232一、一、新课引入新课引入问题问题1:cos15？cos75=？问题问题2:cos15cos（45 30）cos45 cos30?cos75cos（45+30）cos45+cos30？cos(-)=cos(+)=?5/8/2024一、新课引入问题1:cos15？cos73探究：探究：如何用任意角如何用任意角，的正弦、的正弦、余弦值表示余弦值表示？思考思考1 1：设设，为两个任意角为两个任意角,你能判断你能判断cos(cos()coscoscoscos恒成立吗恒成立吗?例例:cos(30:cos(303030)cos30cos30cos30cos30因此，对角，cos()coscos一般不成立.5/8/2024探究：如何用任意角，的正弦、余弦值表示？思考4探究探究1 coscos（-）公式的结构形式应该与哪些量有关系公式的结构形式应该与哪些量有关系？发现发现：coscos（-）公式的结构形式）公式的结构形式 应该与应该与sin,cos,sin,cossin,cos,sin,cos均有关系均有关系 令令则则令令则则令令令令则则则则5/8/2024探究1 cos（-）公式的结构形式应该与哪些量有关系5sin60sin120cos60cos120cos(120 60)sin30sin60cos30cos60cos(60 30)思考思考2 2：我们知道我们知道cos(cos()的值与的值与，的三角函数值有一定关系，观察下表中的数的三角函数值有一定关系，观察下表中的数据，你有什么发现？据，你有什么发现？5/8/2024sin60sin120cos60cos120cos(6从表中从表中,可以发可以发现现:cos(60 30)=cos60cos30+sin 60sin30cos(120 60)=cos120cos60+sin 120sin60现在，我们猜想，对任意角现在，我们猜想，对任意角，有：有：cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin5/8/2024从表中,可以发现:cos(60 30)=cos607x xy yP PP P1 1M MB BO OA AC C+1 11 1探究探究2 借助三角函数线来推导借助三角函数线来推导coscos（-）公式）公式cos(cos()coscoscoscossinsinsinsin又又 OMOBBMOM cos(-)OBcoscosBMsinsin5/8/2024xyPP1MBOAC+11探究2 借助三角函数线来推导c8-111-1-BAyxo cos(-)=coscos+sinsin cos(-)=coscos+sinsin5/8/2024-111-1-BAyxo cos(-)9思考：以上推导是否有不严谨之处？思考：以上推导是否有不严谨之处？当当-是任意角时，由诱导公式总可以找到是任意角时，由诱导公式总可以找到一个角一个角00，22），使，使cos=cos(-)cos=cos(-)若若00，则，则若若,2,2)，则，则2 2 -00，且，且cos(2)=cos=cos(-)2)=cos=cos(-)5/8/2024思考：以上推导是否有不严谨之处？当-是任意角时，由诱导公10探究探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征？两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：注意：1.公式的结构特点：等号的左边是复角公式的结构特点：等号的左边是复角-的的余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘余弦值，等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的积的和和。2.公式中的公式中的,是是任意任意角角，公式的应用要讲究一个，公式的应用要讲究一个“活活”字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用字，即正用、逆用、变形用，还要创造条件应用公式，如构造角公式，如构造角()，等等上述公式称为上述公式称为差角的余弦公式差角的余弦公式，记作，记作简记简记“余余正正余余正正号相反号相反”5/8/2024探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征？注意：1.公式的11公式应用公式应用引例引例:求求cos15的值的值.分析：将分析：将150可以看成可以看成450-300而而450和和300均为特殊角，均为特殊角，借助它们即可求出借助它们即可求出150的余弦的余弦.cos150=cos（450-300）=cos450cos300+sin450sin300 =+=5/8/2024公式应用引例:求cos15的值.分析：将150可以看成125/8/2024运用公式求值 8/1/2023135/8/20248/1/2023145/8/20248/1/2023155/8/20248/1/2023165/8/2024给值求值 8/1/2023175/8/20248/1/2023185/8/20248/1/2023195/8/20248/1/2023205/8/20248/1/2023215/8/20248/1/2023225/8/20248/1/2023235/8/20248/1/2023245/8/20248/1/2023255/8/20248/1/2023265/8/20248/1/2023275/8/20248/1/2023285/8/20248/1/2023295/8/2024再见8/1/202330