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人船模型及应用动量守恒定律的应用制作：朱正泽人船模型及应用动量守恒定律的应用制作：朱正泽1复习2、矢量表达式、矢量表达式：3、条件：、条件：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2系统不受外力或所受外力之和为零。系统不受外力或所受外力之和为零。动量守恒定律的要点：动量守恒定律的要点：1、内容、内容：如果一个系统不受外力或所受外力之和如果一个系统不受外力或所受外力之和为零，则这个系统的总动量保持不变为零，则这个系统的总动量保持不变复习2、矢量表达式：3、条件：m1v1+m2v2=m1v12l演示演示一只小船，停在静水中，船头有一个人从船一只小船，停在静水中，船头有一个人从船头走向船尾，不计水的阻力。头走向船尾，不计水的阻力。在人向船尾走的同时，船向人走的反方向在人向船尾走的同时，船向人走的反方向运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。运动。人走船走，人快船快，人慢船慢，人停船停。2、在人和船运动的过程中，二者的运动速在人和船运动的过程中，二者的运动速度、位移各有什么关系？度、位移各有什么关系？1、为什么会发生这样的现象，这种运动遵、为什么会发生这样的现象，这种运动遵循什么规律？循什么规律？现象现象问题问题结论结论演示演示13、二者的位移与船长又有什么关系？、二者的位移与船长又有什么关系？问题问题2问题问题3演示一只小船，停在静水中，船头有一个人从船 3返回返回4(1)选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动平方向不受外力作用，选取人前进方向为正方向，根据动量守恒定律有：量守恒定律有：0=m1v-m2v返回即得即得：m1v1=m2v2 设人和船的质量分别为设人和船的质量分别为m1和和m2，速度位移各为，速度位移各为v v1 1和和v v2 2，s s1 1和和s s2 2，船长为，船长为L,不计水的阻力不计水的阻力(2)由于人和船运动的时间由于人和船运动的时间 t 相同，所以有：相同，所以有：累加即得累加即得：m1s1=m2s2 (3)由几何关系可知由几何关系可知：S1+S2=L 结论结论m1v1t=m2v2 t m1v1t=m2v2 t m1v1t=m2v2 t (1)选取人和船组成的系统为研究对象，由于系统水平方51、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于它首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比关系，即们各自质量的反比关系，即：2、其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等其次由几何关系确定两物体的绝对位移大小之和等于相对位移的关系，即于相对位移的关系，即 S=相对相对l解题规律：解题规律：S mS m=解题关键解题关键确定两物体的相对位移和绝对位移确定两物体的相对位移和绝对位移之间的关系之间的关系、系统满足动量守恒定律系统满足动量守恒定律、物体相互作用前均静止物体相互作用前均静止条件条件1、首先根据动量守恒确定两物体绝对位移大小之比等于它们各自质6练习水平面练习水平面如图所示，质量为如图所示，质量为M=200kg,长为长为b=10m的平板车静止在光的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为滑的水平面上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？位移大小？解：以人和车组成的系统为研究对象，解：以人和车组成的系统为研究对象，设人和车的位移分别为设人和车的位移分别为S1,S2。由题由题意，根据动量守恒定律可得意，根据动量守恒定律可得S MS m=又由几何关系可知又由几何关系可知：S1+S2=b代入数据联立解得：代入数据联立解得：S1=8m,S2=2mbm1m2S1S2练习水平面如图所示，质量为M=200kg,长为b=10m7bamMS1S2S S m=解：由题意仍有：解：由题意仍有：此时，小车不能视为质点此时，小车不能视为质点S1+S2=（b-a)代入数据联立解得：代入数据联立解得：S1=6.4m,S2=1.6m由几何关系知相对位移为（由几何关系知相对位移为（b-a）,所以有所以有变式练习变式练习若将此题中的人换成相同若将此题中的人换成相同质量，长为质量，长为a=2m的小车的小车(如图所示如图所示)，结果又如何？，结果又如何？如图所示，质量为如图所示，质量为M=200kg,长为长为b=10m的平板车静止在光滑的水平面的平板车静止在光滑的水平面上，车上有一个质量为上，车上有一个质量为m=50kg的人，人由静止开始从平板车左端走到的人，人由静止开始从平板车左端走到右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？右端，求此过程中，车相对地面的位移大小？bamMS1S2S S m=8解：取人和气球为对象，系统开始静止解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，可知系统所受外力之且同时开始运动，可知系统所受外力之和为零。人到地面时，人对地的位移为和为零。人到地面时，人对地的位移为，设气球对地位移设气球对地位移h（如图所示），（如图所示），则根据动量守恒定律则根据动量守恒定律因此绳的长度至少为因此绳的长度至少为 L=H+h=(M+m)HM得得 =mMHh 载人气球原来静止在空中（如图所示），载人气球原来静止在空中（如图所示），质量为质量为M，下面拖一条质量不计的软梯，下面拖一条质量不计的软梯，质量为质量为m的人（可视为质点）站在软梯上的人（可视为质点）站在软梯上端距地面高度为端距地面高度为，若人要沿轻绳梯返回，若人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度地面，则绳梯的长度L至少为多长？至少为多长？变式竖直方向变式竖直方向h地面地面解：取人和气球为对象，系统开始静止且同时开始运动，可知系统所9 分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外力，故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平故水平方向动量守恒，且初始时两物均静止，设物块的水平位移为位移为s1，故由动量守恒定律，故由动量守恒定律 可得可得 ms1=Ms2由几何关系可得：由几何关系可得：s1=b-s2 联立上式得联立上式得 s2=mb/(M+m)即即为为M发生的位移。发生的位移。n一个质量为一个质量为M,底面边长为底面边长为 b b 的劈静止在光滑的水平面上，的劈静止在光滑的水平面上，见左图，有一质量为见左图，有一质量为m 的物的物块由斜面顶部无初速滑到底部块由斜面顶部无初速滑到底部时，劈移动的距离是时，劈移动的距离是S S2 2多少？多少？bS2S1变式斜面变式斜面 可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是可见，处理此类题，除熟记动量守恒定律外，关键是确定位移关系。确定位移关系。Mm 分析和解答：劈和小物块组成的系统水平方向不受外10AB解：由题意，解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向组成的系统水平方向动量守恒，所以根据动量守恒定律得：动量守恒，所以根据动量守恒定律得：s1m2s2 m1 又由几何关系知又由几何关系知：S1+S2=R联立上式解得联立上式解得：S1=m2m1m2SB=m1m1m2S ASBR如图所示，一滑块如图所示，一滑块B静止在光滑水平面上，静止在光滑水平面上，其上一部分为半径是的其上一部分为半径是的1/4光滑圆轨道，光滑圆轨道，此滑块总质量为此滑块总质量为m2，一个质量为，一个质量为m1的小的小球球A(可视为质点可视为质点)由静止从最高点释放，当由静止从最高点释放，当小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对小球从最低点水平飞出时，小球和滑块对地的位移地的位移S1,S2分别为多大？分别为多大？变式曲面变式曲面AB解：由题意，m1,m2组成的系统水平方向动量守恒，所以根11思考题思考题曲面曲面n如图所示，质量为如图所示，质量为3m，半径为半径为R的大空心球的大空心球B（内壁光滑）静止在（内壁光滑）静止在光滑水平面上，有一质量为光滑水平面上，有一质量为 m 的的小球小球A（可视为质点）从与大球球（可视为质点）从与大球球心等高处开始无初速下滑，滚到另心等高处开始无初速下滑，滚到另一侧相同高度时，大球移动的距离一侧相同高度时，大球移动的距离为（）为（）A、R B、R/2 C、R/3 D、R/4解析小结思考题曲面如图所示，质量为3m，半径为R的大空心球B（内12 分析：滑块下滑产生弹力，与大分析：滑块下滑产生弹力，与大球组成相互作用的系统，由于水平球组成相互作用的系统，由于水平面光滑，故该系统水平方向动量守面光滑，故该系统水平方向动量守恒。恒。解解 设大球的位移为设大球的位移为sB，则由图可知，则由图可知，小球在水平方向上对地的位移为小球在水平方向上对地的位移为sA=（2R-sB），），取大球的运动方向为取大球的运动方向为正，由动量守恒定律得正，由动量守恒定律得SBSA2R =SA 3m SB m 联立解得联立解得SB=R/2 分析：滑块下滑产生弹力，与大球组成相互作用的系统，131、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比，即：反比，即：l小结小结 人船模型规律人船模型规律、系统满足动量守恒定律、系统满足动量守恒定律、物体相互作用前均静止、物体相互作用前均静止S mS m=解题关键解题关键画出草图，找到两物体的相对位移和画出草图，找到两物体的相对位移和绝对位移之间的关系绝对位移之间的关系条件条件2、两物体的绝对位移之和等于相对位移，、两物体的绝对位移之和等于相对位移，即即S=相对相对1、两物体绝对位移大小之比等于它们各自质量的反比，即：小结14谢谢合作，完！15
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