不定积分的概念与性质ppt课件

第四章 不定积分第四章 不定积分例例定义：定义：一、原函数与不定积分的概念 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质下页上页首页例定义：一、原函数与不定积分的概念 不定积分的概念与性原函数存在定理：原函数存在定理：简言之：简言之：连续函数一定有原函数连续函数一定有原函数.问题：问题：(1)原函数是否唯一？原函数是否唯一？例例（为任意常数）为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？若不唯一它们之间有什么联系？下页上页首页原函数存在定理原函数存在定理原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)关于原函数的说明：关于原函数的说明：（1）若）若 ，则对于任意常数，则对于任意常数 ，（2）若）若 和和 都是都是 的原函数，的原函数，则则（为任意常数）为任意常数）证证（为任意常数）为任意常数）下页上页首页关于原函数的说明关于原函数的说明关于原函数的说明：（1）若 任意常数任意常数积分号积分号被积函数被积函数不定积分的定义：不定积分的定义：被积表达式被积表达式积分变量积分变量下页上页首页不定积分的定义不定积分的定义任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量下页例例1 1 求求解解解解例例2 2 求求下页上页首页例例1 1例例2 2 例1 求解解例2 求下页上页首页例1例2 例例3 3 设曲线通过点（设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解解设曲线方程为设曲线方程为根据题意知根据题意知由曲线通过点（由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为所求曲线方程为下页上页首页例例3 3例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等显然，求不定积分得到一积分曲线族显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知由不定积分的定义，可知结论：结论：微分运算与求不定积分的运算是微分运算与求不定积分的运算是互逆互逆互逆互逆的的.下页上页首页显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论实例实例启示启示能否根据求导公式得出积分公式？能否根据求导公式得出积分公式？结论结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表下页上页首页实例启示能否根据求导公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分基基本本积积分分表表是常数是常数);说明：说明：简写为简写为下页上页首页基本积分表基本积分表是常数);说明：简写为下页上页首页基本积分表下页上页首页基本积分表下页上页首页基本积分表下页上页首页基本积分表下页上页首页基本积分表例例4 4 求积分求积分解解下页上页首页例例4 4例4 求积分解下页上页首页例4证证等式成立等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质下页上页首页证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不例例5 5 求积分求积分解解下页上页首页例例5 5例5 求积分解下页上页首页例5例例6 6 求积分求积分解解下页上页首页例例6 6例6 求积分解下页上页首页例6例例7 7 求积分求积分解解下页上页首页例例7 7例7 求积分解下页上页首页例7例例8 8 求积分求积分解解说明：说明：以上几例中的被积函数都需要进行以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表恒等变形，才能使用基本积分表.下页上页首页例例8 8例8 求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变解解所求曲线方程为所求曲线方程为下页上页首页例例9 解所求曲线方程为下页上页首页例9 基本积分表基本积分表(1)不定积分的性质不定积分的性质 原函数的概念：原函数的概念：不定积分的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系求微分与求积分的互逆关系四、小结下页上页首页基本积分表(1)不定积分的性质 原函数的概念：不定积分的概念思考题思考题符号函数符号函数在在 内是否存在原函数？为什么内是否存在原函数？为什么？下页上页首页思考题思考题思考题符号函数在 内是否思考题解答思考题解答不存在不存在.假设有原函数假设有原函数故假设错误故假设错误所以所以 在在 内不存在原函数内不存在原函数.结论结论每一个含有每一个含有第一类间断点第一类间断点的函数都的函数都没有原函数没有原函数.下页上页首页思考题解答思考题解答思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以 练习题练习题下页上页首页练习题练习题练习题下页上页首页练习题下页上页首页练习题练习题下页上页首页练习题下页上页首页练习题练习题下页上页首页练习题练习题答案练习题答案下页上页首页练习题答案练习题答案练习题答案下页上页首页练习题答案下页上页首页答案答案下页上页首页答案