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3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 复数代数形式的加减运算及其几何意义复数代数形式的加减运算及其几何意义3.2 复数代数形式的四则运算3.2.1 1 我们引入这样一个数我们引入这样一个数i i ，把，把i i 叫做叫做虚数单位，并且规定：虚数单位，并且规定：i i2 21 1；形如形如a a+bibi(a,ba,bR)R)的数叫做复数的数叫做复数.全体复数所形成的集合叫做全体复数所形成的集合叫做复数复数集集，一般用字母，一般用字母C C表示表示.一、知识回顾一、知识回顾一、知识回顾一、知识回顾 我们引入这样一个数i，把i 叫做虚数单位，并且规定：2对对虚数单位虚数单位i 的规定的规定 （1）i i2 21 1；（2）实数可以与实数可以与实数可以与实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律时，原有的加法与乘法的运算律(包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和包括交换律、结合律和分配律分配律分配律分配律)仍然成立。仍然成立。仍然成立。仍然成立。对虚数单位i 的规定 （1）i21；3实部实部实部实部1.1.复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：复数的代数形式：虚部虚部虚部虚部2.2.复数的分类：复数的分类：00 ba，非纯虚数=00 ba，纯虚数 0b虚数=0b实数z=a +bi (a,bR)实部1.复数的代数形式：虚部2.复数的分类：4 3.3.规定：规定：如果两个复数的如果两个复数的实部实部和和虚部虚部分别分别相等相等，那么我们就说这那么我们就说这两个复数相等两个复数相等注：注：2)一般来说，两个复数只能说相等或不相一般来说，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小了等，而不能比较大小了.3.规定：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这5复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量平面向量 xyobaZ(a,b)z=a+bi复数复数的的几何意义（两种）几何意义（两种）复数z=a+bi直角坐标系中的点Z(a,b)平面向量 6复数绝对值复数绝对值的的几何意义几何意义xOz=a+biyZ(a,b)(复数复数z的模的模)复数复数 z=a+bi在复平面上对应的点在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。到原点的距离。|z|=|=|OZ|复数绝对值的几何意义xOz=a+biyZ(a,b)(复数z7二、讲授新课二、讲授新课二、讲授新课二、讲授新课二、讲授新课81.1.复数加、减法的运算法则：复数加、减法的运算法则：已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）即即:两个复数相加两个复数相加(减减)就是就是 实部与实部实部与实部,虚部与虚部分别相加虚部与虚部分别相加(减减).).(1)加法法则加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;(2)减法法则减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.(a+bi)(c+di)=(ac)+(bd)i1.复数加、减法的运算法则：已知两复数z1=a+bi,z29xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1 1+z2 2=OZ=OZ1 1+OZ+OZ2 2=OZ=OZ符合向量加法符合向量加法的平行四边形的平行四边形法则法则.2.2.复数复数加法加法运算的几何意义运算的几何意义?已知两复数已知两复数z1=a+bi,z2=c+di（a,b,c,d是实数）是实数）xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+10 xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数复数z1z2向量向量Z2Z1符合向量符合向量减法的三减法的三角形法则角形法则.3.3.复数复数减法减法运算的几何意义运算的几何意义?|z1-z2|表示什么表示什么?表示复平面上两点表示复平面上两点Z Z1 1,Z,Z2 2的距离的距离xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z1z2向量Z2Z111(1)|z(1)|z(1+2i)|(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|已知复数已知复数z z对应点对应点A,A,说明下列各式说明下列各式所表示的几何意义所表示的几何意义.点点A A到点到点(1,2)(1,2)的距离的距离点点A A到点到点(1,1,2)2)的距离的距离(1)|z(1+2i)|(2)|z+(1+2i)|12(3)|z(3)|z1|1|(4)|z+2i|(4)|z+2i|点点A A到点到点(1,0)(1,0)的距离的距离点点A A到点到点(0,(0,2)2)的距离的距离(3)|z1|(4)|z+2i|点A到点(1,0)的距离点13例例1.1.计算计算 解解:三、例题与练习三、例题与练习三、例题与练习三、例题与练习例1.计算 解:三、例题与练习14练习练习1 1、计算、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)(2)(13i)+(2+5i)+(-4+9i)(3)已知（已知（3-ai)-(b+4i)=2a-bi,求实数求实数a a、b b的值。的值。我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？的加法是否具有一致性呢？练习1、计算(1)(1+3i)+(-4+2i)15练习练习2 2、如图的向量、如图的向量OZ对应的复数是对应的复数是 z,试作出试作出下列运算的结果对应的向量：下列运算的结果对应的向量：(1)z+1 (2)z-i (3)z+(2-i)我们知道我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则两个向量的和满足平行四边形法则,复数可以表示平面上的向量，复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？的加法是否具有一致性呢？练习2、如图的向量OZ对应的复数是 z,试作出下列运算的结16练习练习3:3:已知复数已知复数m=2m=23i3i,若复数若复数z z满足不等式满足不等式|z zm m|=1,|=1,则则z z所对应所对应的点的集合是什么图形的点的集合是什么图形?以点以点(2,(2,3)3)为圆心为圆心,1 1为半径的圆上为半径的圆上练习3:已知复数m=23i,若复数z满足不等式|zm|=171 1、|z1 1|=|=|z2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是2 2、|z1 1+z2 2|=|z1 1-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是3 3、|z1 1|=|=|z2 2|，|z1 1+z2 2|=|z1 1-z2 2|平行四边形平行四边形OABCOABC是是z1z2z1+z2oz2-z1ABC菱形菱形矩形矩形正方形正方形4、复数加减法的几何意义、复数加减法的几何意义1、|z1|=|z2|2、|z1+z2|=|z1-18练习练习4:4:设设z z1 1,z,z2 2C,|zC,|z1 1|=|z|=|z2 2|=1|=1|z|z2 2+z+z1 1|=|=求求|z|z2 2-z-z1 1|练习4:设z1,z2C,|z1|=|z2|=119四、课堂小结四、课堂小结四、课堂小结四、课堂小结看黑板看黑板四、课堂小结看黑板20
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