《平面》PPT教学讲解课件

2.1 2.1 空间点、直线、空间点、直线、平面之间的位置关系平面之间的位置关系 2.1.1 2.1.1 平面（一）平面（一）2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 平面（观察长方体，你能发现长方体的顶观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面点，棱所在的直线，以及侧面、底面之间的位置关系吗之间的位置关系吗？空间点、直线、平面的位置关系空间点、直线、平面的位置关系 观察长方体，你能发现长方体的顶点，棱所在的直线，以及 观察教室里的桌面、黑板面，它们观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？呈现出怎样的形象？情景引入情景引入 观察教室里的桌面、黑板面，它们呈现出怎样的形象？情景新知探究：新知探究：几何里所说的几何里所说的“平面平面”（plane）就是从一些物体中抽象出来的，但是，就是从一些物体中抽象出来的，但是，几何里的几何里的平面是无限延展的平面是无限延展的何为平面呢何为平面呢?注：注：平面没有大小、厚薄和宽窄平面没有大小、厚薄和宽窄平面图形：有大小平面图形：有大小(面积面积)，具有有限性，具有有限性平平 面：无大小，具有无限延展性面：无大小，具有无限延展性一、平面的定义：一、平面的定义：新知探究：几何里所说的“平面”（plane）就是从1.通常用平行四边形表示通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它有时也可根据需要用其它平面图形表示平面图形表示,如如:矩形矩形;菱形菱形;三角形三角形;圆圆(椭圆椭圆)等等;二、平面的画法二、平面的画法1.通常用平行四边形表示,有时也可根据需要用其它平面图形表示 2.2.我们常常把水平的平面画成一个我们常常把水平的平面画成一个平行四边形平行四边形，用平行四边形表示平面，用平行四边形表示平面要求：要求：平行四边形的锐角通常画成平行四边形的锐角通常画成45，且，且横边长横边长等于等于其其邻边长邻边长的的2倍倍用用“有限有限”表示表示“无限无限”2.我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四平面的画法平面的画法如果一个平面被另一个平面挡住，则这如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分画成虚线或不画遮挡的部分画成虚线或不画.先画两平面基本线先画两平面基本线画两平面的交线画两平面的交线分别画对应边的平行线分别画对应边的平行线把被遮部分的线段画成把被遮部分的线段画成虚线或不画虚线或不画。其它。其它为实线。为实线。平面的画法如果一个平面被另一个平面挡住，则这遮挡的部分画成虚平面PPT教学讲解课件平面PPT教学讲解课件DCAB平面平面ABCD平面平面AC或平面或平面BD平面平面记作：记作：三、平面的表示三、平面的表示平面平面记作：记作：平面平面1、常把常把希腊字母希腊字母、等写在代表平面的平行等写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面四边形的一个角上，如平面、平面、平面等；等；2、也可以用代表平面的、也可以用代表平面的四边形的四个顶点四边形的四个顶点3、或者相对的、或者相对的两个顶点的大写英文字母两个顶点的大写英文字母作为这作为这个平面的名称个平面的名称DCAB平面ABCD平面AC或平面BD平面记作：三、平面的表判断下列各题的说法正确与否，在正确的说判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打法的题号后打 ,否则打否则打 :1、一个平面长、一个平面长 4 米，宽米，宽 2 米；米；()2、平面有边界；、平面有边界；()3、一个平面的面积是、一个平面的面积是 25 ；()4、菱形的面积是、菱形的面积是 4 cm；()5、一个平面可以把空间分成两部分、一个平面可以把空间分成两部分.()练习练习当堂训练当堂训练判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打 ,AB点点A在平面在平面 内，内，记作记作 记作记作 点点B在平面在平面 外，外，读作读作读作读作四、点与平面的位置关系四、点与平面的位置关系 平面内有无数个点，平面内有无数个点，平面可以看成点的平面可以看成点的集合集合点在平面内和点在平面外都可以用点在平面内和点在平面外都可以用元素与集合的元素与集合的属于、不属于属于、不属于关系来表示关系来表示AB点A在平面 内，记作 记作 点在直线上点在直线上点不在直线上点不在直线上点在平面内点在平面内 点不在平面内点不在平面内 五、点、线、面的基本位置关系五、点、线、面的基本位置关系（1 1）符号表示：）符号表示：（2 2）集合关系：）集合关系：线线 、点点 、面面 直线直线 交于点交于点A点在直线上点不在直线上点在平面内 点不在平面内 五、点、线、平面平面 与与 相交于直线相交于直线直线直线 在平面在平面 内内直线直线 在平面在平面 外外直线直线 与平面与平面 交于点交于点平面几何中的平面几何中的“”“”“”“”在空间中仍适用在空间中仍适用平面 与 相交于直线直线 在平面 内直 如果直线如果直线 l 与平面与平面只有一个公共点只有一个公共点P，直线，直线 l 是否在平面是否在平面内？内？平面公理一平面公理一 如果直线 l 与平面只有一个公共点P，直线 l 是 如果直线如果直线 l 与平面与平面有两个公共点，有两个公共点，直线直线 l 是否在平面是否在平面内？内？思考 如果直线 l 与平面有两个公共点，直线 l 是公理公理1.1.如果一条直线上两点在一如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平个平面内，那么这条直线在此平面内（即这条直线上的所有的点面内（即这条直线上的所有的点都在这个平面内）。都在这个平面内）。lAB文字语言：文字语言：图形语言：图形语言：符号语言：符号语言：作用：作用：判定线在面内的依据判定线在面内的依据公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面思考思考1:1:空间中，经过两点有且只有一条直线，空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线，那么两点能否确定一即两点确定一条直线，那么两点能否确定一个平面？经过三点可以作多少个平面？个平面？经过三点可以作多少个平面？思考思考2:2:照相机，测量仪等器材的支架为何照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？要做成三脚架？平面公理二平面公理二思考思考3:3:经过任意三点都能确定一经过任意三点都能确定一个平面吗？由此可得什么结论？个平面吗？由此可得什么结论？思考1:空间中，经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线文字语言文字语言图形语言图形语言 公理公理2 2 过不在一条直线上的三点，过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面有且只有一个平面.符号语言符号语言ABC文字语言图形语言 公理2 过不在一条直线上的三点，符号经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过不共线的三点有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条相交直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过两条平行直线，有且只有一个平面经过一条直线和直线外一点，有且只有一个平面经过不共线的三点有思考思考1:1:如图，把三角板的一个角立在如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点所在的平面是否只相交于一点B B？为什？为什么？么？BB B思考思考2:2:如果两条不重合如果两条不重合的直线有公共点，则其的直线有公共点，则其公共点只有一个公共点只有一个.如果两个不重合的平面如果两个不重合的平面有公共点，其公共点有多少个？这些公有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？共点的位置关系如何？平面公理三平面公理三思考1:如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面P公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线的公共直线.文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言 注：注：公理公理3 3是确定两平面相交的依据，是确定两平面相交的依据，判断多点共线的依据判断多点共线的依据.P公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只理论迁移理论迁移例例1 1 如图如图,在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由.（1 1）直线）直线ACAC1 1在平面在平面A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1内；内；（2 2）设正方体上、下底面中心分别为）设正方体上、下底面中心分别为 O O、O O1 1，则，则平面平面AAAA1 1C C1 1C C与平面与平面BBBB1 1D D1 1D D的交线为的交线为OOOO1 1；（3 3）由点）由点A A，O O，C C可以确定一个平面；可以确定一个平面；（4 4）平面）平面ABAB1 1C C1 1与平面与平面ACAC1 1D D重合重合.BB1D1A1DACC1OO1理论迁移例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中，例例2 2 如图，用符号表示下列图形中点、如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系直线、平面之间的位置关系.AB a a l (1)a a b b P P l (2)例2 如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系图形语言图形语言文字语言文字语言符号语言符号语言知识小结知识小结平面的平面的定义定义平面的画平面的画法和表示法和表示点、线、面的基点、线、面的基本位置关系本位置关系平面公理一及其作用平面公理一及其作用图形语言文字语言符号语言知识小结平面的定义平面的画法和表示点