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1.1 两个基本计数原理两个基本计数原理选修2-3 第一章 计数原理1.1 两个基本计数原理选修2-3 第一章 计数原理问题一：问题一：问题一：问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有2班那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法？因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所以共有：325问题一：从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车，一天中，火车 问问问问题题题题二二二二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有多少种？问题二：在由电键组A与B所组成的并联电路中，如图，要 分类计数原理分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类方式中有 种不同的方法，在第2类方式中有 种不同的方法，在第 类方式中有 种不同的方法，那么完成这件事共有：分类计数原理分类计数原理种不同的方法两个基本计数原理两个基本计数原理分类计数原理又称为加法原理分类计数原理又称为加法原理.分类计数原理 完成一件事，有n 类方式，在第1类 问题三：问题三：问题三：问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从丙地乘汽车到乙地一天中，火车有3班，汽车有2班那么两天中，从甲地到乙地共有多少种不同的走法？这个问题与前一个问题不同在前一个问题中，采用乘火车或汽车中的任何一种方式，都可以从甲地到乙地；而在这个问题中，必必须须经经过过先先乘乘火火车车、后后乘乘汽汽车车两两个个步步骤骤，才能从甲地到乙地 这里，因为乘火车有3种走法，乘汽车有2种走法，所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地，共有：326种不同的走法 问题三：从甲地到乙地，要从甲地选乘火车到丙地，再于次日从 问题四：问题四：问题四：问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，如图，要接通电源，使电灯发光的方法有几种？问题四：在由电键组A、B组成的串联电路中，分步计数原理分步计数原理 完成一件事，需要分成 步，做第1步有 种不同的方法，做第2步有 种不同的方法，做第 步有 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法分步计数原理分步计数原理两个基本计数原理两个基本计数原理分步计数原理又称为乘法原理分步计数原理又称为乘法原理.分步计数原理 完成一件事，需要分成 步，分类计数原理与分步计数原理有什么不同？分类计数原理与分步计数原理有什么不同？不同点：不同点：分类计数原理分类计数原理与与“分类分类”有关，各种方法相有关，各种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事，互独立，用其中任何一种方法都可以完成这件事，是独是独立完成立完成；分步计数原理分步计数原理与与“分步分步”有关，各个步骤相互有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成，是合是合作完成作完成 问题：问题：相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成相同点：分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题一件事的不同方法的种数的问题.分类计数原理与分步计数原理有什么不同？不同点：分类计数 例例例例1 1 1 1 书架的第书架的第1 1层放有层放有4 4本不同的计算机书，第本不同的计算机书，第2 2层层放有放有3 3本不同的文艺书，第本不同的文艺书，第3 3层放有层放有2 2本不同的体育书本不同的体育书 （1 1）从书架上任取）从书架上任取1 1本书，有多少种不同的取法？本书，有多少种不同的取法？（2 2）从书架的第）从书架的第1 1、2 2、3 3层各取层各取1 1本书，有多少种本书，有多少种不同的取法？不同的取法？Z x xk（3 3）从从书书架架上上任任取取两两本本不不同同学学科科的的书书，有有多多少少种种不同的取法？不同的取法？例1 书架的第1层放有4本不同的计算机 例例例例2 2 2 2 一种号码锁有一种号码锁有4 4个拨号盘，每个拨号盘上有从个拨号盘，每个拨号盘上有从0 0到到9 9共共1010个数字，这个数字，这4 4个拨号盘可以组成多少个四位数字的个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码？号码？例例3 要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3名工人中选出名工人中选出2名分别上白班和名分别上白班和晚班，有多少种不同的选法？晚班，有多少种不同的选法？例2 一种号码锁有4个拨号盘，每个拨号盘上有从0到9共11、如图、如图,该电路该电路,从从A到到B共有多少条不同的线共有多少条不同的线路可通电？路可通电？(每条线路仅含一条通路每条线路仅含一条通路)A AB B练习练习1、如图,该电路,从A到B共有多少条不同的线路可通电？(每条练习练习2、用0，1，2，9可以组成多少个8位号码；用0，1，2，9可以组成多少个有两个重复数字的4位整数等等 用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位奇数；用0，1，2，9可以组成多少个有重复数字的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的4位整数；用0，1，2，9可以组成多少个8位整数；练习2、用0，1，2，9可以组成多少个课堂小结课堂小结1分分类类加加法法计计数数原原理理和和分分步步乘乘法法计计数数原原理理是是排排列列组组合合问问题题的的最最基基本本的的原原理理，是是推推导导排排列列数数、组组合合数数公公式式的的理理论论依依据据，也也是是求求解解排列、组合问题的基本思想排列、组合问题的基本思想.2理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加以区别：理解分类加法计数原理与分步乘法计数原理，并加以区别：分分类类加加法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分类类”问问题题，其其中中各各种种方方法法相相对对独独立立，用用其其中中任任何何一一种种方方法法都都可可以以完完成成这这件件事事；而而分分步步乘乘法法计计数数原原理理针针对对的的是是“分分步步”问问题题，各各个个步步骤骤中中的的方方法法相相互互依依存存，只只有有各各个步骤都完成后才算做完这件事个步骤都完成后才算做完这件事.3运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：运用分类加法计数原理与分步乘法计数原理的注意点：分类分类加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事加法计数原理：首先确定分类标准，其次满足：完成这件事的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法的任何一种方法必属于某一类，并且分别属于不同的两类的方法都是不同的方法，即都是不同的方法，即不重不漏不重不漏.分步分步乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且乘法计数原理：首先确定分步标准，其次满足：必须并且只需连续完成这只需连续完成这n个步骤，这件事才算完成个步骤，这件事才算完成.两个基本计数原理两个基本计数原理课堂小结1分类加法计数原理和分步乘法计数原理是排列组合问题
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