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随机变量及其分布1一、概率计算公式一、概率计算公式二、离散型随机变量的均值与方差二、离散型随机变量的均值与方差三、随机变量的分布三、随机变量的分布四、课堂练习四、课堂练习一、概率计算公式二、离散型随机变量的均值与方差三、随机变量的2一、概率计算公式一、概率计算公式一、概率计算公式31 1、古典概型、古典概型设设A A、B B为两个事件为两个事件 公式：公式：2 2、几何概型、几何概型1、古典概型设A、B为两个事件公式：2、几何概型43 3、涉及互斥事件、涉及互斥事件 概率加法公式：概率加法公式：可类比：分类计数原理记忆4 4、条件概率、条件概率5 5、涉及独立事件、涉及独立事件概率乘法公式：概率乘法公式：可类比：分步计数原理记忆3、涉及互斥事件概率加法公式：可类比：分类计数原理记忆4、条5二、离散型随机变量的均值与方差二、离散型随机变量的均值与方差二、离散型随机变量的均值与方差6一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称它反映了离散型随机变量取值的平均水平。6 6、均值（数学期望）、均值（数学期望）一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称它反映了离散型随7一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方差。称为随机变量X的标准差。它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。7 7、方差、方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：则称为随机变量X的方88 8、期望与方差的性质、期望与方差的性质8、期望与方差的性质9三、随机变量的分布三、随机变量的分布三、随机变量的分布101 1、两点分布、两点分布（1）试验要求：随机变量只有0、1两个取值（“P”为成功概率）（2）期望与方差：X01P1-pp1、两点分布（1）试验要求：（2）期望与方差：X01P1-p112 2、超几何分布、超几何分布（1）试验要求：随机试验中，不放回的不放回的从有限个物件（产品、小球）中抽出n个物件，成功抽出指定物件的次数。（2）期望与方差：无特定公式(需列出分布列，在利用公式求)X01knP2、超几何分布（1）试验要求：（2）期望与方差：X01k123 3、二项分布、二项分布（1）试验要求：针对n次独立重复试验（同一件事、同一条件下重复了n次）（在抽取物件时，要有放回抽取）（2）概率计算：（3）期望与方差：3、二项分布（1）试验要求：（2）概率计算：（3）期望与方差134 4、正态分布、正态分布（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 P(-X+)_;P(-2X+2)_;P(-3X+3)_.（注意：面积等同于概率）0.68270.68270.95450.95450.99730.9973记作：记作：XN(m m,s s2)。（。（EX=m m ，DX=）（1）如果对于任何实数 ab,随机变量X满足:则称X 的分布为正态分布正态分布.4、正态分布（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值0.614四、课堂练习四、课堂练习四、课堂练习15应用举例应用举例摸球中的分布摸球中的分布一盒子中有大小相同的球一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为个，其中标号为1的球的球3个，标号为个，标号为2的球的球4个，标号为个，标号为3的球的球3个。现从中任意抽取个。现从中任意抽取3个球，个球，1、求恰好抽出两个、求恰好抽出两个2号球的概率号球的概率2、求至少抽出两个、求至少抽出两个2号球的概率号球的概率超超几几何何分分布布应用举例摸球中的分布一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为16变式一：变式一：一盒子中有大小相同的球一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为个，其中标号为1的球的球3个，标号为个，标号为2的球的球4个，标号为个，标号为3的球的球3个，现从中依次有放回地抽取个，现从中依次有放回地抽取3个球个球1、求恰好抽出两个、求恰好抽出两个2号球的概率号球的概率二项分布二项分布2、求至少抽出两个、求至少抽出两个2号球的概率号球的概率变式一：一盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，17变式二：变式二：一盒子中有大小相同的球一盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为个，其中标号为1的球的球3个，标号个，标号为为 2 的球的球 4个，标号为个，标号为 3 的球的球3个。现从中不放回地依次取出个。现从中不放回地依次取出 两个球两个球.1 1、求第一次抽到、求第一次抽到3 3号球，第二次抽到号球，第二次抽到1 1号球的概率号球的概率.2 2、求在第一次抽出、求在第一次抽出3 3号球的条件下，第二次抽到号球的条件下，第二次抽到1 1号球的号球的 概率概率.3 3、求两球号码之和、求两球号码之和X的分布列、均值和方差的分布列、均值和方差.XP23456条件概率条件概率变式二：一盒子中有大小相同的球 10 个，其中标号为1的球318变式三：变式三：一盒子中有大小相同的球一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为个，其中标号为1的球的球4个，标号个，标号为为2的球的球2个，现从中任取一个球，若取到标号个，现从中任取一个球，若取到标号2的球就不再的球就不再放回，然后再取一个球，直到取到标号为放回，然后再取一个球，直到取到标号为1的球为止，求在的球为止，求在取到标号为取到标号为1的球之前已取出的的球之前已取出的2号标号球数号标号球数 X 的均值的均值.XP012变式三：一盒子中有大小相同的球6个，其中标号为1的球4个，标19 设在一次数学考试中设在一次数学考试中,某班学生的分数服从某班学生的分数服从XNXN(110(110，20202 2),),且知满分且知满分150150分分,这个班的学生共这个班的学生共5454人人.求这个班在这次数学求这个班在这次数学考试中及格考试中及格(不小于不小于9090分分)的人数和的人数和130130分以上的人数分以上的人数.要求及格的人数要求及格的人数,即求出即求出P P(90(90X X150),150),而求而求此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式此概率需将问题化为正态变量几种特殊值的概率形式,然后然后利用对称性求解利用对称性求解.思维启迪思维启迪正态分布正态分布 设在一次数学考试中,某班学生的分数服从XN(110，2020解解 因为因为XNXN(110,20(110,202 2),),所以所以=110,=110,=20.=20.P P(110-20(110-20130130的概率为的概率为 所以所以,X X9090的概率为的概率为0.682 7+0.158 7=0.841 4.0.682 7+0.158 7=0.841 4.及格的人数为及格的人数为540.841 445(540.841 445(人人),),130130分以上的人数为分以上的人数为540.158 79(540.158 79(人人).).解 因为XN(110,202),21谢谢！22
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