变化率问题课件

3.1.1 变化率问题 石狮三中 李榕3.1.1 变化率问题 石狮三中 1创设情景创设情景 一、已知物体运动的路程作为时间的函数一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在求物体在任意时刻的速度与加速度等任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。四、求长度、面积、体积和重心等。导数导数是微积分的是微积分的核心核心概念之一它是研究函数增减、变概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数导数研究的问题即研究的问题即变化率问题变化率问题：研究某个变量相对：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度于另一个变量变化的快慢程度 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了数学中引入了函数函数，随着对函数的研究，产生了，随着对函数的研究，产生了微积分微积分，微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：微积分的创立与自然科学中四类问题的处理直接相关：创设情景 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物2 在吹气球的过程中在吹气球的过程中,可发现可发现,随着气球内空气随着气球内空气容量的增加容量的增加,气球的半径增加得越来越慢气球的半径增加得越来越慢.从数从数学的角度学的角度,如何描述这种现象呢如何描述这种现象呢?在吹气球的过程中,可发现,随着气球内空气容量3变化率问题课件4播放暂停停止播放暂停停止5变化率问题课件6探究过程：如图是函数探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，的图像，结合图形可知，所以，所以，虽然运动员在虽然运动员在 这段时间里的平均这段时间里的平均速度为速度为 ，但实际情况是运动员仍然，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态能精确描述运动员的运动状态thO探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+107一、一、讲授新授新课1、平均、平均变化率：化率：如果上述两个如果上述两个问题中的函数关系用中的函数关系用y=f(x)表示，那么表示，那么问题中的中的变化率可用式子表示化率可用式子表示为我我们把把这个式子称个式子称为函数函数y=f(x)从从x1到到x2的的平均平均变化率化率一、讲授新课1、平均变化率：如果上述两个问题中的函数关系用y8平均平均变化率：化率：（1 1）习惯上用上用x表示表示x2-x1，即，即x=x2-x1，可把，可把x看作是看作是对于于x1的一个的一个“增增量量”，可用，可用x1+x代替代替x2；（2）类似地，）类似地，y=f(x2)-f(x1)可看作可看作f(x2)相对于相对于f(x1)的一个的一个“增量增量”平均平均变化率可表示化率可表示为：平均变化率：（1）习惯上用x表示x2-x1，即x=x292、平均、平均变化率的几何意化率的几何意义f(x2)-f(x1)x2-x1y=f(x)xyOf(x2)f(x1)AB割线AB的斜率2、平均变化率的几何意义f(x2)-f(x1)x2-x1y=10观察函数观察函数f(x)的图象的图象平均变化率平均变化率 表示什么表示什么?xyoBx2f(x2)Ax1f(x1)f(x2)-f(x1)x2-x1直线AB的斜率y=f(x)思考观察函数f(x)的图象平均变化率xyoBx2f(x2)Ax11练习:1.甲用甲用5年年时间挣到到10万元万元,乙用乙用5个月个月时间挣到到2万元万元,如何比如何比较和和评价甲、乙两人的价甲、乙两人的经营成果成果?2.已知函数已知函数 f(x)=2 x+1,g(x)=2 x,分分别计算在算在下列区下列区间上上 f(x)及及 g(x)的平均的平均变化率化率.(1)3,1;(2)0,5 .练习:1.甲用5年时间挣到10万元,乙用512做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点B(-1+x,-2+y),则y/x=()A、3 B、3x-(x)2C、3-(x)2 D、3-x D D2、求y=x2在x=x0附近的平均变化率.2x0+x 做两个题吧!1、已知函数f(x)=-x2+x的图象上的一点13小小结：1.函数的平均变化函数的平均变化率率2.求函数的平均变化率的步骤求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量求函数的增量f=y=f(x2)-f(x1);(2)计算计算平均变化率平均变化率小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:14变化率问题课件15变化率问题课件16变化率问题课件17变化率问题课件18变化率问题课件19变化率问题课件20变化率问题课件21变化率问题课件22变化率问题课件23变化率问题课件24变化率问题课件25变化率问题课件26变化率问题课件27变化率问题课件28变化率问题课件29变化率问题课件30小小结：1.函数的平均变化率函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数的增量：y=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率：小结：1.函数的平均变化率2.求函数的平均变化率的步骤:31见见WordWord版活页训练版活页训练见Word版活页训练32