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移动通信中天线阵列特性基于MATLAB实现编制 前言：近年来，随着现代通信技术的不断进步，移动通信业务正以前所未有的速度迅速发展。天线阵作为移动通信系统的重要组成部分，其性能好坏对整个系统的工作起着举足轻重的作用。随着3G技术的开发与日趋成熟，无线公共信号网络覆盖范围的扩大，天线阵的应用日趋广泛。天线阵种类繁多，性能各异。描述天线阵特性的参数很多，且计算复杂，尤其是描述天线阵方向特性的方向性图为立体图，绘制非常困难。为了解决这些问题，同时也结合大连海事大学教改项目的要求，本文采用MATLAB语言编制分析天线阵列特性的通用软件。该软件可用于实际教学，在工程实际中也有参考应用价值。天线的远区场是一组复杂的函数，对不同天线的辐射场的分析可以从中得到此种天线的各种重要的性能电气参数。方向性函数是表征辐射场在不同方向辐射特性的重要关系式，如果对它的分析和认识如果仅仅停留在方向性函数以及公式中各参数的讨论上，将很难理解天线辐射场的空间分布以及定向天线集中辐射的概念。表征天线辐射场空间分布的方向性函数如果通过二维、三维图形显示，便可直观、形象化地展示并揭示各参量之间的内在关系。目前，绘制天线方向性图的一般方法是根据描述天线辐射场特性的方向性函数，计算各空间角对应的函数值，然后绘制出方向性图。由于方向性函数是三维空间角的函数，所以绘制出的方向性图是立体图。然而立体图很难画，目前教学和工程实际中都是先绘制出两个特殊平面赤道面和子午面的方向性图，然后想象出立体图。然而，对于比较复杂的方向性图，通常很难仅通过两个平面图想象出立体图。本文首先根据天线的基本理论，分析了电流元、对称振子天线、直线阵列天线以及垂直接地天线的方向图函数F（,）随各参变量变化的规律以及相关天线赤道面、子午面的二维图形的特点，讨论了各个天线的最大辐射方向、主瓣宽度、方向性系数、辐射电阻等参量随方向角变化的二维、三维图形的特点，然后借助MATLAB的绘图功能，编制了能绘制各种天线二维、三维方向性图的软件。利用该软件绘制的方向性图可以观察到天线辐射场在不同方向的辐射能量分布，直观清楚地表现了辐射场空间分布的特点。论文还对任意输入方向性函数的绘制方法也进行了尝试，并取得了一定的成果。 1 天线的相关基础知识 11 各种不同类型天线1.1.1 对称振子 对称振子是一种经典的、迄今为止使用最广泛的一种天线结构形式。两臂长度相等的振子叫做对称振子。每臂长度为四分之一波长、全长为二分之一波长的振子称为半波对称振子。半波对称振子性能优良，应用最为广泛。单个半波对称振子可以简单地单独立使用，也可以用作抛物面天线的馈源，采用多个半波对称振子还可以组成天线阵。 全波对称振子的面方向图如图1.（b）所示。图1.1 不同长度对称振子的E面方向性图图1.1(c)、1.1(d)、1.1(e)和1.1(f)分别为L=5/4、L=6/4、L=7/4和L=2对称振子的E面方向图。由于振子长度大于一个波长时，天线振子臂上的电流不完全同相，反向电流对辐射产生抵消作用，因而方向图出现多瓣形状。1.1.2 天线阵在实践中，为了使辐射场实现某种方向性，常常把若干个天线按某种排列方式组合在一起，这样就构成了天线阵。天线阵是将若干个天线按一定的规律排列组成的天线系统。利用这种天线系统可以获得所期望的辐射特性，诸如更高的增益，需要的方向性等。组成天线阵的独立单元，排列的方式有直线阵，平面阵。构成天线阵的每一个天线称为单元天线。由n个单元天线构成的天线阵就称为n元天线阵。图2.2给出了以半波对称振子为单元天线的各种排列方式的天线阵，其中图1.2(a)、图1.2(b)中各单元半波对称振子的中心排列成一条直线，称为直线天线阵；图1.2(c)中各单元半波对称振子的中心在一个平面之内，称为平面天线阵；图1.2(d)中各单元半波对称振子的中心处于三维空间中，称为立体天线阵。图1.2直线、平面和立体天线1.2天线的特性参数天线方向性图主瓣两侧两个零辐射方向之间的夹角称为主瓣张角，又称为零功率波瓣宽度，习惯上用20表示。20是一个完整的符号，并不是0角的2倍。 功率流密度和辐射强度分别是最大辐射方向功率流密度和辐射强度一半，这两个方向称为半功率辐射方向，而它们之间的夹角则称为主瓣宽度，又称为半功率波瓣宽度。如果在天线某个主平面方向性图的主瓣上，1和 2是使归一化方向性函数值等于0.707的两个方向，则主瓣宽度可按下式计算 (1.21） 如果方向性图对称，主瓣宽度也可以按下式计算 (1.22）与主瓣张角一样，主瓣宽度20.5也是一个完整的符号。辐射电阻对于给定的观察点P（r,）可以将方向性函数表示为，由此可得平均波印亭矢量为，对上式积分可得辐射功率为： (1.23）选定参照电流后，就可以确定天线的辐射电阻： （1.24）从上式可以看出辐射电阻式反应天线辐射电磁波能力的一个参数。在相同的参照电流下，辐射电阻越大，天线辐射功率越大。自由空间中辐射功率为的天线在全方向4立体角内辐射强度的平均值称为平均辐射强度，即： （1.25）方向性系数可以定义通过辐射强度，功率流密度和电场强度来定义(1.26）天线的方向性系数就等于最大辐射强度与平均辐射强度之比；也等于相同距离，相同辐射功率条件下天线最大辐射方向的功率流密度与无方向性理想点源的功率流密度之比。 （1.27）如果已知辐射电阻，就可以直接计算： （1.28）2 利用MATLAB语言绘制天线方向性图2.1 构建单独函数实现方向性图的绘制2.1.1对称振子方向性图的绘制常见的长度为2l=/2的对称振子称为半波对称振子。把kl=2l/=/2带入（2.1）上式就得到半波对称振子的辐射场： (2.1）常见的长度为2l的对称振子称为全波对称振子。把kl=2l/=带入上式则得到全波对称振子的辐射场：(2.2）要考虑它的几何长度2l与工作波长的相对关系。通常把对称振子的几何长度与工作波长的之比2l/称为电长度。只有确定了对称振子的电长度，才能具体讨论对称振子的方向性。电长度为2l/=1/2的半波对称振子，其方向性函数为 (2.3）电长度为2l/=1的全波对称振子，其方向性函数为= (2.4）对于电长度小于等于1.4的对称振子，辐射场的最大辐射方向为90度，垂直于振子轴，该方向的方向性函数值和辐射场分别为： (2.5） (2.6）所以电长度小于等于1.4的对称振子的归一化方向性函数为 (2.7）对于半波对称振子，=1归一化方向性函数为 (2.8）对于全波对称振子，=2归一化方向性函数为1/2= (2.9）在这里，我们需要绘制的是方向性函数，通过讨论可知对称振子的方向性函数为： (2.10）我们构建输入函数F，输入参数为L，kl为与输入参数相关的系数，kl为2L。其中L为对称振子的臂长。theta为子午面方向的角度，我们可以为其赋值从-到，这样就可以覆盖子午面的所有可见角度，以便观察结果。由于方向性函数为正值可以先求绝对值F后再绘制，构建直角坐标和极坐标图，以半波振子为例，应用主要语句及结果如下：F=abs（）plot(theta,F,g);figure,polar(theta,F,b);图 2.1 半波振子直角坐标系下和极坐标系下辐射强度随角度变化 下面介绍绘制三维图形的做法：首先引入赤道面方向的角度，我们称之为fai，在对陈振子中。方向性函数与fai无关，所以只需为其赋值0到2，输入三维绘制函数即可：fai=eps:2*pi/180:2*pi;由于MATLAB的三维绘制是通过构建网格的形式，所以需要先将两个变量生成相应的网格平面参量theta1,phi=meshgrid(theta,fai); 之后转化成直角坐标，用mesh函数绘制三维图x,z,y=sph2cart(phi,theta1,F); figure,mesh(x,y,z);这里要注意两个问题，转化坐标时，一定要注意是用生成的维数相等的theta1角度，在写入F的乘法公式F=(cos(kl*cos(theta)-cos(kl)./sin(theta)一定是注意要写成点成的形式。因为MATLAB是以数组的形式做相应的运算，不注意上述问题会产生维数不相等的错误：Error using = timesMatrix dimensions must agree.在MATLAB中是一中经典的常见错误。同样以半波对称振子为例三维图形的效果，运行结果如下：图 2.2 半波对称振子的立体分析性图2.1.2天线阵方向性图的绘制 (a)共轴线排列的二元天线阵 (b)齐平排列的二元天线阵图 2.3本次设计中，天线阵分为侧射式和端射式两类。分别构建函数cc,dd。首先记述侧射式天线cc。输入参数有3个cc=cc(L,n,d)。其中L和对陈振子一样，表示单元天线的臂长。n表示天线阵中单元天线的个数，d表示单元天线之间间隔的距离。L,d都以为单位。根据之前的准备知识可知，天线阵的方向性函数由天线源的方向性函数和阵因子共同决定，这里把天线源的方向性函数记为F，阵因子记为R构成的函数为 F=(cos(kl*cos(theta)-cos(kl)./sin(theta);F=abs(F);R=sin(n*pi*d*cos(theta)./sin(pi*d*cos(theta);R=abs(R);C=F.*R;C就为合成的后的天线阵方向性函数，经过与对称振子相同的构造过程后，以半波对陈振子，2元，间距0.25为例，生成的结果为：图 2.5 侧射式天线阵直角坐标和极坐标系下的方向性图 图2.6 侧射式天线阵立体分析性图同理，制作端射式天线ddF=(cos(kl.*cos(theta1).*sin(phi)-cos(kl)./sqrt(1-cos(theta1).2.*sin(phi).2);F=abs(F);R=sin(pi.*n*d.*(1-sin(theta1)./sin(pi.*d.*(1-sin(theta1);R=abs(R);C=F.*R;这里需要注意的是除了上述的常见问题外，侧射式天线的方向性函数中赤道面方向的参量phi也起到了变量的作用；在实际绘制中由于MATLAB中的绘制函数中的角度与公式写入中的角度格式上不同，所描述的不是一个值，所以需要在相应的角度加入90度，引入相位变化，才能得到最终结果，以半波振子，8元，间距0.25的波长天线阵为例，得到结果为：图2.7端射式天线的各坐标系下的方向性图3 总结本次论文是笔者几个共同合作做出来的。之所以选择这样的题目是由于笔者在大学学习期间对天线类的相关知识相对来讲比较感兴趣。在制作过程中，遇到很多的问题和困难，在碰到这样的问题尝试解决的过程中，查阅的很多的相关书籍和网上资料，同时也几次咨询老师，对于一些理论性问题的解答，老师给出了很多建设性的建议并提供了很大的帮助。对我而言这是一次非常宝贵的学习经历，我们更加习惯了遇到问题解决问题的这个过程，体味到困难解决时，当程序还不完善时，第一次绘图成功的那种欣喜。在熟悉了这个过程之后，也激发了我们对相关知识的热情。这次的论文写作，我们积累了宝贵的工作经验，当然由于我们的时间和经验有限，最后做成的东西，在取得一定的成果的同时还有很多漏洞及不完善的地方，在今后的学习中，如果有更好的机会，还是要期待做出更好的作品。【参考文献】1 秦襄培编MATLAB图像处理与界面编程宝典电子工业出版社, 2009年2 李莉 编天线与电波传播科学出版社, 2009年3 戴晴，黄纪军，莫锦军编现代微波与天线测量技术电子工业出版社, 2008年4 （美）格罗斯 著，何业军，桂良启，李霞 译智能天线（MATLAB版）电子工业出版社, 2008年5 美国业余无线电转播联盟著天线手册人民邮电出版社, 2009年6 王增和 等编天线与电波传播机械工业出版社, 2003年7 栾秀珍 邰佑诚等编天线与电波传播大连：大连海事大学出版社，2002年8 董辰辉 等编MATLAB 2008全程指南电子工业出版社, 2009年9 谢处方 饶克谨 编.电磁场与电磁波. 第四版. 高等教育出版社, 1987年10徐锐敏 唐璞 薛正辉 雷振亚 编.微波技术基础。科学出版社，2009年11 赵书兰编MATLAB应用丛书MATLAB R2008图形与动画编程实例教程化学工业出版社, 2009年
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