选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)

我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物选修选修4-4 极坐标与参数方程极坐标与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换选修4-4 极坐标与参数方程平面直角坐标系中的伸缩变换1我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sinx?（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=3sin2x?思考：思考：（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?思考2我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题分析：问题分析：问题分析：3我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物坐标压缩变换：坐标压缩变换：归纳总结：归纳总结：坐标压缩变换：归纳总结：4我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题分析：问题分析：问题分析：5我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物坐标伸长变换坐标伸长变换归纳总结：归纳总结：坐标伸长变换归纳总结：6我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物问题分析：问题分析：问题分析：7我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物坐标伸缩变换坐标伸缩变换归纳总结：归纳总结：坐标伸缩变换归纳总结：8我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物归纳总结：归纳总结：归纳总结：9我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)10我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)11我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)12我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变成椭圆。然变成直线，而圆可以变成椭圆。思考：思考：在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、在伸缩变换下，椭圆是否可以变成圆？抛物线、双曲线变成什么曲线？双曲线变成什么曲线？结论分析：结论分析：由上所述可以发现，在伸缩变换下，直线仍然变成直线，而圆可以变13我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物巩固练习：巩固练习：巩固练习：14我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物1.在同一平面直角坐标系中，在同一平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经求下列方程所对应的图形经过伸缩变换后的图形。过伸缩变换后的图形。2.在同一平面直角坐标系中，求满足下在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换。列图形变换的伸缩变换。1.在同一平面直角坐标系中，2.在同一平面直角坐标系中，求满15我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物极坐标系极坐标系极坐标系16我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。引一条射线引一条射线OX，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个长度单位再选定一个长度单位和和角度单位角度单位及及它的正它的正方向方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射17我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一对于平面上任意一点点M M，用，用 表示线段表示线段OMOM的的长度，用长度，用 表示从表示从OXOX到到OM OM 的角度，的角度，叫做点叫做点M M的的极径极径，叫做点叫做点M M的的极角极角，有序数对有序数对（，）就叫就叫做做M M的极坐标。的极坐标。指出指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为）一般地，不作特殊说明时，我们认为0，可取任意实数可取任意实数。（2）当）当M在极点时，它的极坐标为（在极点时，它的极坐标为（0，），），可取任意值。可取任意值。二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平18我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物题组一题组一.如图，写出各点的极坐标：如图，写出各点的极坐标：。Ox 4 25 64 35 3 ABCDEFGA(4,0)B(3,)4C(2,)2D(5,)5 6E(4.5,)F(6,)4 3G(7,)5 3题组一.如图，写出各点的极坐标：。Ox42564319我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物平面上一点的极坐标是否唯一？平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？一般地，极坐标与一般地，极坐标与表示同一个点。表示同一个点。思考：思考：平面上一点的极坐标是否唯一？一般地，极坐标与思考：20我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（给定（,）,就可以在就可以在极坐标极坐标平面内确定唯一的一点平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点给定平面上一点M，但却有，但却有无数个极坐标与之对应。无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果如果限定限定0,02那么除极点外那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以平面内的点和极坐标就可以一一对一一对应应了了.三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,21我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物思考：思考：我们已经学了直角坐标系和我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面极坐标系两种刻画点的方式，平面内的一个点既可以用直角坐标表示，内的一个点既可以用直角坐标表示，也可以用极坐标表示，那么，他们也可以用极坐标表示，那么，他们之间能不能找到一种关系让他们之之间能不能找到一种关系让他们之间怎么互相转化呢间怎么互相转化呢？思考：我们已经学了直角坐标系和极坐标系两种刻画点的方式，平面22我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式极坐标与直角坐标的互化公式23我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物互化前提互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合轴的正半轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同两种坐标系的单位长度相同.互化关系式互化关系式Oxyxy当点不在第一象限内时，是否还成立？原理是什么？互化前提1.极点与直角坐标系的原点重合;互化关系式Oxy24我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物例例3：互化下列直角坐标与极坐标：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标例3：互化下列直角坐标与极坐标直角坐标极坐标直角坐标极坐标25我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物课后练习：课后练习：课后练习：26我吓了一跳，蝎子是多么丑恶和恐怖的东西，为什么把它放在这样一个美丽的世界里呢？但是我也感到愉快，证实我的猜测没有错：表里边有一个活的生物选修4-4伸缩变换与极坐标系(上课ppt课件)27