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第四章三角形三角形1 认识三角形（第3课时）第四章 1 认识三角形（第3课时）11.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性 质，会用工具准确画出三角形的角平分线、中线;（重点）2.学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用 和自主探究意识，并培养学生的动手实践能力与 合作精神;（难点）学习目标学习目标1.了解三角形的角平分线、中线的概念并掌握其性学习目标2情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想要平分的话，你该怎么办呢？本节课我们一起来解决这个问题吧！导入新课导入新课情境导入 这里有一块三角形的蛋糕，如果兄弟两个想 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个三角形的中线(median).AE是BC边上的中线.三角形的“中线”BACABE=ECE三角形的中线一讲授新课讲授新课 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫作这个4(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.你有什么方法？它有多少条中线？它们有怎样的 位置关系?议一议三条中线，交于一点(1)在纸上画出一个锐角三角形，确定它的中线.议一议三条中线5(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？折一折，画一画，并与同伴交流.三角形的三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心.要点归纳(2)钝角三角形和直角三角形的中线又是怎样的？三角形6典例精析例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的中线，若ABD的周长比ADC的周长大2cm，则BA_.提示：将ABD与ADC的周长之差转化为边长的差.7cm典例精析例1 在ABC中，AC5cm，AD是ABC的7三角形的角平分线二思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的一个内角的平分线吗?你能通过折纸的方法得到它吗?三角形的角平分线二思考 在一张薄纸上任意画一个三角形，8BAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一个一个三角形并剪下，将它的一个角对折，使其两边重合.折痕AD即为三角形的A的平分线.ABCA AD DBAC用量角器画最简便，用圆规也能.在一张纸上画出一三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫三角形的角平分线.12ABCD注意：“三角形的角平分线”是一条线段.1=2 三角形的角平分线的定义:在三角形中，一个内角的平分线10 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角 形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?(3)在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的 位置关系?做一做 每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角做一做11三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质三角形的三条角平分线交于同一点.三角形角平分线的性质12解：AD是ABC的角平分线，BAC68，DACBAD34.在ABD中，B+ADB+BAD180，ADB180BBAD 1803634110.例2 如图,在ABC中,BAC=68，B=36，AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数.ABDC解：AD是ABC的角平分线，BAC68，例2 1.AD是ABC的角平分线（如图），那么 BAC=BAD；2.AE是ABC的中线（如图），那么 BC=BE.ADCBABCE22随堂练习随堂练习1.AD是ABC的角平分线（如图），那么ADCBABCE2143.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG交 AC于E,F为AB上一点,CF交AD于H,判断下列说法 的正误.AB CDE12FGH（1）AD是ABE的角平分线()（2）BE是ABD边AD上的中线()（3）BE是ABC边AC上的中线()3.如图,在ABC中,1=2,G为AD中点,延长BG154.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DBC 的周长为25cm,求ADC的周长.ADBC解：CD是ABC的中线，BDAD，DBC的周长BCBDCD25cm，则BD+CD25BC.ADC的周长ADCDAC BDCDAC 25-BCAC 25(BCAC)25520cm.4.在ABC中,CD是中线,已知BCAC=5cm,DB165.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,C=60,求BAE和AEB的度数.A AB BC CE E解：E是ABC的角平分线，BAC+B+C=180,BAC=180BC=1804560=75，BAE=37.5.AEB=CAE+C，CAE=BAE=37.5，AEB=37.5+60=97.5.CAE=BAE=BAC.5.如图,AE是 ABC的角平分线.已知B=45,A17三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线段.中线：连接三角形的顶点与对边中点的线段.课堂小结课堂小结三角形中几条重要线段角平分线：平分内角且与三角形对边相交的线18
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