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1.2 排 列第一课时1引例引例 问问题题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法；第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法 根据分步计数原理分步计数原理分步计数原理分步计数原理，共有：326 种不同的方法解决这个问题，需分2 2个步骤个步骤个步骤个步骤：引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选2 问题问题2 2：从从a a、b b、c c这这3 3个字母中，每次个字母中，每次取出取出2 2个按顺序排成一列，共有多少种不同个按顺序排成一列，共有多少种不同的排法？并列出所有不同的排法。的排法？并列出所有不同的排法。这里的每一种排法就是一个排列。这里的每一种排法就是一个排列。问题2：从a、b、c这3个字母中，每次取出2个按顺序3 由由数数字字1，2，3，4可可以以组组成成多多少少个个没没有有重重复复数字的三位数？数字的三位数？1 1 21 41 31 2 31 2 41 3 21 3 41 4 21 4 333 13 23 43 1 23 1 43 2 13 2 43 4 13 4 222 12 32 42 1 32 1 42 3 12 3 42 4 12 4 344 14 24 34 1 24 1 34 2 14 2 34 3 14 3 2讨论题讨论题 由数字1，2，3，4可以组成多少个没有重复数4 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列排列排列排列 排列的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素取出元素取出元素取出元素”；二是“按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列按照一定顺序排列”“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志 根据排列的定义，两个排列相同两个排列相同两个排列相同两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同排列定义排列定义 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列不同的排列不同的排列不同的排列 一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照5 练习练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题后括号内打“”，否则打“”练习练习 （1）50位同学互通一封信，问共通多少封信？（）（2）50位同学互通一次电话，问共通多少次？（）（3）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条直线？（）（4）平面内有8个点，其中任意3点不共线，由这些点可得到多少条射线？（）（5）某商场有4个大门，若从一个门进去，购物后从一个门出来，有多少种不同的出入方式？（）练习1下列问题中哪些是排列问题？如果是在题6 从从n n个不同的元素中取出个不同的元素中取出m(mn)m(mn)个元素个元素的所有排列的个数，叫做从的所有排列的个数，叫做从n n个不同的元素中个不同的元素中取出取出m m个元素的排列数。用符号个元素的排列数。用符号 表示。表示。从从n n个不同元素中取出个不同元素中取出2 2个元素的排列数个元素的排列数 是多少？是多少？呢？呢？呢？呢？问题问题1：从从3个不同的元素中取出个不同的元素中取出2个元素的排列个元素的排列数数,记为记为 问题问题2：从从4个不同的元素中取出个不同的元素中取出3个元素的排个元素的排列数列数,记为记为 从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的71 1.排列数公式排列数公式的的特点：特点：第一个因数是第一个因数是n,后面每一个因后面每一个因数比它前面一个因数少数比它前面一个因数少1,1,最后一个因数是最后一个因数是nm1,1,共共有有m个因数个因数1.排列数公式的特点：第一个因数是n,后面每一个因数比它前面8【数学】19 阶乘变形阶乘变形 10例例2：化简：化简：1!22!+33!+nn!例2：化简：1!22!+33!+nn!11 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不排列顺序不排列顺序不排列顺序不同同同同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）小结小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序12
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