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第一节 等腰三角形(二)第一章 三角形的证明想一想想一想,做一做做一做 在等腰三角形中作出一些在等腰三角形中作出一些线段段(如角平分如角平分线、中、中线、高等高等)，你能，你能发现其中一些相等的其中一些相等的线段段吗?你能你能证明你的明你的结论吗?作作图观察察,我我们可以可以发现：等腰三角形两底角的平分等腰三角形两底角的平分线相等；两腰上的高、中相等；两腰上的高、中线也分也分别相等相等 我我们知道，知道，观察或度量是不察或度量是不够的，感的，感觉不可靠不可靠这就需要以公理和已就需要以公理和已证明的定理明的定理为基基础去去证明它，明它，让人人们坚定不移地去承定不移地去承认它，相信它它，相信它 下面我下面我们就来就来证明上面提到的明上面提到的线段中的一种：段中的一种：等腰等腰三角形两底角的平分三角形两底角的平分线相等相等想一想,做一做 在等腰三角形中作出一些线段已知：如已知：如图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的角平分的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成21EDCBA求求证：BD=CE证明：明：AB=AC，ABC=ACB(等等边对等角等角)1=ABC，2=ACB，1=2 在在 BDC和和 CEB中，中，ACB=ABC，BC=CB，1=2 BDCCEB(ASA)BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)已知：如图，在ABC中，AB=AC，例1.证明:等腰已知：如已知：如图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的角平分的角平分线例例1.证明证明:等腰三角形两底角的平分线相等等腰三角形两底角的平分线相等.用心想一想，马到功成用心想一想，马到功成43EDCBA求求证：BD=CE证明：明：AB=AC，ABC=ACB 3=ABC，4=ACB，3=4 在在 ABD和和 ACE中，中，3=4，AB=AC，A=A ABDACE(ASA)BD=CE(全等三角形的全等三角形的对应边相等相等)已知：如图，在ABC中，AB=AC，例1.证明:等腰已知：如已知：如图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的高的高1.证明证明:等腰三角形两腰上的高相等等腰三角形两腰上的高相等.求求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证BD=CE，就需，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等大胆尝试，练一练！已知：如图，在ABC中，AB=AC，1已知：如已知：如图，在，在 ABC中，中，AB=AC，BD、CE是是 ABC的中的中线2.证明证明:等腰三角形两腰上的中线相等等腰三角形两腰上的中线相等.求求证：BD=CEEDCBA 分析：分析：要要证BD=CE，就需，就需证BD和和CE所在的两所在的两个三角形的全等个三角形的全等大胆尝试，练一练！已知：如图，在ABC中，AB=AC，2 刚才，我才，我们只是只是发现并并证明了等腰三角形中比明了等腰三角形中比较特殊的特殊的线段段(角平分角平分线、中、中线、高、高)相等，相等，还有其有其他的他的结论吗?你能从上述你能从上述证明的明的过程中得到什么启程中得到什么启示示?把腰二等分的把腰二等分的线段相等，把底角二等分的段相等，把底角二等分的线段相等如果是三等分、四等分段相等如果是三等分、四等分结果如何呢果如何呢?想一想想一想,做一做做一做 刚才，我们只是发现并证明了等腰三角形中比较特殊议一议议一议 1在等腰三角形在等腰三角形ABC中，中，(1)如果如果 ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE吗?如果如果 ABD=ABC，ACE=ACB呢呢?由此，你能得到一个什么由此，你能得到一个什么结论?(2)如果如果AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE吗?如果如果AD=AC，AE=AB呢呢?由此你得到什么由此你得到什么结论?议一议 1在等腰三角形ABC中，小结小结 （1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ABC，ACE=ACB，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AC，AE=AB，那么，那么BD=CE.简述述为：（1）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，ABD=ACE，那么，那么BD=CE.（2）在）在ABC中，如果中，如果AB=AC，AD=AE，那么，那么BD=CE.小结 （1）在ABC中，如果AB=AC，A1.1.求证：求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60.已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=BC=AC。求证：求证：A=B=C=60.证明：在证明：在ABC中，中，AB=AC，B=C(等边对等角等边对等角).同理：同理：C=A，A=B=C（等量代换）（等量代换）.又又A+B+C180（三角形内角和定理）（三角形内角和定理）A=B=C60.CBA1.求证：等边三角形三个内角都相等并且每个内角都等于60随堂练习随堂练习 及时巩固及时巩固如图如图,已知已知ABCABC和和BDEBDE都是等边三角形都是等边三角形,求证求证:AE=CD:AE=CDABCDE证明证明:ABC和和 BDE都是等边三角形都是等边三角形AB=BC,ABC=DBE=60,BE=BD ABECBDAE=CD随堂练习 及时巩固如图,已知ABC和BDE都是等边三角.将不全等的两个等边三角形将不全等的两个等边三角形ABCABC和等边三角形和等边三角形DEFDEF任意摆放任意摆放,请请你画出你画出不少于不少于5种种的摆放示意图的摆放示意图,使得使得AE=CF,同时同时满足在重合的一满足在重合的一条直线上有且只有三个顶点条直线上有且只有三个顶点(重合的顶点算一个重合的顶点算一个),并说明理由并说明理由.ABCEFABECFABCFE.将不全等的两个等边三角形ABC和等边三角形DEF任意摆课时小结课时小结 1.等腰三角形中等腰三角形中还有那些还有那些相等的相等的线段段？2.等边三角形有哪些性质？等边三角形有哪些性质？3.本节课你学到的探索问题的方法是什么？本节课你学到的探索问题的方法是什么？课时小结 1.等腰三角形中还有那些相等的线段？习题1.2 知识技能1、2、3数学理解4习题1.2
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