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2.4 等边三角形名名称称图图 形形概概 念念性质与边角关系性质与边角关系 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有两边有两边相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.等边对等角等边对等角3.三线合一三线合一4.是轴对称图形是轴对称图形2.等角对等边等角对等边1.两边相等两边相等1.1.两腰相等两腰相等 名称图 形概 念性质与边角关系 判 在等腰三角形中，在等腰三角形中，有一种特殊的情况有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边相就是底边与腰相等，这时，三角形三边相等。等。我们把我们把三条边都相等的三角形三条边都相等的三角形叫做叫做等边三角形（正三角形）。等边三角形（正三角形）。在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等1.等边三角形的内角都相等吗等边三角形的内角都相等吗?为什么为什么?由已知:AB=AC=BC,AB=AC B=C(为什么为什么?)同理同理 A=C A=B=C A+B+C=180 A=B=C=60 结论结论:等边三角形的内角都相等,且等于60.ABC1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?探究新知ABC2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，等边三角形是轴对称图形吗？若是，有几条对称轴？有几条对称轴？结论结论:等边三角形是轴对称图形，是轴对称图形，有三条对称有三条对称.2.等边三角形是轴对称图形吗？若是，探究新知3.等边三角形每边上的中线等边三角形每边上的中线,高和所对角的高和所对角的平分线都三线合一吗平分线都三线合一吗?为什么为什么?结论:等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一,它们交于一点,这点叫三角形的中心.ABCO3.等边三角形每边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一吗?等边三角形的性质等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60.2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线高和所对角的平分线三线合一三线合一.等边三角形的性质1.等边三角形的内角都相等,且等于60.1.三个内角都相等的三角形是等边三三个内角都相等的三角形是等边三角形角形.A=B=C AB=AC=BC(为什么？为什么？)三角形三角形ABC是是 等边三角形等边三角形.ABC1.三个内角都相等的三角形是等边三角形.探究新知ABC2.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.假若假若AB=AC.则则 B=C 当顶角当顶角A=60 时时,B=C=60 A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.当底角当底角 B=60时时,C=60,A=180(60 +60)=60.A=B=C=60 ABC是等边三角形是等边三角形.ABC2.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.探究新知等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三三个内角都相等的三角形是等边三角形角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形的等腰三角形是等边三角形是等边三角形.等边三角形的判定方法:1.三边相等的三角形是等边三角形.问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE，ADE是等边三角形吗？为什么？ADEBC证明：ABC是等边三角形，A=B=C=60.ADAEADE=AEDADE是等边三角形问题探究在等边三角形ABC的边AB、AC上分别截取ADAE1如图如图,等边等边ABC中中,三条内角平分线三条内角平分线AD,BE,CF相交于点相交于点O.(1)AOB.BOC和和 AOC有什么关系有什么关系?请说明理由请说明理由.(2)求求 AOB,BOC,AOC的度数的度数.ABC绕绕O旋转旋转,问要旋转多少度问要旋转多少度,就能和原来的就能和原来的三角形重合三角形重合(只要求说出一个旋转度数只要求说出一个旋转度数.)AFBDCEO1如图,等边ABC中,三条内角平分线AD,BE,CF相交于1.三边都相等的三角形叫做_三角形.2.等边三角形的每个内角都等于_度.3.等边三角形有_条对称轴.4.等边三角形的对称轴的交点叫_.等边三角形绕中心至少旋转_度.才能和原来的三角形重合.等边等边603中心中心1201.三边都相等的三角形叫做_三角形.练习1等边603中2.已知:等边ABC中中,DB是是AC边上的高边上的高,E是是BC延长线上一点延长线上一点,且且DB=DE,求求 E的度数的度数.BCDAE2.已知:等边ABC中,DB是AC边上的高,E是BC延长线3.如图,ABC为等边三角形为等边三角形,1=2=3(1)求求 BEC的度数的度数.(2)DEF为等边三角形吗为等边三角形吗?为什么为什么?ABCDFE3123.如图,ABC为等边三角形,1=2=(1)等边三角形的性质.1.等边三角形的内角都相等等边三角形的内角都相等,且等于且等于60 2.等边三角形等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴是轴对称图形，有三条对称轴.3.等边三角形各边上中线等边三角形各边上中线,高和所对角的平高和所对角的平 分线三线合一分线三线合一.(2)等边三角形的判定等边三角形的判定:1.三边相等的三角形是等边三角形三边相等的三角形是等边三角形.2.三个内角都相等的三角形是等边三角形三个内角都相等的三角形是等边三角形.3.有一个内角等于有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形.(1)等边三角形的性质.小结1.等边三角形的内角都相等,且等谢谢 谢！谢！谢 谢！知识回顾知识回顾Knowledge Knowledge ReviewReview知识回顾Knowledge Review
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