张津《余角和补角》

第一节第一节 2.1余角和补角余角和补角 第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线杨井中学：杜泽杨井中学：杜泽第二章第二章 平行线与相交线平行线与相交线第一节第一节 余角和补角余角和补角杨井中学杨井中学 张津张津请同学们思考请同学们思考90AOE+3=（）度）度1801+3=（）度）度902+4=（）度）度BOD+3=()度度 180 已知已知：(如图如图)1=2,ONDE，请同学们找出各角与请同学们找出各角与3的关系？的关系？NEDBAO1 243图图2-1我来告诉你1.1与与3，2与与4互为余角，互为余角，那么谁来告诉我余角的定义。那么谁来告诉我余角的定义。余角：如果两个角的和是（余角：如果两个角的和是（90），），那么这两个角互为余角，简称互余那么这两个角互为余角，简称互余2.AOE与与3，BOD与与3互为补角，互为补角，那么谁来告诉我补角的定义。那么谁来告诉我补角的定义。我来告诉你补角：如果两个角的和是平角（补角：如果两个角的和是平角（180）那么这两个角互为补角，简称互补。那么这两个角互为补角，简称互补。1、复习巩固：余角和补角的概念、复习巩固：余角和补角的概念.（1）两个角互为余角两个角互为余角.A与与C互为余角，互为余角，其中其中A=30，那么，那么C=_;A C=_;6090检测自学效果检测自学效果A C=90oA=90o-CC的余角的余角=90o-C性质性质1（2）两个角互为补角两个角互为补角1+2=180（度）（度）1+2=180o1=180o -2即：即：2的补角的补角=180o -2 的补角的补角=180o-性质性质2（3 3）对顶角）对顶角如图：直线如图：直线AB与与CD相交于点相交于点O,2与与3有公共顶点有公共顶点0,它们的两它们的两边互为反向延长线，这样的两个边互为反向延长线，这样的两个角叫（角叫（）。）。对顶角对顶角ACBD04 的余角的余角=90-6232 =2728练习练习1、已知、已知 =6232，的余的余角是多少度？角是多少度？的的 补角是多少度？补角是多少度？解：解：的余角的余角=90-的补角的补角=180o-的补角的补角=180o-6232 =11728答：这个角的余角为答：这个角的余角为2728，补角，补角11728。的余角的余角=90-的余角的余角=90-若若 =则则90-=90-即即 的余角的余角=的余角的余角 2、余角和补角的性质。、余角和补角的性质。（1）余角的基本性质：）余角的基本性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的余角相等。图形一图形一（2）补角的基本性质：）补角的基本性质：的补角的补角=180o -的补角的补角=180o -若若 =180o -=180o -则则即即 的补角的补角=的补角的补角同角或等角的补角相等。同角或等角的补角相等。图形图形2（3）对顶角的性质）对顶角的性质1=；2=。43对顶角相等对顶角相等ACBD04例例2、已知一个角的补角是这个角的余角、已知一个角的补角是这个角的余角的的4倍，求这个角的度数。倍，求这个角的度数。解：设这个角为解：设这个角为x度，度，则其余角为（则其余角为（90-x）度，）度，补角为（补角为（180-x）度。）度。由题意，得：由题意，得：180-x=4（90-x）解方程，得：解方程，得：x=60（度）（度）答：这个角是答：这个角是60.练习练习2、（、（1）如果）如果 的余角是的余角是 的的2 倍，求倍，求 的度数。的度数。（2）如果）如果1的补角是的补角是1的的3倍，求倍，求1的度数。的度数。练习练习2、（、（1）如果）如果 的余角是的余角是 的的2 倍，倍，求求 的度数。的度数。解：设解：设 的度数为的度数为x度，则度，则 的余的余角为（角为（90-x）度。）度。由题意，得：由题意，得：90-x=2 x-3x=-90 x=30（度）（度）答：答：的度数为的度数为30度。度。（2）如果）如果1的补角是的补角是1的的3倍，求倍，求1的度数。的度数。解：设解：设1的度数为的度数为x度，度，1的补角（的补角（180-x）度。）度。由题意得：由题意得：180-x=3x -4x=-180 x=45（度）（度）答答:1为为45.3、综合和巩固。、综合和巩固。例例3、如图、如图,AOB=90，AOC=BOD，则与则与AOC互余的角为互余的角为_.解解:BOC=AOB-AOC =90-AOCAOD=AOB-BOD =90-AOC例例4、如图、如图AOC=BOC=DOE=90，则，则 图中与图中与3互余的角是互余的角是_,图中与图中与4互余的角是互余的角是_,图中有与图中有与3互补的角吗互补的角吗?_.2,43,1BOD总结总结:1、互为余角（互余）、互为补角（互补）、互为余角（互余）、互为补角（互补）是两个角之间的数量关系，不是位置关系。是两个角之间的数量关系，不是位置关系。2、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两、互为余角的两个角不一定是直角中分成的两个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成个角，互为补角的两个角不一定是平角中分成的两个角。的两个角。练习练习3、如图，、如图，A、O、B三点在同一条直线上，三点在同一条直线上，AOB=COD，问其中哪几对角互为补角？，问其中哪几对角互为补角？解：解：AOB=180-BOD AOB与与BOD互补；互补；COD=180-AOC COD与与AOC互补；互补；又又AOB=COD=180-AOC AOB与与AOC互补；互补；又又COD=AOB=180-BOD COD与与BOD互补；互补；例例5、OE平分平分AOC，OD平分平分COB，则，则EOD=_,又又2的余角为的余角为_,2的补角为的补角为_.例例6、如果、如果12，那么，那么2与与 （1-2）之间的关系是之间的关系是 （）A、互补、互补 B、互余、互余 C、和为、和为45 D、和为、和为225B