圆和圆的位置关系

圆圆和的位置关系24.2.224.2.224.2.224.2.2圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 在纸上画一个半径为在纸上画一个半径为3cm3cm的的OO1 1，把一枚硬币把一枚硬币当作当作OO2 2，然后，然后在纸上向在纸上向OO1 1移动这枚硬币移动这枚硬币。（1 1）认真观察）认真观察,看一看两圆看一看两圆公共点的个数公共点的个数有有什么变化？什么变化？（2 2）你们小组一共能画出你们小组一共能画出几种几种两圆的位置两圆的位置关关系图系图呢？呢？摆一摆摆一摆:下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键下面有许多圆，用鼠标指着圆心，按下左键就能将圆放到你想要的位置。请你根据刚才合作交流的成就能将圆放到你想要的位置。请你根据刚才合作交流的成果，摆出你小组探究的两圆的各种位置关系图。果，摆出你小组探究的两圆的各种位置关系图。IAHBGCDFE 类比直线和圆的位置关系定义，类比直线和圆的位置关系定义，你能否根据两圆公共点的个数给两你能否根据两圆公共点的个数给两圆五种位置关系进行合理分类吗？圆五种位置关系进行合理分类吗？ABCDE相离：相离：相切：相切：相交：相交：A、EB、DC外离:两圆无公共点两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时的外部时,叫叫两圆外离两圆外离.内含:两圆无公共点两圆无公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时的内部时,叫叫两圆内含两圆内含.特 例同心圆同心圆外切:两圆有一个公共点两圆有一个公共点,并且除了公共点外并且除了公共点外,每个每个圆上的点都在另一个圆的外部时圆上的点都在另一个圆的外部时,叫叫两圆外切两圆外切.切点内切:两圆有一个公共点两圆有一个公共点,并且除了公共点外并且除了公共点外,一个圆一个圆上的点都在另一个圆的内部时上的点都在另一个圆的内部时,叫叫两圆内切两圆内切.切点相交:两圆有两个公共点时两圆有两个公共点时,叫叫两圆相交两圆相交.你当主考官，任意画出不同的两你当主考官，任意画出不同的两圆位置关系图，请你小组内成员判断。圆位置关系图，请你小组内成员判断。请大家仔细观察，以下几幅图片请大家仔细观察，以下几幅图片中反映了圆和圆的哪种位置关系？中反映了圆和圆的哪种位置关系？例例1 1（1）.2008北京奥运会自行车比赛会标在图中北京奥运会自行车比赛会标在图中 两圆的位置关系是两圆的位置关系是_.（2）.在图中有两圆的多种位置在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位关系，请你找出还没有的两圆位置关系是置关系是 .外离外离内切内切1.右图是一个右图是一个“众志成城，奉献爱心众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位的图标，图标中两圆的位置置关系是关系是()A外离外离 B相交相交 C外切外切 D内切内切2.在图中有两圆的多种位置关系，请你找在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的两圆位置关系是出还没有的两圆位置关系是 .C相交相交圆和圆的位置关系1 1、外、外 离离4 4、内、内 切切5 5、相、相 交交3 3、外、外 切切2 2、内、内 含含没没有有公公共共点点相相离离一一个个公公共共点点相相切切两两个个公公共共点点相相交交 圆和圆的位置关系圆圆有关系的量有关系的量 点点圆心圆心与与点点之间的距离之间的距离d和和圆的半径圆的半径 直线直线 圆心圆心到到直线直线的距离的距离d和和圆的半径圆的半径 圆圆()到到()的距离的距离d和和()圆心圆心两圆半径圆心距：两圆心之间的距离。圆心距：两圆心之间的距离。圆心距圆心距d 若若圆与圆的位置关系一定圆与圆的位置关系一定时，你知时，你知道道圆心距圆心距与与两圆半径两圆半径的的和和或或差差之间有怎之间有怎样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆样的数量关系吗？反过来成立吗？大胆提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量提出你的猜想，并利用刻度尺进行测量验证，小组合作完成学案表格。验证，小组合作完成学案表格。外外 离离 内内 切切 相相 交交 外外 切切 内内 含含 圆和圆的位置关系dR+rdR+rd=R+rd=R+rR-rdR+rR-rdR+r0dR-r0dr)o1o2RrddR+r精彩源于发现精彩源于发现两圆外离两圆外离Rrdo1o2d=R+rT两圆外切两圆外切o1o2dRrR-rdr)两圆相交两圆相交o1o2dd=R-r(Rr)T两圆内切两圆内切rROO1O2rddr)0两圆内含两圆内含数形结合数形结合！R位置关系位置关系图形图形交点个数交点个数 d d与与R R、r r的关系的关系外离外离内含内含外切外切相离相离相交相交内切内切相切相切021dR+r0 dR-rR-r dR+rd=R+rd=R-r圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系 d,R,rd,R,r数量关系数量关系 小小小小 结结结结性质判定1 1、OO1 1和和OO2 2的半径分别为的半径分别为2cm2cm和和5cm,5cm,在下列情况下，在下列情况下，分别求出两圆的圆心距分别求出两圆的圆心距d d的值或取值范围：的值或取值范围：（1 1）外离）外离 _ _ （2 2）外切）外切 _ _ （3 3）相交）相交 _ _ （4 4）内切）内切 _ _ （5 5）内含）内含_3cmd7cmd=7cmd=3cm0 cmdR+r0两圆外切 d=R+r1两圆相交R r d d0性质判定0RrR+r同同心心圆圆内内含含外外离离 外外切切相相交交内内切切d苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语例例2 2.若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d d若若R R2 2+d+d2 2=r=r2 2+2Rd,+2Rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：相切相切解解:R:R2 2-2Rd+d-2Rd+d2 2-r-r2 2=0 =0 两圆相切两圆相切d=R+r d=R+r 或或 d=R-r d=R-rR-d+r=0R-d+r=0或或R-d-r=0R-d-r=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d+r)(R-d-r)=0(R-d)(R-d)2 2-r-r2 2=0=0练习练习:若两圆的半径分别为若两圆的半径分别为R R和和r(Rr)r(Rr)圆心距为圆心距为d dr r2 2+d+d2 2=R=R2 2-2rd,-2rd,则两圆位置关系：则两圆位置关系：内切内切苏东双语苏东双语苏东双语苏东双语相切两圆的性质相切两圆的性质如果如果两个圆相切两个圆相切,那么那么切点一定在连心线上切点一定在连心线上.即即:相切两圆的连心线必过切点相切两圆的连心线必过切点.A AO OP PO OP PB B(1)O(1)O与与PP外切于外切于A A 则则OPOP必过必过A A(2)O(2)O与与PP内切于内切于B B 则直线则直线OPOP必过必过B BR=13.PO 例题例题2 2：如图如图OO的半径为的半径为5cm5cm，点，点P P是是OO外一点，外一点，OP=8cmOP=8cm。若以。若以P P为圆心作为圆心作PP与与OO相切，求相切，求PP的半径？的半径？.PO综上综上 P的半径为的半径为3cm或或13cm解：解：设设PP的半径为的半径为RcmRcm(1)若若 O与与 P外切，外切，则则 5+R=8 R=8-5=3(2)若若 O与与 P内切，内切，则则 R-5=8R5R5注意：注意：相切包相切包括内切和外切括内切和外切.PO.PO 两圆的半径之比为两圆的半径之比为5:35:3。当两圆相切时，圆心。当两圆相切时，圆心距为距为8cm8cm。求两圆的半径？。求两圆的半径？解解:设大圆的半径为设大圆的半径为5xcm,小圆的半径为小圆的半径为3xcm两圆外切时两圆外切时:5x+3x=8 得得x=1 则则5x=5 3x=3 两圆半径分别为两圆半径分别为5cm和和3cm 两圆内切时两圆内切时:5x-3x=8 得得x=4 则则 5x=20 3x=12两圆半径分别为两圆半径分别为20cm和和12cm2.已知已知 O1和和 O2的半径是方程的半径是方程x2-5x+6=0的两的两根，且两圆的圆心距等于根，且两圆的圆心距等于5，则，则 O1与与 O2的位的位置关系是置关系是_。1.大圆半径为大圆半径为6，小圆半径为，小圆半径为3，两圆相切，则，两圆相切，则这两圆的圆心距为这两圆的圆心距为 。外切外切3.3.已知两圆的半径分别为已知两圆的半径分别为R R和和r(r(r),r),圆心距为圆心距为d,d,且且R Rd d2 2-r-r2 2=2dR,=2dR,则两圆的位置关系为则两圆的位置关系为9 9或或3 3外切或内切外切或内切 4、如图，王大伯家房屋后有一块长、如图，王大伯家房屋后有一块长12m,宽宽8m的矩形空地，他在以长边的矩形空地，他在以长边CD为直径的为直径的半圆内种菜半圆内种菜.他家养的一只羊平时拴在他家养的一只羊平时拴在B处的处的一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，一棵树上，拴羊的绳长至少要小于米，才能避免羊能吃到菜。才能避免羊能吃到菜。ABCD4O 5.已知半径均为已知半径均为1厘米的两圆厘米的两圆外切，半径为外切，半径为2厘米，且和这两厘米，且和这两圆都相切的圆共有圆都相切的圆共有 个个.5 解解 两圆相交两圆相交 R-rdR+r R-rd0 d-(R+r)0 d-(R+r)0 d-R-r0 d-R-r0 =b =b2 2-4ac-4ac =-2(d-R)=-2(d-R)2 2-4r-4r2 2 =4(d-R)=4(d-R)2 2-4r-4r2 2 =4(d-R+r)(d-R-r)0 =4(d-R+r)(d-R-r)r),圆心距为圆心距为d,若两圆相交若两圆相交,则关于则关于x的一元二次的一元二次方程方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情况为的根的情况为 。没有实数根没有实数根 我对自己说我对自己说-收获：收获：我对同学说我对同学说-提醒：提醒：我对老师说我对老师说-困惑：困惑：月月 日日 星期星期 勤奋是今天的热血拼勤奋是今天的热血拼搏，而不是明天的决搏，而不是明天的决心，后天的行动。心，后天的行动。