二面角及其平面角公开课

二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回二面角及其平面角二面角及其平面角返回返回n教学目标教学目标 1、知识与技能：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。、知识与技能：使学生掌握二面角的概念，二面角的平面角的定义、作法、求法以及这些知识的初步应用。2、过程与方法：通过概念教学，提高学生的观察与思维能力、类比猜想能力，动手能力，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。、过程与方法：通过概念教学，提高学生的观察与思维能力、类比猜想能力，动手能力，培养学生的空间想象能力和研究现实现象的能力。3、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到一般，由形象到抽象的思想，并让学生明白：数学源于生活又服务于生活的辩证唯物主义思想。、情感态度与价值观：通过对实际问题的分析、探究，激发学生的学习兴趣，体现由具体到一般，由形象到抽象的思想，并让学生明白：数学源于生活又服务于生活的辩证唯物主义思想。二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回复习回顾复习回顾复习回顾复习回顾异面直线所成异面直线所成角角直线和平面所成直线和平面所成角角问题问题2：“异面直线所成的角异面直线所成的角”、“直线和平面直线和平面所成的角所成的角”是如何定义的？它们有什么共同的是如何定义的？它们有什么共同的特征特征？它们的共同它们的共同特征都是将特征都是将三维空间的三维空间的角转化为二角转化为二维空间的角维空间的角,即即平面角平面角。问题问题1：平面几何中，：平面几何中，“角角”是如何定义的？是如何定义的？二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回实例引入实例引入实例引入实例引入拦洪坝截面拦洪坝截面人造卫星轨道平面人造卫星轨道平面与地球赤道平面与地球赤道平面问题问题3：两个相交平面的相对位置关系如何定量研究？：两个相交平面的相对位置关系如何定量研究？二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回二面角的定义二面角的定义新课讲解新课讲解比一比二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回例题讲解例题讲解AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l ABCEFD二面角二面角CAB E二面角的画法及表示二面角的画法及表示二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回二面角的平面角二面角的平面角 以二面角的棱上任意一点为端点以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两在两个面内分别作垂直于棱的两条射线条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。二面角的大小用它二面角的大小用它的平面角的大小来度量。二面角的平面角必须满足：的平面角的大小来度量。二面角的平面角必须满足：1、角的顶点在棱上、角的顶点在棱上(与顶点位置无关与顶点位置无关)2、角的两边分别在两个面内、角的两边分别在两个面内3、角的两边都要垂直于二面角的棱、角的两边都要垂直于二面角的棱注意：二面角的平面角的范围注意：二面角的平面角的范围:0,180 平面角是直角的二面角叫做直二平面角是直角的二面角叫做直二面角面角.找一找lO OA AB B二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回作二面角的平面角常用方法作二面角的平面角常用方法1、定义法定义法(直接法直接法)2、间接法间接法二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回例例1.1.河堤斜面与水平面所成角为河堤斜面与水平面所成角为6060，堤面上有一条直道，堤面上有一条直道CDCD，它与，它与堤角的水平线堤角的水平线ABAB的夹角为的夹角为3030，沿着这条直道从堤角向上行走到，沿着这条直道从堤角向上行走到1010米时，人升高了多少（精确到米时，人升高了多少（精确到0.10.1米）？米）？解：解：取取CD上一点上一点E，设，设CE10 m，过点，过点E作直线作直线AB所在的水平面的垂线所在的水平面的垂线EG，垂足为垂足为G，则线段，则线段EG的长就是所求的高度在河堤斜面内，作的长就是所求的高度在河堤斜面内，作EFAB垂足为垂足为F，连接，连接FG，由三垂线定理的逆定理，知由三垂线定理的逆定理，知FGAB因此，因此，EFG就是河堤斜就是河堤斜面与水平面面与水平面ABG所成的二面角的平面角，所成的二面角的平面角，EFG60 由此得：由此得：EGFsin60CE sin30sin60104.3（m）答：沿着直道向上行走到答：沿着直道向上行走到10米时，人升高了约米时，人升高了约4.3米米 “作作”“证证”“计算计算”例题讲解例题讲解练一练二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回课堂练习课堂练习C D 二面角二面角B-B CA(BACB)CA AB DBO练习练习1：指出下列各图中正方体的二面角的平面角：指出下列各图中正方体的二面角的平面角：二面角二面角B-AB-CC D AABCB DB C CD DBOAA 课后作业：课本（43页）：习题六 1、2 课外思考题：点O为二面角a内部一点，过O如何作该二面角的平面角呢？二面角及其平面角二面角及其平面角制作：威远中学制作：威远中学 郑飞宇郑飞宇实例引入实例引入复习回顾复习回顾新课讲解新课讲解例题讲解例题讲解总结归纳总结归纳返回返回一、二面角的定义：一、二面角的定义：二、二面角的表示方法：二、二面角的表示方法：三、三、二面角的平面角二面角的平面角：四、二面角平面角的作法：四、二面角平面角的作法：五、二面角的计算：五、二面角的计算：总结归纳总结归纳从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做平面所组成的图形叫做二二面角面角。这条直线叫做。这条直线叫做二面二面角的棱角的棱。这两个半平面叫。这两个半平面叫做做二面角的面二面角的面。二二 面面 角角 AB 二二 面面 角角 CAB D二二 面面 角角 l 1 1、面角的平面角必须满足、面角的平面角必须满足 三个条件三个条件2 2、二面角的平面角的大小与、二面角的平面角的大小与 其顶点在棱上的位置无关其顶点在棱上的位置无关3 3、二面角的大小用它的平面、二面角的大小用它的平面 角的大小来度量角的大小来度量 1、定义法、定义法2、三垂线（逆）定理法、三垂线（逆）定理法3、垂面法、垂面法一一“作作”二二“证证”三三“计算计算”